肖 京, 周洪文, 張 蒙, 鐘 威, 郝 然

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 光電通信實(shí)驗(yàn)室,北京,100191)

0 引 言

相比其他檢測(cè)技術(shù),表面等離子體激元共振(surface plasmon resonance,SPR)技術(shù)[1,2]具有免標(biāo)記,實(shí)時(shí)檢測(cè)、靈敏度高、凈化要求低、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),對(duì)液體[3]和氣體[4]物理狀態(tài)的檢測(cè)具有非常大的優(yōu)勢(shì)。隨著傳感檢測(cè)技術(shù)領(lǐng)域檢測(cè)要求的提高,SPR的靈敏度需求也越來越高。進(jìn)一步提高SPR模型靈敏度是目前研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

近年來,LRSPR傳感器結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)和發(fā)展?jié)M足了靈敏度發(fā)展的研究需求。 多層SPR傳感器結(jié)構(gòu)有3種結(jié)構(gòu)模型：長程SPR(long range SPR,LRSPR)[5],耦合等離子體波導(dǎo)共振(coupled plasma waveguide resonance,CPW)[6],波導(dǎo)耦合SPR(waveguide coupling SPR,WCSPR)[7]。

本文采用LRSPR結(jié)構(gòu)模型用來設(shè)計(jì)基于Kretschmann結(jié)構(gòu)的SPR傳感器模型結(jié)構(gòu)。模型的數(shù)值仿真則采用具有仿生學(xué)特點(diǎn)的遺傳算法[8]。 該優(yōu)化算法具有可解釋性、便捷、易于執(zhí)行等優(yōu)點(diǎn),可得到全局最優(yōu)解。

1 表面等離子體激元共振基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論[9]

如圖1所示是傳統(tǒng)Kretschmann結(jié)構(gòu)。在全反射條件下,一束偏振光(TM波)以一定角度入射到棱鏡時(shí),激發(fā)產(chǎn)生表面等離子體激元共振現(xiàn)象。當(dāng)入射角等于共振角時(shí),反射光強(qiáng)度最小。

圖1 Kretschmann耦合棱鏡結(jié)構(gòu)SPR激發(fā)示意

圖1的樣本溶液可以是流體或者靜態(tài)物質(zhì)環(huán)境,此物理環(huán)境一般為液體,其介電常數(shù)為εs,折射率為ns。中間黃色介質(zhì)層是金屬層,金屬層介電常數(shù)為εm,折射率為nm。通常選擇厚度為10～100 nm的化學(xué)性質(zhì)非常穩(wěn)定的金膜,最下面部分是棱鏡結(jié)構(gòu),棱鏡介電常數(shù)為εp,折射率為np。

根據(jù)麥克斯韋方程和邊界條件,模型結(jié)構(gòu)的歸一化光強(qiáng)反射率為

(1)

Ri,N為從第i層介質(zhì)到第N層之間的光強(qiáng)度反射率

(2)

(3)

式中ri,j為介質(zhì)相鄰兩層之間的光強(qiáng)反射率,kz,i為縱向光波矢量。

2 周期性LRSPR傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

LRSPR傳感器金屬薄膜相鄰兩介質(zhì)層有效折射率接近時(shí),可以延展物質(zhì)的檢測(cè)范圍,從而使三層周期型結(jié)構(gòu)的傳感器模型相對(duì)于兩層結(jié)構(gòu)[10]的設(shè)計(jì)更容易調(diào)節(jié)。

結(jié)合式(1) ～式 (3)和圖2,通過各介質(zhì)折射率、厚度可得到整個(gè)周期結(jié)構(gòu)的反射率。L1層和三角棱鏡都是棱鏡介質(zhì)層,中間L2～L3n為周期型低折射率、中折射率和高折射率介質(zhì)層循環(huán)結(jié)構(gòu),L3n+1層為低介質(zhì)層并與Lm金薄膜層相鄰,Ls為樣本溶液層。

圖2 周期型LRSPR結(jié)構(gòu)

θc=arcsin(ns/np)=61.82°

(4)

本文周期型LRSPR傳感器結(jié)構(gòu)有4個(gè)厚度參數(shù)：低折射率介質(zhì)厚度、中折射率介質(zhì)厚度、高折射率介質(zhì)厚度和金薄膜厚度；2個(gè)自變量(代價(jià)成本):SI(a.u./RIU)和FWHM(°)。其中,SI為同一入射角下,溶液折射率變化所引發(fā)的反射光強(qiáng)的變化；FWHM為不同角度下激發(fā)SPR物理現(xiàn)象,光強(qiáng)在最低點(diǎn)值和發(fā)生全反射的值的算術(shù)平均值所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)角度的差。這兩個(gè)自變量是判定參數(shù)組合是否保留的代價(jià)成本指標(biāo)。

3 遺傳優(yōu)化算法

進(jìn)化論的思想在于數(shù)據(jù)“進(jìn)化”,這種仿生思想已經(jīng)應(yīng)用到許多物理模型的建模中。使用全局最優(yōu)遺傳算法去模擬仿真多參數(shù)的數(shù)學(xué)模型主要原因是遺傳算法對(duì)模型的仿真求解有比較好的擴(kuò)展性、并行性和快速隨機(jī)搜索解的能力。

周期型LRSPR傳感器模型結(jié)構(gòu)的多參數(shù)遺傳算法優(yōu)化的算法步驟如圖3所示。

圖3 周期型LRSPR結(jié)構(gòu)的遺傳算法仿真流程

4 結(jié)果和討論

周期型LRSPR結(jié)構(gòu)在Python環(huán)境進(jìn)行仿真。圖4中的曲線是在不同介質(zhì)層數(shù)下,周期型LRSPR傳感器結(jié)構(gòu)的歸一化反射光強(qiáng)隨入射角的變化。在入射角大于全反射角之后,結(jié)構(gòu)的層數(shù)越多,其激發(fā)的SPR角(反射光強(qiáng)最小的角度)越??；傳統(tǒng)SPR結(jié)構(gòu)(棱鏡—金屬薄膜—樣本溶液3層結(jié)構(gòu))和一般4層LRSPR結(jié)構(gòu)的SPR角在圖4的最右邊,而最優(yōu)的40層LRSPR結(jié)構(gòu)的SPR角在最左邊；SPR曲線在入射角大于全反射角后有一個(gè)斜率最大的地方,這就是SI最大的地方。

圖4 周期型LRSPR結(jié)構(gòu)不同層數(shù)下基于遺傳算法的入射光反射率隨入射角變化曲線

圖4可知,結(jié)構(gòu)層數(shù)越少,SPR曲線最大斜率處的值越小,而當(dāng)層數(shù)逐漸變多,斜率值逐漸變大；這表明SI也在變大,同時(shí)FWHM也快速變小。

圖5中,40層(第12個(gè)周期)介質(zhì)之前,周期型LRSPR結(jié)構(gòu)的SI隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加而變大,在第40層時(shí)達(dá)到最大值；當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)繼續(xù)增加,SI急劇降低；周期型LRSPR結(jié)構(gòu)的FWHM則一直降低,但變化緩慢并趨于平穩(wěn)。

圖5 周期型LRSPR結(jié)構(gòu)SI和FWHM隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的變化曲線

周期型LRSPR各層結(jié)構(gòu)通過全局最優(yōu)算法模擬仿真得到的介質(zhì)層厚度參數(shù)如表1所示。

表1 周期型LRSPR結(jié)構(gòu)基于遺傳算法的仿真介質(zhì)厚度參數(shù)

各周期層數(shù)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)SI和FWHM的具體數(shù)據(jù)表明,傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的SI為96.321 1 a.u./RIU,FWHM為1.38°；4層(樣本溶液—金屬薄膜—低介質(zhì)層—棱鏡共4層)的SI為98.180 7 a.u./RIU,FWHM則為1.559 9°；40層最優(yōu)結(jié)構(gòu)的SI為4 634.308 8 a.u./RIU,FWHM為0.01°。所以,相對(duì)于4層(第0個(gè)周期)LRSPR結(jié)構(gòu),40層結(jié)構(gòu)的SI提高了47.2倍,同時(shí)相對(duì)于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu),40層結(jié)構(gòu)的SI提高了48.1倍；而40層的FWHM結(jié)構(gòu)從4層的1.559 9°縮小到0.010 0°,僅為4層結(jié)構(gòu)的0.64 %,同時(shí)40層的FWHM結(jié)構(gòu)為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)1.38°的0.72 %。因此周期型LRSPR結(jié)構(gòu)對(duì)SI和FWHM有很大的促進(jìn)作用。

5 結(jié) 論

相對(duì)于傳統(tǒng)SPR結(jié)構(gòu)和一般LRSPR結(jié)構(gòu),本文周期型LRSPR結(jié)構(gòu)具有更高的SI和更小的FWHM。周期型LRSPR結(jié)構(gòu)SI和FWHM隨著層數(shù)增加,其性能呈現(xiàn)先增后減的變化過程,結(jié)構(gòu)層數(shù)在 40層時(shí)SI達(dá)到最大,FWHM最小。因此,3層周期型LRSPR結(jié)構(gòu)在全局最優(yōu)算法下得到了整個(gè)周期型LRSPR結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)解,亦即周期型LRSPR結(jié)構(gòu)是一種高靈敏度的SPR傳感結(jié)構(gòu)。