胡永新，黃攀峰，孟中杰，劉正雄，張夷齋，董剛奇

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院智能機(jī)器人研究中心，西安 710072；2. 西北工業(yè)大學(xué)航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引 言

空間繩系機(jī)器人由空間抓捕器，空間系繩，空間平臺(tái)三部分構(gòu)成，抓捕器通過(guò)系繩與平臺(tái)相連，如圖1所示，空間繩系機(jī)器人具有機(jī)動(dòng)靈活，操作半徑大，安全性高等優(yōu)勢(shì)[1-2]?？臻g繩系機(jī)器人可用于太空垃圾移除[3-4]，目標(biāo)星輔助穩(wěn)定[5-6]等任務(wù)，是一種非常具有應(yīng)用前景的在軌操作工具，同時(shí)也是當(dāng)前在軌服務(wù)技術(shù)發(fā)展的熱點(diǎn)方向之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該空間繩系系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究。

近年來(lái)有關(guān)空間繩系機(jī)器人的研究主要集中在動(dòng)力學(xué)建模，逼近抓捕，抓捕后穩(wěn)定控制，拖曳移除，以及回收控制等。在動(dòng)力學(xué)建模方面，文獻(xiàn)[7]介紹了基于無(wú)質(zhì)量輕質(zhì)桿模型，珠子模型，牛頓-歐拉方法，Ritz法，混合單元法，Galerkin法，Hamilton力學(xué)變分法等的空間系繩建模與求解方法。Yu等[8]針對(duì)空間柔性繩系衛(wèi)星系統(tǒng)釋放問(wèn)題，采用簡(jiǎn)化彈性桿模型分析了系繩長(zhǎng)度釋放率，并在頻域分析了其穩(wěn)定性，得到了使繩系系統(tǒng)穩(wěn)定釋放的系繩伸長(zhǎng)率的參數(shù)區(qū)域。Qi等[9]提出一種雙系繩空間繩系機(jī)器人概念，并對(duì)其動(dòng)力學(xué)建模及控制問(wèn)題進(jìn)行了研究。Zhang等[10]采用拉格朗日法對(duì)空間機(jī)器人、目標(biāo)組合體進(jìn)行建模，并對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。

在抓捕后穩(wěn)定控制方面，William等[11]針對(duì)僅利用系繩的空間繩系機(jī)器人對(duì)目標(biāo)抓捕后復(fù)合體的消旋穩(wěn)定問(wèn)題設(shè)計(jì)控制方法，該方法在系繩長(zhǎng)度突然跳變情況下控制性能依然表現(xiàn)良好。文獻(xiàn)[12]研究了空間繩系機(jī)器人對(duì)目標(biāo)抓捕后復(fù)合體姿態(tài)接管控制問(wèn)題，考慮了控制約束以及外部干擾，設(shè)計(jì)了有限時(shí)間終端滑?？刂破?，仿真結(jié)果校驗(yàn)了其控制器的良好性能。Zhai等[13]研究了空間繩系機(jī)器人系統(tǒng)中系繩對(duì)空間平臺(tái)干擾下空間平臺(tái)的姿態(tài)穩(wěn)定控制問(wèn)題，考慮彈性系繩的擺動(dòng)，建立了平臺(tái)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)姿態(tài)控制器對(duì)平臺(tái)姿態(tài)進(jìn)行控制。

在對(duì)目標(biāo)拖曳移除方面，Chu等[14]針對(duì)空間繩系機(jī)器人大型空間垃圾移除問(wèn)題，分析了系繩連接點(diǎn)偏置量的影響，并設(shè)計(jì)了安全準(zhǔn)則來(lái)對(duì)該空間系繩系統(tǒng)系繩纏繞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。Wen等[15]針對(duì)空間繩系機(jī)器人對(duì)目標(biāo)離軌任務(wù)設(shè)計(jì)了僅有系繩長(zhǎng)度反饋的系繩張力控制率，并實(shí)現(xiàn)了空間繩系機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。Wang等[16]研究了空間繩系機(jī)器人對(duì)目標(biāo)拖曳過(guò)程中的姿態(tài)穩(wěn)定控制問(wèn)題，引入了系繩連接點(diǎn)的移動(dòng)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)2自由度的旋轉(zhuǎn)和1自由度的伸縮，并設(shè)計(jì)了姿態(tài)前驅(qū)動(dòng)抗飽和控制器，實(shí)現(xiàn)了抓捕復(fù)合體姿態(tài)的穩(wěn)定控制。

空間繩系機(jī)器人對(duì)目標(biāo)進(jìn)行逼近是其進(jìn)行其它任務(wù)的前提，在逼近抓捕任務(wù)方面，文獻(xiàn)[17]以空間繩系機(jī)器人對(duì)非合作目標(biāo)抓捕為背景，提出了一種新的目標(biāo)定位方法，所采用非合作目標(biāo)抓捕區(qū)域預(yù)測(cè)模型，大大減小了目標(biāo)搜索區(qū)域。文獻(xiàn)[18]針對(duì)空間繩系機(jī)器人近距離逼近問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種基于超扭滑膜觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)擬控制方法，實(shí)現(xiàn)了空間繩系機(jī)器人的近距離位姿跟蹤控制。孟中杰等[19]提出一種基于直線跟蹤的混合視覺(jué)伺服控制方法，該方法能夠保證在僅能獲得帆板支架邊緣線圖像信息的情況下，空間繩系機(jī)器人穩(wěn)定到達(dá)目標(biāo)衛(wèi)星的帆板支架處，并滿足捕獲條件。Botta等[20]對(duì)抓捕器與目標(biāo)的接觸碰撞過(guò)程進(jìn)行研究，建立了接觸碰撞動(dòng)力學(xué)模型。黃攀峰等[21]針對(duì)空間繩系機(jī)器人目標(biāo)抓捕過(guò)程中的穩(wěn)定控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了空間繩系機(jī)器人目標(biāo)抓捕魯棒自適應(yīng)穩(wěn)定控制器，該控制器能對(duì)模型中不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，控制精度較高。Wang等[22]設(shè)計(jì)了一種協(xié)調(diào)控制機(jī)構(gòu)通過(guò)控制系繩連接點(diǎn)的移動(dòng)充分利用系繩張力提供姿態(tài)控制力矩，其中在該機(jī)構(gòu)作用下，俯仰通道和偏航通道姿態(tài)控制均采用系繩張力力矩，滾轉(zhuǎn)通道采用推力器推力力矩，大大節(jié)省了燃料消耗。Zhang等[23]針對(duì)非合作目標(biāo)逼近問(wèn)題提出了一種僅測(cè)角的逼近控制方案，該方案包括離線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，模型預(yù)測(cè)控制和時(shí)延控制，仿真結(jié)果證明了該控制方案的有效性。

綜合以上已有研究可以發(fā)現(xiàn)，空間繩系機(jī)器人的最大特點(diǎn)是可以利用系繩提供軌道控制力以及姿態(tài)控制力矩對(duì)空間繩系機(jī)器人的位姿進(jìn)行控制，并且控制過(guò)程中系繩一般能夠提供遠(yuǎn)大于其推力器推力的張力，充分利用系繩張力作為控制量不僅能夠大大提高位置和姿態(tài)部分通道的控制的快速性，而且能夠節(jié)省燃料消耗。但采用系繩進(jìn)行控制時(shí)也會(huì)帶來(lái)明顯的問(wèn)題，由于系繩張力矢量并不一直通過(guò)空間抓捕器的質(zhì)心，利用系繩張力進(jìn)行位置控制時(shí)，系繩張力會(huì)引入姿態(tài)干擾力矩，同時(shí)，運(yùn)用系繩張力力矩進(jìn)行姿態(tài)控制時(shí)，系繩張力會(huì)對(duì)抓捕器的軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。因而考慮這種操作耦合下姿軌一體化最優(yōu)控制很有必要。

在逼近任務(wù)過(guò)程中，抓捕器采用自身測(cè)量系統(tǒng)提供位姿信息進(jìn)行逼近，但限于空間繩系機(jī)器人的體積和重量，一般僅采用單/雙目相機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的測(cè)量[1]。一般情況下，遠(yuǎn)距離采用單目相機(jī)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，近距離采用雙目相機(jī)，但無(wú)論單目相機(jī)還是雙目相機(jī)，其相機(jī)視場(chǎng)角均有限。而任務(wù)一般要求在逼近過(guò)程中目標(biāo)一直處于空間抓捕器的相機(jī)視場(chǎng)范圍。但空間抓捕器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)以及位置運(yùn)動(dòng)均有可能使目標(biāo)脫離相機(jī)視場(chǎng)范圍。

另外需指出的是，當(dāng)逼近目標(biāo)為非合作目標(biāo)時(shí)，應(yīng)用單目相機(jī)進(jìn)行位置導(dǎo)航時(shí)，僅視線面內(nèi)面外角是單目相機(jī)可以直接測(cè)量的量，抓捕器相對(duì)目標(biāo)距離不可直接測(cè)量，因而這種相對(duì)導(dǎo)航信息不完全的逼近控制問(wèn)題很有實(shí)際研究意義。

通過(guò)以上分析可知，空間繩系機(jī)器人對(duì)目標(biāo)最優(yōu)逼近的問(wèn)題需同時(shí)兼顧軌道運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，并且在控制器設(shè)計(jì)中需考慮導(dǎo)航信息不全的影響。

本文結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)采用牛頓-歐拉法建立了空間繩系機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，以及逼近目標(biāo)相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型。第2節(jié)采用高斯偽譜法進(jìn)行姿軌最優(yōu)軌跡一體化規(guī)劃，并設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制率對(duì)最優(yōu)軌跡進(jìn)行跟蹤。第3節(jié)進(jìn)行了仿真校驗(yàn)。第4節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

1 空間繩系機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

首先，在模型建立過(guò)程中采用以下假設(shè)：

1)平臺(tái)質(zhì)量遠(yuǎn)大于系繩和抓捕器的質(zhì)量，且推力器以及系繩張力對(duì)平臺(tái)的影響可以忽略不計(jì)。

2)平臺(tái)在任務(wù)期間保持姿態(tài)穩(wěn)定，將平臺(tái)視為質(zhì)點(diǎn)忽略其姿態(tài)對(duì)系繩及抓捕器的影響。

3)逼近過(guò)程中，系繩連接點(diǎn)在抓捕器本體系下不移動(dòng)。

圖2 空間繩系機(jī)器人對(duì)目標(biāo)逼近Fig.2 The gripper approaching the target

1.1 逼近目標(biāo)相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型

(1)

式中:ωvI為抓捕器視線坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度。

fg為作用在抓捕器上的空間干擾力矢量，ft為作用在目標(biāo)上的空間干擾力矢量，Tg為作用在抓捕器上空間系繩張力矢量，F(xiàn)g為作用在抓捕器上推力器推力矢量，F(xiàn)t為作用在目標(biāo)上推力器推力矢量，mt為目標(biāo)質(zhì)量，mg為抓捕器質(zhì)量，μ為地球引力常數(shù)，則目標(biāo)及抓捕器的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

其中，Δggt為抓捕器和目標(biāo)的引力加速度差。將Δggt投影到抓捕器視線坐標(biāo)系可得：

(3)

式中:Δgvgt,rvg和rvt分別為Δggt,rg和rt在抓捕器視線坐標(biāo)系下的投影，且rvg=rvt-l0。

將式(3)在l0=0處展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)可得：

(4)

式中：a,n,e及θ分別為目標(biāo)軌道的長(zhǎng)半軸、角速度、偏心率、真近點(diǎn)角。

結(jié)合式(1)和式(4)，式(2)在抓捕器視線系下描述為：

(5)

式中:vft，vFt，vfg，vTg，vFg分別為ft,Ft,fg,Tg,Fg在抓捕器視線坐標(biāo)系下的投影。

1.2 空間系繩無(wú)質(zhì)量彈性桿模型

平臺(tái)受到系繩張力矢量為-Tg，根據(jù)假設(shè)可以忽略。抓捕器質(zhì)心受到系繩張力矢量為T(mén)g，受到自身執(zhí)行器控制力矢量為Fg。則該部分動(dòng)力學(xué)方程為：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，Δgpgt為Δgpg在系繩坐標(biāo)系下的投影。

則式(6)在系繩坐標(biāo)系下的投影為：

(10)

式中：tFg，tfeg，tTg=[-Tl,0,0]T分別為系繩坐標(biāo)系下抓捕器控制力、環(huán)境干擾力、系繩控制力。

由于系繩僅有張緊力沒(méi)有壓緊力，因而：

(11)

式中:E為空間系繩拉伸彈性模量，A為空間系繩橫截面積，σ=(l1-ls)/ls,ls為已釋放系繩的自然長(zhǎng)度，c為空間系繩等效黏性阻尼系數(shù)。

1.3 抓捕器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

任務(wù)過(guò)程中，抓捕器受到的力矩主要有：抓捕器控制力矩、系繩張力力矩以及環(huán)境干擾力矩，有：

(12)

式中：Ib為抓捕器在其本體系下的慣性張量；bτc，bτe分別為抓捕器本體系下抓捕器控制力矩，系繩張力力矩以及環(huán)境干擾力矩。Cbt為抓捕器本體系到系繩坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

2 逼近目標(biāo)最優(yōu)控制

2.1 最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題描述

空間平臺(tái)距目標(biāo)100 m?？坎⒄{(diào)整位姿，確保目標(biāo)在抓捕器相機(jī)視場(chǎng)中心時(shí)釋放抓捕器，抓捕器以一定初速向目標(biāo)逼近，逼近至距目標(biāo)一定距離。假設(shè)目標(biāo)不進(jìn)行自主機(jī)動(dòng)，且其軌道偏心率e=0，忽略環(huán)境干擾等影響，研究空間繩系機(jī)器人抓捕器從逼近到距目標(biāo)20 m的逼近最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)。

1)指標(biāo)函數(shù)

(13)

其中，up=[mgQl2,mgQα,mgQβ]T為軌道控制輸入推力器部分，ua=[Qφ,Qθ,Qψ]T為姿態(tài)控制力矩，κ1,κ2∈R3×3為系數(shù)矩陣，且需根據(jù)實(shí)際的推力及推力力矩關(guān)系進(jìn)行選擇。

2)約束函數(shù)

優(yōu)化問(wèn)題中約束主要有動(dòng)力學(xué)方程約束，邊界條件約束，控制約束以及狀態(tài)約束。

式(5)、式(10)和式(12)為該問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)方程約束。

令x0為空間繩系機(jī)器人系統(tǒng)的初始狀態(tài)，則：

x(t0)=x0

(14)

(15)

(16)

當(dāng)γ≤ζ時(shí)，目標(biāo)一直處于抓捕器相機(jī)視場(chǎng)范圍。顯然任務(wù)中α0,β0,θ,ψ的幅值均小于0.25ζ時(shí)，可以保證γ≤ζ一直成立。因而建立下列狀態(tài)約束：

(17)

同時(shí)需要考慮控制約束

uL≤u≤uR

(18)

其中，u∈R7為控制變量，uL與uR分別為控制變量的下限與上限。

2.2 高斯偽譜法規(guī)劃模型建立

對(duì)于最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題，求解方法分為間接法和直接法[26]。間接法精度高但對(duì)初值估計(jì)困難。直接法收斂域?qū)?，?duì)初值估計(jì)要求不高。高斯偽譜法作為一種求解最優(yōu)化問(wèn)題的直接法，具有較高求解精度，在一系列最優(yōu)控制問(wèn)題中得到采用。文獻(xiàn)[27]采用高斯偽譜法對(duì)失效航天器超近距逼近問(wèn)題規(guī)劃最優(yōu)避免碰撞逼近軌跡。文獻(xiàn)[28]將高斯偽譜法應(yīng)用于液體運(yùn)載火箭拋罩結(jié)束到入軌飛行段的制導(dǎo)方法中得到了滿意的結(jié)果。文獻(xiàn)[29]將高斯偽譜法應(yīng)用于多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃，獲得了滿足任務(wù)要求的可行飛行軌跡。本文采用高斯偽譜法對(duì)空間繩系機(jī)器人最優(yōu)逼近問(wèn)題進(jìn)行求解。利用高斯偽譜法將最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題離散化并轉(zhuǎn)化為NLP問(wèn)題。

Gauss偽譜法通過(guò)時(shí)域變換、Lagrange多項(xiàng)式差值將時(shí)間t∈[t0,tf]上的最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為τ∈[-1,1]上的非線性規(guī)劃問(wèn)題。

(19)

其中，τ1～τK為L(zhǎng)egendre-Gauss多項(xiàng)式的K個(gè)零點(diǎn)，X為離散狀態(tài)變量，U為離散輸入變量，Dki為微分矩陣，且滿足如下關(guān)系：

(20)

末端狀態(tài)約束可以轉(zhuǎn)化為：

(21)

式中:ωk為第k處的高斯積分系數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為：

(22)

狀態(tài)變量和控制變量在各離散點(diǎn)處的約束為：

(23)

2.3 閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)

在空間繩系機(jī)器人系統(tǒng)抓捕機(jī)構(gòu)在遠(yuǎn)距離逼近時(shí)僅采用單目相機(jī)作為相對(duì)位置測(cè)量裝備，但單目相機(jī)僅能夠直接測(cè)量目標(biāo)方位角信息。因而本文所設(shè)計(jì)控制器利用目標(biāo)方位角，系繩長(zhǎng)度以及絕對(duì)姿態(tài)角的測(cè)量信息實(shí)現(xiàn)空間繩系機(jī)器人的位姿跟蹤控制。所設(shè)計(jì)控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)框架Fig.3 The closed-loop optimal control system

3 仿真校驗(yàn)

3.1 仿真條件

空間繩系機(jī)器人的基本參數(shù)如下：空間繩系機(jī)器人質(zhì)量36 kg，慣量：Ix=0.6 kg·m2,Iy=2.1 kg·m2,Iz=2.2 kg·m2；連接點(diǎn)在抓捕器本體系下位置為[-0.25 m，0，0]T；軌控推力器推力幅值2 N，姿控推力器推力力矩為0.1 Nm，抓捕器控制力矩幅值為0.1 Nm；抓捕器單目相機(jī)視場(chǎng)角為0.4 rad；系繩楊氏模量130 Gpa，系繩直徑1 mm，等效黏性阻尼系數(shù)為0.1，系繩張力范圍為0.02 N～10 N；為保證系繩一直處于張緊狀態(tài)，令系繩一直有張力且張力最小為0.02 N。抓捕器脫離平臺(tái)后，向目標(biāo)進(jìn)行逼近，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)從100 m到20 m的逼近。

表1 仿真關(guān)鍵參數(shù)列表Table 1 Key simulation parameters

3.2 仿真算例一

在MATLAB環(huán)境下對(duì)高斯偽譜法規(guī)劃模型進(jìn)行求解得到理想控制輸入和理想狀態(tài)軌跡，將理想控制輸入進(jìn)行樣條差值，并將差值得到的結(jié)果作為實(shí)際控制量，得到仿真結(jié)果如圖4～圖10所示。其中圖4～圖6為控制輸入曲線，可以看出所規(guī)劃控制輸入均滿足控制變量上下限約束。在軌道控制方面，x軸方向上的減速主要由系繩張力實(shí)現(xiàn)，節(jié)省了推力器燃料消耗。u2～u7均得到的很好的擬合，但u1擬合效果并不理想，在13 s～18 s以及95 s～100 s期間實(shí)際輸入與期望之間存在有較大的偏差。

圖7為慣性系下抓捕器相對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出實(shí)際軌跡逐漸偏離期望軌跡。圖8為抓捕器絕對(duì)姿態(tài)變化曲線，可以看出絕對(duì)姿態(tài)在三個(gè)通道跟蹤效果均不理想，特別是姿態(tài)角θ在任務(wù)期間最大值為0.2322 rad，大于規(guī)劃中設(shè)置上限0.1 rad。從圖9可以看出，系繩張力力矩存在較大偏差，該偏差直接導(dǎo)致姿態(tài)跟蹤偏差?？梢?jiàn)系繩控制輸入的擬合偏差對(duì)逼近過(guò)程具有較大影響，特別是系繩控制輸入擬合偏差不僅對(duì)軌道跟蹤產(chǎn)生影響，其產(chǎn)生的系繩力矩偏差會(huì)對(duì)姿態(tài)軌跡跟蹤產(chǎn)生較大影響。

圖4 系繩控制力Fig.4 The control force of tether

圖5 軌道控制中推力器控制力部分Fig.5 The control force of thrusters

圖6 姿態(tài)控制力矩Fig.6 The control torques

圖7 慣性坐標(biāo)系下抓捕器與目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 The trajectory of the gripper relative to target with respect to oIxIyIzI

任務(wù)期間抓捕器視線角如圖10所示，可以看出在整個(gè)任務(wù)過(guò)程中視線角均小于0.22 rad，目標(biāo)全程均在抓捕器相機(jī)的視場(chǎng)范圍內(nèi)，滿足任務(wù)要求，但可以看出視線角在52 s左右達(dá)到峰值，這是由姿態(tài)角θ和ψ在52 s左右達(dá)到極值導(dǎo)致。最終抓捕器與目標(biāo)的相對(duì)位置為[20.77 m,0.08 m,0.04 m]，與所規(guī)劃的期望最終位置之間的偏差為[0.77 m, 0.08 m,0.04 m]，最終姿態(tài)角與期望姿態(tài)角的偏差為[0.024 rad,0.2 rad,-0.04 rad],可見(jiàn)采用該開(kāi)環(huán)控制方案，軌跡跟蹤存在較大末端控制偏差。

圖8 抓捕器絕對(duì)姿態(tài)變化曲線Fig.8 The attitude angle of the gripper

圖9 系繩張力力矩Fig.9 Torques produced by the tether

圖10 抓捕器視線角變化曲線Fig.10 The sight-line angle of the gripper

3.3 仿真算例二

對(duì)第2.3節(jié)所設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制框架進(jìn)行了仿真校驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖11～圖16所示。其中圖11～圖13為控制輸入曲線，可以看出控制輸入均滿足幅值約束條件，控制輸入u1,u2,u6的軌跡與期望軌跡存在較大偏差，其中u1的偏差和仿真算例一中相同，主要為擬合偏差。u2和u6的偏差為PD控制器產(chǎn)生的控制量對(duì)狀態(tài)偏差進(jìn)行補(bǔ)償控制。

圖14為慣性坐標(biāo)系下抓捕器與目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡。圖15為抓捕器絕對(duì)姿態(tài)角變化曲線，可以看出實(shí)際軌跡與期望軌跡重合度較高。最終抓捕器與目標(biāo)的相對(duì)位置為：[19.99 m, 3.8×10-4m, -1.4×10-3m]，與所規(guī)劃的期望最終位置之間的偏差為[-0.01 m, 3.8×10-4m, -1.4×10-3m]，最終姿態(tài)角與期望姿態(tài)角的偏差為[-1×10-6rad, 2×10-3rad, 5×10-4rad]。從圖16可以看出，在整個(gè)任務(wù)中抓捕器視線角變化軌跡與期望軌跡基本一致且均小于0.18 rad，滿足相機(jī)視場(chǎng)角約束。

圖11 系繩控制力Fig.11 The control force of the tether

圖12 軌道控制中推力器控制力部分Fig.12 The control force of thrusters

圖13 姿態(tài)控制力矩Fig.13 The control torques

圖14 慣性坐標(biāo)系下抓捕器與目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.14 The trajectory of the gripper relative to target with respect to oIxIyIzI

圖15 抓捕器絕對(duì)姿態(tài)變化曲線Fig.15 The attitude angle of the gripper

圖16 抓捕器視線角變化曲線Fig.16 The sight-line angle of the gripper

4 結(jié) 論

本文針對(duì)空間繩系機(jī)器人對(duì)非合作目標(biāo)最優(yōu)逼近問(wèn)題進(jìn)行研究?？紤]抓捕器視線角約束，對(duì)空間繩系機(jī)器人姿軌最優(yōu)軌跡一體規(guī)劃，并設(shè)計(jì)了閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)對(duì)規(guī)劃軌跡進(jìn)行跟蹤控制，該方案中位置跟蹤僅需目標(biāo)方位角信息和系繩長(zhǎng)度信息，克服了單目相機(jī)距離信息測(cè)量不足的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)需測(cè)量抓捕器與目標(biāo)相對(duì)距離的相對(duì)位置逼近。仿真結(jié)果表明,該閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠保證目標(biāo)在整個(gè)任務(wù)期間一直處于抓捕器相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)，且具有較高的末端控制精度。需要指出的是：在本文的研究中，系繩彈性桿模型較為簡(jiǎn)化，忽略了系繩質(zhì)量的影響以及空間平臺(tái)位姿機(jī)動(dòng)控制的影響，下一步研究工作將把系繩珠點(diǎn)模型以及平臺(tái)位姿機(jī)動(dòng)控制考慮進(jìn)繩系機(jī)器人系統(tǒng)模型中，分析其對(duì)繩系機(jī)器人逼近任務(wù)的影響。