辛 健

（91550部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

開展艦載武器系統(tǒng)對(duì)陸攻擊毀傷評(píng)估研究是靶場面臨的一個(gè)重要研究方向。由于真實(shí)的毀傷試驗(yàn)成本高，因此不能通過大量的重復(fù)的試驗(yàn)來獲取充分的數(shù)據(jù)。近年來，數(shù)值模擬方法已成為毀傷效應(yīng)研究的重要技術(shù)手段之一，但數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，與選用的本構(gòu)模型及其參數(shù)直接相關(guān)。對(duì)于機(jī)場跑道、指揮所等重要打擊目標(biāo)，研究其主要構(gòu)成材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能是進(jìn)行數(shù)值模擬的關(guān)鍵［1～2］。混凝土RHT本構(gòu)模型［3］綜合考慮了混凝土失效面的壓力相關(guān)性、壓縮損傷演化、應(yīng)變率效應(yīng)等特點(diǎn)，同時(shí)引入了偏應(yīng)力張量第三不變量對(duì)失效面形狀的影響，并考慮了拉、壓應(yīng)變率效應(yīng)的差異，因而被廣泛應(yīng)用于混凝土動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的數(shù)值模擬［4～7］。

選定本構(gòu)模型后，需要確定本構(gòu)參數(shù)，通常采用理論分析和力學(xué)試驗(yàn)結(jié)合的方法來獲取參數(shù)［8～11］。針對(duì)某一特定的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，借助于參數(shù)敏感性分析，可以評(píng)估參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度，確定參數(shù)的敏感度，從而為數(shù)值模擬提供參考依據(jù)，對(duì)力學(xué)試驗(yàn)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文基于參數(shù)敏感性分析方法，開展了混凝土內(nèi)部爆炸的數(shù)值模擬，對(duì)RHT本構(gòu)模型參數(shù)的敏感性進(jìn)行了初步分析。

2 敏感性分析方法

敏感性分析是系統(tǒng)分析中分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法［12］。設(shè)有一系統(tǒng)，其系統(tǒng)特性P由n個(gè)因素 a=｛a1，a2，…an｝決定，即 P=f（a1，a2，…an）。在某一基準(zhǔn)狀態(tài)下，系統(tǒng)特性為 P*。分別令各因素在一定的變化范圍內(nèi)變動(dòng)，分析由于因素變動(dòng)，系統(tǒng)特性偏離基準(zhǔn)狀態(tài)的趨勢和程度，這種分析方法稱為敏感性分析。

進(jìn)行敏感性分析，首先需要確定基準(zhǔn)參數(shù)集，具體分析參數(shù)ak對(duì)系統(tǒng)特性的影響時(shí)，可令其余參數(shù)取基準(zhǔn)值且固定不變，而令ak在一定的范圍內(nèi)變動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)特性表現(xiàn)為進(jìn)而考察單個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性的影響。

以上分析僅能了解系統(tǒng)特性對(duì)單因素的敏感行為，在實(shí)際系統(tǒng)中，決定系統(tǒng)特性的各因素往往是不同的物理量，量綱各不相同。憑借以上分析，無法對(duì)各因素之間的敏感程度進(jìn)行比較。因此，有必要進(jìn)行無量綱化處理。為此，我們定義了無量綱形式的敏感度函數(shù)和敏感度因子。即將系統(tǒng)特性P的相對(duì)誤差：

與參數(shù)ak的相對(duì)誤差：

的比值定義為參數(shù)ak的敏感度函數(shù)S（kak）：

通過對(duì)Sk的比較，就可以對(duì)系統(tǒng)特性對(duì)各因素的敏感性進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)。

3 RHT模型參數(shù)敏感性分析

RHT本構(gòu)模型由Riedel等［1］于1999年提出，強(qiáng)度描述方面，模型引入了三個(gè)失效面，即最大失效面、彈性屈服失效面和殘余失效面，它們分別描述混凝土的失效強(qiáng)度，初始屈服強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度的變化規(guī)律。狀態(tài)方程方面，模型采用了考慮多孔度α影響的p-α 狀態(tài)方程［13］。

圖1 TNT在混凝土中爆炸模擬

利用 ANSYS/AUTODYN 有限元軟件［14，采用RHT本構(gòu)模型，進(jìn)行了TNT裝藥在球形混凝土內(nèi)部爆炸的數(shù)值計(jì)算，計(jì)算模型如圖1所示。計(jì)算采用2D軸對(duì)稱模型，TNT位于球心，混凝土采用Lagrange算法，炸藥采用Euler算法，歐拉網(wǎng)格包含了靶體中受爆炸影響較大的區(qū)域，Euler/Lagrange耦合方式選擇自動(dòng)模式，能量容差值為0.05。

以爆炸后混凝土內(nèi)部損傷區(qū)域面積作為系統(tǒng)特性，考察RHT模型各個(gè)本構(gòu)參數(shù)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，進(jìn)而分析參數(shù)的敏感度，取軟件材料庫中35MPa混凝土默認(rèn)參數(shù)為基準(zhǔn)參數(shù)，其中，拉伸失效選擇主應(yīng)力失效模式，PTFS（Principle Tensile Failure Stress）基準(zhǔn)值取3.5MPa，斷裂能Gf基準(zhǔn)值取120J/m2，其余參數(shù)均取默認(rèn)數(shù)值。為了便于分析比較，將全部參數(shù)進(jìn)行排序編號(hào)，如表1所示。

表1 RHT模型參數(shù)

首先采用基準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出裝藥爆炸后混凝土內(nèi)部的損傷情況，如圖2所示。當(dāng)損傷面積不再擴(kuò)大時(shí)，進(jìn)行損傷面積的判讀，為了量化方便，選取損傷度D為1.0的區(qū)域（圖2中虛線內(nèi)區(qū)域）面積為損傷面積S0，S0即為基準(zhǔn)狀態(tài)下的系統(tǒng)特性。為了考察RHT模型參數(shù)ak（k=1，2，…，31）對(duì)損傷計(jì)算面積的影響，調(diào)整參數(shù)ak的數(shù)值為其基準(zhǔn)數(shù)值的80%，即參數(shù)ak的相對(duì)誤差dak=0.2，其它參數(shù)仍取基準(zhǔn)值，計(jì)算得出損傷面積Sk。依此方法，可計(jì)算得出RHT模型每個(gè)參數(shù)單獨(dú)改變dak=0.2時(shí)，對(duì)應(yīng)的損傷面積。

圖2 爆炸后混凝土損傷情況

由式（1），可得出由于參數(shù)ak的變化引起損傷面積Sk的相對(duì)誤差：

由式（3），可得出參數(shù)ak的敏感度函數(shù)S（kak），如表2所示，參數(shù)敏感直方圖如圖3所示。

從敏感性分析結(jié)果可以看出，RHT模型各個(gè)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響各異，敏感度較高的參數(shù)包括：單軸拉壓強(qiáng)度比ft/fc，拉壓子午比Q0，剪壓強(qiáng)度比 fs/fc，殘余強(qiáng)度參數(shù) B、M，最小塑性應(yīng)變 Ef，min，單軸抗壓強(qiáng)度fc，失效面強(qiáng)度N，如表3所示。表3以外的其他參數(shù)敏感度都小于0.25，即該參數(shù)變化20%時(shí)引起的結(jié)果變化小于5%，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小。值得注意的是，在本文的數(shù)值計(jì)算中，參數(shù)pcrush、plock、cporous和n敏感度為0，即這些參數(shù)的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響。

表2 敏感度函數(shù)S（kak）

圖3 參數(shù)敏感度直方圖

通過參數(shù)敏感性分析，得出了參數(shù)敏感度。分析結(jié)果可為其它數(shù)值模擬工作提供參考，為確定本構(gòu)模型參數(shù)的力學(xué)試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，針對(duì)敏感度高的參數(shù)細(xì)化試驗(yàn)方案，提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，從而提高參數(shù)的準(zhǔn)確度，從參數(shù)角度降低數(shù)值模擬的誤差，提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。

表3 敏感度較大的參數(shù)

4 結(jié)語

準(zhǔn)確合理地選取材料本構(gòu)模型參數(shù)是目標(biāo)動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)過程數(shù)值模擬的關(guān)鍵問題，了解參數(shù)變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度具有實(shí)際意義。本文在單因素敏感性分析的基礎(chǔ)上，定義了無量綱形式的敏感度函數(shù)，進(jìn)行了混凝土內(nèi)部爆炸過程的數(shù)值模擬，確定了爆炸過程混凝土RHT本構(gòu)模型參數(shù)的敏感度。其中，敏感度較高的參數(shù)包括：單軸拉壓強(qiáng)度比 ft/fc，拉壓子午比 Q0，剪壓強(qiáng)度比 fs/fc，殘余強(qiáng)度參數(shù)B、M，最小塑性應(yīng)變Ef，min，單軸抗壓強(qiáng)度fc，失效面強(qiáng)度N。通過參數(shù)敏感性分析和敏感度因子排序，可為其它動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的數(shù)值模擬提供參考，并可以針對(duì)不同的具體情況，確定符合實(shí)際的主要參數(shù)和次要參數(shù)，對(duì)參數(shù)獲取的試驗(yàn)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度。