楊岑玉，胡 曉，李雅文，邢作霞，高運興，董佳儀，徐桂芝

（1全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司，北京102209；2國網(wǎng)山東省電力公司泰安供電公司，山東泰安271000；3沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽110870；4沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧沈陽110870）

在自然界和各種工業(yè)生產(chǎn)過程中，大量存在著伴有相變傳熱的儲能問題。相變固體電儲能是日益興起的一種可以兼顧能源利用效率和保護環(huán)境的一種重要儲能技術(shù)，可以用來平衡熱能的供需。相變固體電蓄熱裝置的性能主要取決于其工作過程中的熱量傳遞?？諝庾鳛閭鳠峤橘|(zhì)與相變材料（鎂磚）間通過對流換熱的方式交換熱量，鎂磚內(nèi)部通過熱傳導(dǎo)和固-固相變實現(xiàn)蓄熱體的蓄放熱過程，研究蓄熱體的熱傳遞過程對改善和調(diào)節(jié)相變蓄熱裝置的蓄熱性能是必要的。

國內(nèi)學(xué)者康艷兵等[1]分析了相變蓄熱同心套管的傳熱模型中相變材料導(dǎo)熱熱阻和有效傳熱面積對性能的影響。鮑文廷等[2]對加熱爐內(nèi)的溫度均勻性、平滑度與實際數(shù)據(jù)進行對比驗證。李慧儉等[3]對內(nèi)部放置多塊蓄熱磚的電暖器進行數(shù)值模擬分析，并對風(fēng)道結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。楊小平等[4]研究了蓄熱介質(zhì)為蓄熱球的高溫填充床，以熔鹽為熱載體，分析了蓄熱過程中流固傳熱的溫差。SOROUR 等[5]研究了以石膏巖為填充的固體蓄熱單元，通過實驗得出蓄熱材料顆粒直徑大小、填充床高度、換熱流體流量以及輸入熱量是影響系統(tǒng)蓄熱性能的主要參數(shù)的結(jié)論。BE?RROUG 等[6]以對稱型溫室墻體建立了關(guān)于CaCl26H2O（相變溫度為29 ℃）相變材料的焓法傳熱模型。LADEKAR 等[7]研究了熱管在潛熱蓄能中的最佳性能，采用經(jīng)典試驗方案對熱管參數(shù)進行了優(yōu)化。

本文提出一種基于流固耦合理論的固體蓄熱建模與分析方法，根據(jù)蓄熱體運行工況不同，將系統(tǒng)劃分為蓄熱和釋熱兩部分。根據(jù)實際蓄熱裝置結(jié)構(gòu)，進行三維幾何建模，利用FLUENT15.0 軟件求解傳輸方程，采用等效熱容法處理蓄熱磚的蓄熱過程中發(fā)生的相變問題，對流場、溫度場耦合的問題進行三維數(shù)值模擬。通過數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證建模與分析方法的正確性。

1 固體蓄熱裝置工作原理

蓄熱體將電能轉(zhuǎn)化成的熱量傳到并存儲在相變材料中。本蓄熱體的工作過程分為儲熱過程和釋熱過程，工作原理示意圖如圖1 所示。儲熱過程為循環(huán)風(fēng)機將氣空氣送盡電加熱裝置，形成熱氣風(fēng)，熱風(fēng)通過蓄熱體時，與蓄熱體發(fā)生熱交換，將熱能存儲于蓄熱體中，蓄熱體外有隔熱保溫層，使裝置內(nèi)蓄熱體與外環(huán)境隔熱。釋熱過程為蓄熱體儲存的熱量通過風(fēng)道與氣流發(fā)生熱交換，將熱能傳遞到氣流中，輸運到熱交換器。

圖1 蓄熱裝置工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of working principle of heat storage device

2 流固耦合傳熱系統(tǒng)建模

2.1 基本假設(shè)

固體電儲熱裝置的實際傳熱是包含蓄熱磚內(nèi)的熱傳導(dǎo)、空氣的熱對流的復(fù)雜過程，且涉及物質(zhì)的相變。為了能夠抓住影響固體電儲熱裝置運行特性的主要因素，需要對其進行合理簡化[8]：①儲熱鎂磚材料的內(nèi)部是均勻且被連續(xù)填充的固態(tài)導(dǎo)熱介質(zhì)，儲熱裝置看作一個長寬高固定的一個立體結(jié)構(gòu)；②儲熱材料采用基于平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)值。

2.2 熱氣流區(qū)域控制方程

固體電儲熱裝置內(nèi)空氣流動遵循質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。通過如下控制方程進行描述。

質(zhì)量守恒定律：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中，ρf為流體的密度；hf為流體的焓；p為壓強；μf為流體動力黏度；I為單位張量；λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；是剪切力張量；Sf為內(nèi)熱源。

蓄熱體內(nèi)換熱風(fēng)道內(nèi)流動屬于湍流流動，湍流流動是一種高度非線性的復(fù)雜流動，直接求解N-S方程比較困難。但人們已經(jīng)建立多種湍流模型，通過數(shù)值方法對熱氣流的湍流進行模擬，取得了與實際運行數(shù)據(jù)比較吻合的結(jié)果。目前兩方程湍流模型在工程中使用最為廣泛，最基本的兩方程湍流模型是標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，即分別引入關(guān)于湍動能k和湍流耗散率ε的方程[9]。此外，還有各種改進型的k-ε模型，如RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型[10-11]。本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。

2.3 固體區(qū)域控制方程

固體部分的質(zhì)量守恒方程以及能量守恒方程如式(4)～(5)?

式中，sρ固體的密度；hs為固體的焓；λs為固體的導(dǎo)熱系數(shù)；Ss為內(nèi)熱源。

2.4 流-固耦合界面方程

對于流體和固體區(qū)域采用直接流-固耦合方法，即是把儲熱體等各固體部件與空氣的傳熱以及其相互作用同時進行計算的一種模擬方式。將流-固界面上難以確定的對流換熱條件轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)部邊界，實現(xiàn)固體傳熱和流體傳熱的耦合，從而得到所需要流體流場以及固體和流體溫度場。

固體電儲熱裝置內(nèi)流固耦合傳熱計算的關(guān)鍵是實現(xiàn)熱空氣流體與蓄熱磚體或交界壁面處的熱量傳遞。直接耦合法中流固交界面上滿足能量連續(xù)性條件，即溫度和熱流密度相等。具體控制方程式為：

式中，Tf和λf分別為流體溫度和導(dǎo)熱系數(shù)；Ts和λs分別為固體溫度和導(dǎo)熱系數(shù)；qf和qs分別為流-固交界面上流體側(cè)和固體側(cè)的熱流密度；n為流-固交界面法向量。

3 建模與分析示例

3.1 蓄熱體幾何及網(wǎng)格模型

本項目所研究的蓄熱體材料為相變磚，尺寸為240 mm×115 mm×53 mm，相變溫度為983 K，其熱物性如表1 所示。圖2(a)為儲熱裝置整體結(jié)構(gòu)圖，圖2(b)為蓄熱體沿寬度方向的截面圖。有關(guān)蓄熱體內(nèi)部具體參數(shù)以及尺寸如表2 所示。

表1 相變磚熱物性Table 1 Thermal properties of phase change brick

表2 蓄熱體幾何尺寸Table 2 Geometric dimensions of heat accumulator

圖2 蓄熱體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of heat storage body structure

圖3 蓄熱裝置整體網(wǎng)格模型Fig.3 Overall grid model of heat storage device

蓄熱裝置是較為規(guī)則的幾何體，故整個系統(tǒng)網(wǎng)格均采用六面體，總網(wǎng)格單元約72 萬，總節(jié)點數(shù)約59 萬，如圖3 所示。

3.2 初始及邊界條件的設(shè)置

蓄熱材料的初始溫度為473 K，熱流體（空氣）的入口流量為1.936 m3/s，儲熱裝置入口采用速度入口邊界，速度根據(jù)流量換算得出，入口溫度為1023 K。出口設(shè)置為自由出流，儲熱裝置整體壁面設(shè)置為壁面邊界，無滑移。

3.3 模擬結(jié)果與分析

高溫空氣流過蓄熱體時，將熱量傳遞給蓄熱體，傳熱方式主要為對流傳熱，伴有導(dǎo)熱傳熱。當(dāng)蓄熱體溫度達(dá)到其相變溫度983 K 時，溫度保持不變，在等溫條件下繼續(xù)吸收相變潛熱。當(dāng)蓄熱體材料完成相變過程，溫度繼續(xù)升高，轉(zhuǎn)變?yōu)轱@熱傳熱問題。

3.3.1 儲熱模擬結(jié)果

熱流體以一定的流速從入口流向各個通道，通過流固耦合界面將熱量傳遞給蓄熱體，傳熱方式主要以對流換熱為主。熱流體流經(jīng)各個通道時，將熱量傳給蓄熱體，熱流體在通道內(nèi)流動平穩(wěn)，并經(jīng)由通道尾部的流向出口。由于自然對流的影響以及入口的位置，各個通道所通過的熱流體流量并不相同，其中，中部通道熱流體流量最大，而下部熱流體流量最小。在蓄熱體的前方以及后方存在流動分離，有漩渦產(chǎn)生，局部能量損失較大。在出口段與隔板之間，存在流動死區(qū)，速度矢量如圖4(a)和圖5(b)所示。

圖4 蓄熱體的速度矢量圖Fig.4 The velocity vector of the heat accumulator

蓄熱體溫度場分布受到流場影響，在入口處溫度值呈拋物面狀由中心向四周擴展，由低到高，如圖5(a)所示，接近蓄熱體后部的四周溫度上升要落后于其它部分，如圖5(b)所示。隨蓄熱時間增加，蓄熱體溫度按上述規(guī)律逐步上升，如圖5(c)和圖5(d)所示。

為進一步明確儲熱體平均溫度隨時間變化的關(guān)系，即儲熱單元的儲熱效果，圖6 給出了儲熱單元平均溫度和儲熱體溫升速率隨時間變化的曲線。可見隨著儲熱時間的增加，儲熱體溫度增加。在前3小時內(nèi)儲熱體由300 K 升至800 K 左右，溫度升高了500 K，而在后7 小時內(nèi)，溫度只升高了200 K。這是由于在前3 小時內(nèi)，儲熱體與空氣溫差較大，根據(jù)強化傳熱理論，溫差是決定換熱效果的最主要因素。而3 小時后，儲熱體與空氣之間的溫差越來越小，換熱量也隨之減小。

圖5 蓄熱溫度分布云圖Fig.5 Cloud chart of storage temperature distribution

圖6 儲熱體平均溫度和溫升速率變化曲線Fig.6 Curve of average temperature and temperature rise rate of heat reservoir

3.3.2 釋熱模擬結(jié)果

在前2 小時內(nèi)，蓄熱體溫度下釋熱最快，隨著釋熱時間的增加，逐漸下降，臨近蓄熱體前部處溫度最低，蓄熱體溫度下降速度中部最快，由中部向四周和后部漸漸變慢，如圖7(a)～7(d)各圖。蓄熱體在釋熱4 小時后，其中部已達(dá)到500 K 左右，但其四周溫度仍然很高；在釋熱8 小時，蓄熱體平均溫度接近500 K。蓄熱體最頂層和最底層溫度略高，整體符合設(shè)計要求，能滿足釋熱工況的工作要求。

3.3.3 結(jié)果驗證

圖7 釋熱過程蓄熱體溫度分布云圖Fig.7 Cloud diagram of temperature distribution of heat accumulator in heat release process

為驗證數(shù)值模擬模型的正確性，模擬固體蓄熱裝置24 小時運行，含蓄熱與釋熱兩個工況，如圖8所示。在23 時—4 時為蓄熱工況，4 時—23 時為釋熱工況。將模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進行對比，繪制出實測與仿真曲線。可以看出，谷電時段，儲熱體進行加熱，儲熱體溫度升高，谷電結(jié)束后，停止加熱，儲熱體進行放熱。圖8 中2 時—6 時蓄熱體運行受控制器的控制，對蓄熱有調(diào)整，實測值與模擬值有所差別，其它時段，儲熱體的實測與仿真數(shù)據(jù)曲線變化一致且數(shù)值幾乎吻合，說明本文中的數(shù)值模擬方法可以給出蓄熱裝置的各個工況運行溫度變化情況。圖中“upper channel”是出風(fēng)口，“l(fā)ower channel”是回風(fēng)口。

圖8 出/回風(fēng)口溫度仿真與實測曲線Fig.8 Simulation and measurement curve of outlet/return air temperature

4 結(jié) 論

基于計算流體力學(xué)和計算傳熱學(xué)理論，采用直接耦合方法建立了三維流固耦合傳熱數(shù)學(xué)模型，模擬裝置內(nèi)的空氣流動、空氣與儲熱體傳熱、空氣升溫等過程。通過分析計算結(jié)果得到如下結(jié)論。

（1）采用流固耦合方法可以比較準(zhǔn)確的獲得固體電蓄熱裝置傳熱模擬熱邊界條件，顯著提高了整機傳熱數(shù)值分析精度。

（2）蓄熱體流場存在流動漩渦以及流動死區(qū)，流場結(jié)果為蓄熱體結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化提供依據(jù)。

綜上所述，本文建立的基于流固耦合理論的固體蓄熱裝置的傳熱數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果能夠正確反映其流動特性、傳熱特性和傳熱規(guī)律。