孫博，王德林，康積濤，潘志豪

（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

0 前言

電網(wǎng)已經(jīng)進入了大電網(wǎng)、超高壓、遠距離，和高壓電纜普遍使用的時期，導致線路容性無功功率增多，發(fā)電機常常需要進相運行吸收電網(wǎng)過剩無功功率[1]。發(fā)電機低勵限制（UEL）作為勵磁系統(tǒng)重要的勵磁限制部分，可以有效防止發(fā)電機進相運行時，勵磁電流降低，功角增大，極易超出穩(wěn)定運行范圍的問題[2]。

當?shù)蛣钕拗苿幼骱?，若低勵限制參?shù)整定不合理，會與電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）造成輸出沖突，惡化PSS的作用效果，對系統(tǒng)造成持續(xù)振蕩。國內(nèi)外均出現(xiàn)過這種現(xiàn)象：低勵參數(shù)設置不合理，導致不能與電力系統(tǒng)穩(wěn)定器配合而發(fā)生有功功率、無功功率、端電壓、電流等電氣量不斷振蕩的故障[3-4]；低勵限制斜率過大導致了電壓與功率在大范圍內(nèi)異常波動。一些發(fā)電廠機組也發(fā)生過相似問題[5]。

文獻[6]分析了系統(tǒng)加入UEL后系統(tǒng)各電氣量持續(xù)振蕩的原因并分析了UEL與PSS在不同作用頻段下配合效果。文獻[7]通過分離UEL與PSS的作用頻段分別設計UEL與PSS的參數(shù)使二者協(xié)調(diào)配合，但該參數(shù)整定方法不適用于UEL與PSS作用頻段重合的情況。文獻[8]研究分析了UEL重要參數(shù)及機組運行工況等因素對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響機制。文獻[9]研究分析了低勵限制的應用目標和功能特點，并提出了工程實際中設置低勵限制功能的一般原則。文獻[10]分析了UEL增益以及不同進相深度對UEL動作后系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。目前，對UEL的參數(shù)影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的機理研究較多，但并沒有提出廣泛適用的UEL與PSS協(xié)調(diào)控制的具體參數(shù)優(yōu)化方法，因此發(fā)電機的低勵限制與PSS協(xié)調(diào)配合參數(shù)優(yōu)化尚屬較新的課題，隨著電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不斷擴大，常需發(fā)電機進相運行吸收系統(tǒng)過剩無功功率，極易出現(xiàn)發(fā)電機進相過深UEL頻繁動作與PSS輸出沖突問題，因此對UEL與PSS協(xié)調(diào)控制參數(shù)優(yōu)化問題的定性與定量研究有著理論與實際應用的重要意義。

由于不同廠家提供的低勵限制參數(shù)不同，因此低勵限制投入運行時，極易發(fā)生與PSS配合不當引發(fā)系統(tǒng)振蕩問題，因此本文對UEL與PSS協(xié)調(diào)控制參數(shù)優(yōu)化問題做了研究，提出運用基于粒子群算法對系統(tǒng)加入UEL與PSS的狀態(tài)方程求解UEL的參數(shù)使二者協(xié)調(diào)配合。根據(jù)異步聯(lián)網(wǎng)下云南電網(wǎng)某電廠的某次入網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)為例，對UEL參數(shù)做合理優(yōu)化設計，當UEL動作后不影響PSS的作用效果，從而使UEL與PSS協(xié)調(diào)配合。最后在Matlab與PSASP軟件下進行特征值分析與仿真分析，驗證了所提策略的有效性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 疊加型UEL模型

UEL接入電壓調(diào)節(jié)器AVR有三種方式：如圖1所示，一是在AVR后面，如UELA；二是在AVR前面，如UELB；另一種是輸入電壓調(diào)節(jié)器參考電壓點上，如UELC。前兩種方式當UEL動作后，都會把電壓調(diào)節(jié)器通道切斷，并連同PSS通道一起切斷。由于本文研究UEL與PSS協(xié)調(diào)控制，因此本文采用疊加型UEL，當UEL動作時，仍保持電壓調(diào)節(jié)器AVR通道與PSS通道作用[1]。低勵限制框圖如圖1所示，UEL分為兩個模塊[11]，第一個模塊為UEL的限制曲線部分，保證發(fā)電機在安全范圍運行，本文采用直線型UEL，由QVR=KuPt+CUt2的形式表示，其中Pt為有功功率，Ku和C分別為UEL限制曲線的斜率和截距。ΔS為第一個模塊的輸出量，第二個模塊為UEL的控制環(huán)節(jié)，即一個超前一個滯后環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)UEL的動態(tài)特性，其傳遞函數(shù)為：GUEL(s)=KH(1+sTH1)/(1+sTH2)，其中KH為UEL的放大倍數(shù)，TH1與TH2為UEL的時間常數(shù)。采用直線型UEL，當測得電功率Pt及電壓Ut時，可查表得出此時最大允許的無功功率值QVR，它相當于一個參考值，將該值與實測無功功率Qt作比較，如果它大于實測無功功率，將差值ΔS經(jīng)過一個超前滯后環(huán)節(jié)送入調(diào)節(jié)器AVR中，本文采用的是疊加型UEL，可知在AVR前接入UEL，確保電壓調(diào)節(jié)與PSS的作用仍保持，便于分析UEL與PSS協(xié)調(diào)控制，以ΔS，ΔUUEL作為狀態(tài)方程的狀態(tài)變量。

圖1 UEL邏輯框圖

1.2 PSS模型

本文采用以電磁功率偏差量ΔPe為輸入信號的PSS1A模型，其傳遞函數(shù)框圖如圖2所示，傳遞函數(shù)如下：

其中，KP為PSS增益，Tr為一階慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)，Tw為隔直環(huán)節(jié)時間常數(shù)，T1，T2，T3，T4為相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)，以ΔUs1，ΔUs2，ΔUs3，ΔUs作為狀態(tài)方程的狀態(tài)變量。

圖2 PSS模型

1.3 Heffron-Phillips擴展模型及系統(tǒng)狀態(tài)方程

為了研究UEL對PSS的影響，首先搭建含UEL與PSS的Heffron-Phillips擴展模型，如圖3所示，圖中：ΔUref為勵磁參考電壓偏差量，ΔEfd為勵磁電壓電壓偏差量，ΔUUEL為UEL輸出偏差量，ΔM為勵磁調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩偏差量，Δδ為發(fā)電機功角偏差量，ΔEq′為發(fā)電機暫態(tài)電動勢偏差量，ω0為發(fā)電機同步轉(zhuǎn)速，Td0′為直軸暫態(tài)開路時間常數(shù)，TJ為發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量。AVR的傳遞函數(shù)為GAVR(s)=KA/(1+sTE)，其中KA為勵磁系統(tǒng)放大倍數(shù)，TE為勵磁系統(tǒng)時間常數(shù)。

圖3 Heffron-Phillips擴展模型

系統(tǒng)的參數(shù)K1～K8及狀態(tài)方程見附錄A所示，對于K1～K6在典型的Heffron-Phillips已有推導[1]，K7，K8為系統(tǒng)加入UEL后的新增系數(shù)，與UEL的限制曲線斜率Ku和截距C有密切關系，對求取系統(tǒng)特征值，系統(tǒng)穩(wěn)定性有著重要影響。

2 基于粒子群算法的參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化

2.1 粒子群算法及優(yōu)化流程

粒子群算法[12]的思想源于對鳥群捕食行為的研究。PSO算法的數(shù)學描述如下：在D維空間中，有N個粒子。第i個粒子的當前位置由向量Xi=(xi1，xi2，…xiD)表示，將Xi代入適應函數(shù)f(Xi)求適應值。第i個粒子的當前速度由向量Vi=(vi1，vi2，...viD)表示。第i個粒子經(jīng)歷過的最好位置由向量pbesti=(pi1，pi2，…piD)表示。種群所經(jīng)歷的最好位置由向量gbest=(g1，g1，…gD)表示。每個粒子的位置變化按公式（2）、（3）進行：

式中：vid(k)表示第k次迭代粒子i速度矢量的第d維分量；xid(k)表示第k次迭代粒子i位置矢量的第d維分量；w為慣性權(quán)重，調(diào)節(jié)對解空間的搜索范圍；c1，c2為加速度常數(shù)，調(diào)節(jié)學習最大步長，取值一般在0～2之間。r1，r2為兩個相互獨立的隨機函數(shù)，取值范圍為0～1之間。

采用粒子群算法實現(xiàn)UEL與PSS協(xié)調(diào)控制參數(shù)優(yōu)化問題，主要步驟如下：

1）編寫特征值分析程序獲得系統(tǒng)加入UEL與PSS后的狀態(tài)矩陣，并初始化粒子群的速度和位置；

2）更新狀態(tài)矩陣中的KH，TH1，TH2的值，求解狀態(tài)矩陣的特征值及對應的阻尼比；

3）計算目標函數(shù)值，并將其作為當前適應度，更新pbest和gbest進而更新每個粒子的Xi和Vi；

4）判斷是否滿足終止條件，若滿足則退出，否則跳至步驟（2）。

基于粒子群算法的UEL與PSS協(xié)調(diào)控制參數(shù)優(yōu)化流程圖如圖4所示。

圖4 基于粒子群算法的參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化流程

2.2 優(yōu)化目標函數(shù)

參數(shù)在優(yōu)化過程中選取幾種典型工況作為主要運行方式，增強優(yōu)化結(jié)果的魯棒性。因此本文在多種工況運行方式下兼顧機電振蕩模式和非機電振蕩模式的目標函數(shù)[13-14]為：

其中N為不同工況數(shù)目，np為機電振蕩模式的個數(shù)，nq為非機電振蕩模式的個數(shù)，ξ1和ξ2分別是機電振蕩模式和非機電振蕩模式阻尼比的門檻值，ξij為第i種運行工況下第j個振蕩模式的阻尼比，α和β分別為對應的權(quán)重系數(shù)，γ為對負阻尼振蕩模式的懲罰因子。本文機電振蕩模式阻尼比的門檻值ξ1取0.1，非機電振蕩模式阻尼比的門檻值ξ2取0.08，對應機電振蕩模式的權(quán)重α取4，非機電振蕩模式的權(quán)重β取1，懲罰因子γ取300。

考慮到UEL的各參數(shù)限制，UEL與PSS協(xié)調(diào)控制參數(shù)優(yōu)化問題可描述為：

式中：KHmin，KHmax為UEL的放大倍數(shù)的最小值與最大值；TH1min，TH1max為UEL的超前時間常數(shù)最小值與最大值。TH2min，TH2max為UEL的滯后時間常數(shù)最小值與最大值。

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

以云南電網(wǎng)某電廠1號機組出現(xiàn)由于UEL與PSS配合不當導致發(fā)電機各電氣量持續(xù)、明顯波動發(fā)生動態(tài)失穩(wěn)為例。如圖5所示為水電廠A的主接線圖，將出現(xiàn)故障的1號機組等效為單機無窮大系統(tǒng)。

圖5 水電廠A的主接線圖

當UEL參數(shù)整定不當時會惡化機組對系統(tǒng)的阻尼效果，發(fā)電機受到某一擾動后極易出現(xiàn)振蕩，不能使UEL與PSS協(xié)調(diào)配合發(fā)揮各自的作用。

本文以上述現(xiàn)場事故為例，發(fā)電機采用三階模型，發(fā)電機的額定有功功率PN=95 MW，額定無功QN=53 Mvar，系統(tǒng)基準容量為100 MVA；勵磁參數(shù)為：KA=15，TE=0.01 s；PSS的模型為PSS1A，其參數(shù)為：KP=15，Tr=0.02 s，T1=4.79 s，T2=3.6 s，T3=1.4 s，T4=4.89 s，Tw=6s；系統(tǒng)參 數(shù) 為：Xd=0.976，Xd′=0.313，Xq=Xq′=0.633，TJ=8.312 s，Td0′=7.8 s，Xe=0.223，f0=50 Hz。

3.2 特征值分析

對于Ku與C的設定一般可按有功功率P=Pn時，允許無功功率Q=0及P=0時，Q=-(0.2-0.3)Qn兩點確定低勵單元動作曲線[15]，本文設Ku=0.2，C=-0.27。該算例中可設增益KH的取值范圍為[4,10]，超前時間常數(shù)TH1的取值范圍為[0.1,6]，滯后時間常數(shù)TH2的取值范圍為[1,50]。先利用粒子群算法對參數(shù)進行協(xié)調(diào)優(yōu)化，得到在不同工況下的優(yōu)化參數(shù)如表1所示。

表1 不同工況下協(xié)調(diào)優(yōu)化后的參數(shù)

采用特征值分析法來驗證使用粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化效果。編制特征值分析程序，獲得在每一種工況下的特征值、頻率和阻尼比。由表1可知對于每一種工況下通過粒子群算法優(yōu)化可以得到精確的使UEL與PSS協(xié)調(diào)配合的UEL參數(shù)，但在實際工程中UEL參數(shù)要適應于不同工況的作用，因此為了保證UEL參數(shù)KH、TH1和TH2對每一種工況具有的良好魯棒性，因此在運用特征值分析法時，此處取3種工況下每個優(yōu)化參數(shù)的平均值，即

表2 參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化后系統(tǒng)的機電振蕩模式

如表2所示，得到在每一種工況下，勵磁系統(tǒng)不加PSS，不加UEL；勵磁系統(tǒng)加PSS，不加UEL；勵磁系統(tǒng)既加PSS，又加UEL，3種情況下的特征值，頻率，阻尼比?？梢钥闯鲈趧畲畔到y(tǒng)在不加入PSS與UEL時，系統(tǒng)機電振蕩模式的特征值的實部為正，振蕩頻率為1.045 8的阻尼模式為負，屬于失穩(wěn)模態(tài)。在勵磁系統(tǒng)只加入PSS后系統(tǒng)特征值實部由正變?yōu)樨?，振蕩頻率為1.007 5的阻尼模式為正，屬于穩(wěn)定模態(tài)，即PSS可以有效的抑制系統(tǒng)的低頻振蕩。比較勵磁系統(tǒng)加PSS，不加UEL與勵磁系統(tǒng)加PSS，加UEL的2種情況，系統(tǒng)的機電振蕩模式與阻尼比并沒有明顯差距，系統(tǒng)屬于穩(wěn)定模態(tài)，即UEL的加入并沒有影響PSS的作用效果?？梢娀诹Ｗ尤核惴▋?yōu)化得到的UEL參數(shù)可以使UEL與PSS協(xié)調(diào)配合發(fā)揮各自的作用效果。

分析UEL的限制曲線的參數(shù)對加入PSS后的勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。為了使UEL超前滯后環(huán)節(jié)的參數(shù)KH，TH1，TH2對不同的Ku，C下每一種工況具有良好魯棒性，表3取Ku在5種不同工況下每個優(yōu)化參數(shù)的平均值=6.095 6。表4取C在5中不同工況下每個優(yōu)化參數(shù)的平均值

表3 不同UEL曲線斜率Ku下系統(tǒng)的機電振蕩模式

由表3所示，當C=-0.27時，Ku在逐漸增大的過程中，機電振蕩模態(tài)負實部的絕對值變小，阻尼比變小。所以當Ku的設置越大時，越不利于系統(tǒng)穩(wěn)定，可能會導致發(fā)電機失步，引起系統(tǒng)解列。從理論分析來看，在某一有功功率，低勵限制曲線與有功功率軸垂直時，因為沒有確定的無功功率值必然會引起勵磁系統(tǒng)在電壓控制方式與電流控制方式間來回切換，造成振蕩。而且當?shù)蛣钕拗魄€的斜率設置過大，在同一有功功率處，較小的負無功功率都能引起低勵限制動作，因此在有功功率上升期間，可能導致兩種控制方式的互換，導致振蕩。斜率應該取較低值，在實際應用中一般要低于0.3。

表4 不同UEL曲線截距C下系統(tǒng)的機電振蕩模式

由表4所示，當Ku=0.2時，改變限制曲線的截距|C|，|C|在逐漸增大的過程中，機電振蕩模態(tài)負實部的絕對值變小，阻尼比變小。因此表4表明低勵限制曲線越低，留有的穩(wěn)定裕度越小。

3.3 時域仿真分析

采用PSASP軟件對3.1節(jié)中的算例系統(tǒng)進行時域仿真驗證。以發(fā)電機的初始工況：P0=80 MW，Q0=-5 Mvar為例，在1 s時進行勵磁參考電壓-5%階躍仿真保證勵磁系統(tǒng)加入UEL后UEL動作，對比采用優(yōu)化算法后勵磁系統(tǒng)無PSS和UEL，僅有PSS，以及有PSS和UEL3種情況下有功功率，無功功率，機端電壓，功角的變化波形圖，仿真結(jié)果如圖6所示。對比系統(tǒng)不加UEL，以及在不同Ku下系統(tǒng)有功功率，無功功率，機端電壓，功角的變化波形圖，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖6可見，當勵磁系統(tǒng)中僅含PSS時，系統(tǒng)具有足夠的阻尼抑制系統(tǒng)振蕩，由系統(tǒng)有功功率可見，在擾動后經(jīng)過1個周波，2.79 s系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。當含PSS的勵磁系統(tǒng)加入UEL后，由系統(tǒng)有功功率可見，在受到擾動后經(jīng)過2個周波，5.62 s系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，無功功率、機端電壓及功角穩(wěn)定時間大約為4.23 s，且加入UEL后的振幅與系統(tǒng)僅含PSS的第一個周波的振幅僅有微小差距。因此經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的UEL在加入含有PSS的系統(tǒng)中幾乎不影響PSS的作用效果，二者可以協(xié)調(diào)配合。由圖7有功功率可見，Ku=0.2時，在受到擾動后經(jīng)過2個周波，7.23 s系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。Ku=1時，在受到擾動后經(jīng)過8個周波，13.02 s系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。無功功率、機端電壓及功角穩(wěn)定時間大約為4.84 s。由Ku=0.2到Ku=1，系統(tǒng)有功功率振蕩周期明顯變長，趨于穩(wěn)定的時間變長，穩(wěn)定性變差。可知UEL弱化系統(tǒng)阻尼的作用會隨著限制曲線斜率Ku與截距|C|的增大越來越嚴重，因此對低勵限制曲線的參數(shù)設計不應設置過大，確保系統(tǒng)有足夠的阻尼，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

圖6 UEL對PSS影響仿真圖

圖7 不同UEL曲線斜率Ku下的仿真圖

4 結(jié)束語

對發(fā)電機低勵限制與PSS的參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題進行了研究，提出了基于粒子群算法的參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法獲得優(yōu)化后的UEL的超前滯后環(huán)節(jié)參數(shù)，從特征值分析和時域仿真兩個方面驗證了上述方法的有效性，并且分析了UEL的限制曲線的斜率Ku和截距|C|對加入PSS后的系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，得到以下結(jié)論：

1）采用粒子群算法優(yōu)化，以云南某電廠現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)為例，整定出合理的UEL參數(shù)，當含PSS的勵磁系統(tǒng)加入UEL后，并不影響系統(tǒng)的阻尼，使UEL與PSS協(xié)調(diào)配合，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）基于特征值分析與仿真驗證了UEL弱化加入PSS后的系統(tǒng)阻尼的作用隨著UEL的限制曲線斜率Ku與截距|C|的增大而明顯增強，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。低勵限曲線應在根據(jù)實際運行情況整定，既要保證進相滿足調(diào)度下發(fā)的進相要求，也要保證系統(tǒng)有足夠的阻尼確保系統(tǒng)穩(wěn)定運行。