周志杰， 陳建政

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引 言

隨著我國鐵路運輸系統(tǒng)的發(fā)展，鋼軌磨耗的檢測任務(wù)逐漸加大，檢測精度要求提高。傳統(tǒng)人工式接觸測量方法自動化程度低，檢測精度受人為因素影響，檢測儀器易損耗[1]。

目前，隨著計算機圖像處理和機器視覺技術(shù)的發(fā)展不斷成熟，許多研究者投入了基于激光輪廓的非接觸式鋼軌磨耗檢測技術(shù)的研究與開發(fā)。其中，輪廓匹配算法是將實測鋼軌輪廓轉(zhuǎn)換到標準輪廓坐標系的關(guān)鍵步驟，直接影響了最終磨耗計算的精度。孫軍華[2]提出采用最近點迭代算法完成輪廓的匹配，該方法具有較高的實時性，但測量精度在輪廓數(shù)據(jù)受噪聲干擾時有較大影響；楊強[3]提出采用遺傳算法對輪廓特征點進行匹配，由于遺傳算法計算復(fù)雜度較高，對于高實時場景不適用，且其匹配精度同樣受輪廓干擾點數(shù)據(jù)影響較大；Zheng L[4]，譚周文[5]提出了基于最小二乘的輪廓匹配算法，該方法實時性高，匹配精度在受高斯噪聲干擾時較穩(wěn)定，但當輪廓出現(xiàn)部分離群點時(實際線路中的鋼軌側(cè)面輪廓被零件或石塊等異物部分遮擋)，同樣會出現(xiàn)匹配不準的情況。

本文針對文獻[4]中最小二乘法存在的問題，提出了改進，使得在輪廓數(shù)據(jù)受干擾時仍具有較高匹配精度。

1 磨耗檢測原理與系統(tǒng)組成

檢測系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 測量原理

選用KeyenceLJ—7300二維激光位移傳感器，傳感器集成了二維激光發(fā)射器、CCD相機、圖像信號處理模塊。其中，相機通過標定建立了圖像坐標系和世界坐標系之間的關(guān)系[6]，圖像信號處理模塊根據(jù)該轉(zhuǎn)換關(guān)系將被測物體輪廓從圖像信息轉(zhuǎn)換為二維坐標點數(shù)據(jù)輸出。

鋼軌磨耗程度主要分為垂直磨耗和側(cè)面磨耗，其中鋼軌軌頭部分的軌頂面1/3處為垂直磨耗檢測點，軌踏面下16 mm處為側(cè)面磨耗檢測點[7]，如圖2。

圖2 鋼軌磨耗測點

上位機系統(tǒng)通過對傳感器輸出的實測輪廓坐標進行特征點匹配計算，根據(jù)特征點坐標計算得實測輪廓與標準輪廓間的旋轉(zhuǎn)平移關(guān)系，完成輪廓匹配，最后根據(jù)圖2的磨耗檢測點計算出鋼軌磨耗值。實際應(yīng)用時二維激光傳感器與上位機處理系統(tǒng)組成完整的磨耗檢測系統(tǒng)，安裝于軌道檢查列車上，隨列車運行可采集并計算整條線路的鋼軌磨耗。

2 鋼軌輪廓匹配算法及改進

鋼軌輪廓主要由軌頭、軌腰和軌底三部分組成，如圖3。其中，由于軌道的磨耗只出現(xiàn)在軌頭部分，因此可以選取軌腰段輪廓作為輪廓匹配的基準。

圖3 鋼軌輪廓

文獻[4]提出的基于最小二乘的輪廓匹配算法，如圖3。該方法首先選取軌腰部分的兩段大小圓弧作為匹配的特征輪廓，通過最小化以下目標函數(shù)即可得大小圓心坐標的最優(yōu)數(shù)值解

(1)

式中 (oLx,oLy)和(osx,osy)分別為大小圓心坐標；n，m分別為大小圓弧段參與計算的輪廓點個數(shù)。為簡化模型，大圓圓心P2可由小圓圓心P1、圓心距L以及夾角θ表示

(oLx,oLy)T=(oLx,oLy)T+L(cosθ,sinθ)T

(2)

(3)

將實測輪廓坐標代入式(3)即可完成匹配。

以上方法在正常情況下具有較高的匹配精度，滿足磨耗檢測要求。但當參與計算的軌腰輪廓數(shù)據(jù)點中出現(xiàn)部分誤差較大的離群點時(軌腰受異物遮擋)，式(1)平方和形式的目標函數(shù)會進一步放大這些離群點帶來的影響，從而導(dǎo)致式(1)求解的最優(yōu)參數(shù)出現(xiàn)偏差，進而導(dǎo)致匹配不準。而該系統(tǒng)在軌道檢查車上應(yīng)用時，由于實際工況復(fù)雜，軌腰段輪廓往往受雜物或零件遮擋而出現(xiàn)部分離群點。

為此，本文提出采用絕對值距離和的目標函數(shù)取代式(1)中的平方和的形式

(4)

由于式(4)不是處處可微的連續(xù)函數(shù)，基于求導(dǎo)的優(yōu)化算法不再適用，而Nelder-Mead單純形法是一種局部搜索優(yōu)化算法，搜索效率較高，可用于多維無約束優(yōu)化問題[9]。為了加快該算法的收斂速度，本文提出將L-M算法優(yōu)化式(1)的結(jié)果作為式(4)的初值進行搜索。

如圖4，Nelder-Mead單純形法為：在n維空間中，n+1個頂點可連接構(gòu)成單純形，每個頂點可計算得對應(yīng)得目標函數(shù)值，其中有使函數(shù)值最大、次大、最小的頂點分別為Xh,Xw,Xl，計算除Xh外的頂點中心Xc，并不斷通過擴張、反射、收縮搜索下一個使目標函數(shù)更小的點來替代最大點，以X1,X2,X3為反射、收縮、擴張點，a,b,c為對應(yīng)的變化系數(shù)，則搜索過程如下[10]：1)反射：X1=Xc+a(Xc-Xh)；2)擴張：X2=Xc+b(X1-Xc)；3)收縮：X3=Xc+c(Xh-Xc)

圖4 Nelder-Mead單純形法

3 誤差仿真分析

本文通過仿真軌腰受干擾時的匹配效果來驗證本文算法的有效性并分析誤差。根據(jù)國標GB2585—2007中定義的60 kg/m鋼軌尺寸沿x軸按0.1 mm的間隔在MATLAB下生成標準鋼軌輪廓數(shù)據(jù)點集。而待匹配輪廓通過對標準輪廓旋轉(zhuǎn)平移生成，并在其軌腰段分別加入高斯噪聲和離群點干擾，并以鋼軌軌頭段數(shù)據(jù)的均方根誤差做匹配精度對比。

1)高斯噪聲影響

噪聲方差為0.01時,最小二乘RMSE為7.378 0×10-4，本文RMSE為1.764 6×10-4；噪聲方差為1時，最小二乘RMSE為0.100 5，本文RMSE為0.058 0；噪聲方差為100時，最小二乘RMSE為40.701 4，本文RMSE為6.478 8。

從圖5和各RMSE知，只有當噪聲方差較大時匹配誤差才較大，可見最小二乘方法與本文方法在高斯噪聲影響下都具有較高精度。同時，由于本文方法以L-M算法的優(yōu)化結(jié)果為初值進行搜索，能夠進一步減小誤差。

圖5 不同噪聲方差下輪廓匹配結(jié)果

2)離群點影響

離群點位置為小圓弧段時，最小二乘RMSE為22.050 4，本文RMSE為4.903 0×10-5；離群點位置為大圓弧段時，最小二乘RMSE為53.020 9，本文RMSE為1.489 3×10-4。

從圖6和各RMSE可知，當軌腰段數(shù)據(jù)受離群點影響時，最小二乘法匹配的軌頭段均方根誤差遠遠大于采用距離和的本文方法，輪廓匹配出現(xiàn)了明顯的誤差，此時計算的磨耗不具有意義，而本文方法依然保證了較高的匹配精度。

圖6 離群點下輪廓匹配結(jié)果

表1給出了圖6(b)匹配過程中計算受干擾輪廓特征點坐標的迭代過程。其中，理論誤差表示的是受離群點干擾的待匹配輪廓按其真實大小圓心坐標計算的平方和fsq(式(1))與距離和fdis(式(3))，若算法收斂時與此值越接近，就說明此時的最優(yōu)參數(shù)離真實參數(shù)越接近。表中，最小二乘方法在迭代50次后已收斂，雖然此時的平方和比理論平方和誤差更小，但此時的參數(shù)并非真實參數(shù)，且此時距離和誤差相對于理論誤差較大。而本文方法以距離和為目標函數(shù)，并以最小二乘法的結(jié)果作為初值，在迭代60次時收斂，其最終收斂時的平方和與距離和誤差都與理論值誤差十分接近，因此此時參數(shù)已十分接近真實參數(shù)。

實際上，造成該現(xiàn)象的本質(zhì)原因是離群點的出現(xiàn)改變了目標函數(shù)的最小值以及此時對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)值，而平方和形式的函數(shù)進一步放大了這種影響，因此在采用距離和形式的目標函數(shù)時取得了較好的效果。

表1 圖6(b)迭代過程

4 實測數(shù)據(jù)驗證

本文實測數(shù)據(jù)來源于重慶地鐵6號線茶園至光電園方向軌道檢查車采集的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)。分別選取兩幀軌腰存在離群點的輪廓數(shù)據(jù)進行對比驗證。

圖7 實測受干擾數(shù)據(jù)輪廓匹配對比

圖7(a),圖7(b)中最小二乘法匹配出現(xiàn)明顯的偏差，進一步驗證了本文方法在數(shù)據(jù)受離群點影響下具有更高精度。鋼軌輪廓為圖7(a)時，垂磨為1.029 mm,橫磨為0.885 mm;當鋼軌輪廓為圖7(b)時，垂磨為1.934 mm,橫磨為0.312 mm。磨耗均在合理范圍之內(nèi)。

5 結(jié) 論

本文針對鋼軌磨耗檢測系統(tǒng)中，傳統(tǒng)基于最小二乘的輪廓匹配算法對于輪廓受離群點干擾時匹配不準的問題提出了改進。通過以距離和的形式為目標函數(shù)減小了離群點的影響，并通過Nelder-Mead單純形算法搜索目標函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)，提升了輪廓匹配的精度。仿真及實測數(shù)據(jù)驗證表明，該方法有效減小了離群點干擾的影響，具有實用價值。