席桂梅 郭 雷 何書耕 張?jiān)娙?閔 也 李啟成

1）朝陽師范高等?？茖W(xué)校，遼寧朝陽 122000

2）遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧阜新123000

引言

建筑物的抗震設(shè)防需要盡可能地掌握未來可能遭遇的大地震引起的強(qiáng)地震動(dòng)信息，但中國地震記錄較為短缺，需要靠模擬地震動(dòng)來彌補(bǔ)真實(shí)地震記錄的不足。地震動(dòng)模擬常用的方法有理論格林函數(shù)方法、經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法（Irikura，1983，1986，1989，2000，2006；Irikura等，1994，2004）和隨機(jī)方法（Boore，2003）。理論格林函數(shù)模擬地震動(dòng)雖然在理論上比較嚴(yán)密，但在實(shí)際應(yīng)用過程中有2大缺點(diǎn)，一是理論格林函數(shù)模擬地震動(dòng)必須掌握地震波通過的地殼介質(zhì)的波速信息，而這些信息很難確定，往往用小范圍內(nèi)的測(cè)量值代替整個(gè)路徑上的地震波波速；二是計(jì)算震源到接收點(diǎn)的理論格林函數(shù)用時(shí)過長(zhǎng)，雖然計(jì)算機(jī)內(nèi)存不斷在擴(kuò)大，計(jì)算速度也不斷在提高，但計(jì)算理論格林函數(shù)的用時(shí)依然不能滿足需求。用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬地震動(dòng)的優(yōu)勢(shì)是使用具有與大地震相同的震源機(jī)制、相似傳播路徑的小震反演為格林函數(shù)，免去了計(jì)算理論格林函數(shù)的巨大計(jì)算量，也使得模擬的波形和反應(yīng)譜都與地震記錄符合得較好（藥曉東等，2015；李啟成，2016），是1種值得推廣的、有效的地震動(dòng)模擬方法。隨機(jī)方法模擬地震動(dòng)所用的參數(shù)容易獲得，計(jì)算速度快，但模擬結(jié)果針對(duì)的是大量地震動(dòng)的平均效果，對(duì)具體的地震動(dòng)記錄的模擬不夠理想，有些會(huì)有較大差異（王海云，2004）。

目前經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法也有值得探討的地方。首先是由于大地震的斷層滑動(dòng)分布一般是不均勻的，而實(shí)際模擬時(shí)很少考慮滑動(dòng)位錯(cuò)不均勻的因素。雖然很多學(xué)者把凹凸體概念引進(jìn)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)以減小模擬的誤差（羅奇峰，1989；Irikura等，1994；Irikura，2006），但目前凹凸體概念與經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法結(jié)合僅僅是用應(yīng)力降描述凹凸體（Irikura等，1994，2004），仍然沒有考慮到大地震斷層位錯(cuò)不均勻的因素。

其次，經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)的小震數(shù)目必須是整數(shù)。但小震的數(shù)目是根據(jù)大小地震斷層的長(zhǎng)度、寬度和位錯(cuò)比值決定的，該比值一般不為整數(shù)，故實(shí)際應(yīng)用時(shí)該整數(shù)的取值只能靠經(jīng)驗(yàn)判斷，而根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷使得經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法理論上不嚴(yán)密。

最后，經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法強(qiáng)調(diào)大小地震必須滿足“相似條件”（Irikura等，1994，2004），即大小地震斷層面長(zhǎng)、寬和滑動(dòng)位錯(cuò)是等比例的，這明顯與實(shí)際矛盾，也限制了經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的適用范圍。

針對(duì)目前經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法存在的上述問題，用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法（李啟成，2010）與未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法（Irikura，1983）對(duì)比模擬唐山大地震，以檢驗(yàn)改進(jìn)方法的有效性。

1 經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)的改進(jìn)

改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法計(jì)算公式如下（李啟成，2010；李啟成等，2016）：

其中，UCB(x，t)是大地震加速度、速度或位移隨時(shí)間的變化；UCS(x，t-tsml-tdklm)是小地震 加速度、速度或位移記錄Kl、Km和Kd分別為大小地震斷層面長(zhǎng)度比、寬度比和位錯(cuò)比的比值。

L，W，D分別為大地震矩形斷層面長(zhǎng)、寬和位錯(cuò)；LS，WS，DS分別為小地震矩形斷層 面長(zhǎng)、寬和位錯(cuò)；vc為剪切波速；vr為斷層破裂速度，為剪切波速的0.8倍；RCB(θ，φ)為大震的輻射因子；RSC(θ，φ)為小震斷層的輻射因子；τs為小地震的上升時(shí)間；r0為小震震中 到接收點(diǎn)的距離；rlm是大地震子斷層到接收點(diǎn)的距離；tslm是由于大地震子斷層和小地震斷層到接收點(diǎn)的距離不同引起的時(shí)間延遲；tdklm是由于大地震斷層破裂產(chǎn)生的時(shí)間延遲；NL是大小地震斷層面的長(zhǎng)度比；NW是大小地震斷層面的寬度比；ND是大小地震的滑動(dòng)位錯(cuò)比；Vt是大小地震斷層的滑動(dòng)速度比，該參數(shù)考慮了大小地震滑動(dòng)速度不同的因素；ξ是大地震斷層面沿走向方向的坐標(biāo)，ξ0是沿走向的坐標(biāo)原點(diǎn)；η是大地震斷層面沿傾向方向的坐標(biāo)，η0是沿傾向的坐標(biāo)原點(diǎn)。

在公式（1）中，Vt參數(shù)的引入是考慮到大小地震斷層的破裂速度不同的因素，使得模擬結(jié)果更符合實(shí)際情況。

一般情況下，大小地震長(zhǎng)、寬和位錯(cuò)的比不為整數(shù)，此時(shí)Kl，Km，Kd取值為：當(dāng)l=1，2……NL-1時(shí)，Kl=1；當(dāng)1=NL時(shí)，Kl=大小地震斷層長(zhǎng)度比值的小數(shù)部分；當(dāng)m=1，2……NW-1時(shí)，Km=1；當(dāng)m=NW時(shí)，Km=大小地震斷層寬度比值的小數(shù)部分；當(dāng)d=1，2……ND-1時(shí)，Kd=1；當(dāng)d=ND，Kd=大小地震斷層位錯(cuò)比值的小數(shù)部分。

公式（1）中l(wèi)取1到NL；m取1到NW；d取1到ND；Kl、Km和Kd不僅可以取整數(shù)，也可以取小數(shù)，這樣就突破了目前經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法必須滿足大小地震相似的條件；Kl、Km和Kd可以取值不同，也就是考慮了大地震斷層位錯(cuò)滑動(dòng)不均勻特性；Kl、Km和Kd取值的規(guī)范化使得經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法更具理論意義。

2 用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬唐山地震地震動(dòng)

20世紀(jì)70年代，中國唐山地區(qū)發(fā)生了MS7.8大地震。地震震中位于39.63°N，118.18°E，震中烈度高達(dá)Ⅺ度，震源深度11km（國家地震局《一九七六年唐山地震》編輯組，1982）。通過選取與唐山大地震有相同震源機(jī)制、傳播相似路徑且信噪比高的小震記錄作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，分別用改進(jìn)的和未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法進(jìn)行模擬，模擬地震動(dòng)時(shí)程及反應(yīng)譜分別與實(shí)際地震動(dòng)記錄對(duì)比，討論改進(jìn)方法的有效性以及斷層位錯(cuò)不均勻?qū)Φ卣饎?dòng)的影響。

2.1 唐山地震斷層模型

唐山大地震主震斷層主要由2個(gè)斷層組成，其中1個(gè)位于南段，走向?yàn)楸睎|30°，另1個(gè)位于北段，走向?yàn)楸睎|50°，2個(gè)斷層都主要具有右旋走滑特征（James，2002；吳迪，2008）。唐山大地震主震斷層的2個(gè)斷層面總長(zhǎng)度為114km，寬約20km，總地震矩為1.4×1027dyne·cm，平均應(yīng)力降約為20bar，斷層平均位錯(cuò)為138cm。唐山地區(qū)P波的傳播速度為5.6km/s，S波為3.3km/s，通常，斷層破裂速度取剪切波速的0.8倍，約為2.5km/s（周蕙蘭，1985），整個(gè)斷層的上升時(shí)間為0.6s（謝小碧，1988）。唐山主震斷層的參數(shù)匯總于表1。

表1 唐山大地震斷層參數(shù) Table1 Fault parameters of the Tangshan earthquake

北京飯店和官廳水庫的強(qiáng)震記錄儀記錄到了唐山地震主震（MS7.8）和寧河強(qiáng)余震（MS6.9）。選取MS6.9余震在不同地點(diǎn)記錄的加速度時(shí)程，作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)。

根據(jù)寧河地震（MS6.9）震源機(jī)制解和有關(guān)反演資料（張之立等，1980；朱傳鎮(zhèn)，1985），選擇寧河地震參數(shù)如表2所示，其上升時(shí)間為0.22s。

表2 寧河地震（MS 6.9）參數(shù) Table2 The Ninghe earthquake parameters (MS 6.9)

根據(jù)公式（1）計(jì)算得到主震各子斷層所含子事件個(gè)數(shù)，如表3所示。其中大小地震的長(zhǎng)度比為3.16，取NL=4；經(jīng)式（1）計(jì)算得到大小地震的寬度比值為2.2，取NW=3；ND的取值與NW相同。

表3 大地震子斷層含子事件個(gè)數(shù) Tab 3 The mumber of sub-events in the main earthquake

根據(jù)吳迪（2008）確定了2個(gè)凹凸體的位置和尺寸，如圖1所示。凹凸體1的尺寸為24km×8km，凹凸體2的9km×5km。凹凸體平均位錯(cuò)為2.76m，非凹凸體平均位錯(cuò)為1.22m。根據(jù)文獻(xiàn)（李啟成，2010），位于凹凸體1中2個(gè)子斷層的Vt取1.28，凹凸體2中2個(gè)子斷層的Vt取0.81，其余子斷層均不是凹凸體，Vt為0.68。

圖1 唐山主震斷層劃分和凹凸體位置 Fig.1 The fault division and the position of the convex and concave body of the Tangshan earthquake

2.1 模擬結(jié)果

放置在北京飯店一樓的強(qiáng)震儀（39.907°N，116.404°E）記錄了唐山主震和寧河強(qiáng)余震，用寧河強(qiáng)余震記錄作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，其東西向加速度記錄如圖2所示。圖3為實(shí)際地震動(dòng)記錄、用未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬（模擬1）和用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬（模擬2）得到的唐山大地震東西向加速度基巖反應(yīng)譜（反應(yīng)譜的阻尼比為5%）。圖4為唐山大 地震地震動(dòng)記錄時(shí)程、用未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬和用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)模擬得到東西向地震動(dòng)時(shí)程之間比較，可以看出：相對(duì)而言，用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的基巖加速度反應(yīng)譜與實(shí)際地震動(dòng)記錄反應(yīng)譜符合得更好，但加速度時(shí)程改進(jìn)效果不明顯。

圖2 在北京飯店一樓記錄的寧河地震東西向加速度Fig.2 The west-east acceleration of the Ninghe earthquake recorded at the first floor of the Beijing Hotel

圖3 3種方法獲得的唐山大地震東西向反應(yīng)譜比較 Fig.3 Comparison of the response spectra in west-east direction of the Tangshan earthquake from three methods

放置在北京飯店一樓的強(qiáng)震儀記錄了唐山大地震寧河強(qiáng)余震南北向地震加速度時(shí)程，如圖5所示，用該記錄作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)。圖6為在北京飯店一樓記錄到的用未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法和改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的唐山大地震南北向加速度基巖反應(yīng)譜，圖7為用未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到和用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的唐山大地震南北向加速度時(shí)程。可以看出：相對(duì)未改進(jìn)的模擬方法，用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的基巖加速度反應(yīng)譜與記錄符合得更好。

圖4 3種途徑獲得的唐山大地震東西向加速度時(shí)程Fig.4 The west-east acceleration time histories of the Tangshan earthquake from the three approaches

圖5 北京飯店一樓記錄到的寧河地震 南北向加速度時(shí)程 Fig.5 the north-south acceleration record of the Ninghe earthquake received at the first floor of the Beijing Hotel

圖6 3種方法獲得的南北向反應(yīng)譜比較 Fig.6 Comparison of the response spectra in the north-south direction of the Tangshan earthquake from three methods

圖7 3種途徑獲得的唐山大地震南北向加速度時(shí)程 Fig.7 Acceleration time histories of the Tangshan earthquake in the direction of north-south recorded from the three approaches

放置于北京飯店地下室的強(qiáng)震儀記錄了唐山主震和寧河強(qiáng)余震記錄，其中寧河強(qiáng)余震東西向地震記錄如圖8所示，以該記錄為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)。圖9為在北京飯店地下室記錄到的用未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法和用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的唐山地震東西向加速度基巖反應(yīng)譜。圖10為用未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法和用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的唐山地震東西向加速度時(shí)程比較?？梢钥闯觯合鄬?duì)而言，用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的基巖加速度反應(yīng)譜與記錄符合得更好。

圖8 北京飯店地下室記錄的寧河地震東西 向加速度記錄 Fig.8 West-east acceleration time history of the Ninghe earthquake recorded at the basement of the Beijing Hotel

圖9 3種途徑獲得的 唐山地震東西向反應(yīng)譜比較 Fig.9 Comparison of the response spectra of the Tangshan earthquake in direction of west-east from three approaches

圖10 3種途徑獲得的 唐山地震東西向加速度時(shí)程 Fig.10 The acceleration time histories of the Tangshan earthquake in the direction of west-east from the three approaches

圖11 北京飯店地下室記錄的寧河地震 南北向加速度記錄 Fig.11 The north-south acceleration of the Ninghe earthquake recorded in the basement of the Beijing Hotel

放置在北京飯店地下室的強(qiáng)震儀記錄到唐山地震寧河強(qiáng)余震南北向地震記錄，如圖11所示，以該記錄為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)。如圖12為在北京飯店地下室記錄到的用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法和用改進(jìn) 的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的南北向基巖加速度反應(yīng)譜，圖13為記錄到的用未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法和用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的南北向加速度時(shí)程，可以看出，用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的加速度反應(yīng)譜相對(duì)用未改進(jìn)模擬方法得到的結(jié)果，更接近地震記錄。

圖12 3種途徑獲得的 唐山地震南北向反應(yīng)譜比較 Fig.12 Comparison of the response spectra of theTangshan earthquake in the direction of north-south at the Beijing Hotel basement from three approaches

圖13 3種途徑獲得的 唐山地震南北向加速度時(shí)程 Fig.13 The acceleration time histories of the Tangshan earthquake in the direction of north-south from the three approaches

放置在官廳水庫的強(qiáng)震儀（39.467°N，118.208°E）記錄了唐山主震和寧河強(qiáng)余震，記錄到的寧河強(qiáng)余震南北向的加速度時(shí)程如圖14所示，以此為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)。圖15為用未改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法和用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的唐山地震南北向基巖加速度反應(yīng)譜，圖16為相應(yīng)的加速度時(shí)程?？梢钥闯觯河酶倪M(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的基巖加速度反應(yīng)譜與記錄符合得更好。

圖14 官廳水庫記錄的寧河地震 南北向加速度記錄 Fig.14 The north-south acceleration time history of the Ninghe earthquake recorded at the Guanting Reservoir

圖15 3種途徑獲得的唐山地震 南北向反應(yīng)譜比較 Fig.15 Comparison of the response spectra of the Tangshan earthquake in direction of South-North from three approaches

放置在官廳水庫的強(qiáng)震儀記錄到的寧河強(qiáng)余震豎直向加速度時(shí)程，如圖17所示，以該地震記錄作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)。圖18為用未改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法和用改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的唐山地震豎直向基巖加速度反應(yīng)譜，圖19為獲得的地震動(dòng)時(shí)程。可以看出：相對(duì)于目前的模擬方法，用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬得到的基巖加速度反應(yīng)譜與記錄符合得比較好。

圖16 3種途徑獲得的唐山地震 南北方向加速度時(shí)程 Fig.16 The north-south acceleration time histories of the Tangshan earthquake recorded from the three approaches

圖17 官廳水庫記錄的寧河地震 豎直向加速度時(shí)程 Fig.17 The acceleration time history of the Ninghe earthquake recorded at the Guanting Reservoir in vertical direction

圖18 3種途徑獲得的唐山地震 豎直向反應(yīng)譜比較 Fig.18 Comparison of response spectra of the Tangshan earth quake vertical direction from the three approaches

圖19 3種途徑獲得的唐山地震 豎方向加速度時(shí)程 Fig.19 The vertical acceleration time histories of the Tangshan earthquake from the three approaches

從以上模擬結(jié)果可以看出，無論是目前的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法，還是改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法，2種方法反應(yīng)譜模擬的結(jié)果相對(duì)于地震動(dòng)時(shí)程模擬的結(jié)果都比較接近地震記錄，用改進(jìn)的方法模擬結(jié)果更接近實(shí)際地震動(dòng)記錄。為定量研究模擬結(jié)果與實(shí)際記錄的差異，定義一定周期下模擬反應(yīng)譜的幅值與記錄反應(yīng)譜的比值為模擬誤差，簡(jiǎn)稱誤差。圖20為用未改進(jìn)模擬方法計(jì)算得到的反應(yīng)譜（實(shí)線）以及用改進(jìn)的模擬方法計(jì)算的到的反應(yīng)譜的平均模擬誤差（虛線）。可以看出，在周期0—10s，改進(jìn)的模擬方法計(jì)算得到的誤差都小于用未改進(jìn)的模擬方法計(jì)算得到的誤差，用改進(jìn)方法最大模擬誤差不超過10%，而用未改進(jìn)方法計(jì)算得到的誤差最大值達(dá)到12%。

圖20 模擬誤差 Fig.20 Simulation error

3 討論與結(jié)論

Irikura（1983）提出用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)模擬地震動(dòng)，假定大地震的斷層面的滑動(dòng)位錯(cuò)是均勻的。近年來，隨著大地震記錄數(shù)據(jù)的增多，人們發(fā)現(xiàn)大地震斷層滑動(dòng)位錯(cuò)不均勻的現(xiàn)象是普遍存在的。如果依然用均勻的位錯(cuò)模擬地震動(dòng)，無法反應(yīng)真實(shí)的斷層滑動(dòng)。本文用真實(shí)的不均勻的斷層面位錯(cuò)代替整個(gè)斷層面均勻的滑動(dòng)位錯(cuò)，使模擬結(jié)果更符合實(shí)際。

Irikura（1983）還假定大小地震具有相似性，也就是大小地震斷層長(zhǎng)、寬和位錯(cuò)的比值為同一數(shù)值，但這顯然不具備普遍性。本文分別計(jì)算大小地震斷層長(zhǎng)、寬和位錯(cuò)比值，真實(shí)反映了大小地震斷層長(zhǎng)、寬和滑動(dòng)位錯(cuò)的數(shù)值。

經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)模擬地震動(dòng)與隨機(jī)方法模擬地震動(dòng)相比，隨機(jī)方法模擬的結(jié)果是眾多的地震動(dòng)的平均效果（王海云，2004）。對(duì)于具體的地震動(dòng)模擬，隨機(jī)方法有時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大偏差（Beresnev等，1998），尤其體現(xiàn)在地震動(dòng)持時(shí)上，由于隨機(jī)方法地震動(dòng)持時(shí)采用的是震源持時(shí)，模擬結(jié)果的持時(shí)一般小于記錄持時(shí)，從這一點(diǎn)看經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬地震動(dòng)具有明顯優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于地震動(dòng)的模擬效果，人們往往更注意反應(yīng)譜或傅里葉幅值譜的模擬效果。

分別用未改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法和改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬了唐山大地震多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程和反應(yīng)譜，地震動(dòng)時(shí)程模擬結(jié)果均與記錄符合得不夠理想。分析其原因，一是與模擬的理論有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法要求作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)的小震應(yīng)與大地震的震源機(jī)制相同，并且大小地震地震波通過的介質(zhì)應(yīng)相同。但實(shí)際上，上述2種條件絕對(duì)的滿足是不現(xiàn)實(shí)的；二是唐山大地震斷層復(fù)雜，其參數(shù)的誤差必然是客觀存在的，以上情況使得模擬地震動(dòng)時(shí)程不夠理想。

分別計(jì)算了用2種方法模擬地震動(dòng)得到的加速度反應(yīng)譜誤差，在0—10s的周期內(nèi)，即工程關(guān)注的周期內(nèi)，用改進(jìn)方法模擬的平均誤差均比用未改進(jìn)的方法模擬的小，用改進(jìn)方法最大模擬誤差不超過10%，而用未改進(jìn)方法計(jì)算得到的誤差最大值達(dá)到12%。說明改進(jìn)的方法是更有效的模擬地震動(dòng)方法。

致謝：感謝審稿專家的修改建議。