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        半圓與半圓弧

        2019-05-09 01:03:16梁鳳婷
        學(xué)苑創(chuàng)造·B版 2019年4期
        關(guān)鍵詞:半圓畫圖圓弧

        梁鳳婷

        同學(xué)們,還記得什么是周長嗎?沒錯,封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。這點相信難不倒聰明的你,那下面這些圖形的周長,你們可有信心正確求出來?一起來看看吧!

        例1:圓的周長等于2πr,半圓的周長等于()。

        A.πr B.2πr+r C.πr+2r

        【解題思路】你是不是在想,這還不簡單,一個圓的周長是2πr,半個圓的周長就是2πr÷2=πr,所以選擇A選項。那你就掉進(jìn)了題目故意設(shè)計的陷阱了。我們來畫圖分析一下:

        既然求的是半圓的周長,那么這個半圓必須是封閉圖形,因為只有封閉圖形才有周長。而如果只是πr,那它只是半圓弧,不是封閉圖形,所以半圓應(yīng)該是圖1的樣子,它的周長其實就是圖中的半圓弧+直徑 。

        其實本題不難,只要你根據(jù)題意畫出圖形,很快得出正確結(jié)論。畫圖幫助分析,可以讓我們解題事半功倍。

        【解題思路】這幾個圖形都是不規(guī)則的圖形,根據(jù)周長的定義,只能將每個圖形里的所有半圓弧加起來,但是,隨著后面小半圓弧的增多,計算過程也會增多,有沒有什么方法能更簡便呢?從圖中可知,大半圓弧都是一樣的,所以,我們只需要探究每個圖形里面的小半圓弧之和是不是相等,就知道這些圖形的周長是否相等了。

        圖a的兩個小半圓弧,半徑為[r=R2],則兩個半圓弧之和為[2πr=2πR2=πR];圖b的三個小半圓弧,半徑為[r=R3],則三個半圓弧之和為[3πr=3πR3=πR];圖c的四個小半圓弧,半徑為[r=R4],則四個半圓弧之和為[4πr=4πR4=πR];看到這里,同學(xué)們是不是有什么發(fā)現(xiàn)了?是的,只要大半圓弧的半徑不變,里面的小半圓弧個數(shù)不管怎么變化,每個圖形里所有小半圓弧的和都是πR,也就是說這幾個圖形的周長是不變的。由此,我們可以得出結(jié)論:這幾個圖形的周長是一樣的。

        由上面兩個例子我們可以知道,只要找到正確的解題策略,很多看似復(fù)雜的題目就可以迎刃而解。剛才我們用到了畫圖策略、找規(guī)律策略,當(dāng)然還有很多,你能自己找一找嗎?試著找到合適的策略解決下面這題吧。

        練一練

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