梁鳳婷
同學(xué)們,還記得什么是周長(zhǎng)嗎?沒錯(cuò),封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。這點(diǎn)相信難不倒聰明的你,那下面這些圖形的周長(zhǎng),你們可有信心正確求出來(lái)?一起來(lái)看看吧!
例1:圓的周長(zhǎng)等于2πr,半圓的周長(zhǎng)等于()。
A.πr B.2πr+r C.πr+2r
【解題思路】你是不是在想,這還不簡(jiǎn)單,一個(gè)圓的周長(zhǎng)是2πr,半個(gè)圓的周長(zhǎng)就是2πr÷2=πr,所以選擇A選項(xiàng)。那你就掉進(jìn)了題目故意設(shè)計(jì)的陷阱了。我們來(lái)畫圖分析一下:
既然求的是半圓的周長(zhǎng),那么這個(gè)半圓必須是封閉圖形,因?yàn)橹挥蟹忾]圖形才有周長(zhǎng)。而如果只是πr,那它只是半圓弧,不是封閉圖形,所以半圓應(yīng)該是圖1的樣子,它的周長(zhǎng)其實(shí)就是圖中的半圓弧+直徑 。
其實(shí)本題不難,只要你根據(jù)題意畫出圖形,很快得出正確結(jié)論。畫圖幫助分析,可以讓我們解題事半功倍。
【解題思路】這幾個(gè)圖形都是不規(guī)則的圖形,根據(jù)周長(zhǎng)的定義,只能將每個(gè)圖形里的所有半圓弧加起來(lái),但是,隨著后面小半圓弧的增多,計(jì)算過程也會(huì)增多,有沒有什么方法能更簡(jiǎn)便呢?從圖中可知,大半圓弧都是一樣的,所以,我們只需要探究每個(gè)圖形里面的小半圓弧之和是不是相等,就知道這些圖形的周長(zhǎng)是否相等了。
圖a的兩個(gè)小半圓弧,半徑為[r=R2],則兩個(gè)半圓弧之和為[2πr=2πR2=πR];圖b的三個(gè)小半圓弧,半徑為[r=R3],則三個(gè)半圓弧之和為[3πr=3πR3=πR];圖c的四個(gè)小半圓弧,半徑為[r=R4],則四個(gè)半圓弧之和為[4πr=4πR4=πR];看到這里,同學(xué)們是不是有什么發(fā)現(xiàn)了?是的,只要大半圓弧的半徑不變,里面的小半圓弧個(gè)數(shù)不管怎么變化,每個(gè)圖形里所有小半圓弧的和都是πR,也就是說這幾個(gè)圖形的周長(zhǎng)是不變的。由此,我們可以得出結(jié)論:這幾個(gè)圖形的周長(zhǎng)是一樣的。
由上面兩個(gè)例子我們可以知道,只要找到正確的解題策略,很多看似復(fù)雜的題目就可以迎刃而解。剛才我們用到了畫圖策略、找規(guī)律策略,當(dāng)然還有很多,你能自己找一找嗎?試著找到合適的策略解決下面這題吧。
練一練