李浩誼 馬春庭

（中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)火炮工程系 石家莊 050003）

1 引言

在相機(jī)的標(biāo)定過(guò)程中，需要對(duì)目標(biāo)靶圖像進(jìn)行信息的快速提取，邊緣檢測(cè)是相機(jī)標(biāo)定過(guò)程中的一項(xiàng)重要步驟［1］。最常用的相機(jī)標(biāo)定方法是張正友標(biāo)定法，使用的目標(biāo)靶是單平面棋盤格。但由于噪聲的存在會(huì)使圖像產(chǎn)生光斑、邊緣不連續(xù)等不良影響，容易產(chǎn)生偽邊緣并且增加檢測(cè)時(shí)間，因此，提高邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性具有十分重要的意義［2］。

目前采用的一階邊緣檢測(cè)算子有Sobel算子、Prewitt算子、Robert算子等，實(shí)時(shí)性較好，但檢測(cè)的邊緣比較粗糙，反映色邊界信息較??；二階邊緣檢測(cè)算子有Canny算子、LOG算子和Laplician算子等，反映的邊界信息包括了許多的細(xì)節(jié)信息，但準(zhǔn)確性不理想，容易受到噪聲的干擾［3］。張宇偉等［4］提出了一種結(jié)合Sobel算子和小波變換的圖像邊緣檢測(cè)方法，但是該方法運(yùn)算量大，實(shí)時(shí)性較低。李俊山等［5］提出了一種改進(jìn)的Canny圖像邊緣檢測(cè)方法，但是該方法對(duì)沖擊噪聲比較敏感，容易檢測(cè)出偽邊緣，導(dǎo)致邊緣的信噪比變小，當(dāng)噪聲密度較大時(shí)，容易出現(xiàn)噪聲像素統(tǒng)計(jì)為弱邊緣現(xiàn)象。

圖像的邊緣是灰度值波動(dòng)較大的區(qū)域，局部方差表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，因此能夠作為邊緣檢測(cè)的依據(jù)［6］。本文提出一種基于遞歸細(xì)化和局部方差的目標(biāo)靶邊緣快速檢測(cè)。結(jié)果顯示：相比其他常用算法，本文算法能在邊緣檢測(cè)準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性上均獲得良好性能。

2 基于局部方差的快速邊緣檢測(cè)算法

2.1 傳統(tǒng)的基于局部方差的邊緣檢測(cè)算法

對(duì) σ2(x ，y)進(jìn)行量化處理，量化步階為2-L，并將處理后的σ2(x ，y)稱為圖像的局部方差圖。在局部方差圖中，灰度值大的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)著原圖中的邊緣和噪聲。

根據(jù)式（3），通過(guò)閾值的設(shè)定［7］，在局部方差圖中得到二值化圖像。

閾值T的計(jì)算公式如式（4）所示：

2.2 基于積分圖像和Otsu方法的局部方差的邊緣快速檢測(cè)算法

圖像的局部方法計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)長(zhǎng)，實(shí)用性低，因此，本文利用積分圖像降低計(jì)算局部方差的時(shí)間復(fù)雜度，并采用Otsu方法計(jì)算閾值，顯著地降低時(shí)間復(fù)雜度。

2.2.1 結(jié)合積分圖像的局部方差快速算法

結(jié)合式（1）、（2），得到式（5）

圖像中共M×N個(gè)像素點(diǎn)，每個(gè)局部區(qū)域共有k2個(gè)像素點(diǎn)，傳統(tǒng)方法的時(shí)間復(fù)雜度為而利用積分圖像計(jì)算局部方差的時(shí)間復(fù)雜度為O(M ×N )，時(shí)間復(fù)雜度明顯減小。

2.2.2 Otsu方法

假定 pr(rq)為局部方差圖中灰度值為rq的像素出現(xiàn)的概率，即：

n為圖像的像素總數(shù)，nq為灰度值為rq的像素?cái)?shù)目，L為圖像中所有可能的灰度級(jí)數(shù)。

閾值k使得圖像分成兩類，即C0是一組灰度級(jí)為{0 ，1，2，k-1} 的像素，C1是一組灰度級(jí)為的像素。設(shè)表示閾值為k時(shí)的類間方差，則最佳閾值可以通過(guò)求的最大值而得到，即：

根據(jù)式（8），通過(guò)閾值的設(shè)定，在局部方差圖中得到二值化圖像。

如圖1所示分別利用傳統(tǒng)的基于局部方差的邊緣檢測(cè)算法和基于積分圖像和Otsu方法的局部方差的邊緣快速檢測(cè)算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)，可以看出兩種算法處理效果基本一致，檢測(cè)出的邊緣效果理想。表1給出了不同邊緣檢測(cè)算法處理不同總像素?cái)?shù)圖像所需時(shí)間，由結(jié)果可以看出，隨著總像素?cái)?shù)的增加，本文算法比傳統(tǒng)的基于局部方差的邊緣檢測(cè)算法更快，所需時(shí)間在一階檢測(cè)算子與二階檢測(cè)算子之間，滿足實(shí)際工作要求。

圖1 傳統(tǒng)的基于局部方差的邊緣檢測(cè)算法與本文算法處理效果

表1 不同邊緣檢測(cè)算法處理不同總像素?cái)?shù)圖像所需時(shí)間（s）

3 遞歸細(xì)化算法

3.1 建立強(qiáng)邊緣寬度-頻數(shù)圖

通過(guò)上文算法的邊緣檢測(cè)，可以得到強(qiáng)邊緣的位置，即圖1（c）中白色像素點(diǎn)的位置，從而可以在局部方差圖中進(jìn)行強(qiáng)邊緣寬度的計(jì)算［8］。

結(jié)合文獻(xiàn)［9］的方法和本文以圖像局部方差作為邊緣位置定位的依據(jù)，定義強(qiáng)邊緣寬度的計(jì)算。

圖2 局部方差圖的一行

對(duì)于豎直方向強(qiáng)邊緣上的某一點(diǎn)，在局部方差圖中找到該點(diǎn)水平方向上最接近該點(diǎn)的左右局部方差極值點(diǎn)。這兩極值點(diǎn)可以認(rèn)為是邊緣的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，因而兩極值點(diǎn)位置差即為該點(diǎn)所求得的強(qiáng)邊緣寬度。如圖2所示，PA與PB為檢測(cè)到的強(qiáng)邊緣上的像素點(diǎn)，PA1為極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，PA2為極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則PA所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)邊緣寬度為PA1-PA2；PB1為極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，PB2為極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則PB所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)邊緣寬度為PB2-PB1。對(duì)所有豎直方向上的強(qiáng)邊緣點(diǎn)進(jìn)行相同計(jì)算可以得到該方向上強(qiáng)邊緣的所有寬度。

對(duì)于水平方向強(qiáng)邊緣的寬度計(jì)算也是類似，它求取的是邊緣點(diǎn)豎直方向上最接近該點(diǎn)的上下局部方差極值點(diǎn)，從而得到水平方向強(qiáng)邊緣的寬度。

由于在棋盤格靶板中，直線為主要的幾何元素，可以認(rèn)為直線的寬度出現(xiàn)的概率是最大的，即在圖3強(qiáng)邊緣寬度-頻數(shù)圖中，峰值部分所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)邊緣寬度即為直線寬度。

圖3 強(qiáng)邊緣寬度-頻數(shù)圖

3.2 設(shè)定直線最小寬度

二值化圖像由一系列離散的像素組成，像素值是0或1，顯示的直線會(huì)出現(xiàn)鋸齒形成或臺(tái)階狀的邊緣，如圖4所示。這種用離散量表示連接量所造成的失真效果，稱為走樣［10］。

圖4 二值化圖像中直線走樣

結(jié)合文獻(xiàn)［11］，本文設(shè)定直線最小寬度為2個(gè)像素點(diǎn)，并提出如下的判斷直線寬度是否滿足條件的判據(jù)：若直線在垂直方向和水平方向的強(qiáng)邊緣寬度都不大于直線最小寬度，則認(rèn)為邊緣檢測(cè)符合要求；否則對(duì)原始圖像中強(qiáng)邊緣位置點(diǎn)進(jìn)行下文的遍歷八方向的直線細(xì)化處理。

3.3 遍歷八方向法的直線細(xì)化

根據(jù)圖像的相關(guān)性，一個(gè)沒(méi)有受到噪聲污染的像素點(diǎn)一定會(huì)與其周圍某個(gè)鄰域內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性相關(guān)，表現(xiàn)在圖像上就是其灰度級(jí)一定會(huì)與其周圍某個(gè)鄰域的灰度級(jí)接近，除非該奇異點(diǎn)出乎意料的表示了有用信息而非噪聲的小概率事件的發(fā)生［12］。若強(qiáng)邊緣寬度不滿足上文的判據(jù)，表示邊緣存在噪聲或其他因素導(dǎo)致該處局部方差值過(guò)大，因此對(duì)強(qiáng)邊緣點(diǎn)進(jìn)行下列處理。

圖5 點(diǎn)f(i ，j) 的5×5鄰域矩陣

當(dāng)遍歷八方向法的直線細(xì)化處理完成時(shí)，再使用基于積分圖像和Otsu方法的局部方差的邊緣快速檢測(cè)算法對(duì)原圖像進(jìn)行處理，判斷直線寬度是否滿足條件，遞歸循環(huán)直至直線的寬度符合條件。算法流程圖如圖6所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的性能，設(shè)計(jì)了3個(gè)實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)1為本文算法的處理效果；實(shí)驗(yàn)2為驗(yàn)證本文算法的抗噪能力；實(shí)驗(yàn)3為本文算法的邊緣細(xì)化效果。

仿真實(shí)驗(yàn)在MatlabR2016a環(huán)境下，Intel?Core?i5-6500 CPU 3.20GHz/8.00GB內(nèi)存的機(jī)器上進(jìn)行。

4.1 實(shí)驗(yàn)1本文算法的處理效果

為了驗(yàn)證本文算法的處理效果，選取不同角度下的目標(biāo)靶圖像，分別采用Sobel算法、Canny算法和本文算法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)并進(jìn)行主觀分析和客觀評(píng)價(jià)，邊緣檢測(cè)結(jié)果如圖7所示。其中，圖7從上往下分別為目標(biāo)靶圖像的正視圖、斜視圖和旋轉(zhuǎn)圖。

圖6 本文算法流程

圖7 本文算法與常用邊緣檢測(cè)算法對(duì)比

1）主觀分析

觀察圖7，Sobel算法檢測(cè)出的結(jié)果邊緣連續(xù)，直線寬度滿足條件，但容易受噪聲的影響，在噪聲影響區(qū)域效果不理想；Canny算法檢測(cè)到的邊緣存在虛假邊緣，直線交點(diǎn)處過(guò)渡不自然；本文算法檢測(cè)到的邊緣連續(xù)較細(xì)，準(zhǔn)確性較高，抗噪能力較強(qiáng)。

2）客觀評(píng)價(jià)

為了更客觀地對(duì)圖像邊緣檢測(cè)的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文采用了文獻(xiàn)［13］提出來(lái)的邊緣檢測(cè)性能品質(zhì)因數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)公式為

其中m是理想狀態(tài)下邊緣點(diǎn)數(shù)目，n是檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)數(shù)目，α為比例系數(shù)，當(dāng)檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)是主邊緣線上的點(diǎn)時(shí)，α=1，d(i)表示實(shí)際邊緣與檢測(cè)到的邊緣的距離，F(xiàn)的值在0到1之間，當(dāng)F=1時(shí)是檢測(cè)的理想狀態(tài)，其值越大，說(shuō)明邊緣檢測(cè)效果越好，準(zhǔn)確性越好。本文算法與對(duì)比算法得到的品質(zhì)因數(shù)見(jiàn)表2。

表2 各邊緣檢測(cè)算法FOM值

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法的FOM值均比其他算法接近1，則本文算法邊緣檢測(cè)效果較好。

4.2 實(shí)驗(yàn)2本文算法的抗噪能力

為了驗(yàn)證本文算法的抗干擾能力，本文實(shí)驗(yàn)采取具有不同噪聲水平的目標(biāo)靶像進(jìn)行邊緣檢測(cè)并進(jìn)行對(duì)比。噪聲通過(guò)手動(dòng)疊加不同噪聲水平的高斯白噪聲組成，噪聲水平由噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差控制，不同噪聲水平的圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，隨著高斯白噪聲水平的逐漸增加，圖像的污染程度越嚴(yán)重。但是本文算法的邊緣檢測(cè)仍能得到很好的效果，這說(shuō)明本文算法的抗噪能力很好。

圖8 不同高斯噪聲水平下的邊緣檢測(cè)結(jié)果（左邊為帶有噪聲的原圖像，右邊為邊緣檢測(cè)結(jié)果）

4.3 實(shí)驗(yàn)3本文算法的邊緣細(xì)化能力

為了驗(yàn)證本文算法的邊緣細(xì)化能力，本文實(shí)驗(yàn)采取模糊的目標(biāo)靶圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，記錄遞歸細(xì)化算法的次數(shù)并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在相同位置進(jìn)行放大和對(duì)比，邊緣檢測(cè)結(jié)果如圖9所示。其中，圖9（a）為模糊圖像，圖9（b）為沒(méi)有進(jìn)行直線細(xì)化處理（n=0）的局部放大圖像，圖9（c）為進(jìn)行了一次直線細(xì)化處理（n=1）的局部放大圖像，圖9（d）為進(jìn)行了兩次直線細(xì)化處理（n=2）的局部放大圖像。

圖9 直線細(xì)化不同次數(shù)的效果對(duì)比

觀察比較圖9（b）、（c）、（d），對(duì)于模糊圖像，檢測(cè)的直線寬度必然增加，隨著細(xì)化次數(shù)的增加，直線的寬度減少，效果顯著。這說(shuō)明本文的直線細(xì)化處理效果明顯，能有效減少檢測(cè)直線的寬度，提高準(zhǔn)確度。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)積分圖像的特性加快局部方差的計(jì)算時(shí)間，結(jié)合圖像的相關(guān)性利用遞歸循環(huán)的方法細(xì)化邊緣直線，完成目標(biāo)靶的邊緣檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法比傳統(tǒng)的基于局部方差的邊緣檢測(cè)算法耗時(shí)小，計(jì)算量大大減少；比常用的一階和二階邊緣檢測(cè)算法效果好，檢測(cè)到的邊緣連續(xù)清晰、邊緣寬度合適。因此本文算法具有較好的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，為以后在亞像素精度上定位直線的研究提供了新的途徑。