邢必達，裘予雷，王家昆，吳楚鋒，鄭昌文，盧曉猛

(1. 中國科學院軟件研究所，北京 100190；2. 北京電子工程總體研究所， 北京 100854； 3. 中國科學院國家天文臺，北京 100012)

0 引 言

了解和掌握空間碎片可以為空間態(tài)勢感知、空間資源開發(fā)、在軌服務等領域提供重要支持。目前，大部分的空間碎片的觀測數(shù)據(jù)通過地基設備獲取。地基探測受大氣、地表反照等因素影響較嚴重，與天基探測相比，深度和數(shù)據(jù)的完備性較差。近年來，隨著硬件性能、計算水平和探測器性能的不斷提高，天基探測技術得到了迅速發(fā)展并且體現(xiàn)出了一定優(yōu)勢。天基碎片探測及定軌主要利用天基探測器對太空中的某些固定位置(有碎片經(jīng)過)進行連續(xù)觀測，經(jīng)過對一定序列的幀圖進行處理，實現(xiàn)碎片提取、天文定位及軌道確定[1-8]。

當望遠鏡的口徑、焦距、探測靈敏度和噪聲固定時，空間碎片的探測能力主要取決于空間背景的強度?？臻g探測的背景由兩部分組成，一部分是連續(xù)分布的黃道光背景，另一部分是密集的恒星背景。前者與黃緯尤其是與距太陽的角距離有關，在短曝光和距太陽的角距離較大的情況下貢獻較小。而恒星在低銀緯即恒星密度(每平方度某個星等范圍內的恒星的數(shù)目)較大時對空間探測的背景亮度貢獻很大。

銀河系由一千億顆以上的恒星組成，從圖1(Tycho2星表[9-10]中的恒星源在赤道坐標系下的分布圖)中可以看出，恒星分布不均勻，在高銀緯處的恒星密度較小，而在低銀緯處的恒星密度較大(圖中灰度較大)，在天空中表現(xiàn)為一條平均寬度約20°的云狀光帶(通常被稱為銀河帶)[11]，銀河帶集中了銀河系中的大部分恒星。

當空間碎片出現(xiàn)在亮的銀河系內星云(銀河內的氣體和塵埃受周圍的亮恒星的激發(fā)和反射)和臨近的銀河外星系背景中時，對其的探測也會受到影響。但由于這些背景占全天天區(qū)的比例較小，對碎片探測的影響概率較低，因此本文不研究河內星云和河外星系對碎片觀測的影響，重點研究恒星背景特別是銀道面處強的銀河背景對探測的影響。

圖1 Tycho2星表在赤道坐標系下的分布圖Fig.1 The distribution of the tycho-2 catalogue in the equatorial coordinate system

天基空間碎片探測技術科學試驗衛(wèi)星(簡稱觀測星)是一顆低軌衛(wèi)星，運行在晨昏太陽同步軌道，其空間碎片探測相機(簡稱探測相機)采用高靈敏度CCD探測器，負法向安裝，順陽觀測，主要性能參數(shù)如表1所示[12]。

觀測星、GEO碎片帶和銀河帶的相對關系如圖2所示。在J2000坐標系下，探測相機指向赤緯8°，觀測星軌道每年進動360°，銀河帶靜止。常規(guī)模式下探測相機視場每年進入銀河帶2次，觀測星運行1圈探測相機視場與GEO碎片帶交會2次。

表1 觀測星及探測相機主要參數(shù)表Table 1 Main parameters of the observed satellite and the detection camera

圖2 觀測星、GEO碎片帶和銀河帶的相對關系示意圖Fig.2 Sketch map of the relative relationship between observed satellite, GEO band and galactic belt

本文基于此科學試驗衛(wèi)星設計觀測試驗，利用其探測相機，獲取了銀河背景下的空間碎片的天基觀測數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的處理與分析，研究了強銀河背景對天基碎片探測的影響。

1 觀測方案和數(shù)據(jù)

1.1 觀測方案

綜合天文全天巡天星表USNO B1.0星表[13]及Tycho2星表，圖3給出了赤緯為8°(探測相機常規(guī)指向)、赤經(jīng)從0°～360°、1平方度內亮于16等的恒星數(shù)量分布結果?？梢钥闯?，赤經(jīng)在250°～350°之間，恒星密度較大，在292°左右達到峰值。這個區(qū)間適合檢驗不同恒星密度下天基探測能力的變化情況，同時可以得到恒星密度達到極大值即最惡劣的情況下此探測相機的探測能力。

探測試驗設計如下：選取相機視場中心為赤緯8°下赤經(jīng)為223°、249°、260°、267°、278°、282°、286°、290°、292.3°、295°的天區(qū)進行觀測，如圖3中的點所示。

圖3 赤緯8°恒星密度及觀測天區(qū)選取示意圖Fig.3 Stars density and selected observation area with latitude 8 degrees

1.2 觀測數(shù)據(jù)

通過觀測試驗，獲取了上述各個天區(qū)下天基銀河背景及碎片的觀測圖像序列。圖4給出了本次試驗恒星密度最小及最大的天區(qū)的觀測圖像，可以看出，圖4(b)比圖4(a)的恒星總數(shù)目及亮星數(shù)目都多很多。

圖4 天基觀測圖像Fig.4 Space-based observation image

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)處理方法及流程

1)圖像的儀器效應改正

(1)本底改正。合并多幅“零曝光”圖像作為本底圖像，將觀測圖像與本底圖像相減，實現(xiàn)本底去除。

使用天文圖像處理軟件包IRAF中的有關CCD圖像處理模塊完成。

(2)熱點改正。利用熱點的單像素性及位置不變性，通過對前后幾幀圖像的統(tǒng)計分析，去除每幅觀測圖像中的熱點。

2)星點提取

恒星和碎片的星點提取及重心計算采用目前流行的針對大靶面CCD圖像的天文快速處理軟件SExtractor[14]完成。

3)圖像配準

從每幅圖像中提取較亮恒星，計算重心位置，統(tǒng)計其相對于前一幀的平均偏移量和旋轉角度，完成圖像配準[15-16]。

4)碎片識別

根據(jù)運動的連續(xù)性剔除隨機噪聲，通過運動規(guī)律的不同區(qū)分碎片和恒星[17]。

5)天文定位

基于J2000坐標系下的USNO B1.0[13]及Tycho2星表(精度優(yōu)于0.1″)進行天文定位，將星點的重心作為像元坐標，通過星圖匹配將部分亮星與星表坐標建立對應關系，進而計算某一像元坐標對應的天文方位。

6)星等定標

采用全天巡天星表USNO B1.0進行星等定標，首先合并多幅圖像(100幅左右)提高信噪比，然后與星表進行匹配，并進行孔徑測光，給出星等零點，進而定標出圖像中目標(恒星及碎片)的星等。

2.2 數(shù)據(jù)處理與分析

1)恒星及碎片的信噪比與亮度及背景恒星密度的關系

通常情況下，信噪比是表征探測器探測能力的有效手段。本文使用的信噪比計算公式為：

(1)

式中:eS為星像在探測器上的累積光電子數(shù);eb為天光背景在探測器上單像元中的單位時間累積光電子數(shù);t為曝光時間;n為星像在探測器上占據(jù)的像元數(shù);Nr為探測器的讀出噪聲;G為探測器的增益系數(shù);D為探測器的單像元單位時間暗電流。本文設置的信噪比的過濾閾值為3。

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，本文得到的星等定標結果為：

M=M0-2.5lg(a)+2.5lg(t)

(2)

式中:M0為定標的星等零點;a為點源的亮度的凈計數(shù)(除去圖像背景的亮度);t為曝光時間。

針對試驗中恒星密度最小和最大的天區(qū)，分別計算圖像序列中各亮度的恒星和碎片的信噪比，結果如圖5所示。由圖5(a)、圖5(c)和圖5(d)可以看出，隨著亮度(用相對星等表示，相對值=絕對值-N，后面均采用此方法)降低，恒星(黑色)和碎片(灰色)的信噪比均明顯降低。

由圖5(d)可以看出，對于較亮的星(-4～-1等)，低密度比高密度恒星背景下同樣亮度恒星的信噪比要大。對于較暗的星(-1～1等)，上述結果相差不大，且已經(jīng)接近閾值。結合圖5(c)，考慮是由于恒星密度增大后，信噪比降低，被設定閾值過濾掉的星點較多造成的。所以在信噪比較低時尤其是在背景不均勻(恒星密度大)的情況下，平均信噪比并不能完全表示暗弱星點探測能力。為此，下節(jié)采用基于探測概率的極限探測星等方法分析極限探測能力。

圖5 恒星及碎片的信噪比與亮度的關系圖Fig.5 The relation between the SNR and brightness of the stars and debris

2)恒星極限探測星等與背景恒星密度的關系

恒星的探測信噪比是由其信號的強度和背景噪聲決定的。由于一個視場內不同處的背景亮度不同，同一亮度的恒星在視場內各處的信噪比會不同，當其出現(xiàn)在亮的恒星附近時信噪比會變小。特別是當恒星較暗時或背景恒星密集時，恒星的信噪比在視場內會有較大的變化。這樣，單一的信噪比不能很好的描述探測器的探測能力。由于信噪比和探測概率密切相關，研究不同亮度的恒星在視場內的探測概率更能反映一個視場內的整體探測能力。

為解決上述平均信噪比不能完全表示暗弱星點探測能力的問題，本文使用基于探測概率的極限探測星等方法。對于恒星，使用完備度接近100%的USNO B1.0星表為對照標準，定義信噪比大于3的源被探測到的概率為50%時對應的星等為極限探測星等，如圖9中虛線所示。

對不同恒星密度的天區(qū)圖像進行恒星的平均極限探測星等的計算，得到恒星極限探測星等與恒星密度的關系擬合如圖6所示。由圖6(a)可以看出，隨著視場中恒星密度增大，恒星極限探測星等顯著下降，最多下降0.6星等。即隨著背景恒星密度的增大，不可分辨和不能識別的恒星增加，背景噪聲增大，信噪比降低，對暗星的探測概率也明顯降低，這就導致較暗的碎片可能淹沒在背景中不能被識別，或者識別的概率不足以進行后續(xù)處理。

由圖6(b)可以看出，恒星密度與恒星極限探測星等在對數(shù)坐標系下呈如下近線性經(jīng)驗關系：

ΔM=-0.4lgN+1.5

(3)

式中:ΔM為相對星等；N為恒星密度。

圖6 極限探測星等與恒星密度的關系圖Fig.6 The relation between the magnitude of the limiting probe stars and the density of stars

3)恒星天文定位精度與亮度及背景恒星密度的關系

本文基于Tycho2星表，將圖像中經(jīng)過計算得到的恒星天文定位位置與星表坐標進行差異統(tǒng)計，得到恒星天文定位精度。

恒星密度最小和最大天區(qū)的恒星天文定位精度計算結果如圖7所示，實線是平均值?？梢钥闯?，同一天區(qū)中，亮星的平均天文定位精度高于暗星的平均天文定位精度。但兩個恒星密度不同的天區(qū)中，相同亮度恒星的天文定位精度相差不多，即恒星背景密度對恒星天文定位精度的影響不大。

圖7 恒星密度最小時和最大時定位精度圖Fig.7 Chart of positioning accuracy in the minimum and maximum density of stars area

2.3 碎片的仿真與探測概率分析

由于試驗時間及資源限制，對每個選中的天區(qū)在同一曝光時間下只進行了一次10～30 min的連續(xù)觀測(實際獲取約100～600幅圖像)，每次觀測恒星(數(shù)量為102～103量級)基本不動，碎片(數(shù)十個)按一定運動規(guī)律劃過探測器視場，所以試驗獲取的碎片樣本數(shù)量有限，導致碎片的亮度范圍的完備性較差，無法直接進行碎片的探測概率分析。而仿真可以解決此問題，且具有一定的可信度[18-19]。本文基于恒星密度最大天區(qū)的試驗圖像，采用仿真的手段對碎片進行模擬，加入到圖像中，如圖8所示。再對圖像進行“黑箱”處理與分析，得到碎片的極限探測星等，同時檢驗利用恒星的極限探測星等是否可以表征碎片的探測能力。

本文對碎片的亮度、輪廓及運動規(guī)律進行仿真，步驟是：①根據(jù)定標結果(式(2))計算不同星等的碎片在探測器上產(chǎn)生的光電子數(shù);②基于二維高斯點擴散函數(shù)模型[6,20]模擬像的能量分布;③根據(jù)運動模糊模型[21]計算碎片的“拖尾”(短曝光下運動模糊較小)。本文以0.2星等為間隔仿真了-4～0.8 星等的碎片，每個星等處仿真10000個碎片(為了避免碎片過多產(chǎn)生干擾，每幅圖像中只仿真100個碎片，每個星等仿真100幅圖像)。這樣的仿真滿足了統(tǒng)計學中的完備性，同時仿真輸入可以作為碎片極限探測星等計算的對照標準。

圖8中被圈起來的點即仿真生成的碎片，經(jīng)處理，不同亮度的碎片的探測概率的擬合結果如圖9所示，可知此恒星密度下碎片的極限探測星等約-0.1，與圖6(a)所示的同樣背景下的恒星的極限探測星等基本一致。

同時，由圖5(a)和圖5(b)可以看出，恒星和碎片的信噪比分布規(guī)律基本一致。這是因為在短曝光下，碎片與恒星在圖像中都是點源，同樣亮度的源對應的信噪比是相當?shù)?。結合上述分析可以得出：在觀測樣本不足且短曝光的情況下，對碎片的探測能力分析可以方便地用對恒星的探測能力分析代替。

圖8 碎片仿真結果局部放大圖Fig.8 Fractionated gain of debris simulation result

圖9 仿真碎片的亮度與探測概率的關系圖Fig.9 The relation between brightness and the detection probability of the debris

3 結 論

本文基于天基空間碎片探測技術科學試驗衛(wèi)星的探測相機，根據(jù)GEO碎片帶、觀測星與銀河帶的相對運動關系及觀測需求，設計并完成了覆蓋多種背景恒星密度的觀測試驗，并結合仿真，獲取了在數(shù)量和完備性上基本滿足處理分析需求的觀測數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的處理與分析，得出如下結論：

1)隨著恒星密度增大，同等亮度恒星和碎片的信噪比和極限探測星等均下降。即強的銀河背景會降低探測器對暗弱碎片的探測能力。

2)在恒星背景不均勻(恒星密度大)的情況下，相比信噪比來說，基于探測概率的極限探測星等方法更能表征探測器的極限探測能力。且在對數(shù)坐標系下，極限探測星等與背景恒星密度呈近線性經(jīng)驗關系。

3)同等亮度的恒星在不同恒星背景密度下的定位精度相差不大。即強的銀河背景對恒星定位精度的影響不大。

4)仿真方法是補充數(shù)據(jù)的有效手段。在少量數(shù)據(jù)不夠完備的情況下，采用可靠的仿真進行數(shù)據(jù)補充，對得出結論有重要作用。

5)在觀測樣本不足的情況下，短曝下對碎片的探測能力分析可以用對恒星的探測能力分析代替。

以赤緯8°亮于16等(絕對星等)的恒星為例，總結恒星密度對探測極限星等的影響的規(guī)律如下(如圖10所示)：

1)極限星等降低0.2個星等以內，認為影響較小。這部分的比例為76%左右。

2)極限星等降低0.2～0.5個星等，認為有顯著影響。這部分的比例為17%左右。

3)極限星等降低0.5個星等以上，認為有嚴重影響。這部分的比例為7%左右。

在一年的時間內，大約24%的常規(guī)觀測會受銀河的明顯影響，其中有7%是嚴重影響，最大連續(xù)影響赤經(jīng)50°，在探測相機視場進入銀河帶期間，建議采用姿態(tài)機動的方法在一定程度上避開銀河的影響，所以需要衛(wèi)星采用轉臺或者平臺機動的方式，保證±50°以上的機動能力，以提高觀測的時效性。

圖10 銀河背景對天基探測的影響示意圖Fig.10 Influence of galactic background on space-based detection

本文只對300 ms曝光的圖像進行了處理，對于長曝光的圖像，由于相對運動速度較大，碎片會產(chǎn)生較長“拖尾”，碎片和恒星的光學特點會產(chǎn)生較大變化，建議在后續(xù)的工作中進行詳細分析和討論。