鄧世廣 周龍泉 馬亞偉 臧陽 王月 韓顏顏

中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100045

0 引言

1966年邢臺地震以來，我國有計劃地開展了以地震預(yù)測為目的的地震科學(xué)研究(張國民等，2001)，逐步形成中國特色的長、中、短、臨漸進(jìn)式地震預(yù)測科學(xué)思路(梅世蓉等，1993；張國民等，2002；劉桂萍，2006)。在地震預(yù)測的實踐研究中，探索了多種觀測技術(shù)，包括地震活動性、地殼形變、重力、地電、地磁、地下水流和地球化學(xué)等。朱令人(2002)、張國民等(2002)等認(rèn)為地震綜合預(yù)測需要積累多手段的前兆連續(xù)觀測，探測正常背景下的異常變化，分析異常群體的時空強綜合特征及其演化過程；需要應(yīng)用從大量震例經(jīng)驗和理論、實驗研究取得的對孕震過程階段性發(fā)展的認(rèn)識，以及各階段中異常群體特征的綜合判據(jù)與指標(biāo)，對孕震過程進(jìn)行追蹤分析，并對地震發(fā)生的時間、地點和強度進(jìn)行以物理為基礎(chǔ)的概率性預(yù)測(張曉東等，2003)。許多學(xué)者探索了多種地震綜合預(yù)測手段，分別利用多種預(yù)測方法對地震進(jìn)行綜合預(yù)測并取得了一定效果(平建軍等，2003；李均之等2007；武安緒等，2008；Yu et al，2013；余懷忠等，2013)。由于缺乏對地震孕育發(fā)生的物理機理的足夠理解，我國的地震預(yù)測主要是經(jīng)驗性的(陳運泰，2015)，對于地震危險性的判定主要是以圈定地震危險區(qū)的方式(即圈內(nèi)有震、圈外無震的確定性預(yù)測)進(jìn)行。例如我國年度地震重點危險區(qū)相應(yīng)的預(yù)測是圈定未來一年有可能發(fā)生“目標(biāo)”震級以上地震的空間區(qū)域，并給出震級范圍的確定性預(yù)測(莊建倉等，2012)。每一個危險區(qū)都是綜合考慮了多個學(xué)科、單位的預(yù)測意見得到的。這種地震預(yù)測方式在我國防震減災(zāi)事業(yè)中發(fā)揮了重要作用，但由于地震孕育時間長、孕育過程復(fù)雜，地震觀測干擾源多且很難識別，地震預(yù)測方法的預(yù)測效率差異較大，因此以概率的形式來表達(dá)地震預(yù)測意見的不確定性更加科學(xué)合理。事實上，地震概率預(yù)測也是目前地震科學(xué)中一個迅速發(fā)展的領(lǐng)域(陳運泰，2015)。

美國聯(lián)邦地質(zhì)調(diào)查局(USGS)的加州地震發(fā)生率工作組(working group on california earthquake probabilities，簡稱WGCEP)自1988年以來一直對美國加州的圣安德斯斷裂的地震危險性進(jìn)行研究(WGCEP，1988；Field et al，2014、2015、2017)。在30多年的研究中，該工作組對加州主要潛在震源區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造、應(yīng)力環(huán)境、斷層運動狀態(tài)、歷史地震等方面進(jìn)行了詳盡的調(diào)查，取得了大量資料(李昌瓏等，2016)。2014年WGCEP發(fā)布了第3版加州地震破裂預(yù)測模型(UCERF 3)，對加州可能發(fā)生破壞性地震的震級、震中位置和平均發(fā)生率進(jìn)行了估計(Field et al，2014、2015)。為了服務(wù)公眾，USGS綜合吸收全國多個工作組的成果，在2014年發(fā)布了美國未來50年的長期地震風(fēng)險預(yù)測(Petersen et al，2014)，其中包括WGCEP發(fā)布的UCERF 3模型。在長期預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，USGS每年會根據(jù)上一年的地震活動情況并參考?xì)v史地震來進(jìn)一步計算未來1年的中期地震風(fēng)險預(yù)測(Petersen et al，2018)。

我國學(xué)者也采用了多種概率模型對我國多個地震構(gòu)造區(qū)進(jìn)行地震危險性研究，探討了不同構(gòu)造區(qū)域的中長期地震概率。董瑞樹等(1996)將分段泊松模型用于汾渭地震帶的地震危險性分析，聞學(xué)澤(1998)、楊明等(2000)分別在四川地區(qū)和祁連山中東段地區(qū)開展了時間相依的概率地震危險性分析。劉杰(2000)在Vere-Jones提出的應(yīng)力釋放模型的基礎(chǔ)上，考慮各部分之間的相互作用，提出耦合應(yīng)力釋放模型，并將該模型應(yīng)用于華北地區(qū)的歷史地震目錄中。郭星(2015)提出了強震復(fù)發(fā)的隨機特征滑動模型，該模型對彈性回跳理論做了改進(jìn)，根據(jù)應(yīng)力積累速率恒定的假設(shè)，提出了震級和地震發(fā)生率都是時間相依的模型，并用于中國大陸部分地震構(gòu)造區(qū)。石耀霖等(2018)從物理的角度給出中國地震數(shù)值預(yù)測系統(tǒng)框架的設(shè)想，其中包括了概率預(yù)測。

對背景地震概率的估計是長期預(yù)測的主要內(nèi)容之一，對于中短期地震預(yù)測而言，背景地震概率只是一個起點(張?zhí)熘校?998、1999)。地震的前兆異常能夠?qū)χ卸唐诘牡卣鹞ｋU性判定提供信息。前兆異常概率增益的概念在地震概率預(yù)測中有重要意義。貝葉斯定理(Bayes et al，1763；Lee，2012)表明，多個獨立的前兆的總概率增益近似為各前兆概率增益之積，而某一前兆異常的概率增益可以通過其預(yù)測成功率與前兆時間的比值來表示(Utsu，1979)。Aki(1981)基于貝葉斯公式推導(dǎo)得到前兆異常的概率增益為有前兆條件下的地震概率與無條件背景地震概率的比值。Ogata(2017)基于ETAS模型獲取累積地震活動性資料，探討了地震活動性方面的異常概率增益。

本文結(jié)合我國長期以來形成的地震預(yù)測工作思路和實踐經(jīng)驗，基于測震學(xué)、地殼形變、地磁、地下流體、重力等多種單項預(yù)測方法給出的短期或年度預(yù)測意見，考慮基于泊松分布的預(yù)測區(qū)域背景地震概率和預(yù)測方法的歷史預(yù)測效能，采用貝葉斯定理計算得到單項預(yù)測方法的短期或年度地震危險概率預(yù)測結(jié)果，進(jìn)一步采用綜合概率方法(Field，2007)，計算得到基于多種單項預(yù)測方法的短期或年度地震危險概率預(yù)測結(jié)果。為保證本研究工作的順利開展，中國地震臺網(wǎng)中心各學(xué)科組依據(jù)本學(xué)科的觀測資料及分析結(jié)果，每月對我國大陸地震危險性提出短期或年度的預(yù)測判定意見。該方法被應(yīng)用于2018年2～9月中國大陸地震危險概率預(yù)測實踐并取得了較好的效果，中國大陸約72%的5級以上地震都發(fā)生于相對高概率預(yù)測區(qū)域。

1 方法原理

為了用概率形式表達(dá)不同預(yù)測方法給出的預(yù)測區(qū)域，首先基于泊松分布假設(shè)計算預(yù)測區(qū)域的背景地震概率；然后，考慮背景地震概率和預(yù)測方法的歷史預(yù)測效能，采用貝葉斯定理計算得到單個方法給出的預(yù)測區(qū)域地震危險概率預(yù)測結(jié)果，同時考慮危險區(qū)邊緣的空間概率衰減；最后，采用綜合概率方法給出基于多個預(yù)測方法的地震危險概率預(yù)測分布。具體計算步驟如圖1 所示。

圖 1 地震危險概率預(yù)測計算步驟

1.1 背景地震概率計算

在特定時間范圍內(nèi)，地震的發(fā)生受到確定性和隨機性雙重因素的制約，很難確定性地預(yù)測在給定時段內(nèi)是否一定會發(fā)生地震，采用概率表示發(fā)生地震的可能性是一種更加合理的選擇(聞學(xué)澤，1998)。假定某地區(qū)(斷裂)的地震復(fù)發(fā)間隔概率密度函數(shù)為f(T)(圖2)，自上次地震發(fā)生以來的離逝時間為Te，若從上次地震至Te時刻沒有目標(biāo)震級以上的地震發(fā)生，那么在Te至Te+ΔT之間發(fā)生地震的概率為(WGCEP，1990；聞學(xué)澤，1998)

(1)

圖 2 地震發(fā)生概率密度函數(shù)示意圖特定時段的地震概率為豎紋陰影區(qū)的面積與整個陰影區(qū)的面積之比；從發(fā)震時刻至離逝時間Te的累計發(fā)震概率為概率密度函數(shù)在Te時刻左側(cè)的面積

傳統(tǒng)的地震危險性概率分析模型假設(shè)地震的發(fā)生服從泊松分布，從上次地震發(fā)生以來的離逝時間Te內(nèi)發(fā)生k次地震的概率為：

(2)

(3)

因此，在離逝時間Te范圍內(nèi)發(fā)生地震(k≥1)的概率為

(4)

實際工作中面臨的情況是，已知某區(qū)域離逝時間內(nèi)尚未發(fā)生目標(biāo)震級以上的地震，希望計算得到未來一定時間范圍內(nèi)發(fā)生目標(biāo)震級以上地震的概率，因此，可以基于泊松分布利用公式(1)來計算未來一定時間內(nèi)的地震發(fā)生概率。需要注意的是，式(4)為累積分布函數(shù)，即

(5)

因此，式(1)可以改寫為

(6)

圖 3 中國大陸分區(qū)示意圖

表 1各分區(qū)3個月內(nèi)背景地震概率

地區(qū)3個月自然概率(基于泊松分布)6.0級5.5級5.0級4.5級川滇0.188310.32861——祁連山至甘東南0.068960.10901——天山中段0.032910.09300——南天山至西昆侖0.161660.24454——西藏0.121040.21538——唐古拉至東昆侖0.097690.21537——華北——0.178880.36526東北——0.093730.21517華東南——0.136690.26668

84例酮癥酸中毒患者經(jīng)治療病情緩解81例，治療成功率96.42%，死亡3例，均為高齡合并嚴(yán)重感染者，且其中一例合并高血糖高滲狀態(tài)。

1.2 單項方法的預(yù)測概率

為了將單個預(yù)測區(qū)域的地震危險以概率形式表示，綜合考慮預(yù)測區(qū)域的背景地震概率以及單方法的歷史預(yù)測效能，采用貝葉斯定理計算得到單方法給出的預(yù)測區(qū)域地震危險概率預(yù)測結(jié)果。首先，定義發(fā)生地震為事件A，地震發(fā)生的概率可表示為P(A)；定義預(yù)測地震為事件B，那么預(yù)測地震發(fā)生的概率為P(B)；發(fā)生地震且預(yù)測準(zhǔn)確的概率可表述為在A發(fā)生條件下B發(fā)生的概率P(B|A)，即地震有報率(地震發(fā)生之前有預(yù)測的概率)。實際工作中，我們希望得到P(A|B)，即預(yù)測了地震且發(fā)生了地震的概率，這里可以利用貝葉斯定理(Bayes et al，1763；Lee，2012)得到

(7)

式中，P(B|A)可以根據(jù)單項預(yù)測方法以往的預(yù)測結(jié)果來確定，地震發(fā)生的背景概率P(A)可以通過1.1節(jié)給出的方法計算得到。此外，根據(jù)歷史預(yù)測經(jīng)驗可以計算在預(yù)測時間內(nèi)異常出現(xiàn)的概率P(B)。

另外，為了使概率表達(dá)更合理，我們假設(shè)地震發(fā)生概率在危險區(qū)邊界外隨距離衰減。地震危險概率空間衰減可有多種表達(dá)方式，本文暫以余弦平方衰減公式對危險區(qū)外圍dkm內(nèi)的地震概率進(jìn)行衰減處理

(8)

式中，x為某位置與危險區(qū)邊界的距離；P為危險區(qū)內(nèi)的背景地震概率；d為概率衰減范圍；c為最小衰減值；d和c均為預(yù)先給定的常數(shù)。例如，危險區(qū)內(nèi)的地震概率為20%，我們希望將危險區(qū)外100km處的地震概率衰減到1%，那么P=0.2，d=100，c=0.01，在100km范圍內(nèi)概率以余弦平方的形式衰減(圖4)，100km范圍外的地震概率賦予空值。

圖 4 危險區(qū)邊緣衰減假定和衰減模型

1.3 地震綜合概率計算

在實際地震預(yù)測中，往往要將不同預(yù)測方法提出的多個危險區(qū)地震危險概率預(yù)測結(jié)果進(jìn)行綜合計算。對于同一地點，考慮多種方法預(yù)測得到的地震危險概率，計算得到一個綜合的地震危險概率(Field，2007)

P=1-(1-P1)(1-P2)(1-P3)…

(9)

式中，P為綜合概率；P1、P2、P3…為通過用不同方法計算得到的對同一區(qū)域的地震概率。

2 資料選取與分析計算

選取1970年以來預(yù)測目標(biāo)震級以上的歷史地震目錄，并對所選取的地震目錄剔除了余震、震群?；谶x取的地震目錄，利用本文1.1節(jié)給出的方法計算各區(qū)域的背景地震概率。

為保證本研究工作的順利開展，中國地震臺網(wǎng)中心各學(xué)科組依據(jù)本學(xué)科觀測資料及分析結(jié)果，每月提出未來3個月、每季度提出未來1年對我國大陸地震危險性的預(yù)測判定意見。依據(jù)測震學(xué)、地殼形變、地磁、地下流體、重力等預(yù)測方法提出預(yù)測危險區(qū)域。2018年2月以來，中國地震臺網(wǎng)中心每月產(chǎn)出未來3個月、每季度產(chǎn)出未來1年我國大陸的地震危險概率預(yù)測圖，實現(xiàn)了動態(tài)的年尺度或短期地震危險性概率預(yù)測(王海濤，2005)。另外，對分析結(jié)果進(jìn)行跟蹤檢驗，為算法改進(jìn)提供依據(jù)。

3 初步檢驗結(jié)果

選取2018年2～9月產(chǎn)出的8期未來3個月我國大陸的地震危險概率預(yù)測圖進(jìn)行檢驗分析。在計算地震危險概率時，西部地區(qū)的目標(biāo)震級為5.5級，東部地區(qū)的目標(biāo)震級為4.5級，在實際檢驗中我國大陸在預(yù)測期間發(fā)生目標(biāo)震級的地震較少，難以驗證所提方法的有效性。綜合考慮東西部地震活動情況，將目標(biāo)震級調(diào)整為5級進(jìn)行檢驗，同時展示東部4級以上地震。由于我國大陸2018年1～4月未發(fā)生5級以上地震，具體檢驗分析5月份以來產(chǎn)出的地震危險概率預(yù)測結(jié)果：

(1)圖 5為4月底產(chǎn)出的5～7月地震危險概率預(yù)測結(jié)果以及大陸西部5級以上、東部4級以上地震分布，預(yù)測期內(nèi)發(fā)生5級以上地震2次，分別為2018年5月6日稱多5.3級、5月28日松原5.7級地震，均發(fā)生在地震危險相對高概率區(qū)域。

圖 5 2018年5～7月地震危險概率預(yù)測分布及地震分布(a)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥5.5地震概率分布；(b)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥4.5地震概率分布

圖 6 2018年6～8月地震危險概率預(yù)測分布及地震分布(a)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥5.5地震概率分布；(b)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥4.5地震概率分布

(2)圖 6為5月底產(chǎn)出的6～8月地震危險概率預(yù)測結(jié)果以及大陸西部5級以上、東部4級以上地震分布，預(yù)測期內(nèi)發(fā)生5級以上地震4次，其中，8月13、14日通海2次5.0級地震均發(fā)生在地震危險相對高概率區(qū)域，8月3日治多5.1級、8月4日日土5.2級地震未落入地震危險概率預(yù)測區(qū)域。

(3)圖 7為6月底產(chǎn)出的7～9月地震危險概率預(yù)測結(jié)果以及大陸西部5級以上、東部4級以上地震分布，預(yù)測期內(nèi)發(fā)生5級以上地震8次，其中，8月13、14日通海2次5.0級、9月4日伽師5.5級、9月8日墨江5.9級、9月12日寧強5.3級地震均發(fā)生在地震危險相對高概率區(qū)域，8月3日治多5.1級、8月4日日土5.2級、9月28日日土5.1級地震未落入地震危險概率預(yù)測區(qū)域。

(4)圖 8為7月底產(chǎn)出的8～10月地震危險概率預(yù)測結(jié)果以及大陸西部5級以上、東部4級以上地震分布，預(yù)測期內(nèi)發(fā)生5級以上地震10次，其中，8月13、14日通海2次5.0級、9月4日伽師5.5級、9月8日墨江5.9級、9月12日寧強5.3級、10月16日精河5.4級、10月31日西昌5.1級地震均發(fā)生在地震危險相對高概率區(qū)域，8月3日治多5.1級、8月4日日土5.2級、9月28日日土5.1級地震未落入地震危險概率預(yù)測區(qū)域。

圖 7 2018年7～9月地震危險概率預(yù)測分布及地震分布(a)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥5.5地震概率分布；(b)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥4.5地震概率分布

圖 8 2018年8～10月地震危險概率預(yù)測分布及地震分布(a)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥5.5地震概率分布；(b)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥4.5地震概率分布

(5)圖 9為8月底產(chǎn)出的9～11月地震危險概率預(yù)測結(jié)果以及大陸西部5級以上、東部4級以上地震分布，預(yù)測期內(nèi)發(fā)生5級以上地震8次，其中，9月4日伽師5.5級、9月8日墨江5.9級、9月12日寧強5.3級、10月16日精河5.4級、10月31日西昌5.1級、11月4日阿圖什5.1級地震均發(fā)生在地震危險相對較高概率區(qū)域，9月28日日土5.1級、11月26日臺灣海峽6.2級地震未落入地震危險概率預(yù)測區(qū)域。

圖 9 2018年9～11月地震危險概率預(yù)測分布及地震分布(a)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥5.5地震概率分布；(b)預(yù)測期內(nèi)發(fā)生MS≥4.5地震概率分布

圖 10 2018年8期未來3個月我國大陸的地震危險概率預(yù)測結(jié)果檢驗統(tǒng)計

表 22018年8期未來3個月我國大陸的地震危險概率預(yù)測結(jié)果檢驗

序號預(yù)測時間MS≥5.0地震命中數(shù)/發(fā)生數(shù)12～4月0/023～5月1/234～6月2/245～7月2/256～8月2/467～9月5/878～10月7/1089～11月6/8平均報準(zhǔn)率72.5%

總的來看，2018年2～9月中國地震臺網(wǎng)中心產(chǎn)出的8期未來3個月我國大陸的地震危險概率預(yù)測結(jié)果檢驗如圖10 和表2 所示，每期MS≥5.0地震命中數(shù)平均為72.5%。綜合分析上述結(jié)果表明，該方法在地震預(yù)測實踐中具有一定的預(yù)測效能，但存在一定的區(qū)域差異性，新疆、川滇等多震區(qū)域的預(yù)測檢驗效果好于其他地區(qū)，表明背景概率在其中發(fā)揮著重要作用。

4 討論與結(jié)論

(1)2018年2～11月中國大陸72%的5級以上地震都位于相對高概率預(yù)測區(qū)域，表明本文基于貝葉斯定理的地震危險概率預(yù)測是一種有效的地震短臨預(yù)測方法。這種基于概率的地震預(yù)測結(jié)果相比于確定性的預(yù)測更具科學(xué)性，能夠更直觀地展示各地區(qū)地震發(fā)生的危險性，有利于防震減災(zāi)工作的決策。同時，通過不斷的實踐檢驗積累，能夠?qū)Σ煌瑢W(xué)科預(yù)測方法進(jìn)行更加完備的檢驗，為預(yù)測方法進(jìn)入預(yù)測業(yè)務(wù)工作提供了好的檢驗平臺。

(2)本文在計算危險區(qū)所在地區(qū)的背景地震概率時，采用了大的分區(qū)平均，不能體現(xiàn)具體的斷層構(gòu)造和多震或少震特點，后續(xù)可考慮斷層構(gòu)造特征和地震分布，將全國網(wǎng)格化計算地震背景發(fā)生概率。

(3)本文在計算危險區(qū)所在地區(qū)的背景地震概率時假設(shè)地震的發(fā)生服從泊松分布，這是一種時間獨立的地震危險性概率分析，但是許多地區(qū)(斷層)的地震活動性隨時間有較明顯的變化(楊明等，2000，李昌瓏等，2016)，后續(xù)可考慮采用時間相依模型計算背景地震概率(Field et al，2015)。

(4)目前對預(yù)測效果的檢驗只考慮了落入相對高概率區(qū)域的地震比率，后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步考慮風(fēng)險高概率區(qū)面積占有率。

致謝：感謝審稿專家提出的寶貴意見。中國地震臺網(wǎng)中心王海濤研究員對本論文給予了寶貴意見和具體指導(dǎo)，中國地震臺網(wǎng)中心預(yù)報部各學(xué)科研究室為本研究提供了預(yù)測判定意見，中國地震臺網(wǎng)中心蔣海昆研究員、晏銳研究員、牛安福研究員、張永仙研究員和閆偉副研究員在論文工作中給予了指導(dǎo)和有益的討論，在此一并表示感謝。