倪衛(wèi)寧 ， 康正明 ， 路保平 ， 柯式鎮(zhèn) ， 李 新 ， 李銘宇

（1. 頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；2. 中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；3. 油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國石油大學(xué)（北京））， 北京 102249；4. 中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249）

目前，海上鉆井幾乎都采用隨鉆測(cè)井，陸上鉆井采用隨鉆測(cè)井的比例也在不斷提高[1]。其中，隨鉆電阻率成像測(cè)井儀器能提供高分辨率的井壁圖像，從而可以較準(zhǔn)確地判斷出裂縫、孔洞等地質(zhì)構(gòu)造，實(shí)現(xiàn)對(duì)地層的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)和實(shí)時(shí)地質(zhì)導(dǎo)向[2-6]，在水平井鉆井中發(fā)揮著重要作用。國外的隨鉆電阻率成像測(cè)井理論和測(cè)井儀器已經(jīng)趨于成熟，Schlumberger、Halliburton 和Baker Hughes 等公司都推出了隨鉆電阻率成像測(cè)井儀器[7-13]，這些成像測(cè)井儀器的鈕扣電極在縱向上分布1～3 排，而周向上鈕扣電極布置的較少，造成儀器周向掃描時(shí)間較長。目前，國內(nèi)在隨鉆電阻率成像測(cè)井理論研究和儀器研制方面尚處于起步階段，有必要借助數(shù)值模擬手段對(duì)隨鉆電阻率成像測(cè)井進(jìn)行研究。

筆者設(shè)計(jì)了一種新的測(cè)井儀器鈕扣電極系分布方案，并增加了測(cè)量側(cè)向電阻率和鉆頭電阻率的功能，不僅縮短了測(cè)量時(shí)間，同時(shí)具有2 種不同探測(cè)深度的電阻率成像、地層評(píng)價(jià)和地質(zhì)導(dǎo)向功能，是一種高分辨率、多模式、多參數(shù)和近鉆頭的測(cè)量方案。為了分析該儀器方案的探測(cè)特征，借助有限元模擬平臺(tái)，考察了其在復(fù)雜層狀地層、周向異常體地層和水平井地層中的測(cè)井響應(yīng)特征。

1 測(cè)量原理

隨鉆電阻率成像測(cè)井儀器有2 種激勵(lì)機(jī)制：一種是直接給電極加載電流；另一種是通過螺繞環(huán)激勵(lì)在鉆鋌上產(chǎn)生等電位，以達(dá)到自動(dòng)聚焦的作用。第二種方法在工藝上容易實(shí)現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用[14]，筆者的儀器方案也應(yīng)用該原理。假定鉆鋌在井軸方向上無限長，井軸與柱面坐標(biāo)系Z軸一致，發(fā)射螺繞環(huán)可以等效為長度磁矩的理想化磁環(huán)[15]，如圖1 所示。

圖 1 發(fā)射螺繞環(huán)等效為理想化磁環(huán)示意Fig. 1 Schematic of a launching spiral ring that is equivalent to the idealized magnetic ring

實(shí)際測(cè)量過程中由于測(cè)量頻率低，可以忽略頻率的影響，因此可以將螺繞環(huán)等效為延長的電壓偶極子[16-17]。此時(shí)，測(cè)量原理與傳統(tǒng)側(cè)向測(cè)井類似，采用歐姆定律對(duì)視電阻率進(jìn)行標(biāo)定。視電阻率的計(jì)算公式為：

式中：Ra為視電阻率，Ω·m；K為儀器常數(shù)；U為螺繞環(huán)兩端的電壓，V；I為紐扣電極和接收螺繞環(huán)接收到的電流，A。

2 儀器結(jié)構(gòu)參數(shù)方案

根據(jù)電磁場原理，可得到特定儀器在空間均勻場內(nèi)的響應(yīng)，但是實(shí)際測(cè)井環(huán)境復(fù)雜，具有明顯的非均質(zhì)性，徑向上由井眼、侵入帶、過渡帶和原狀地層組成，而縱向上由目的層和圍巖組成，很難利用解析方法求解如此復(fù)雜的地層模型，需要借助數(shù)值方法。因此，利用COMSOL Multiphysics 有限元軟件建立水平層狀地層、異常體地層和水平井地層等3 種地層模型，進(jìn)行復(fù)雜地層的數(shù)值模擬。

數(shù)值模擬驗(yàn)證的儀器由1 個(gè)發(fā)射螺繞環(huán)、2 排鈕扣電極（R4、R5 周向相隔90°，各分布4 個(gè)鈕扣電極）和2 個(gè)接收螺繞環(huán)組成（見圖2），可以測(cè)量不同深度的電阻率、側(cè)向電阻率和鉆頭電阻率，對(duì)不同方位鈕扣電極的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均可以獲得淺側(cè)向電阻率和中側(cè)向電阻率。

圖 2 儀器結(jié)構(gòu)示意Fig. 2 Structure of the instrument

在確定源距和鈕扣電極直徑之前，需要考察二者對(duì)測(cè)量電流的影響，以確定最優(yōu)的儀器結(jié)構(gòu)參數(shù)。模擬時(shí)，發(fā)射螺繞環(huán)兩端電壓U取0.1 V，地層電阻率Rt的變化范圍為0.1～1 000.0 Ω·m，鈕扣電極與發(fā)射螺繞環(huán)之間的距離（源距）為0.10～1.50 m，鈕扣電極直徑為10.0 mm，不考慮井眼的影響，模擬結(jié)果如圖3 所示。從圖3 可以看出：隨著源距增大，測(cè)量電流信號(hào)的變化幅度越來越小，最后基本趨于穩(wěn)定；不同地層電阻率下的測(cè)量信號(hào)隨源距變化趨勢(shì)基本相同；源距相同時(shí)，測(cè)量電流與電阻率呈反比關(guān)系。

圖 3 源距對(duì)測(cè)量電流的影響Fig. 3 Effect of source distance on measured current

同理，模擬了鈕扣電極直徑對(duì)測(cè)量電流信號(hào)的影響，源距為0.508 m，鈕扣電極直徑的變化范圍為5.0～50.0 mm，其他模擬參數(shù)與圖3 相同，結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可以看出：隨著鈕扣電極直徑增大，測(cè)量電流信號(hào)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中呈線性增大趨勢(shì)；不同地層電阻率下的測(cè)量信號(hào)隨鈕扣電極直徑變化的趨勢(shì)基本相同；紐扣電極直徑相同時(shí)，測(cè)量電流與電阻率呈反比關(guān)系。

圖 4 鈕扣電極直徑對(duì)測(cè)量電流的影響Fig. 4 Effect of button electrode diameter on measured current

對(duì)比圖3 和圖4 可以發(fā)現(xiàn)，源距對(duì)測(cè)量電流信號(hào)的影響較小，因此可以靈活選取。鈕扣電極直徑對(duì)測(cè)量信號(hào)影響較大，可綜合其他因素選取。國外測(cè)井儀器測(cè)量結(jié)果表明，鈕扣電極直徑較小時(shí)，其縱向分辨率較高，但只能探測(cè)電阻率為幾百歐姆米的地層；適當(dāng)增大鈕扣電極直徑，雖然降低了其縱向分辨率，但增大了其探測(cè)地層電阻率的范圍，可以探測(cè)電阻率為幾千歐姆米的地層。因此，綜合考慮鈕扣電極測(cè)量地層電阻率的范圍、鈕扣電極縱向分辨率和測(cè)量信號(hào)等3 個(gè)因素，設(shè)計(jì)了2 種不同直徑的鈕扣電極。

綜上，最終選取圖2 中的儀器結(jié)構(gòu)和以下參數(shù)進(jìn)行模擬：鈕扣電極R4 的直徑為10.0 mm，為高分辨率鈕扣電極，鈕扣電極R5 直徑為25.4 mm，為標(biāo)準(zhǔn)鈕扣電極。發(fā)射螺繞環(huán)與紐扣電極R4 的距離LTR4為0.508 m，發(fā)射螺繞環(huán)與紐扣電極R5 的距離LTR5為1.016 m，用于測(cè)量深側(cè)向電阻率和鉆頭電阻率2 個(gè)螺繞環(huán)間的距離Lr為0.381 m。由于側(cè)向電阻率和鉆頭電阻率的測(cè)量原理和測(cè)井響應(yīng)在文獻(xiàn)[16-17]中均有介紹，下面主要研究鈕扣電極測(cè)量模式的測(cè)井響應(yīng)特征。

3 不同類型地層中的測(cè)井響應(yīng)

3.1 層狀地層

由于隨鉆電阻率成像測(cè)井儀鈕扣電極的直徑較小，因此可以分辨較薄的地層。為了研究上述結(jié)構(gòu)儀器對(duì)地層的縱向分辨能力，建立了14 層的水平層狀地層，每層地層坐標(biāo)、厚度和地層電阻率屬性如表1 所示。

表 1 水平層狀地層模型參數(shù)Table 1 The model parameters of horizontally layered strata

利用COMSOL Multiphysics 有限元軟件模擬水平層狀地層的結(jié)果如圖5 所示。模型第1 層為巨厚層，因此沒有顯示，圖5 中只顯示了從第2 層到第13 層及第14 層的部分地層的測(cè)井響應(yīng)。由于鈕扣電極R5 的直徑為鈕扣電極R4 直徑的2.54 倍，明顯地，鈕扣電極R4 對(duì)地層的分辨率高于鈕扣電極R5。當(dāng)?shù)貙雍穸冗_(dá)到0.01 m 時(shí)，鈕扣電極R4 的視電阻率接近模型值，而對(duì)于鈕扣電極R5，當(dāng)?shù)貙雍穸冗_(dá)到0.02 m 時(shí)，其視電阻率才開始接近模型值。當(dāng)?shù)貙雍穸却笥?.02 m 后，R4 和R5 均可以分辨地層，通過對(duì)比鈕扣電極直徑和其縱向分辨率可以發(fā)現(xiàn)，其對(duì)地層的分辨率大致為鈕扣電極的直徑尺寸。同時(shí)，由于模擬中只考慮了1 個(gè)發(fā)射螺繞環(huán)的情況，沒有對(duì)視電阻率進(jìn)行補(bǔ)償，因此模擬得到的測(cè)量曲線和地層模型不對(duì)稱，在靠近上下地層界面處，電阻率出現(xiàn)“一高一低”的情況。

圖 5 測(cè)井儀器在水平層狀地層的測(cè)井響應(yīng)Fig. 5 Logging response of the logging instrument in horizontally layered strata

3.2 周向非均勻地層

為了考察儀器的周向探測(cè)特性，建立了含有方位地層的周向異常體地層模型（見圖6），通過改變異常體張開角度來考察儀器的方位探測(cè)特性。計(jì)算模型由儀器結(jié)構(gòu)、井眼、地層和異常體組成。異常體初始位置位于正北方向，張開角度θ的變化范圍為0°～360°，異常體厚度為無限厚，分布于井眼之外。井眼直徑Dh為215.9 mm，鉆井液電阻率Rm為0.1 Ω·m，地層電阻率Rt為1.0 Ω·m，異常體電阻率Rb為100.0 Ω·m。

圖 6 含方向性異常體的地層模型Fig. 6 Stratigraphic model with directional anomalous bodies

以鈕扣電極R4 為例，模擬異常體張開角度從0°變化到360°時(shí)不同方位的測(cè)井響應(yīng)，結(jié)果如圖7 所示。圖7 中，RN4 代表R4 位于正北方向的鈕扣電極，RE4、RS4、RW4 分別代表R4 位于正東、正南、正西方位上的鈕扣電極。從圖7 可以看出：當(dāng)位于正北方向的異常體張開角度從0°到90°增大時(shí)（從正北方向兩側(cè)對(duì)稱增大），正北方位鈕扣電極測(cè)量的視電阻率呈線性增大，從90°到135°緩慢接近異常體電阻率；考慮到方位鈕扣電極分布的對(duì)稱性，RE4 和RS4視電阻率曲線重合，當(dāng)異常體張開角度從0°增至135°時(shí)，該方位鈕扣電極對(duì)異常體幾乎沒有識(shí)別能力；當(dāng)異常體張開角度從135°增至270°時(shí)，正東方向鈕扣電極的視電阻率基本呈線性增大，此后視電阻率隨異常體張開角度增大保持不變。對(duì)比而言，位于正南方向的鈕扣電極由于距離異常體較遠(yuǎn)，因此對(duì)異常體的識(shí)別度較低，當(dāng)異常體角度大于315°時(shí)，其視電阻率才開始增大，并接近異常體電阻率。

圖 7 鈕扣電極視電阻率與異常體張開角度的關(guān)系曲線Fig. 7 The relationship curve between the apparent resistivity of the button electrode and the anomalous body opening angle

由于R2 測(cè)量的側(cè)向視電阻率和R3 測(cè)量的鉆頭視電阻率沒有方位探測(cè)特性，異常體張開角度為0°時(shí)（即不考慮異常體），二者的視電阻率接近地層真電阻率，為1.0 Ω·m（見圖8），可以看出曲線略微受到井眼的影響，其中鉆頭視電阻率受井眼的影響較嚴(yán)重。當(dāng)異常體張開角度從0°到360°變化，側(cè)向和鉆頭的視電阻率均隨異常體張開角度增大而增大，但側(cè)向視電阻率略大于鉆頭視電阻率。當(dāng)異常體張開角度增加到360°時(shí)，側(cè)向和鉆頭的視電阻率接近異常體的電阻率（仍受到井眼的影響）。對(duì)比圖7和圖8 可以看出，鈕扣電極與側(cè)向電阻率測(cè)量電極、鉆頭電阻率測(cè)量電極對(duì)異常體的靈敏度不同，鈕扣電極可以分辨較小張開角度的異常體，而側(cè)向電阻率測(cè)量電極和鉆頭電阻率測(cè)量電極則無法檢測(cè)較小張開角度的異常體，因此在測(cè)井解釋方面，可以利用方位鈕扣電極測(cè)量結(jié)果識(shí)別方位性高阻儲(chǔ)層。

圖 8 深側(cè)向與鉆頭視電阻率與異常體張開角度的關(guān)系曲線Fig. 8 The relationship curve between the apparent resistivity of deep laterolog/bit and the anomalous body opening angle

3.3 水平井地層

隨鉆電阻率成像測(cè)井相比于常規(guī)電阻率成像測(cè)井的優(yōu)勢(shì)是其可以應(yīng)用于大斜度井和水平井，為了考察儀器在水平井中的測(cè)井響應(yīng)，建立了如圖9 所示的水平井地層模型。該模型由3 層地層組成，上下層為圍巖，電阻率Rs為1 Ω·m，中間層為目的層，電阻率Rt為10 Ω·m，儀器位于目的層中，目的層厚度H為2 m，儀器初始位置位于目的層中間，坐標(biāo)Z為0，向上靠近地層界面Z值為正，向下靠近地層界面Z值為負(fù)。

圖 9 水平井?dāng)?shù)值模擬模型示意Fig. 9 The model of horizontal well numerical simulation

鈕扣電極R4 測(cè)量的水平井中不同方位視電阻率與儀器距離地層界面距離的關(guān)系如圖10 所示，R4 正北方向和正南方向的鈕扣電極靠近地層界面，而正東和正西方向的鈕扣電極與地層界面垂直。從圖10 可以看出：正北方向和正南方向鈕扣電極的視電阻率曲線與儀器在直井中的測(cè)井響應(yīng)曲線類似，當(dāng)儀器靠近地層界面處時(shí)，由于電荷的累積，具有“犄角”現(xiàn)象，儀器離開地層界面時(shí)也是如此；儀器在地層上下界面處的測(cè)井響應(yīng)不對(duì)稱；相比而言，正東方向和正西方向鈕扣電極的測(cè)量曲線幾乎重合，具有良好的對(duì)稱性。

圖 10 鈕扣電極測(cè)量的視電阻率與儀器距地層界面距離的關(guān)系曲線Fig. 10 The relationship curve between the apparent resistivity measured by the buttonelectrode and the distance of the instrument to strata interface

將R4 和R5 不同方位的鈕扣電極測(cè)量的視電阻率進(jìn)行加權(quán)平均，可以獲得不同徑向探測(cè)深度的淺側(cè)向電阻率和深側(cè)向電阻率，可以用于地層評(píng)價(jià)。計(jì)算結(jié)果表明，淺側(cè)向R4、中側(cè)向R5 和深側(cè)向R2 視電阻率相差不大，且關(guān)于地層對(duì)稱（見圖11）。該結(jié)果與H. M. Wang 等人[18]模擬的雙側(cè)向結(jié)果類似，測(cè)量的鉆頭視電阻率也關(guān)于地層模型對(duì)稱，但是其測(cè)量值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于目的層的真實(shí)電阻率。

圖 11 側(cè)向、鉆頭測(cè)量的視電阻率與儀器距地層界面距離的關(guān)系曲線Fig. 11 The relationship curve between the apparent resistivity measured by the laterolog/bit and the distance of the instrument to strata interface

4 結(jié)論與建議

1）隨鉆電阻率成像測(cè)井縱向分辨率取決于鈕扣電極的直徑，并與鈕扣電極的直徑相當(dāng)。測(cè)井儀器周向設(shè)計(jì)分布4 個(gè)方位性鈕扣電極，能夠識(shí)別方位性高阻地層。

2）不同方位的鈕扣電極在水平井中的測(cè)井響應(yīng)特征不同，靠近地層界面鈕扣電極的測(cè)井曲線在地層界面處有明顯的“犄角”現(xiàn)象，而與地層界面垂直的鈕扣電極以及儀器側(cè)向電阻率測(cè)量電極在地層界面處的測(cè)井響應(yīng)與常規(guī)電纜側(cè)向電阻率測(cè)井類似。

3）作為儀器研發(fā)的先導(dǎo)，數(shù)值模擬可以有效縮短儀器的研發(fā)周期，但是其模擬環(huán)境大多為理想環(huán)境，與真實(shí)地層環(huán)境具有一定的差距，建議盡快研制出隨鉆電阻率測(cè)井儀器樣機(jī)和建立地層模型，以驗(yàn)證該儀器方案的可行性。