鄭 旭 楊鎖昌

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 石家莊 050003）

1 引言

靶彈是防空武器系統(tǒng)在研制、定型、批抽檢和鑒定過程中考核防空武器系統(tǒng)性能的一種常用靶標(biāo)，能夠模擬來襲導(dǎo)彈目標(biāo)的外形尺寸、運(yùn)動特性以及對抗特性等［1～2］。隨著防空武器系統(tǒng)技術(shù)水平的提高，對靶彈性能的要求也越來越高。靶彈供靶彈道精度直接影響模擬目標(biāo)彈道保真度和供靶安全性，是靶彈性能評價(jià)的重要指標(biāo)之一［3］。靶彈供靶彈道精度直接受靶彈制導(dǎo)控制方法設(shè)計(jì)的影響。

本文針對某簡易控制火箭彈改制靶彈需求，對其制導(dǎo)控制方法進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了以姿態(tài)角速度為阻尼回路反饋信息、以姿態(tài)角為控制回路反饋信息的姿態(tài)控制系統(tǒng)；采用程序控制與位置偏差反饋相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)了靶彈方案彈道跟蹤制導(dǎo)律；最后，利用半實(shí)物仿真試驗(yàn)方法對所設(shè)計(jì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

2 總體控制方案

在某遠(yuǎn)程火箭彈基礎(chǔ)上加裝鴨舵和自動駕駛儀，用微波特性模擬艙取代原有戰(zhàn)斗部，改制后靶彈結(jié)構(gòu)主要包括：鴨舵、尾翼、微波特性模擬艙、控制艙、固體火箭發(fā)動機(jī)。靶彈采用了“×-×”氣動布局，靶彈頭部均勻布置4片梯形鴨舵，尾段均勻布置4片矩形尾翼，為解決鴨舵-尾翼滾轉(zhuǎn)耦合現(xiàn)象，采用自由旋轉(zhuǎn)尾翼的方式實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)解耦。由四片鴨舵的偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道姿態(tài)穩(wěn)定控制和實(shí)現(xiàn)相應(yīng)制導(dǎo)指令，旋轉(zhuǎn)尾翼用于實(shí)現(xiàn)靶彈縱向氣動靜穩(wěn)定控制。靶彈控制時序?yàn)椋?/p>

1）無控段：從靶彈點(diǎn)火到靶彈出發(fā)射箱階段，為保證靶彈順利出箱該階段不對靶彈進(jìn)行控制。

2）初始姿控段：從靶彈出箱到發(fā)動機(jī)燃盡關(guān)機(jī)階段，該階段只進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定控制，將滾轉(zhuǎn)角和偏航角控制在0附近，俯仰角跟蹤裝訂程序角。

3）制導(dǎo)飛行段：從發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)時刻開始姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)角、姿態(tài)角速度控制，制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際彈道與基準(zhǔn)彈道偏差產(chǎn)生制導(dǎo)指令。

根據(jù)靶彈飛行任務(wù)需求，其制導(dǎo)控制系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)以下功能：

1）實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)的穩(wěn)定與控制；

2）根據(jù)方案飛行彈道產(chǎn)生控制指令；

3）跟蹤控制指令實(shí)現(xiàn)方案彈道；

4）減小各種干擾因素造成的彈道偏差。

3 姿態(tài)控制系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

靶彈姿態(tài)控制系統(tǒng)主要作用是：穩(wěn)定彈體在空間角位置或角速度；提高彈體繞質(zhì)心運(yùn)動的阻尼特性，改善制導(dǎo)系統(tǒng)的過渡過程品質(zhì)；穩(wěn)定靶彈靜傳遞系數(shù)及動態(tài)特性；執(zhí)行制導(dǎo)指令，操縱靶彈沿方案彈道飛行［4］。

由于該型靶彈為“×—×”型布局，氣動外形為軸對稱式，在飛行過程中滾轉(zhuǎn)角速度為零。因此其姿態(tài)控制系統(tǒng)中俯仰通道和偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道三通道彼此解耦，可分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且俯仰通道與偏航通道完全相同。在姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中僅需考慮其俯仰通道和滾轉(zhuǎn)通道姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

在對靶彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時，為簡化分析，只討論速度偏量ΔV可忽略的短周期擾動運(yùn)動。根據(jù)小擾動線性化方法，靶彈俯仰通道小擾動線性化模型為［5］

其中，φ為俯仰角，θ為彈道傾角，α為攻角，δz為俯仰舵偏角，Mgz、Fgz分別為干擾力矩和干擾力，aij為動力系數(shù)，具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［5］。

對式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換后可得靶彈縱向運(yùn)動傳遞函數(shù)：

其中，Kd為彈體俯仰傳遞系數(shù)，Td、Td1分別為彈體時間常數(shù)和彈體氣動力時間常數(shù)，ξd為彈體阻尼系數(shù)。

舵機(jī)傳遞函數(shù)可用一個二階振蕩環(huán)節(jié)表示，經(jīng)掃頻測試該靶彈采用的舵機(jī)傳遞函數(shù)可表示為

靶彈采用的慣性組件傳遞函數(shù)近似為

在靶彈俯仰通道姿態(tài)控制回路設(shè)計(jì)中，為改善彈體阻尼特性，在彈體姿態(tài)角反饋控制回路中，增加以彈體姿態(tài)角速率為反饋的阻尼回路。靶彈俯仰通道姿態(tài)控制回路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 俯仰通道姿態(tài)控制回路結(jié)構(gòu)圖

其中，φ0為俯仰角控制信號，φ?為彈體俯仰角速度可直接由角速度陀螺測得，積分可得彈體俯仰角為以俯仰舵偏角為輸入俯仰角為輸出的彈體傳遞函數(shù)，K1和K0分別為阻尼和控制回路增益。

在計(jì)算阻尼回路增益K1時可暫不考慮校正網(wǎng)絡(luò)以及慣性組件和舵機(jī)慣性，此時阻尼回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為［6］

其中：

由參考文獻(xiàn)［7］可知阻尼回路等效阻尼ξc≈0.7時，阻尼回路過渡過程最短，將其代入式（3）～（6）可計(jì)算阻尼回路增益K1?？刂苹芈吩鲆嫦禂?shù) K0可按式（3）～（7）進(jìn)行估算，再進(jìn)行調(diào)整［8］。

其中，a24為靶彈靜穩(wěn)定性系數(shù)，a25為靶升降舵效率系數(shù)。

以靶彈典型特征點(diǎn)為例，對該點(diǎn)處俯仰通道姿態(tài)控制回路進(jìn)行設(shè)計(jì)。典型特征點(diǎn)處靶彈縱向運(yùn)動傳遞函數(shù)為

由上述計(jì)算方法計(jì)算阻尼回路增益K1=-0.3，控制回路增益K0=-4.578。進(jìn)而可得阻尼回路和彈體傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)曲線如圖2所示，俯仰通道姿態(tài)控制回路開環(huán)頻率特性和單位階躍相應(yīng)曲線如圖3、4所示。

圖2 阻尼回路和彈體傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)曲線

由圖1可以看出，在單位階躍激勵下，阻尼回路與彈體傳遞函數(shù)具有相同的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值，相比于彈體傳遞函數(shù)，阻尼回路的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間更小，具有更好的動態(tài)特性。

由圖3可以看出，所設(shè)計(jì)俯仰通道姿態(tài)控制回路幅值穩(wěn)定裕度16.8 dB，相位穩(wěn)定裕度為125 dB，系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度。由圖4可以看出，在單位階躍輸入下，俯仰姿態(tài)角響應(yīng)時間約為0.1 s。

圖3 俯仰通道姿態(tài)控制回路開環(huán)頻率特性

圖4 俯仰通道姿態(tài)控制回路單位階躍響應(yīng)曲線

4 方案彈道跟蹤制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

采用程序控制加位置偏差反饋的方案彈道跟蹤制導(dǎo)律，其基本原理為：以方案彈道為基準(zhǔn)，在靶彈飛行過程中，根據(jù)組合導(dǎo)航系統(tǒng)解算靶彈實(shí)時位置信息，計(jì)算飛行彈道與方案彈道的實(shí)時位置偏差，通過制導(dǎo)回路產(chǎn)生姿態(tài)控制指令輸入姿態(tài)控制系統(tǒng)，產(chǎn)生控制力和控制力矩，減小實(shí)際飛行彈道與方案彈道之間的偏差，實(shí)現(xiàn)對方案彈道的跟蹤［9］。

以縱向通道制導(dǎo)控制為例，彈道跟蹤制導(dǎo)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 彈道追蹤法結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)發(fā)射坐標(biāo)系下實(shí)際彈道與方案彈道偏差為e→：

其中：x、y、z為靶彈飛行過程中組合導(dǎo)航系統(tǒng)解算得到的實(shí)際位置，x0、y0、z0為該時刻靶彈方案彈道位置，Δx、Δy、Δz分別為彈道偏差e→在x軸、y軸、z軸上的分量。

彈體坐標(biāo)系下實(shí)際彈道與方案彈道之間的偏差為

其中，S為發(fā)射坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣。

該型靶彈采用發(fā)動機(jī)加速助推后無動力飛行的速度方案，其發(fā)動機(jī)參數(shù)已定。在對其制導(dǎo)律進(jìn)行設(shè)計(jì)時，僅設(shè)計(jì)縱向和橫向控制指令，彈體軸向不進(jìn)行控制。因此可以靶彈射程X為自變量，采用線性插值方法獲取理想彈道位置，與組合導(dǎo)航輸出位置信息比較產(chǎn)生縱向和橫向彈道偏差，進(jìn)而產(chǎn)生縱向和橫向控制指令［10］。

輸入姿態(tài)控制系統(tǒng)俯仰、偏航通道的控制指令：

相比于傳統(tǒng)單純程序控制方法，采用程序控制加位置偏差反饋的靶彈制導(dǎo)方法使靶彈在飛行過程中始終處于閉環(huán)控制狀態(tài)，能夠根據(jù)靶彈實(shí)時位置調(diào)整靶彈飛行狀態(tài)，減小各種干擾造成的飛行誤差，提高靶彈模擬彈道精度。

5 仿真分析

為檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)靶彈制導(dǎo)控制方法的有效性以及其對啟控位置偏差、氣動偏差等干擾因素的魯棒性，基于Matlab/Simulink軟件建立靶彈六自由度運(yùn)動模型，引入靶彈實(shí)際采用的慣性測量單元、舵機(jī)系統(tǒng)等實(shí)物，利用三軸轉(zhuǎn)臺、舵機(jī)負(fù)載模擬器等設(shè)備，采用半實(shí)物仿真方法對所設(shè)計(jì)靶彈制導(dǎo)控制方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證［11～12］。

選取靶彈飛行方案彈道上的特征點(diǎn)，根據(jù)前文所提出的姿態(tài)控制系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算方法，分別計(jì)算各特征點(diǎn)處俯仰通道阻尼、控制回路增益系數(shù)和滾轉(zhuǎn)通道阻尼、控制回路增益系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。在靶彈飛行過程中，以飛行時間為自變量采用插值法計(jì)算整個飛行過程中的控制器參數(shù)。

仿真過程中，采用四階龍格-庫塔算法的數(shù)值積分法求解微分方程，彈道解算步長選擇0.01 s，靶彈初始發(fā)射角θ0=60°，發(fā)動機(jī)推力P=6×104N，工作時間t=6.4s。靶彈供靶高度范圍為下降階段2.5km～20km，要求供靶段高度誤差不超過100 m。

表1 彈道特征點(diǎn)處姿態(tài)控制系統(tǒng)增益系數(shù)

存在縱向初始位置偏差Δy=500 m和10%氣動偏差，半實(shí)物仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 縱向平面彈道曲線

圖7 橫向平面彈道曲線

仿真結(jié)果表明，在存在初始位置偏差和氣動偏差條件下，所設(shè)計(jì)靶彈制導(dǎo)控制方法能夠有效實(shí)現(xiàn)對方案彈道的跟蹤，供靶段實(shí)際飛行彈道與方案彈道最大高度偏差-98.5 m。在靶彈初始姿控段，靶彈姿態(tài)角跟蹤程序姿態(tài)角，過載變化范圍保持在較小范圍。進(jìn)入制導(dǎo)飛行段后，引入位置偏差反饋，過載隨位置偏差的減小逐漸減小。

圖8 縱向過載曲線

圖9 橫向過載曲線

6 結(jié)語

本文針對某型火箭彈改制靶彈任務(wù)需求，對其制導(dǎo)控制方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)。半實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)靶彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)能夠有效抑制初始位置偏差和氣動偏差造成的影響，具有較好的魯棒性，彈道跟蹤精度滿足任務(wù)需求。