祝世興，劉 洋，王璐琦

（中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津300300）

隨著我國航空裝備制造與維修技術(shù)業(yè)的不斷發(fā)展，飛機(jī)維修市場對飛機(jī)大翼漆層打磨加工的需求不斷提高。 然而，目前我國飛機(jī)大翼打磨拋光加工主要以人工為主，人工打磨效率低下，費(fèi)時費(fèi)力，精度不高，而且產(chǎn)品均一性差，工人的工作環(huán)境惡劣，難以實(shí)現(xiàn)自動化生產(chǎn)，延長了飛機(jī)大修停廠時間， 對飛機(jī)維修企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生不利影響，已經(jīng)成為飛機(jī)維修行業(yè)進(jìn)一步發(fā)展的瓶頸。 為此，飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備的研究引起了行業(yè)內(nèi)高校、科研機(jī)構(gòu)和企業(yè)的廣泛關(guān)注[1]。

使用飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備能夠?qū)崿F(xiàn)高效率、高質(zhì)量的自動化打磨，為替代當(dāng)下人工作業(yè)提供了新的解決方案和技術(shù)突破[2]。 飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備進(jìn)行打磨時需要同時控制加工軌跡、產(chǎn)品末端的力，這種多環(huán)、連續(xù)、混合控制的實(shí)現(xiàn)難度很大。 飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備的核心為打磨力控制技術(shù)，通過控制加工軌跡和打磨工具末端的力來保證打磨質(zhì)量，即對打磨設(shè)備的位置和力兩方面都要進(jìn)行控制[3-5]。在此提出一種飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備力/位控制方法，根據(jù)打磨軌跡規(guī)劃坐標(biāo)信息及打磨工具姿態(tài)。 通過三軸力傳感器進(jìn)行接觸力的實(shí)時檢測反饋，通過力和位置的函數(shù)關(guān)系，得到打磨點(diǎn)的法向偏置位移量，實(shí)時修正打磨軌跡，使末端快速逼近期望的打磨力，控制效率及作業(yè)質(zhì)量較優(yōu)[6]。

1 飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 打磨力的測量與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

在整個作業(yè)系統(tǒng)中，飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備本體末端通過機(jī)械裝置與三軸力傳感器相固聯(lián)，如圖1 所示。

圖1 打磨頭的受力分析Fig.1 Force analysis of grinding head

由圖1 打磨頭的受力分析可知

式中：Fg為打磨頭與氣缸頂桿間安裝的力傳感器的測量值；Fs為打磨頭與飛機(jī)大翼面的接觸打磨力；G為打磨頭自身質(zhì)量；θ 為打磨力方向與鉛垂方向的夾角；F0為打磨頭慣性力。 在實(shí)際加工過程中，F(xiàn)g并不是單一的Fs，還包括G 和打磨頭慣性力F0，所以需要進(jìn)行重力補(bǔ)償。

在飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備進(jìn)行連續(xù)運(yùn)動時，由于打磨頭質(zhì)量G 并不大，且末端加速度很小，打磨工具慣性力F0可忽略不計(jì)。 即式（1）可簡化為

假設(shè)氣體流動為等熵流動過程，根據(jù)流進(jìn)氣缸下腔氣體質(zhì)量流量等于氣體壓縮流量與活塞運(yùn)動所需流量之和，建立的活塞氣缸氣體連續(xù)性方程為

式中：q 為活塞下腔氣體質(zhì)量流量，kg/s；V 為活塞下腔容積，m3；R 為氣體常數(shù)；k 為比熱比，理想氣體k=1.4；T 為下腔氣體溫度，K；p 為下腔氣體壓力，Pa；A為氣缸活塞的有效面積，m2；y 為活塞氣缸的位移，m。 氣缸壓力與負(fù)載的力平衡方程為

式中：GT為氣缸質(zhì)量負(fù)載，kg；B 為黏性摩擦系數(shù)，N·s/m；K 為負(fù)載彈簧的剛度，N/m；f（v）為活塞與氣缸壁的摩擦阻力，N；pa為大氣壓力，Pa。 偏差電流信號Ie為

式中：Ir為指令電流信號；If為反饋電流信號。 力傳感器方程為

式中：KfF為力傳感器增益；Fg為氣缸輸出力。PID 控制器輸出為

電氣比例閥輸出壓力為

式中：Kv為電氣比例閥增益。 由式（3）和式（4），可得氣缸輸入壓力p 至打磨輸出力Fs的傳遞函數(shù)為

該設(shè)備控制系統(tǒng)的原理如圖2 所示， 根據(jù)式（6），式（8）和式（9），可繪制傳遞函數(shù)方框圖（如圖3所示），由此得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖2 控制原理框圖Fig.2 Control principle block diagram

圖3 傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Transfer function block diagram

1.2 飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備主體結(jié)構(gòu)

打磨設(shè)備機(jī)械主體結(jié)構(gòu)如圖4 所示。 飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備機(jī)械系統(tǒng)由“兩縱一橫”二維十字滑臺、萬向節(jié)、打磨工具等組成。 控制系統(tǒng)主要分為2部分：①由力傳感器、電氣比例閥及氣動恒壓活塞控制機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)對打磨力的控制； ②由步進(jìn)電機(jī)、步進(jìn)驅(qū)動器、PLC、電機(jī)旋轉(zhuǎn)編碼器及限位開關(guān)等來完成對打磨位置的控制。

圖4 打磨設(shè)備機(jī)械主體結(jié)構(gòu)Fig.4 Mechanical main structure of grinding equipment

力傳感器安裝在打磨工具與萬向節(jié)之間，測量在傳感器坐標(biāo)系打磨工具和大翼漆層之間的打磨正壓力的大小， 再將測量的信息反饋給力控制器，力控制器對電氣比例閥輸出壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)，氣動恒壓活塞控制機(jī)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)動作以保持打磨工具和加工件之間的力相對恒定，從而保證打磨的效果。

路徑規(guī)劃程序內(nèi)置于PLC 用來對打磨工具在大翼上的打磨路徑進(jìn)行規(guī)劃，工作時并將實(shí)時的打磨工具位置信息傳遞給控制器，控制器驅(qū)動打磨機(jī)到達(dá)相應(yīng)位置開始打磨。

2 仿真物理模型的建立

利用MatLab/Simulink 平臺Simspace 物理模型[7-11]，建立對基于打磨力控制的飛機(jī)大翼漆層打磨設(shè)備控制系統(tǒng)物理模型，然后通過仿真分析驗(yàn)證該打磨設(shè)備控制系統(tǒng)的可行性。

由于Simscape 可以提供一個自然、高效方法來構(gòu)建物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 通過物理連接系統(tǒng)模擬各元件間的機(jī)械及氣動關(guān)系[11]，在此基礎(chǔ)上可以直接引入Simulink 控制模塊實(shí)現(xiàn)對機(jī)械系統(tǒng)的完整仿真，由此得到控制方案的效果，并對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

建立的打磨壓力控制系統(tǒng)Simspace 模型如圖5所示。 其中，Preumatic Piston Chamber 為單活塞腔A 為壓力信號輸入端口，H 為溫度輸入端口；Ideal Force Sersor 為測定活塞桿輸出壓力的傳感器組件；Ideal Transltional Motion Sersor 為測定活塞位移和速度的傳感器組件。

圖5 仿真物理模型Fig.5 Simulation physical model

按照物理系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置該仿真模型的各個參數(shù)：

GT=Mass=5 kg，K=8.8×102N/m，B=10 N·s/m，Kp=8，Ki=0.5，Kd=0.6。

3 仿真結(jié)果分析與優(yōu)化

重力補(bǔ)償后，經(jīng)過仿真運(yùn)算得出打磨力輸出特性曲線、 活塞位移特性曲線和活塞速度特性曲線（如圖6—圖8 所示）。

圖6 為未經(jīng)優(yōu)化的打磨力響應(yīng)曲線。 其最大超調(diào)量為56%，經(jīng)過1.5 s 達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 因最大超調(diào)量過大，為控制極限打磨力為不超過對大翼造成損傷的25 N，將使穩(wěn)態(tài)工作打磨力較額定打磨力低4 N。 因其不滿足設(shè)計(jì)控制要求，需進(jìn)一步優(yōu)化。

圖6 （優(yōu)化前）打磨力輸出特性曲線Fig.6 Output characteristic curve of grinding force（before optimization）

圖7 活塞速度特性曲線Fig.7 Piston speed characteristic curve

圖8 活塞位移特性曲線Fig.8 Piston displacement characteristic curve

經(jīng)過優(yōu)化的打磨力響應(yīng)曲線如圖9 所示。 其最大超調(diào)量為15%穩(wěn)態(tài)打磨力為20 N， 經(jīng)過0.7 s 達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 穩(wěn)態(tài)工作打磨力為設(shè)計(jì)額定打磨力20 N，可以滿足控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)語

圖9 優(yōu)化后的打磨力輸出特性曲線Fig.9 Output characteristic curve of grinding force after optimization

在飛機(jī)大翼打磨設(shè)備機(jī)械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了一套與之相匹配的打磨力與打磨軌跡控制系統(tǒng)。針對其中的重難點(diǎn)打磨力的控制， 利用MatLab/Simulink 平臺建立了Simspace 物理模型，將建立的物理模型與Simulink 控制信號調(diào)節(jié)元件聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明，通過PID 控制器優(yōu)化后，其輸出特性曲線最大超調(diào)量和響應(yīng)時間均在設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，對打磨壓力的調(diào)節(jié)滿足飛機(jī)大翼打磨力的控制要求。