王晨宇，樊建春，劉書杰，劉 迪，焦田田，李 丹

(1.中國石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249；2. 中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

隨著石油天然氣勘探開發(fā)工作不斷深入，大量天然氣井在開發(fā)過程中相繼出現(xiàn)環(huán)空帶壓的現(xiàn)象[1-2]。環(huán)空帶壓會(huì)影響氣井的產(chǎn)量，嚴(yán)重時(shí)還需關(guān)井檢查，所造成的關(guān)井停產(chǎn)損失相當(dāng)巨大[3-4]。在墨西哥灣的OCS地區(qū)，將近43.17%的井存在套管環(huán)空帶壓?jiǎn)栴}，且補(bǔ)救費(fèi)用非常高昂。目前國內(nèi)深層氣井固井質(zhì)量普遍較差，大慶慶深氣田相繼出現(xiàn)升深8、徐深10、徐深901、徐深606、達(dá)深協(xié)5口井環(huán)空帶壓?jiǎn)栴}[5-6]。為能夠有效監(jiān)測(cè)油氣井環(huán)空帶壓情，張喜明等[7]建立了環(huán)空壓力監(jiān)測(cè)和組分分析結(jié)合的診斷方法；張智等[8]建立了受環(huán)空溫度和體積變化影響的環(huán)空熱膨脹壓力的計(jì)算模型，環(huán)空保護(hù)液液位是計(jì)算這些模型的必要參數(shù)。因此，針對(duì)環(huán)空帶壓井保護(hù)液位的有效檢測(cè)有利于減少因環(huán)空帶壓引起的安全隱患和經(jīng)濟(jì)損失[9]。

目前，浮筒法、壓力計(jì)探測(cè)法和回聲法是環(huán)空液位的主要測(cè)量方法[10]，對(duì)比其他2種方法，回聲法在井口即可完成工作，具有操作簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)點(diǎn)?；芈暦梢酝ㄟ^利用回音標(biāo)位置、利用接箍數(shù)和利用環(huán)空內(nèi)聲波傳播速度3種方法來計(jì)算液面深度[11]?；匾魳?biāo)法測(cè)試精度受回音標(biāo)與液面之間距離的影響，且不考慮聲波衰減過程，接箍與環(huán)空接觸面積較小，反射聲波不明顯，因此利用回音標(biāo)位置、利用接箍數(shù)這2種方法均不適用。利用環(huán)空內(nèi)聲波傳播速度計(jì)算液面，先根據(jù)環(huán)空內(nèi)的溫度和壓力值計(jì)算聲速理論值，再與液面回波時(shí)間間隔相乘得到傳播距離，并與實(shí)際傳播距離比較。由于該方法的前提是已知聲波傳播距離，且實(shí)際生產(chǎn)過程的井筒環(huán)空環(huán)境復(fù)雜多變不易預(yù)測(cè)，目前常規(guī)的液位檢測(cè)方法和信號(hào)識(shí)別方法無法解決這一難題。因此，搭建1套已知長(zhǎng)度的模擬井筒環(huán)空液位測(cè)試的室內(nèi)試驗(yàn)系統(tǒng)以研究液位檢測(cè)方法非常必要。

依照上述思路，開展了液位測(cè)試室內(nèi)試驗(yàn)并獲得了不同環(huán)空壓力下的液面回波信號(hào)，設(shè)計(jì)了1個(gè)FIR低通濾波器濾除接箍回波噪聲信號(hào)和系統(tǒng)噪聲信號(hào)，通過頻譜分析和自相關(guān)分析2種方法提取了液面回波時(shí)間間隔，并結(jié)合不同環(huán)空壓力下的聲速計(jì)算了液面高度，并與液面真實(shí)高度及傳統(tǒng)液位計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，利用不同壓力下的聲衰減系數(shù)分析聲衰減過程對(duì)頻譜分析的影響。該研究對(duì)于環(huán)空帶壓氣井的液位檢測(cè)具有重要意義。

1 基于聲速的聲波液位測(cè)試模型

1.1 回聲法測(cè)試井筒液位原理

回聲法測(cè)試井筒環(huán)空液位的原理如圖1所示。井口四通處連接有能產(chǎn)生聲波的聲槍，瞬間打開和關(guān)閉聲槍的電磁閥，產(chǎn)生1個(gè)起爆波沿著井筒環(huán)空向井下傳播，當(dāng)聲波遇到環(huán)空液面時(shí)會(huì)反射并向井口傳播，聲波到達(dá)井口時(shí)會(huì)被聲槍內(nèi)的聲波傳感器接收到，同時(shí)聲波會(huì)繼續(xù)反射并再次向井下傳播。如此便形成了聲波在井筒環(huán)空內(nèi)反復(fù)傳播的周期性流動(dòng)。提取液面回波時(shí)間間隔，結(jié)合計(jì)算環(huán)空聲速來計(jì)算液位[12]：

(1)

式中：L為液面高度，m；v為環(huán)空計(jì)算聲速，m/s；t為液面回波時(shí)間，s。

試驗(yàn)中使用低頻信號(hào)作為測(cè)試波，頻率范圍在環(huán)空截止頻率以下，基本可以視為平面波。平面波在同一平面上的聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度相位相同，能夠被成功檢測(cè)到。試驗(yàn)中測(cè)得環(huán)空內(nèi)溫度和壓力后，可依照平面波聲速公式來計(jì)算環(huán)空評(píng)價(jià)聲速v[14]：

(2)

式中：cp為定壓熱容，J/(mol·K)；cv為定容熱容，J/(mol·K)；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K) ；T為氣體絕對(duì)溫度，K；Z為氣體壓縮因子，無量綱；ρ為氣體摩爾密度， mol/m3；p為氣體壓力，Pa。

由天然氣狀態(tài)方程可得如下公式：

(3)

式中：m為氣體質(zhì)量，kg；其他參數(shù)與式(2)相同。

將數(shù)據(jù)帶入整理后可得天然氣密度計(jì)算公式：

(4)

式中：ρ0為天然氣相對(duì)密度，無量綱；其他參數(shù)與式(2)相同。

圖1 回聲法測(cè)試液位原理Fig.1 Schematic diagram of testing the liquid level by acoustic wave method

1.2 液面信號(hào)濾波分析原理

由于存在系統(tǒng)噪聲和接箍反射波等噪聲信號(hào)干擾，回波信號(hào)的判斷及提取易受影響。濾波前后信號(hào)對(duì)比如圖2所示，噪聲信號(hào)與液面回波夾雜在一起，無法有效判斷回波信號(hào)。因此，在提取液面回波信號(hào)之前，必須對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波降噪處理。

圖2 濾波前后信號(hào)對(duì)比Fig.2 Comparison of signals before and after filtering

FIR濾波器是1種線性時(shí)不變系統(tǒng)，其N階輸出響應(yīng)是由輸入的時(shí)間序列與濾波器系數(shù)h(n)卷積得出，具體公式如下[15]：

(5)

式中：x(n)為時(shí)間序列函數(shù)；h(n)為濾波器系數(shù)，表示濾波器函數(shù)的延遲時(shí)間，y(n)為輸出響應(yīng)函數(shù)。

在試驗(yàn)中，接箍反射波信號(hào)和與回波信號(hào)混雜在一起，非常影響液面回波信號(hào)的判別，如圖2所示。由于2種信號(hào)的傳播距離固定，因此均可視為頻率不變的周期信號(hào)，其信號(hào)頻率如下:

f1=v/2L1

(6)

f2=v/2L2

(7)

式中：f1為液面回波信號(hào)頻率，Hz；f2為接箍反射波信號(hào)頻率，Hz；v為聲速，m/s；L1為液位深度，m；L2為接箍與井口間的距離，m。由于液位深度大于接箍與井口間的距離，因此液位回波信號(hào)頻率小于接箍回波信號(hào)頻率，可通過低通濾波方法消除接箍信號(hào)的影響。

濾波器的增益響應(yīng)曲線如圖3所示，由于過渡帶增益響應(yīng)曲線斜度不能達(dá)到完全垂直，使得通帶以外的信號(hào)不能被完全濾除。由于液位深度與接箍井口間距相差較大，因此液面回波信號(hào)與噪聲信號(hào)頻率相差也較大，可以使用濾波效果受過渡帶影響的FIR低通濾波器來濾除接箍反射波噪聲信號(hào)。由于本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)噪聲影響較小，因此可以忽略。

圖3 濾波器的增益響應(yīng)曲線Fig.3 Filter gain response curve

1.3 液面回波周期信號(hào)提取分析

準(zhǔn)確測(cè)量液面回波之間的時(shí)間差是準(zhǔn)確測(cè)量液位的關(guān)鍵。濾波后的聲波信號(hào)仍含有少許系統(tǒng)噪聲信號(hào)，會(huì)對(duì)液位回波周期的提取產(chǎn)生一定的影響，如果通過直接從濾波后信號(hào)中提取液位回波周期的傳統(tǒng)方法計(jì)算液位，必然會(huì)影響液位計(jì)算的精準(zhǔn)度。可以通過頻域分析及自相關(guān)分析2種方法消除剩余噪聲信號(hào)的影響并提取時(shí)間差。

頻域分析適用于信號(hào)頻率較為集中的信號(hào)處理過程[13]，由于系統(tǒng)噪聲的隨機(jī)性，頻率不易確定，可通過頻譜分析方法判斷。由于井口發(fā)出的起爆波反復(fù)在環(huán)空內(nèi)傳播，可以看作以液面回波時(shí)間差為周期的周期信號(hào)，其固有頻率往往在20 Hz以下，聲波信號(hào)衰減程度較小，可視為液位回波周期變化較小。因此，可以通過頻譜分析從回波信號(hào)中找出主信號(hào)頻率，即可視為液面回波信號(hào)頻率。如圖4所示，通過頻譜分析方法提取出液面回波主頻率信號(hào)和系統(tǒng)噪聲信號(hào)，主信號(hào)的頻率取倒數(shù)即為液位回波時(shí)間間隔。

圖4 頻譜分析曲線Fig.4 Spectrum analysis curve

自相關(guān)分析是關(guān)于2個(gè)時(shí)域信號(hào)的相似性問題，能夠確定周期性分量[7]。由于接箍回波信號(hào)與液位回波信號(hào)的相關(guān)性較大，因此需要先經(jīng)過FIR低通濾波器濾除接箍反射波和絕大部分系統(tǒng)隨機(jī)噪聲。經(jīng)過濾波處理后，仍存在少量系統(tǒng)噪聲影響回波周期提取。自相關(guān)函數(shù)等于信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)、信號(hào)與噪聲的互相關(guān)函數(shù)及噪聲的自相關(guān)函數(shù)相加，由于信號(hào)與噪聲、噪聲之間互不相關(guān)，系統(tǒng)噪聲與液面回波信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)噪聲之間的自相關(guān)函數(shù)均趨近于零。因此，該方法得到的僅為液面回波自身的自相關(guān)函數(shù)。如圖5所示，濾波后的信號(hào)具有周期性，對(duì)其進(jìn)行自相關(guān)分析，得到的信號(hào)曲線在時(shí)域上仍表現(xiàn)為周期性，兩者具有相似性。

圖5 自相關(guān)分析示意Fig.5 Autocorrelation analysis

2 液位檢測(cè)室內(nèi)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了研究液面回波的傳播特性，搭建室內(nèi)全尺寸試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖6所示。該系統(tǒng)由橫向鋪設(shè)的油管及套管組成，油管規(guī)格為Ф88.9 mm×6.54 mm，套管規(guī)格Ф245 mm×10.0 mm，環(huán)空總長(zhǎng)度47 m。油管上安裝有小泄漏孔，以模擬油管泄漏造成的環(huán)空帶壓情況，套管上有溫度、壓力變送器以監(jiān)測(cè)環(huán)空內(nèi)溫度壓力的變化過程，四通上安裝有油管的壓力變送器與套管壓力對(duì)比以確定油管與環(huán)空壓力是否穩(wěn)定，套管四通上安裝帶有聲波傳感器和電磁閥的聲槍，并與信號(hào)采集系統(tǒng)連接。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理示意Fig.6 Schematic diagram of experimental system

試驗(yàn)流程：將制氮機(jī)制出的高純度氮?dú)庖来瓮ㄟ^低壓儲(chǔ)罐、高壓儲(chǔ)罐和若干球閥并打入油管，油管內(nèi)的氣體通過泄漏孔流入油套管環(huán)空中，一段時(shí)間后停止注入氮?dú)猓凸芎铜h(huán)空壓力平衡后，瞬間開閉聲槍的電磁閥以在環(huán)空中產(chǎn)生1個(gè)爆炸波，聲槍中的傳感器檢測(cè)周期性的液面回波。試驗(yàn)結(jié)束后，將系統(tǒng)內(nèi)的氮?dú)馀湃肱艢夤藁厥绽谩?/p>

2.2 試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)

試驗(yàn)中壓力變送器測(cè)得的環(huán)空內(nèi)壓力為相對(duì)壓力，即為起爆波壓力。通過向油管內(nèi)通入氮?dú)夂屯Ｖ雇獾慕惶娌僮?，使環(huán)空分別穩(wěn)定在不同的壓力條件下，根據(jù)環(huán)空溫度與壓力參數(shù)計(jì)算聲波在環(huán)空中的傳播速度，對(duì)采集到的液面回波信號(hào)進(jìn)行濾波處理后，通過頻域分析和自相關(guān)分析提取出液面回波時(shí)間間隔，從而計(jì)算不同起爆壓力下的環(huán)空液位，對(duì)比分析2種計(jì)算液位方法的準(zhǔn)確性。

表1 試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameters

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 濾波處理

環(huán)空長(zhǎng)度L=47 m，環(huán)空內(nèi)聲波聲速范圍在340～370 m/s，由式(6)得，液面回波頻率范圍在3.94～3.98 Hz范圍內(nèi)，經(jīng)過多組分析頻域可知，油管接箍回波噪聲頻率均高于5 Hz。為此，設(shè)計(jì)1個(gè)階數(shù)為6的FIR低通濾波器，性能參數(shù)如下：

通帶：頻率范圍0≤f≤4 Hz，最大衰減Ap=1 dB，截止頻率Ωp=2πfp=8π rad/s。

阻帶：頻率范圍f≥5 Hz，最小衰減As=40 dB，截止頻率Ωs=2πfs=10π rad/s。

濾波前后信號(hào)對(duì)比如圖7所示。經(jīng)過上述濾波器的處理后，原始信號(hào)中的高頻噪聲信號(hào)基本被濾除，頻譜圖中主要信號(hào)為頻率在液面回波范圍的頻譜信號(hào)，其余頻率的信號(hào)已基本被濾除，可以證明該FIR濾波器適用于本試驗(yàn)的濾波處理。

圖7 濾波前后信號(hào)對(duì)比Fig.7 Comparison of signals before and after filtering

3.2 液面回波時(shí)間間隔提取

3.2.1 頻譜分析

將濾波后得到的液位回波信號(hào)分別使用頻譜分析和自相關(guān)分析2種方法提取液面回波時(shí)間間隔。圖8是不同環(huán)空壓力條件下的頻譜分析曲線及液面回波時(shí)間間隔，可以看出不同壓力下液面回波頻率基本相等，且隨著壓力變大，頻域曲線的峰值也隨著增大。因?yàn)榻?jīng)過計(jì)算，不同壓力環(huán)境下的聲速變化不大，由式(6)可知回波頻率也幾乎沒有變化。該環(huán)空壓力為相對(duì)壓力，也是起爆波壓力，因此起爆壓力越大，液面回波能量越大。

圖8 液面回波頻域及回波周期Fig.8 Liquid surface echo frequency domain curve and echo period

3.2.2 自相關(guān)分析

不同環(huán)空壓力條件下的自相關(guān)分析曲線如圖9所示。由圖9可以看出，起爆壓力越大自相關(guān)函數(shù)的幅值越大。這是因?yàn)橛捎谕饨鐪囟任⑿∽兓?、電壓零漂等因素?dǎo)致的隨機(jī)系統(tǒng)噪聲幅值變化不大，因而液面聲波幅值隨著起爆波增大而增大。各自相關(guān)函數(shù)曲線在時(shí)域上保持一致性與周期性，該特性與濾波后的各信號(hào)回波信號(hào)相似，說明自相關(guān)分析可以有效地將系統(tǒng)噪聲去除。

圖9 不同環(huán)空壓力下液面回波自相關(guān)分析曲線Fig.9 Liquid surface echo autocorrelation analysis curve under different pressures

3.2.3 方法對(duì)比

頻域分析與自相關(guān)分析的液面計(jì)算值、液位實(shí)際值和從濾波后的信號(hào)中直接提取液位回波周期的傳統(tǒng)方法計(jì)算值對(duì)比如圖10所示。由圖10可知，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)方法得到的液位計(jì)算值與液位實(shí)際值的偏差大于上述2種分析方法。因此這2種分析方法可提高液位計(jì)算的精準(zhǔn)度。通過計(jì)算得頻域分析的最大誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.65%和0.117 4，自相關(guān)分析的最大誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.61%和0.120 4?？梢娚鲜?種方法都能夠有效檢測(cè)液位高度，2種方法的穩(wěn)定性較為接近,自相關(guān)分析方法具有更高的精準(zhǔn)度。因自相關(guān)分析基于整體分析能夠消除系統(tǒng)噪聲對(duì)聲波信號(hào)的微小干擾，故在環(huán)空中反復(fù)傳播的低頻聲波受環(huán)空環(huán)境影響仍有較小的衰減，而頻域分析法得出的液面回波頻率與實(shí)際平均頻率仍有一定偏差。

圖10 不同液面計(jì)算值的對(duì)比分析Fig.10 Comparative analysis of calculated values of different liquid levels

3.3 衰減系數(shù)分析

由于信號(hào)衰減會(huì)改變液面回波信號(hào)的頻率組成，進(jìn)而影響頻譜分析得出的聲波信號(hào)的主頻率。因此，可利用信號(hào)衰減系數(shù)判斷衰減過程對(duì)信號(hào)頻率的影響程度。

聲衰減遵從指數(shù)衰減規(guī)律[14]，可表示為：

P=P0e-ax

(8)

式中：P為聲壓，Pa；P0為初始聲壓, Pa；a為衰減系數(shù)，無量綱；x為傳播距離，m。

液面回波信號(hào)衰減曲線擬合如圖11所示。由圖11可知，以環(huán)空壓力為861.25 kPa為例，對(duì)液面測(cè)試信號(hào)的峰值做衰減擬合曲線，最終得出6組不同環(huán)空壓力下液面回波衰減系數(shù)分別為0.096 640，0.125 200，0.119 000，0.117 600，0.101 100，0.090 945?？梢钥闯?，聲衰減系數(shù)整體較小，聲波信號(hào)衰減程度較低，對(duì)頻率較低的液面回波頻譜分析影響結(jié)果較小。由此可見，頻譜分析方法適用于本次室內(nèi)試驗(yàn)液面信號(hào)分析。

圖11 液面回波信號(hào)衰減曲線擬合Fig.11 Curve fitting of liquid surface echo signal attenuation

4 結(jié)論

1)通過對(duì)聲波液位原始信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得出液面回波頻率范圍在3.94～3.98 Hz范圍內(nèi)，且接箍回波噪聲頻率均高于5 Hz；設(shè)計(jì)了1個(gè)6階低通濾波器，可以有效濾除接箍回波信號(hào)并保留液面回波信號(hào)。

2)搭建了液位檢測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)，以氮?dú)庾鳛槁暡▊鞑ソ橘|(zhì)，開展了不同環(huán)空壓力下的液位檢測(cè)試驗(yàn)，對(duì)濾波后的聲波液位信號(hào)進(jìn)行頻譜分析及自相關(guān)分析并提取液面回波時(shí)間，結(jié)合不同環(huán)空壓力下的聲波傳播速度計(jì)算液位，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：2種分析方法均可提高液位計(jì)算值的準(zhǔn)確性并適用于環(huán)空液位檢測(cè)，自相關(guān)分析的準(zhǔn)確性優(yōu)于頻譜分析，自相關(guān)分析基于整體分析能夠消除系統(tǒng)噪聲對(duì)聲波信號(hào)的微小干擾，而低頻信號(hào)的微小衰減會(huì)影響頻譜分析結(jié)果。

3)通過對(duì)不同壓力下的液面測(cè)試信號(hào)進(jìn)行衰減擬合，計(jì)算得出6組不同環(huán)空壓力下液面回波衰減系數(shù)分別均接近0.1。由此可見，聲波信號(hào)衰減程度較低，對(duì)頻率較低的液面回波頻譜分析影響結(jié)果較小。提出的2種方法能夠準(zhǔn)確地測(cè)量液位，為氣井環(huán)空帶壓計(jì)算模型的建立提供可靠的參數(shù)，從而有助于有效消除環(huán)空帶壓所產(chǎn)生的安全隱患。