胡杰康， 王 輝， 李 勇， 吳 瓊

(1.浙江師范大學 信息光學研究所,浙江 金華 321004;2.浙江省光信息檢測與顯示技術研究重點實驗室,浙江 金華 321004)

0 引 言

目前，三維(three-dimension,3D)顯示技術正以前所未有的速度進步，體三維顯示[1]、雙目視差立體顯示[2]、多視點立體顯示[3]等傳統(tǒng)的三維顯示技術已經(jīng)得到了有效應用.所有這些傳統(tǒng)的三維顯示，其特點都是在技術上實現(xiàn)相對容易，但顯示的三維景象很不自然，有的容易使人產(chǎn)生視覺疲勞甚至暈眩.光學全息成像技術的特點是能夠再現(xiàn)光場完整的振幅和相位信息，觀看全息再現(xiàn)的三維像與觀看真實物體或場景的效果是一樣的，所以全息三維顯示是真正的3D技術，也是人們一直以來追求的重要三維顯示目標[4-5].隨著計算機和光電成像技術的迅速發(fā)展，利用數(shù)字全息和計算全息進行實時三維顯示的研究引起了人們極大的關注.

數(shù)字全息術是利用光電傳感器件記錄全息圖，然后通過計算機模擬光學衍射過程來實現(xiàn)被記錄物體數(shù)字再現(xiàn)像的過程和技術[6].數(shù)字全息技術的特點是充分利用光電成像和計算機技術，使得全息圖可以數(shù)字化重構，為三維定量測量提供了全新的路徑[7-8].計算機制全息技術是將物光波的復振幅由計算機編碼成為計算全息圖(computer generated hologram,CGH)[9]，CGH可以輸出到空間光調(diào)制器(space light modulator,SLM)中進行光學再現(xiàn)顯示.CGH不僅能記錄實際物體發(fā)出光波的振幅和相位，還能模擬出實際不存在物體的波前，因此,具有獨特的優(yōu)勢和很好的靈活性[10-11].

數(shù)字全息技術和計算全息技術分別可以用于全息三維顯示.Xu[12]和Sasaki等[13]基于計算全息用多個 SLMs重建了全視差全息視頻.Kozacki等[14]和Matoba等[15]利用數(shù)字全息術實現(xiàn)了動態(tài)三維像的重構.Matsushima等[16]利用數(shù)字全息圖數(shù)值再現(xiàn)的物光波和虛擬物光波相融合制作CGH，實現(xiàn)了大視角靜態(tài)全息再現(xiàn)像的重構，增強了靜態(tài)物體的顯示效果.何澤浩等[17]論述了全息光學在虛擬現(xiàn)實(virtual reality,VR)與增強現(xiàn)實(augmented reality,AR)產(chǎn)業(yè)中的巨大優(yōu)勢，為全息光學中的AR/VR技術發(fā)展提供了新的方向.

本文在動態(tài)全息方面展開研究，設計并實現(xiàn)了一個將數(shù)字全息術與計算機全息術相結合的動態(tài)三色全息顯示系統(tǒng)，用于顯示由虛擬和真實物體組成的三維圖像.將數(shù)字全息圖實時加載到一個空間光調(diào)制器中,實現(xiàn)對真實物體的光學再現(xiàn)，將計算機生成的2個計算全息圖分別加載到另外2個空間光調(diào)制器中,實現(xiàn)對虛擬對象的光學再現(xiàn)，在計算全息中可加入坐標文字等虛擬信息，三幅重建的圖像在空間中融合，最終實現(xiàn)三色的三維顯示，增強真實物體的三維顯示效果，達到增強現(xiàn)實的目的.

1 數(shù)字全息圖與計算全息圖再現(xiàn)像的融合分析

由于數(shù)字全息圖和計算全息圖是通過不同方式得到的，為了使其再現(xiàn)像達到預期融合的效果，數(shù)字全息圖和計算全息圖的相關參數(shù)必須相匹配.

圖1 數(shù)字全息記錄光路原理圖

1.1 數(shù)字全息記錄條件及其參數(shù)

眾所周知，利用無透鏡傅里葉變換全息光路記錄數(shù)字全息圖可以獲取最多目標的信息[18].圖1是無透鏡傅里葉變換全息記錄光路原理圖，樣品中心和記錄器件中心連線為光軸，即z軸，參考光源的點坐標為xr=0,yr=zr=zo.

設物體的復振幅反射率為ρ(xo,yo,zo)，物光波傳播到記錄平面時，復振幅分布O(xh,yh)可以表述成

(1)

式(1)中，F(xiàn){}表示傅里葉變換運算符.為了簡化問題，本文僅討論一維的情況，并且將物體近似為一個平面.在一維情況下,式(1)可以簡化為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

下面以原始像光波的成像說明其傅里葉變換的特性.考察與全息圖距離為zo的平面(Xi,Yi)上的光分布：

(7)

(8)

可以看出，之所以稱作無透鏡傅里葉變換全息，是因為這種記錄方式的再現(xiàn)像和其全息圖之間存在傅里葉變換關系.同樣可以得到零級項光波和共軛像光波在像面上的分布分別為：

(9)

(10)

從式(8)和式(10)可以看出，2個互為共軛的像分居零級兩側，相對yi=0點分別位移了yr和-yr.零級項再現(xiàn)光波式(9)核心部分是原物光波O(yh)模平方的傅里葉變換，根據(jù)傅里葉變換的卷積性質，式(9)表示的是處于像面中心的寬度為物體寬度2倍的光斑.

設物體在Y方向的最大寬度為Loymax.顯然,若要使得再現(xiàn)像與零級光斑不重疊，則要求

|yr|≥3Loymax/2.

(11)

進一步考慮數(shù)字全息圖記錄器件本身的分辨率對物體大小的限制，全息圖本質是記錄物光波與參考光波的干涉圖，對于無透鏡傅里葉變換全息圖，若物體最大寬度為Loymax，則相鄰干涉條紋的間隔為

(12)

根據(jù)抽樣定理，δ必須大于全息圖記錄器件抽樣間隔的2倍，設記錄器件的像素間隔為ΔCCD，則要求

(13)

(14)

假設有一個極限情況，即設參考光的點源坐標為|yr|=3Loymax/2，則有

(15)

全息圖再現(xiàn)物像關系為[19]

(16)

式(16)中:m是全息圖的放大率；xc,yc,zc是再現(xiàn)光源的點坐標.

對于無透鏡傅里葉變換全息圖zr=zo，用點源坐標為xc=0,yc=0,zc=-zr的點光源垂直入射全息圖，式(16)可以簡化為

(17)

(18)

1.2 計算全息的參數(shù)設定

設計算全息圖的模擬物光波分布為O(xh,yh)，模擬參考光為R(xh,yh)，原理上計算機制全息圖就是計算式(3)的分布，有各種方法計算全息圖，其中一個最為直接的方法按照下式計算：

Ih=α+2|O(xh,yh)|cos[φr(xh,yh)-φo(xh,yh)].

(19)

I(xh,yh)=0.5{1+A(xh,yh)cos[φr(xh,yh)-φo(xh,yh)]}.

(20)

式(20)中的第2項貢獻了物光波的全部信息，這種編碼方法稱作博奇型計算全息圖.當采用式(20)計算全息圖時，由于其再現(xiàn)像平面不存在零級卷積散斑，此時,參考光的點源坐標yrCGH和物體寬度LoyCGHmax的關系只要滿足

|yrCGH|≥LoyCGHmax/2,

(21)

再現(xiàn)的2個共軛像就不會重疊.為了滿足全息圖抽樣間隔ΔCGH=ΔCCD對干涉條紋空間頻率的顯示，此時同樣必須滿足式(14)的條件，在參考光的點源坐標選取極限的情況下，即當|yrCGH|=Loymax/2時,有

(22)

與式(15)相比，計算全息所能記錄物體的寬度可以達到數(shù)字全息的2倍.需要說明的是，當物體的大小剛好選取式(15)和式(22)的最大值時，全息圖干涉條紋的一個周期內(nèi)恰好有2個像素，由于記錄器件靶面的不均勻性及電子噪音的影響，此時得到的全息圖質量難以保證.在實際應用中，為了確保得到較好的數(shù)字全息圖，可以設定相鄰干涉條紋的間隔為4個像素，此時可以將式(15)和式(22)修正為:

(23)

(24)

2 實驗與結果

2.1 記錄無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息圖

圖2 骰子的數(shù)字全息圖

2.2 CGH的計算

(a)二維坐標框架 (b)二維字符“骰子” (c)期望的融合像

根據(jù)計算全息原理，編制無透鏡傅里葉變換全息計算程序，采用云點計算，首先將圖3(a)和圖3(b)轉換為空間坐標數(shù)據(jù)(x,y,z,A),x,y,z是圖中任一點的坐標，A是對應點的振幅.計算參數(shù)與數(shù)字全息圖光路一致，即xr=0,yr=8.0 mm,zr=zo，字符“骰子”計算波長為520 nm，坐標框架計算波長為462 nm.

2.3 數(shù)字全息圖和計算全息圖的光學再現(xiàn)

圖4是實現(xiàn)本文提出的數(shù)字全息和計算全息融合的增強現(xiàn)實的光路原理圖.利用3片式投影儀中3個投影芯片SLM1,SLM2和SLM3分別顯示數(shù)字全息圖和計算機制全息圖(CGH)，為了增強顯示效果，使用不同顏色的激光再現(xiàn)3個全息圖.圖中虛框部分是記錄數(shù)字全息圖的光路，記錄得到的數(shù)字全息圖由計算機送入SLM3.計算機計算不同虛擬物體的CGH1和CGH2，分別輸入SLM1和SLM2.激光器1、激光器2和激光器3為不同顏色的激光器.激光器1和激光器2發(fā)出的光分別用于再現(xiàn)CGH1和CGH2；激光器3既是數(shù)字全息圖的記錄光源，同時其分束光經(jīng)M6反射后入射到SLM3作為再現(xiàn)數(shù)字全息圖的照明光源.

圖4 數(shù)字全息和計算全息融合的增強現(xiàn)實的光路原理圖

圖5給出了實驗結果.圖5(a)～(c)3個全息圖通過各自的再現(xiàn)通道分別再現(xiàn)了像的照片，圖5(d)是3個通道同時再現(xiàn)像的照片.

圖5 數(shù)字全息圖和計算全息圖融合的再現(xiàn)像

根據(jù)上述得到的實驗結果,將數(shù)字全息記錄得到的數(shù)字全息圖和計算得到的CGH同時輸入到空間光調(diào)制器中進行光學再現(xiàn)，拍攝得到相應的實驗結果如圖6所示.圖6(a)～(c)是不同時間點的再現(xiàn)像照片.實驗結果證明,本文提出的方案是可行的.

圖6 數(shù)字全息圖和計算全息圖融合的動態(tài)再現(xiàn)像

3 結 論

本文提出將數(shù)字全息和計算全息同時輸入到空間光調(diào)制器進行光學再現(xiàn)，以實現(xiàn)實際三維物體的像和虛擬物體的再現(xiàn)像相融合達到現(xiàn)實增強的目的.通過實驗，證實了數(shù)字全息圖和計算機制全息圖輸入空間光調(diào)制器實現(xiàn)再現(xiàn)像融合的可行性，得到很好的光學再現(xiàn)像.本文對數(shù)字全息和計算全息的綜合應用進行了有益的嘗試，對數(shù)字化全息術在現(xiàn)實增強方面的應用進行了初步探索，對于全息三維影視和全息動態(tài)顯微技術的發(fā)展具有重要的啟示和參考價值.