尹建程， 徐敏強(qiáng)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心 哈爾濱，150001)

引 言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最重要的部件之一，因此，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作中滾動(dòng)軸承的正常運(yùn)行就顯得尤為重要。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)也會(huì)隨之發(fā)生改變，振動(dòng)信號(hào)中不僅包含了滾動(dòng)軸承的正常信號(hào)，還會(huì)含有軸承故障信號(hào)。應(yīng)用相關(guān)的技術(shù)方法處理、分析滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，就可以識(shí)別軸承故障及其嚴(yán)重程度。

近年來(lái)，隨著信號(hào)分析技術(shù)的發(fā)展，時(shí)域、頻域和時(shí)頻域的信號(hào)分析方法都廣泛應(yīng)用到軸承健康監(jiān)測(cè)的研究上。例如：均方根值、峭度值、峰值等時(shí)域指標(biāo)被廣泛應(yīng)用到軸承故障診斷中[1-3]，并取得一定的效果。Dyer等[4]研究基于時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征的方法對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。McFadden等[5]使用共振解調(diào)的頻域方法對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[6-8]分別使用小波分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾臅r(shí)頻域方法對(duì)軸承進(jìn)行分析等。但是，上述的技術(shù)方法都是基于線性系統(tǒng)假設(shè)的，而軸承在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中由于種種原因往往表現(xiàn)出非線性系統(tǒng)特征，因此，這些基于線性假設(shè)的方法就無(wú)法很好地對(duì)軸承出現(xiàn)的非線性故障進(jìn)行分析。

由Lempel等[9]提出的Lempel-Ziv指標(biāo)被廣泛應(yīng)用到識(shí)別和定量非線性系統(tǒng)信號(hào)中不規(guī)則成分[10-13]當(dāng)中。Yan等[14]將Lempel-Ziv指標(biāo)應(yīng)用到軸承故障程度的識(shí)別中，并取得一定的效果。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者對(duì)這個(gè)指標(biāo)在軸承上的使用進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。Hong等[15]將小波變換與Lempel指標(biāo)相結(jié)合，并使用峭度因子選擇最佳的小波分解層計(jì)算Lempel指標(biāo)對(duì)軸承損傷程度進(jìn)行評(píng)估。竇東陽(yáng)等[16]結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡(jiǎn)稱EMD)和Lempel指標(biāo)對(duì)軸承損傷程度進(jìn)行識(shí)別。何雷等[17]將Lempel指標(biāo)用到局部均值分解 (local mean decomposition,簡(jiǎn)稱LMD)分解層上對(duì)某型裝甲車變速箱軸承徑向磨損程度進(jìn)行評(píng)估。張超等[18]利用LMD和Lempel-Ziv指標(biāo)對(duì)不同載荷和轉(zhuǎn)速下的軸承故障損傷程度進(jìn)行分析研究。

已有研究結(jié)果表明：在單一故障模式下Lempel-Ziv指標(biāo)能有效區(qū)分軸承的損傷程度；但當(dāng)系統(tǒng)噪聲較大時(shí)，Lempel-Ziv指標(biāo)會(huì)受噪聲影響，導(dǎo)致該指標(biāo)數(shù)值偏大，從而該指標(biāo)不能有效地區(qū)分噪聲環(huán)境下軸承的損傷程度。因此，筆者提出了基于相關(guān)分析的Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算方法。相比于小波分解、EMD和LMD分解等頻率截?cái)嗟南敕椒ǎ盘?hào)通過(guò)相關(guān)分析，可以在不丟失軸承故障信號(hào)頻率信息的前提下對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行消噪。通過(guò)軸承內(nèi)、外圈的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，筆者所提方法能有效用于單一故障模式下軸承損傷程度的識(shí)別。

1 Lempel-Ziv指標(biāo)的計(jì)算原理

Lempel-Ziv指標(biāo)是一種有效衡量時(shí)間序列復(fù)雜程度的工具。為了提高計(jì)算效率，Lempel和Ziv對(duì)傳統(tǒng)的復(fù)雜度計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化。Lempel-Ziv指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程[11-12]如下：

1) 設(shè)定初始值Sv,0={},Q0={},CN=0,r=0，令Qr={Qr-1sr}，由于Qr不屬于Sv,r-1，則CN(r)=CN(r-1)+1,Qr={},r=r+1；

2) 令Qr={Qr-1sr}，判斷Qr是否屬于Sv,r-1={Sv,r-2sr-1}，若是，則CN(r)=CN(r-1)，r=r+1，重復(fù)步驟2；

3) 若否，則CN(r)=CN(r-1)+1,Qr={},r=r+1，重復(fù)步驟2。

Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算的流程圖如圖1所示。

圖1 Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算流程圖Fig.1 The flow chart of the Lempel-Ziv

其中Lempel-Ziv指標(biāo)值的大小受樣本的長(zhǎng)度影響。為了得到一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的指標(biāo)，Lempel和Ziv進(jìn)一步提出了歸一化公式

(1)

(2)

即

(3)

其中：k為SN中元素的個(gè)數(shù)(對(duì)于二進(jìn)制序列SN，k=2)。

當(dāng)N值足夠大時(shí)，歸一化公式(1)成立。文獻(xiàn)[19]中給出了N的經(jīng)驗(yàn)取值N≥3 600，稱CnN為L(zhǎng)empel-Ziv歸一化值。

2 基于相關(guān)分析的Lempel-Ziv指標(biāo)

2.1 自相關(guān)分析原理

自相關(guān)函數(shù)描述了某一信號(hào)在不同時(shí)刻的相互關(guān)系。設(shè)某一時(shí)刻的信號(hào)為x(t)，另一時(shí)刻的信號(hào)為x(t+τ)，則自相關(guān)函數(shù)定義[20]為

(4)

工程上采集的信號(hào)為離散信號(hào)，因此自相關(guān)函數(shù)的離散形式如式(5)所示

(5)

其中：T為采樣長(zhǎng)度；N為信號(hào)長(zhǎng)度；τ為數(shù)據(jù)時(shí)差；l為離散數(shù)據(jù)間隔。

自相關(guān)函數(shù)有以下性質(zhì)：a.調(diào)幅信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是調(diào)幅信號(hào)；b.調(diào)頻信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是調(diào)幅信號(hào)；c.調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是幅值調(diào)制及頻率調(diào)制的[21]；d.隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)迅速衰減并趨于零。

自相關(guān)分析用于軸承信號(hào)降噪就是利用自相關(guān)函數(shù)不改變調(diào)幅和調(diào)頻信號(hào)的頻率成分，而信號(hào)中隨機(jī)成分的自相關(guān)函數(shù)是衰減的信號(hào)這一性質(zhì)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)旋轉(zhuǎn)設(shè)備出現(xiàn)異常時(shí)(如軸承內(nèi)圈出現(xiàn)剝落、滾動(dòng)體磨損、齒輪中的某個(gè)齒面嚴(yán)重磨損或斷齒)，軸承的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出調(diào)制特性。通過(guò)自相關(guān)函數(shù)分析，這些調(diào)制成分被保留下來(lái)，而隨機(jī)的噪聲信號(hào)迅速衰減。因此，自相關(guān)分析能很好地應(yīng)用到軸承振動(dòng)信號(hào)的消噪中。

2.2 基于相關(guān)分析的Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算流程

噪聲會(huì)增大系統(tǒng)本身振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度，而當(dāng)軸承出現(xiàn)不同程度故障時(shí)也會(huì)改變信號(hào)的復(fù)雜度，同時(shí)隨著某些故障程度的加深將增大信號(hào)的復(fù)雜度。因此，對(duì)于這種情況，很難對(duì)損傷程度進(jìn)行識(shí)別。所以，對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)提前消噪就顯得尤為重要。通過(guò)上述的介紹，自相關(guān)分析能在保留軸承故障特征信號(hào)的前提下對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪。因此，筆者將自相關(guān)分析和Lempel-Ziv指標(biāo)相結(jié)合來(lái)對(duì)軸承損傷程度進(jìn)行識(shí)別?；谧韵嚓P(guān)消噪后的Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算過(guò)程為：

1) 將原始信號(hào)X進(jìn)行自相關(guān)分析，得到消噪后的數(shù)據(jù)序列Y；

2) 對(duì)序列Y進(jìn)行0,1編碼，得到編碼后的序列s；

3) 對(duì)序列s計(jì)算Lempel-Ziv指標(biāo)。

具體的流程圖如圖2所示。

圖2 基于自相關(guān)的Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算流程圖Fig.2 The flow chart of Lempel-Zivindex based on autocorrelation

3 仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了能說(shuō)明本算法對(duì)軸承磨損程度識(shí)別的原理，以及驗(yàn)證筆者所提方法的有效性，分別對(duì)仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，具體分析結(jié)果如下。

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

仿真數(shù)據(jù)能夠簡(jiǎn)單、有效的反映Lempel-Ziv指標(biāo)對(duì)軸承磨損程度識(shí)別的原理，以及噪聲對(duì)該指標(biāo)的影響。通過(guò)引入自相關(guān)分析算法，使得改進(jìn)方法在噪聲影響下，仍然能夠有效識(shí)別信號(hào)頻率的復(fù)雜程度。

下面模擬4組信號(hào)，其中采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)為10 240。

仿真信號(hào)的時(shí)域波形如圖3所示，仿真信號(hào)的頻域波形如圖4所示。

圖3和圖4中給出仿真信號(hào)的時(shí)域和頻域波形，其中仿真信號(hào)x1(t)的時(shí)域和頻域波形分別如圖3(a)和圖4(a)所示；仿真信號(hào)x2(t)的時(shí)域和頻域波形分別如圖3(b)和圖4(b) 所示；仿真信號(hào)x3(t)的時(shí)域和頻域波形分別如圖3(c)和圖4(c)所示；仿真信號(hào)x4(t)的時(shí)域和頻域波形分別如圖3(d)和圖4(d)所示。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.3 The time domain waveform of the simulation signal

圖4 仿真信號(hào)頻域波形Fig.4 The frequency domain waveform of the simulation signal

下面分別計(jì)算上述信號(hào)的Lempel-Ziv指標(biāo)，具體計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同頻率成分仿真信號(hào)的復(fù)雜度

Tab.1 The complexity of the simulation signal with different frequency components

信號(hào)x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)復(fù)雜度0.006 50.013 00.059 90.063 8

由表1可以看出：隨著信號(hào)頻率成分的增加，Lempel-Ziv指標(biāo)也隨著增大，即Lempel-Ziv指標(biāo)能夠簡(jiǎn)單地有效地識(shí)別信號(hào)頻率成分的增加。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，故障一般會(huì)存在一個(gè)由輕微到嚴(yán)重、由單一模式到復(fù)合模式的演化過(guò)程[22]。隨著軸承出現(xiàn)不同程度的故障，軸承的振動(dòng)信號(hào)中會(huì)逐漸出現(xiàn)分?jǐn)?shù)倍或整數(shù)倍的諧波，頻率成分隨之而改變。因此，在單一故障模式下軸承不同程度的損傷可以使用Lempel-Ziv指標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。

在實(shí)際環(huán)境中，噪聲是很常見的干擾信號(hào)，為了將Lempel-Ziv指標(biāo)能夠應(yīng)用于實(shí)際，需要考慮噪聲對(duì)該指標(biāo)的影響。噪聲屬于寬頻帶信號(hào)[23]，噪聲會(huì)增大原始振動(dòng)信號(hào)的頻率成分，因此當(dāng)振動(dòng)信號(hào)中混有噪聲時(shí)，Lempel-Ziv指標(biāo)也會(huì)改變。

以信號(hào)x4(t)為例，添加噪聲。構(gòu)造信噪比分別為30，13，10，4 dB的信號(hào)及白噪聲信號(hào)，信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖5所示。

圖5為不同信噪比下的時(shí)域波形，其中圖5(a)為信噪比為30 dB的信號(hào)時(shí)域波形；圖5(b)為信噪比為13 dB的信號(hào)時(shí)域波形；圖5(c)為信噪比為10 dB的信號(hào)時(shí)域波形；圖5(d)為信噪比為4 dB的信號(hào)時(shí)域波形；圖5(e)為白噪聲信號(hào)時(shí)域波形。

上述各個(gè)含有噪聲信號(hào)的Lempel-Ziv指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同信噪比信號(hào)的復(fù)雜度

Tab.2 The complexity of the signal with different signal to noise ratio

信噪比/dB3013104白噪聲復(fù)雜度0.072 90.269 50.363 30.610 61.000 0

通過(guò)表2可以明顯的看出：隨著振動(dòng)信號(hào)中噪聲成分的增加，相應(yīng)的Lempel-Ziv指標(biāo)也會(huì)增加。如果直接將Lempel-Ziv指標(biāo)用于軸承損傷程度的識(shí)別，必然會(huì)導(dǎo)致?lián)p傷程度的識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)偏差。因此，為了將Lempel-Ziv應(yīng)用于實(shí)際問題，必須對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消噪。

圖5 不同信噪比下的仿真信號(hào)Fig.5 The simulation signals under different signal to noise ratio

下面針對(duì)不同信噪比下的x4(t)信號(hào)，利用50 Hz的低通濾波來(lái)模擬頻率截?cái)嗟南敕绞?。分別計(jì)算50 Hz的低通濾波后的Lempel-Ziv指標(biāo)與文中所提方法的Lempel-Ziv指標(biāo)，并計(jì)算處理后Lempel-Ziv指標(biāo)的降噪比與原始未加噪聲Lempel-Ziv指標(biāo)的誤差比。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 降噪后不同信噪比信號(hào)的復(fù)雜度

Tab.3 The complexity of the signal with different signal to noise ratio after reducing noise

信噪比/dB低通濾波自相關(guān)復(fù)雜度降噪率/%誤差率/%復(fù)雜度降噪率/%誤差率/%300.052 040.1918.500.063 814.260130.055 9382.1112.380.067 7298.086.11100.053 3581.6116.460.063 8469.44040.055 9992.63112.380.074 2722.9116.30

由表3可以看出：低通濾波與文中方法均能消除信號(hào)中的噪聲成分，但是與低通濾波消噪相比相關(guān)分析不僅有效消除信號(hào)中的噪聲成分，還能最大程度的保留信號(hào)中的原始信息，還原信號(hào)原始的復(fù)雜程度。在噪聲環(huán)境下，能更加精確的得到由單一故障所引起的信號(hào)復(fù)雜度。但是當(dāng)噪聲成分較大、信噪比較低時(shí)，信號(hào)的有用信息已淹沒在噪聲環(huán)境中，文中所提方法也會(huì)存在一個(gè)較大的誤差率。

根據(jù)表1～3的計(jì)算和對(duì)比可以看出：噪聲會(huì)增加Lempel-Ziv指標(biāo)的估計(jì)誤差，從而導(dǎo)致信號(hào)中有效頻率成分的錯(cuò)誤估計(jì)，使得信號(hào)在不同程度下的頻率信息難以區(qū)分。在噪聲環(huán)境下，與傳統(tǒng)的Lempel-Ziv指標(biāo)和濾波消噪后的Lempel-Ziv指標(biāo)相比，文中所提方法能更有效區(qū)分不同的頻率信息。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

下面用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)文中方法進(jìn)行驗(yàn)證。軸承內(nèi)、外圈故障數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室[24]，型號(hào)為SKF6203，采樣頻率為4.8 kHz，損傷為用電火花加工而成的單點(diǎn)損傷，直徑分別為0.177 8，0.355 6，0.533 4 mm，轉(zhuǎn)速分別為1 750，1 730 r/min。

圖6 故障軸承時(shí)頻圖Fig.6 The time-frequency diagram of fault bearing

由圖6可以看出，故障軸承的能量主要集中在5 000 Hz以下，因此，分別計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在未處理、濾波降噪、自相關(guān)降噪后的解調(diào)譜，如圖7所示。

由圖7可見，圖7(a)為噪聲環(huán)境下軸承信號(hào)的解調(diào)譜；圖7(b)為經(jīng)濾波處理后軸承信號(hào)的解調(diào)譜，其中頻率最高點(diǎn)的頻率為152.5 Hz；圖7(c)為經(jīng)過(guò)自相關(guān)處理后軸承信號(hào)的解調(diào)譜，其中頻率最高點(diǎn)的頻率為161.9 Hz。

圖7 不同預(yù)處理下故障軸承解調(diào)譜Fig.7 The demodulation spectrum of fault bearing under the different pretreatment

因此，由圖7可以看出在噪聲環(huán)境下，軸承故障的特征頻率淹沒在噪聲的干擾下，并且濾波降噪也無(wú)法很好的消除噪聲的干擾，而通過(guò)自相關(guān)降噪后可以很好的突出故障軸承的頻率成分。

因此，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別直接進(jìn)行計(jì)算Lempel-Ziv指標(biāo)、通過(guò)5 kHz低通濾波降噪后計(jì)算Lempel-Ziv指標(biāo)和用文中方法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)軸承內(nèi)外圈不同損傷程度數(shù)據(jù)進(jìn)行上述方法計(jì)算后的結(jié)果及分析如下。

3.2.1 軸承內(nèi)圈損傷程度識(shí)別

圖8是內(nèi)圈分別直接進(jìn)行Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算(圖8(a))、經(jīng)過(guò)低通濾波處理后Lempel-Ziv值計(jì)算(圖8(b))及經(jīng)過(guò)相關(guān)處理后Lempel-Ziv值計(jì)算(圖8(c))的結(jié)果。其中□為轉(zhuǎn)速1 730 r/min下不同損傷程度的Lempel-Ziv復(fù)雜度值；△為轉(zhuǎn)速1 750 r/min下不同損傷程度的Lempel-Ziv復(fù)雜度值。

通過(guò)圖8(a)可以看出：隨著磨損程度的增加，內(nèi)圈單純計(jì)算Lempel-Ziv指標(biāo)表現(xiàn)出了先上升后下降的趨勢(shì)。無(wú)法識(shí)別軸承不同的損傷程度。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下內(nèi)圈復(fù)雜度隨磨損程度變化曲線Fig.8 The inner ring complexity with the change of the wear degree at different speed

通過(guò)圖8(b)可以看出：隨著磨損程度的增加，內(nèi)圈濾波后的Lempel-Ziv指標(biāo)表現(xiàn)出了先下降后上升的趨勢(shì)。無(wú)法識(shí)別軸承不同的損傷程度。同時(shí)該方法下的Lempel-Ziv指標(biāo)要明顯小于其他處理方法下的值，說(shuō)明經(jīng)過(guò)低通濾波后，除了消除了部分噪聲對(duì)于Lempel-Ziv指標(biāo)的影響，同時(shí)也消除了一些由于軸承故障所引起的信息。

通過(guò)圖8(c)可以看出：筆者所提改進(jìn)算法計(jì)算后的內(nèi)圈Lempel-Ziv指標(biāo)隨著磨損程度的增加逐漸減小，與內(nèi)圈故障所表現(xiàn)出的信號(hào)特征相符。能有效用來(lái)區(qū)分內(nèi)圈不同的損傷程度。同時(shí)Lempel-Ziv指標(biāo)要明顯小于單純計(jì)算Lempel-Ziv指標(biāo)的值；并大于濾波消噪后的Lempel-Ziv指標(biāo)。說(shuō)明經(jīng)過(guò)自相關(guān)處理后不僅消除了信號(hào)中部分噪聲對(duì)于Lempel-Ziv指標(biāo)的影響，而且還能最大程度地保留軸承的故障信息。

通過(guò)圖8中對(duì)不同處理方法后內(nèi)圈的Lempel-Ziv指標(biāo)對(duì)比可以看出，經(jīng)過(guò)自相關(guān)處理后的Lempel-Ziv指標(biāo)表現(xiàn)出明顯的單調(diào)趨勢(shì)，能有效識(shí)別軸承內(nèi)圈不同的損傷程度，而其他方法則無(wú)法識(shí)別不同的損傷程度。因此，文中所提方法能有效用于軸承內(nèi)圈損傷程度的識(shí)別。

3.2.2 軸承外圈損傷程度識(shí)別

圖9 不同轉(zhuǎn)速下外圈復(fù)雜度隨磨損程度變化曲線Fig.9 The outer ring complexity with the change of the wear degree at different speed

圖9是外圈分別直接進(jìn)行Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算(圖9(a))、經(jīng)過(guò)低通濾波處理后Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算(圖9(b))及經(jīng)過(guò)相關(guān)處理后Lempel-Ziv指標(biāo)計(jì)算(圖9(c))的結(jié)果。其中□為轉(zhuǎn)速1 730 r/min下不同損傷程度的Lempel-Ziv復(fù)雜度值；△為轉(zhuǎn)速1 750 r/min下不同損傷程度的Lempel-Ziv復(fù)雜度值。

通過(guò)圖9(a)可以看出：隨著磨損程度的增加，外圈直接計(jì)算的Lempel-Ziv指標(biāo)表現(xiàn)出了先上升后下降的趨勢(shì)，無(wú)法識(shí)別軸承不同的損傷程度。

由圖9(b)看出：在低轉(zhuǎn)速下，通過(guò)低通濾波后的Lempel-Ziv指標(biāo)表現(xiàn)出了上升趨勢(shì)；而在稍高轉(zhuǎn)速下Lempel-Ziv指標(biāo)表現(xiàn)出了先下降后上升的變化趨勢(shì)。說(shuō)明故障軸承在不同轉(zhuǎn)速下會(huì)出現(xiàn)不同形式的頻譜。同時(shí)，該方法的Lempel-Ziv指標(biāo)要明顯小于其他處理方法下的值，說(shuō)明經(jīng)過(guò)低通濾波后，除了消除了部分噪聲對(duì)于Lempel-Ziv指標(biāo)的影響，同時(shí)也消除了一些由于軸承故障所引起的信息。

通過(guò)圖9(c)可以看出：筆者所提改進(jìn)算法計(jì)算后的外圈Lempel-Ziv指標(biāo)隨著磨損程度的增加逐漸增加，與外圈故障所表現(xiàn)出的信號(hào)特征相符。該方法可以識(shí)別外圈不同的損傷程度。并且Lempel-Ziv指標(biāo)的大小要明顯小于單純計(jì)算Lempel-Ziv指標(biāo)的值；并大于經(jīng)過(guò)濾波消噪后的Lempel-Ziv指標(biāo)。說(shuō)明經(jīng)過(guò)自相關(guān)處理后不僅消除了信號(hào)中的部分噪聲對(duì)于Lempel-Ziv指標(biāo)的影響，而且還能最大程度的保留軸承的故障信息。

通過(guò)圖9中對(duì)不同處理方法后外圈的Lempel-Ziv指標(biāo)對(duì)比可以看出，經(jīng)過(guò)自相關(guān)處理后的Lempel-Ziv指標(biāo)表現(xiàn)出明顯的單調(diào)趨勢(shì)，能有效識(shí)別軸承外圈不同的損傷程度。而其他方法則無(wú)法識(shí)別不同的損傷程度。因此，筆者所提方法能有效用于軸承外圈損傷程度的識(shí)別。

3.2.3 內(nèi)外圈復(fù)雜度變化對(duì)比分析

下面對(duì)轉(zhuǎn)速1 730 r/min時(shí)內(nèi)、外圈不同損傷程度下的Lempel-Ziv指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。分別計(jì)算不同損傷程度下內(nèi)、外圈Lempel-Ziv指標(biāo)相對(duì)于第1個(gè)Lempel-Ziv指標(biāo)的變化率。1 730 r/min時(shí)內(nèi)、外圈的Lempel-Ziv指標(biāo)變化率的值如表4所示。

表4 1 730 r/min下內(nèi)、外圈復(fù)雜度變化率

Tab.4 The rate of the inner and outer rings complexity change under 1 730 r/min %

通過(guò)表4可以看出內(nèi)圈Lempel-Ziv指標(biāo)的變化率是負(fù)值，且隨著損傷程度的加深，變化率絕對(duì)值也增加，說(shuō)明內(nèi)圈的Lempel-Ziv指標(biāo)是逐漸減小的，這與內(nèi)圈故障時(shí)所表現(xiàn)出的頻率調(diào)制特征相符，即在單一故障模式下隨著內(nèi)圈故障程度的加深，內(nèi)圈故障頻率會(huì)逐漸與轉(zhuǎn)頻出現(xiàn)調(diào)制，頻譜會(huì)越來(lái)越規(guī)律。所以，在單一故障模式下隨著內(nèi)圈故障程度的加深，內(nèi)圈Lempel-Ziv指標(biāo)會(huì)逐漸減小。

外圈復(fù)雜度的變化率正好與內(nèi)圈復(fù)雜度的變化率相反。這一特征與外圈故障時(shí)表現(xiàn)出的幅值調(diào)制特征相符，即在單一故障模式下隨著外圈故障程度的加深，外圈的頻譜上會(huì)逐漸出現(xiàn)外圈特征頻率不同倍數(shù)的諧波，頻譜逐漸混亂。所以，在單一故障模式下隨著外圈故障程度的加深，外圈的Lempel-Ziv指標(biāo)會(huì)逐漸增加。

同時(shí)可以看出，在不同的磨損程度下，內(nèi)、外圈Lempel-Ziv指標(biāo)的變化率除在符號(hào)上的不同外，在數(shù)值上相差并不大。

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)的計(jì)算可以看出，Lempel-Ziv指標(biāo)能很好地識(shí)別信號(hào)中頻率成分的變化。但是當(dāng)信號(hào)中含有噪聲時(shí)，Lempel-Ziv指標(biāo)會(huì)受噪聲的影響而失去準(zhǔn)確性。筆者提出的改進(jìn)算法能有效消除噪聲對(duì)于Lempel-Ziv指標(biāo)的影響，并能最大程度地保留軸承的故障信息，得到較準(zhǔn)確的故障信號(hào)復(fù)雜度。通過(guò)實(shí)際軸承數(shù)據(jù)可以看出筆者所提出的算法在單一故障模式下能有效識(shí)別出軸承不同的損傷程度。

4 結(jié)束語(yǔ)

仿真數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，自相關(guān)分析能在保留軸承全部故障信息的前提下有效消除信號(hào)中的噪聲成分，減小噪聲對(duì)于Lempel-Ziv指標(biāo)的影響。使得Lempel-Ziv指標(biāo)能夠精確的反映信號(hào)頻率的復(fù)雜程度。在實(shí)際中采集得到的信號(hào)往往會(huì)含有噪聲成分，筆者給出了一種在噪聲環(huán)境下，識(shí)別軸承單一故障模式下不同損傷程度的方法。通過(guò)軸承實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性。具體表現(xiàn)在：當(dāng)內(nèi)圈損傷程度逐漸加重時(shí)，Lempel-Ziv指標(biāo)逐漸減??；當(dāng)外圈損傷程度逐漸加重時(shí)，Lempel-Ziv指標(biāo)逐漸增加。