彭秀艷， 劉元勛， 鄭 潛

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150020)

0 引 言

故障檢測與診斷在控制回路、機械系統(tǒng)中具有重要的地位，若能在設(shè)備運行仍處于可控階段時準確及時地檢測出故障的萌生及演變，并將其解決可以避免非正常工作狀態(tài)，保證設(shè)備正常運轉(zhuǎn)，對保障系統(tǒng)安全運行，減少或避免重大災(zāi)難性事故具有非常重要的意義[1～4]?？赏ㄟ^處理、分析非平穩(wěn)多維信號，提取故障特征[5,6]。Rehman N和Mandic D P提出了多維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?multi-dimensional empirical mode decomposition，MEMD)，實現(xiàn)了經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)的多維擴展[7]。

本文對Mark G F和Ivan O提出的固有時間尺度分解(intrinsic time scale decomposition，ITD)進行多維擴展，提取出某控制過程多維輸出信號中的頻率相近的故障成分，為后續(xù)評估過程是否存在故障行為提供數(shù)據(jù)[8]。

1 多維固有時間尺度分解

本文所提出的多維固有時間尺度分解(multi-dimensional intrinsic time scale decomposition，MITD)的提出參照了MEMD的擴展方法。本節(jié)將先介紹幾種處理非線性、非平穩(wěn)信號的算法，并進行仿真實驗給出實驗結(jié)果分析。

1.1 EMD

EMD是在時間尺度上將原始信號分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量和余項r[9]，即

(1)

式中X(t)為原始信號，imfi(t)為第i個本征模態(tài)函數(shù)，l為本征模態(tài)函數(shù)的個數(shù)。 IMF需滿足以下條件：1)在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量相等或只相差一個；2)在任一時間點上，信號的局部最大值和局部最小值定義的包絡(luò)線的均值為零。

每一層IMF篩選停止條件通過限制標準差的數(shù)值大小來完成，如式(2)所示

(2)

當SD在0.2～0.3之間時，停止篩選循環(huán)。

1.2 ITD

ITD同EMD相似，將原始信號分解為由瞬時頻率和瞬時幅值組成的一系列由高頻到低頻的旋轉(zhuǎn)分量和單調(diào)趨勢項兩部分[10,11]。

設(shè)Xt為待分解的實值離散信號，定義L為基線提取算子，Lt為基線分量，Ht為固有旋轉(zhuǎn)量。定義Xk表示X(tk)，Lk表示L(tk) 。ITD算法計算步驟如下[8]:

1)提取Xt序列的極值點Xt和對應(yīng)時間{τk,k=1,2,…,N},并定義τ0=0。在區(qū)間(τk，τk+2]上，定義線性變換公式為

(3)

2)提取出固有旋轉(zhuǎn)分量Ht

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht

(4)

3)將基線信號Lt作為待分解信號重復(fù)步驟(1)、步驟(2)，當Lt單調(diào)或幅值小于閾值時終止分解。

ITD作為一種不受時頻不確定影響的局域波分解方法能夠得到更高的時間分辨率和頻率分辨率；相比于EMD，ITD過程中沒有復(fù)雜的篩選和插值，具有計算復(fù)雜度低、計算速度快的優(yōu)點，在線分析實時信號時具有更大的優(yōu)勢；其邊緣效應(yīng)只出現(xiàn)在第一個過零點之前。不會隨著信號分解向內(nèi)部數(shù)據(jù)傳輸[12,13]。

1.3 MEMD

使用基于信號投影來產(chǎn)生多維信號包絡(luò)。設(shè)信號為n維，首先在n-1維球面上選取不同的方向向量；然后將原始信號投影到各個方向向量上，在各個方向上取極值點；再將這些極值點映射到原信號上，通過三次插值找到對原始信號包絡(luò)的估計；最后，取各個方向包絡(luò)的均值，得到期望均值[14,15]。MEMD在保留了EMD優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，將該算法擴展至多維數(shù)據(jù)分析鄰域，對其他一維分解算法擴展具有指導(dǎo)意義。

2 MITD算法

2.1 擴展思路

仿照MEMD擴展思路，取多維信號上的極值點，對極值點運用多維基線節(jié)點提取公式，整合節(jié)點和極值點，利用多維線性變換方法，得到均值信號，從原信號中剔除均值信號，得到一層分解子信號。經(jīng)過多次循環(huán)，得到一系列旋轉(zhuǎn)子信號和一個趨勢信號。

該擴展思路涉及3個關(guān)鍵點：1)多維信號極值點的定義；2)多維基線節(jié)點公式的提出與證明；3)線性變換因子及多維線性變換方法的合理性。

2.2 多維極值點的定義

原信號中切線方向與投影方向垂直，且切線變化的方向均不垂直于投影方向的點?？芍星覂H有投影信號的極值點，在原信號上的對應(yīng)點，是原信號投影方向的極值點。

2.3 多維基線節(jié)點公式

(5)

直線AC與平面τ=τj的交點為b(mj,nj,τj)，且mj，nj滿足

(6)

B點和b點之間的連接向量為

(7)

根據(jù)線性縮放關(guān)系可得

=((1-α)(Xj-mj),(1-α)(Yj-nj),0)

(8)

式中o為坐標原點,由此可得

=((1-α)Xj+αmj,(1-α)Yj+αnj,τj)

為打通農(nóng)商行進入資本市場的渠道，應(yīng)由上級部門(如省聯(lián)社)等進行主管，協(xié)同各區(qū)域農(nóng)商行進行集中出資，來設(shè)立農(nóng)商行股權(quán)交易信息中心，實現(xiàn)股權(quán)登記、質(zhì)押、掛牌、托管等多功能，同時結(jié)合當?shù)剞r(nóng)村區(qū)域發(fā)展狀況，可以將債權(quán)、土地承包權(quán)、金融資產(chǎn)及林權(quán)等在交易中心來辦理交易及托管，將其打造成適用于農(nóng)商行的戰(zhàn)略平臺。除此之外，農(nóng)商行應(yīng)建立健全股權(quán)流通的相應(yīng)機制，完善交易流程及運行規(guī)則，對股權(quán)轉(zhuǎn)讓、設(shè)置及信息披露來進行明確規(guī)定，嚴格規(guī)范股權(quán)在交易中的操作細則，將制度進行市場化、透明化，使得廣大股東充分明晰自身的權(quán)益，構(gòu)建科學規(guī)范、合法、高效的農(nóng)商行股權(quán)流動機制，實現(xiàn)股權(quán)的正?；l(fā)揮農(nóng)商行股權(quán)的真正價值。

(9)

即點Lj的解析表達式滿足

(10)

推廣到n+1維中，可位于τj時刻的基線節(jié)點Lj(m1,j,m2,j,…,mn,j,τj)解析表達式(i=1,2,…,n)

(1-α)Xi,j

(11)

2.4 多維線性變換公式

在區(qū)間(τk,τk+1]內(nèi)，n維信號在t時刻為Xt(x1t,x2t,…,xnt)，投影方向向量為q(a1,a2,…,an)，原信號在該投影方向?qū)?yīng)的兩個基線節(jié)點為Lj(m1,j,m2,j,…,mn,j)，Lj+1(m1,j+1,m2,j+1,…,mn,j+1)。

由式(3)所示的一維線性變換公式，定義線性變換因子Pt為

Pt=(Xt-Xk)/(Xk+1-Xk)

(12)

類比得到多維線性變換因子Pt為

(13)

由Pt得Xt的線性提取結(jié)果為

LXt={Lx1t,Lx2t,…,Lxnt}

(14)

式中Lxit=mi,j+(mi,j+1-mi,j)Pt

3 算法優(yōu)化與應(yīng)用試驗

3.1 算法優(yōu)化

在MEMD中使用的Halton序列的低差異性會隨著維度的上升呈指數(shù)下降。所以,在MITD中利用一種新的低差異序列Sobol序列來代替Halton序列來選擇原信號的投影方向，以適應(yīng)更高維度的信號分解。

3.2 仿真分析

由于MITD，ITD和MEMD都沒有明確的解析公式，只能通過相應(yīng)算法來定義，因此，比較的過程建立在數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上。四維仿真信號x各個維度信號如式(15)所示。為了突出MITD在保留信號局部特征方面的優(yōu)勢，選用三角波作為測試信號。對其分別進行MITD,ITD和MEMD，并對比分析這三種算法

(15)

式中 sawtooth(2πfit)為頻率為fi(i=1,2,3,4)，幅值為1，關(guān)于零線對稱的三角波；xf為0.5 s時產(chǎn)生的一個持續(xù)時間0.05 s，12 Hz的三角波震蕩；f1=10 Hz，f2=20 Hz，f3=50 Hz，f4=100 Hz。

采樣時間1 s，采樣頻率fs=1 000 Hz，分解結(jié)果對比如下：

標準ITD多維信號時，易出現(xiàn)模式不齊整和模式混淆，且難以檢測故障信號。而在MITD的分解結(jié)果中，克服了這些問題。雖然MEMD和MITD都可以無混淆的分解多維信號，且檢測出故障信號。但由于MEMD采用三次樣條插值，導(dǎo)致分解結(jié)果趨向正弦，難以反應(yīng)信號的本質(zhì)特征。

3.3 工業(yè)實例分析

從某工業(yè)控制回路中，取5個回路的1 500個采樣點測試信號。MITD分解工業(yè)信號的結(jié)果如圖1所示。其中，第1層為高頻噪聲H1、H2的疊加，第4層為殘差。計算時域的零交叉點規(guī)律性指標判斷是否有振蕩發(fā)生。

由表1可知，H3層各回路對應(yīng)的振蕩檢測指標均小于1，未被判定為發(fā)生振蕩；H4層中各回路對應(yīng)的零交叉點規(guī)律性指標均超過給定閾值1，說明這些分解子信號均為振蕩分量；檢測到5個回路同時存在振蕩，因此可以判定為廠級振蕩。由圖1可以看到有一個輕微的振蕩在N=1 000時進入到工業(yè)回路中在回路之間傳播，并在N=1 250之后被校正，沒有造成明顯的過程振蕩。該振蕩被MITD準確提取，充分證明了該算法提取多維信號局部特征的能力。

圖1 MITD對工業(yè)實例分解結(jié)果

變量回路7回路12回路13回路19回路22H30.490.690.560.4800.594H42.682.682.602.8203.226

4 結(jié) 論

本文在已有的EMD，ITD，MITD算法基礎(chǔ)上，提出了多維數(shù)據(jù)分解的新方法—MITD，通過極值點的定義、多維基線節(jié)點提取公式以及多維線性變換公式這3個關(guān)鍵點來完成算法擴展。試驗仿真結(jié)果表明：相較于EMD和MEMD算法，MITD算法分解效率高，端點效應(yīng)小，局部特征明顯，是一種有效的多維信號處理方法。