余 靖,趙治平

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所,湖北 宜昌 443003)

0 引言

目標(biāo)觸底是一個(gè)較為復(fù)雜的過程,目標(biāo)觸底時(shí),與地面發(fā)生沖擊,目標(biāo)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為目標(biāo)的彈性勢能和海床底土的彈性勢能,且發(fā)生回彈,通過多次沖擊,目標(biāo)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為海床底土的彈性勢能和小部分的摩擦熱能,絕大部分的能量以地震波的形式向遠(yuǎn)處傳播,地震波的幅度和頻率與目標(biāo)的密度、尺度、目標(biāo)的彈性系數(shù)以及海床地質(zhì)等因素有關(guān)。通過研究目標(biāo)觸底地震波信號(hào)的傳播特性,對(duì)地震波信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測、處理和分析,能夠幫助判斷異常信號(hào)的產(chǎn)生是否是由敏感活動(dòng)引起的,并判斷出敏感活動(dòng)的位置,從而提升監(jiān)測效率[2]。

基于高階累積量的信號(hào)分析可便于研究和分析信號(hào)更進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)特性。利用高階統(tǒng)計(jì)量可以在信號(hào)檢測、參數(shù)估計(jì)、信號(hào)重構(gòu)問題中抑制未知譜特征的高斯噪聲,而且高階譜可以用來檢測時(shí)間序列的非線性結(jié)構(gòu),是辨識(shí)一個(gè)系統(tǒng)的非線性特征的有力工具。本文采用的雙譜檢測方法就是一種利用高階累積量進(jìn)行檢測的方法,其理論基礎(chǔ)在于:平穩(wěn)高斯噪聲的3階以上的高階譜能量為0,而非高斯信號(hào)其高階譜不為0。據(jù)此可以完成在高斯背景噪聲環(huán)境中檢測低信噪比非高斯信號(hào)的工作[3]。

1 雙譜檢測理論

1.1 雙譜的定義

k階譜定義為隨機(jī)過程{(x)}的k階累積量的k-1維離散時(shí)間傅立葉變換,即:

高階譜又被稱為多譜或累積量譜。特別地,我們稱三階譜S3ω(ω1,ω2)叫做雙譜,習(xí)慣上記為Bx(ω1,ω2);稱四階譜S4ω(ω1,ω2,ω3)為三譜,習(xí)慣上記為Tx(ω1,ω2,ω3)。在高階譜分析中雙譜分析應(yīng)用最為廣泛。根據(jù)高階累積量的性質(zhì),我們可得:當(dāng)加性噪聲是高斯有色噪聲時(shí),高階累積量在理論上可完全抑制噪聲的影響[4-5]。

1.2 基于雙譜的有色高斯噪聲信號(hào)檢測

假定有如下二元隨機(jī)信號(hào)檢測問題:

式中:t=1,2,…,N,s(t)為實(shí)際信號(hào),且為非高斯的平穩(wěn)信號(hào);n(t)為高斯噪聲,且信號(hào)s(t)與噪聲n(t)是相互獨(dú)立的。

若采用傳統(tǒng)的功率譜估計(jì)方法, 則有:

則可得,當(dāng)信噪比下降時(shí),信號(hào)的檢測能力將明顯下降,虛警概率將明顯增大。

若采用雙譜估計(jì)方法, 則有:

從上式可以看出,只要信號(hào)的雙譜信息足夠豐富,即使在信噪比很小的情況下,隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過雙譜處理后,其信噪比也將大大提高,因此有利于信號(hào)的檢測[6]。

2 雙譜估計(jì)信號(hào)檢測

已知非高斯信號(hào)在某些頻率對(duì)(ωm,ωn)上的雙譜不為0, 因此,當(dāng)Bx(ωm,ωn)≡0時(shí)判決為H0,即無信號(hào);當(dāng)Bx(ωm,ωn)≠0時(shí)判決為H1,即檢測到有信號(hào),于是上述檢測須排除H0的判決。在紐曼-皮爾森準(zhǔn)則下,與判決相關(guān)的門限常數(shù)由虛警概率決定,檢測性能由判據(jù)選擇決定。相應(yīng)的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與閾門值和設(shè)定的虛警概率α的關(guān)系,可在Hinich-Wilson檢測準(zhǔn)則[7]及其相關(guān)前提條件來判斷。

設(shè)判決門限常數(shù)為,在Hinich-Wilson準(zhǔn)則下的判決因子為,則排除H0假設(shè)時(shí)有在判決H1假設(shè)時(shí),判決因子T2c服從一定參數(shù)下的非中心Fisher分布,從而可得:

其中(ωm,ωn)位于主域內(nèi),故:

其中,

門限由虛警概率決定

從而:

相應(yīng)的令:

P為頻率對(duì)點(diǎn)上的雙譜平均估計(jì)值,當(dāng)P較大且門限值固定不變時(shí),檢測概率為下面的遞增函數(shù):

3 雙譜估計(jì)信號(hào)特征

3.1 高斯帶限噪聲雙譜估計(jì)

利用MATLAB產(chǎn)生白噪聲序列,將產(chǎn)生的噪聲通過低通濾波器得到帶限高斯噪聲如圖1,對(duì)帶限高斯信號(hào)進(jìn)行直接雙譜估計(jì),得到其雙譜平面圖2和三維圖3。

圖1 帶限高斯噪聲波形圖Fig.1 Band-limited Gaussian noise waveform

圖2 噪聲雙譜估計(jì)平面圖Fig.2 Noise bispectral estimation plan

圖3 噪聲雙譜估計(jì)三維圖Fig.3 Noise bispectral estimation 3D diagram

3.2 目標(biāo)下落高度為0.67 m時(shí)瞬態(tài)信號(hào)雙譜估計(jì)

以試驗(yàn)采集到的模擬目標(biāo)觸底信號(hào)為數(shù)據(jù)樣本,將以上數(shù)據(jù)樣本簡記為t067,截取其9.15～9.4 s的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行雙譜估計(jì):圖3-4為采集到的信號(hào)波形,得到其雙譜平面圖3-5和三維圖3-6。

圖4 瞬態(tài)信號(hào)波形圖Fig.4 Instantaneous signal waveform

圖5 瞬態(tài)信號(hào)雙譜估計(jì)平面圖Fig.5 Instantaneous signal bispectral estimation plan

圖6 瞬態(tài)信號(hào)雙譜估計(jì)三維圖Fig.6 Instantaneous signal bispectral estimation 3D diagram

目標(biāo)觸底產(chǎn)生的瞬態(tài)信號(hào)混合高斯帶限噪聲的波形如圖7所示,其雙譜估計(jì)平面圖和三維圖分別如圖8-9所示。

圖7 混合信號(hào)波形圖Fig.7 Mixed signal waveform

圖8 混合信號(hào)雙譜平面圖Fig.8 Mixed signal bispectral plan

圖9 混合信號(hào)雙譜三維圖Fig.9 Mixed signal bispectral 3D diagram

同時(shí),對(duì)目標(biāo)下落高度為1.50 m時(shí)的波形(對(duì)此段數(shù)據(jù)記為t150)也進(jìn)行了上述分析,所得的雙譜分析圖與上述圖類似。從信號(hào)雙譜估計(jì)結(jié)果可以看出,瞬態(tài)脈沖噪聲與連續(xù)平穩(wěn)帶限高斯噪聲相比,在雙譜估計(jì)值上具有明顯的特征區(qū)別:首先,帶限髙斯噪聲的雙譜估計(jì)值并不完全等于理論值0,而是具有相對(duì)均勻分布的雙譜量,與理論分析有差別,但是其雙譜值在量級(jí)上比較小。而在信噪比夠大的情況下,瞬態(tài)信號(hào)的雙譜估計(jì)值在雙譜域坐標(biāo)零點(diǎn)附近具有峰值,而在其他地方的雙譜值非常小,即輸出具有非常高的信噪比。這一特征與帶限高斯噪聲信號(hào)的特征差別非常明顯,可以作為信號(hào)檢測的一個(gè)判別標(biāo)志,從而利用雙譜估計(jì)從高斯噪聲中檢測出瞬態(tài)脈沖信號(hào)的存在[8]。

4 雙譜估計(jì)檢測仿真

基于高斯噪聲和瞬態(tài)脈沖信號(hào)的特征差別,完全可以利用信號(hào)序列的雙譜估計(jì)來實(shí)現(xiàn)高斯噪聲背景中檢測非高斯非平穩(wěn)性瞬態(tài)脈沖信號(hào)的目的。高斯噪聲理論上雙譜為0,瞬態(tài)信號(hào)的雙譜為非零。從估計(jì)結(jié)果來看,帶限高斯噪聲的實(shí)際雙譜估計(jì)并不是完全等于0,從而導(dǎo)致信號(hào)檢測性能受瞬態(tài)信號(hào)信噪比的影響。與瞬態(tài)信號(hào)雙譜估計(jì)結(jié)果相比較,在頻率接近坐標(biāo)原點(diǎn)的位置上,目標(biāo)觸底瞬態(tài)地震波信號(hào)雙譜估計(jì)值具有非常明顯的譜線,可以很好地利用這一特點(diǎn)對(duì)目標(biāo)觸底瞬態(tài)地震波信號(hào)進(jìn)行有效的檢測。

4.1 t067瞬態(tài)信號(hào)雙譜估計(jì)檢測仿真

圖10 截取數(shù)據(jù)段波形圖Fig.10 Data section waveform

將輸入信噪比設(shè)為0,噪聲背景以上文所述帶限高斯噪聲為背景噪聲,設(shè)置的噪聲幅值為8.5倍的信號(hào)幅值,以達(dá)到對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)的完全覆蓋,對(duì)數(shù)據(jù)t067進(jìn)行雙譜檢測,其全時(shí)段波形如圖4。從觸底產(chǎn)生的一系列信號(hào)中提取有用數(shù)據(jù)段,如圖10。目標(biāo)觸底瞬態(tài)地震波信號(hào)雙譜結(jié)果假定條件:ω1=ω2＞0,則得到如圖11所示結(jié)果。

圖11 w1=w2時(shí)截取數(shù)據(jù)段雙譜值Fig.11 Data section's bispectral values(ω1=ω2)

4.2 瞬態(tài)信號(hào)雙譜估計(jì)檢測仿真

將輸入信噪比設(shè)為0,噪聲背景以上文所述帶限高斯噪聲為背景噪聲,設(shè)置的噪聲幅值為9.4倍的信號(hào)幅值,以達(dá)到對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)的完全覆蓋,對(duì)數(shù)據(jù)t150進(jìn)行雙譜檢測,其全時(shí)段波形如圖12。

圖12 瞬態(tài)信號(hào)波形圖Fig.12 Instantaneous signal waveform

圖13 截取數(shù)據(jù)段波形圖Fig.13 Data section waveform

圖14 ω1=ω2時(shí)截取數(shù)據(jù)段雙譜值Fig.14 Data section's bispectral values(ω1=ω2)

從觸底產(chǎn)生的一系列信號(hào)中提取有用數(shù)據(jù)段,如圖13。目標(biāo)觸底瞬態(tài)地震波信號(hào)雙譜結(jié)果假定條件:ω1=ω2＞0,則得到如圖14所示結(jié)果。

經(jīng)過對(duì)2組數(shù)據(jù)的分析,可得頻率靠近零點(diǎn)附近,雙譜值出現(xiàn)峰值,設(shè)定判決區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)全頻率采樣范圍,來進(jìn)行目標(biāo)觸底瞬態(tài)地震波信號(hào)脈沖信號(hào)的檢測。

進(jìn)一步地以不同的信噪比對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn),每種不同的信噪比進(jìn)行仿真試驗(yàn)不低于50次。

通過具體數(shù)據(jù)分析,在虛警概率小于3%的條件下,雙譜估計(jì)值必須滿足

即雙譜估計(jì)達(dá)到上式可判定為有信號(hào)。

據(jù)此可以判定出在數(shù)據(jù)時(shí)間段內(nèi)存在模擬目標(biāo)觸底瞬態(tài)地震波信號(hào)。

5 結(jié)束語

通過仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析,我們得出了與理論分析較一致的結(jié)論:雙譜檢測作為一種檢測瞬態(tài)信號(hào)的手段,具有很好的抗高斯噪聲干擾的能力,在不同的信噪比下,能夠有效地檢測出高斯背景下瞬態(tài)信號(hào)的存在。后續(xù)的學(xué)習(xí)與探索中可以嘗試將雙譜檢測與其他的檢測方法進(jìn)一步地相結(jié)合,以達(dá)到更有效的檢測瞬態(tài)信號(hào)的目的。