董 琪 趙建忠 朱良明 隋江波

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

備件由于種類眾多，故障模式和故障特點(diǎn)并非單一，僅依靠單一的維修模式或維修策略難以達(dá)到最佳的保障效果。因此，針對(duì)不同類型備件采取不同維修策略的實(shí)際情況，研究不同維修策略下的備件配置優(yōu)化和庫存控制模型具有重要的價(jià)值和意義。隨著新裝備的不斷列裝，各種設(shè)備的組件通用化程度也逐步提高，有必要研究備件的通用性對(duì)其配置優(yōu)化方案的影響。

修復(fù)性維修是備件維修普遍采用的策略，也是研究備件多級(jí)配置優(yōu)化的重要對(duì)象，其研究的基礎(chǔ)來源于Sherbrooke提出的METRIC模型，理論基礎(chǔ)為靜態(tài)Palm定理［1～2］。盡管以該理論為基礎(chǔ)的多級(jí)配置優(yōu)化研究非常廣泛，文獻(xiàn)［3～8］針對(duì)備件配置的高維、非線性、多目標(biāo)、非固定分配等問題，分別從需求量擬合分布、目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建、優(yōu)化算法改進(jìn)等方面進(jìn)行了深入研究。但鮮有學(xué)者針對(duì)通用備件或通用備件的配置優(yōu)化方案進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［9］通過引入備件重要度系統(tǒng)，建立了設(shè)備維修通用備件采購決策模型，但并未考慮多級(jí)庫存問題。在實(shí)際裝備保障過程中，通用件的比例呈逐漸增加的趨勢(shì)，在研究備件配置時(shí)，需要將該因素納入模型構(gòu)建中，本文對(duì)現(xiàn)有多級(jí)配置模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建基于通用件的多級(jí)配置模型，利用邊際優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，以得到供應(yīng)保障系統(tǒng)最優(yōu)配置方案。

2 考慮通用件的多級(jí)庫存模型

備件安裝在艦載系統(tǒng)的層次，可分為現(xiàn)場(chǎng)可更換單元（LRU）和車間更換單元（SRU），且存在考慮通用件的情況，即某SRU用于兩種（含）以上的LRU。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，通過故障檢測(cè)確定造成故障的LRU，并進(jìn)行換件維修，當(dāng)艦員級(jí)儲(chǔ)備有該項(xiàng)備件時(shí)，則直接更換；反之，造成一次LRU短缺。艦員級(jí)對(duì)故障LRU進(jìn)行故障定位，確定引起故障的SRU，若艦員級(jí)儲(chǔ)備有該SRU，則進(jìn)行更換，并將已修復(fù)的該LRU送至相應(yīng)級(jí)別的倉庫進(jìn)行儲(chǔ)備；反之，造成一次SRU短缺。艦員級(jí)維修隊(duì)對(duì)故障的SRU具備一定的維修能力，若能修復(fù)，則將已修復(fù)的SRU送至相應(yīng)級(jí)別倉庫備用；反之，則送至上一級(jí)站點(diǎn)維修，并向上一級(jí)站點(diǎn)申領(lǐng)一件SRU。若故障LRU無法在艦員級(jí)修復(fù)，則將其送至上一級(jí)站點(diǎn)，并申領(lǐng)一件LRU。備件維修和補(bǔ)給過程采取先到先服務(wù)策略，維修視為修復(fù)如新，不考慮報(bào)廢與橫向調(diào)撥的情況。與預(yù)防性維修策略不同，修復(fù)性維修針對(duì)電子類關(guān)重件，庫存策略為(S -1，S)，且故障的發(fā)生服從相互獨(dú)立的Poisson分布。

2.1 備件需求率模型

令備件 LRUj在站點(diǎn)m的需求率為 λj(n，m)，其中 m（m=1，2，…，M ）為保障站點(diǎn)編號(hào)，j=1，2，…，J 為備件編號(hào)，n（n=1，2，3）為保障級(jí)別編號(hào)，n=1表示基地級(jí)站點(diǎn)，n=2表示中繼級(jí)站點(diǎn)，n=3表示艦員級(jí)站點(diǎn)；LRUj所屬的第k項(xiàng)SRUjk的故障隔離率為 qjk(n，m)，k=1，2，…，K ，且設(shè)其中前z(z∈N+)項(xiàng)為z種通用件，其中，z=1表示所有LRUj所屬的SRUj1為通用件；z=0表示所有LRU內(nèi)無通用件。艦員級(jí)站點(diǎn)m(m∈Echelon(N))對(duì)SRUjk需求率 λjk(n，m)：

式中：NRTSj(n，m)為故障的 LRUj無法在站點(diǎn)m修復(fù)的概率。

其他等級(jí)的站點(diǎn)m(m ?Echelon(N ) )，LRUj的需求率為該站點(diǎn)所屬下一級(jí)別站點(diǎn)無法維修LRUj，并送至該站點(diǎn)進(jìn)行維修的數(shù)量之和，即

對(duì)于站點(diǎn)m(m ?Echelon(N ) )，SRUjk的需求率為接收所屬下一級(jí)送修的故障件，以及對(duì)該SRUjk上一層單元LRUj進(jìn)行維修時(shí)所產(chǎn)生的對(duì)SRUjk的需求：

式中：NRTSjk()l，m為故障SRUjk在站點(diǎn)m下一級(jí)站點(diǎn)無法完成修復(fù)的概率；Unit(m)為站點(diǎn)m的下一級(jí)站點(diǎn)。

2.2 備件供應(yīng)渠道均值和方差的修正

艦船裝備的可用度主要受備件短缺數(shù)的影響，而備件短缺數(shù)的大小與備件維修緊密相關(guān)，因此建模的關(guān)鍵是確定備件供應(yīng)渠道的均值和方差。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該渠道包括：故障件在修數(shù)量、正在補(bǔ)給的數(shù)量以及維修延誤的數(shù)量［10］。

1）故障件在修數(shù)量

穩(wěn)態(tài)條件下的任一時(shí)刻，站點(diǎn)m對(duì)故障LRUj和SRUjk的在修數(shù)量分別為

式中：Tj(n，m)和 Tjk(n，m)分別為故障 LRUj和 SRUjk在站點(diǎn)m的平均修復(fù)時(shí)間，且滿足：

2）正在補(bǔ)給的數(shù)量

該部分等于由上級(jí)站點(diǎn)向站點(diǎn)m進(jìn)行補(bǔ)給和處于運(yùn)輸過程中的備件數(shù)量，以及上級(jí)站點(diǎn)現(xiàn)有庫存沒有所需備件而延誤補(bǔ)給的數(shù)量，即

式中：Oj(n，m)為站點(diǎn)m向上級(jí)申請(qǐng)所需備件的延誤時(shí)間，fj(n，m)為站點(diǎn)m對(duì)應(yīng)上級(jí)站點(diǎn)短缺數(shù)的比值，由下式可得

3）因SRU維修而造成維修延誤的數(shù)量

該值等于其包含 SRUjk短缺數(shù) EBOjk(n，m)之和，即

式中：hjk(n，m)為站點(diǎn)m維修 LRUj對(duì)SRUjk需求占SRUjk總需求的比值，即

當(dāng)站點(diǎn)m向上一級(jí)站點(diǎn)申請(qǐng)備件時(shí)，上級(jí)對(duì)站點(diǎn)m補(bǔ)給造成延誤的概率服從二項(xiàng)分布。因此，站點(diǎn)m的備件LRUj供應(yīng)渠道方差為Var[Xj(n，m)] ：

式中：VBOjk(n，m)為備件短缺數(shù)方差，具體計(jì)算方法見文獻(xiàn)［11］。

3 備件優(yōu)化模型

衡量艦船裝備保障效能參數(shù)常用的包括裝備可用度（A）、滿足率（FR）、利用率（UR）、保障延誤時(shí)間（MLDT）等［12］。

由文獻(xiàn)［1］，結(jié)合裝備結(jié)構(gòu)和多級(jí)庫存系統(tǒng)構(gòu)成，得到裝備可用度為

式中：Zj為LRUj的單機(jī)用數(shù)，N(3，m)為艦員級(jí)站點(diǎn)m保障的裝備數(shù)量。

備件系統(tǒng)滿足率FR為

式中：FR(3，m)為艦員級(jí)站點(diǎn)m的備件滿足率，可由下式得到。

備件系統(tǒng)利用率UR為

式中：UR(3，m)由文獻(xiàn)［13］計(jì)算得到。

備件系統(tǒng)保障延誤時(shí)間MLDT為

于是建立基于通用件的系統(tǒng)優(yōu)化模型，即以費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，以保障效能為約束：

4 優(yōu)化模型求解算法

邊際優(yōu)化算法是求解備件配置費(fèi)效優(yōu)化模型常見而有效的算法之一，該算法的原理是通過比較各站點(diǎn)的備件邊際配置收益，確定備件的配置位置，并不斷迭代，直到滿足模型約束條件為止［14］。由于本節(jié)所建艦船裝備可用度模型是關(guān)于艦員級(jí)各項(xiàng)備件短缺數(shù)之和的函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)具有可分離性，因此該目標(biāo)函數(shù)具有凸性，通過邊際優(yōu)化算法可確定每一步迭代的最優(yōu)解［10，15］。考慮到可用度與備件短缺數(shù)的關(guān)系，可將求艦船裝備可用度的邊際效益值轉(zhuǎn)化為求艦員級(jí)各項(xiàng)備件短缺數(shù)的邊際效益值，提高算法計(jì)算效率。具體步驟為

Step1：初始化，令初始備件配置方案s為0；

Step2：由式（20），計(jì)算各級(jí)站點(diǎn)的各項(xiàng)備件配置量分別增加1所得的邊際效益值δj(n，m)：

式中：EBO(s)為配置方案s下的艦員級(jí)站點(diǎn)備件期望短缺數(shù)之和，EBO(s+Δj(n，m))為在s方案基礎(chǔ)上，將(n，m)站點(diǎn)的第 j項(xiàng)備件配置數(shù)加1得到的艦員級(jí)站點(diǎn)備件期望短缺數(shù)之和，Δ=1；

Step3：根據(jù)Step2的結(jié)果，選擇 δj(n，m)最大值對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)備件，并令其配置量加1；

Step4：更新配置方案，并計(jì)算可用度、備件保障概率等指標(biāo)是否達(dá)到約束要求，若未達(dá)到，則轉(zhuǎn)到Step2，繼續(xù)迭代；若滿足約束條件，則轉(zhuǎn)到Step5；

Step5：輸出備件配置方案。

5 實(shí)例分析

圖1 備件供應(yīng)保障系統(tǒng)

平臺(tái)羅經(jīng)是艦船的主要導(dǎo)航裝備，供應(yīng)保障體系結(jié)構(gòu)如圖1所示，該設(shè)備在三個(gè)艦員級(jí)站點(diǎn)的裝備數(shù)量分別為（12，10，8）。中繼級(jí)站點(diǎn)的采購延誤時(shí)間分別為8天和6天，艦員級(jí)站點(diǎn)采購延誤時(shí)間分別為4天、3天和4天。對(duì)該備件配置方案進(jìn)行優(yōu)化，得到滿足系統(tǒng)可用度為0.95的備件配置方案。

該設(shè)備主要由電源系統(tǒng)、控制箱、計(jì)算機(jī)和主羅經(jīng)等組成，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 某平臺(tái)羅經(jīng)結(jié)構(gòu)圖

主羅經(jīng)內(nèi)部多為敏感元件，不易隨意拆動(dòng)，該部件一般由生產(chǎn)廠家直接安裝于艦船，而不通過保障倉庫儲(chǔ)備，因此，本文選擇該設(shè)備的電源系統(tǒng)、控制箱、計(jì)算機(jī)的主要部件作為研究對(duì)象，具體參數(shù)如表1所示，其中+24V電源板為通用件，可在控制箱和計(jì)算機(jī)內(nèi)通用，即SRU11=SRU21。相關(guān)維修參數(shù)如表2所示。

表1 艦船備件初始參數(shù)

表2 備件維修初始參數(shù)

由邊際優(yōu)化算法分別經(jīng)66步和65步迭代，得到未考慮通用件情況的備件配置優(yōu)化方案和考慮通用件情況的方案，分別如表3和表4所示，由GJB 4355《備件供應(yīng)規(guī)劃要求》節(jié)現(xiàn)行籌措標(biāo)準(zhǔn)得到配置方案如表5所示。

表3 未考慮通用件的備件配置優(yōu)化方案

表3 考慮通用件的備件初始配置優(yōu)化方案

通過對(duì)比表中數(shù)據(jù)，可得到結(jié)論如下：

1）配置優(yōu)化方案主要以儲(chǔ)備LRU為主，且艦員級(jí)儲(chǔ)備的數(shù)量最多，中繼級(jí)其次，基地級(jí)最少；

2）考慮SRU11和SRU21為通用件的情況下，得到系統(tǒng)平均可用度為0.952、備件滿足率為0.892、備件利用率為0.463、平均延誤時(shí)間為14.087h、總費(fèi)用為70.94萬元，在滿足可用度為0.95要求的庫存量為5件，小于將SRU11和SRU21作為專用件得到的優(yōu)化庫存量6件，此時(shí)得到系統(tǒng)平均可用度為0.955、備件滿足率為0.897、備件利用率為0.465，平均延誤時(shí)間為13.359h、總費(fèi)用為71.30萬元；

3）采用通用件是降低整體庫存，節(jié)約備件采購和管理費(fèi)用，提高裝備可用度的重要手段。由于本文僅考慮了兩種LRU存在一種通用件的情況，因此所得對(duì)比結(jié)果差異程度有限，但隨著通用件存在的LRU種類越多，本節(jié)所研究模型的優(yōu)勢(shì)將更加明顯；

4）根據(jù)GJB 4355《備件供應(yīng)規(guī)劃要求》現(xiàn)行籌措標(biāo)準(zhǔn)所得配置方案在儲(chǔ)備數(shù)量上明顯多于本節(jié)研究得到的優(yōu)化方案。這是因?yàn)?，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)沒有將庫存系統(tǒng)內(nèi)各站點(diǎn)作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，缺乏有機(jī)的統(tǒng)籌，造成了備件配置數(shù)量的增加。因此，滿足約束條件的基礎(chǔ)上，本節(jié)研究配置優(yōu)化模型的效果優(yōu)于現(xiàn)行籌措標(biāo)準(zhǔn)。

表5 現(xiàn)行籌措標(biāo)準(zhǔn)下的配置方案

下面針對(duì)配置優(yōu)化方案的求解過程進(jìn)行分析，得到邊際優(yōu)化算法求解關(guān)于可用度和滿足率的費(fèi)效曲線，如圖3所示。

圖3 考慮通用件情況下的費(fèi)效曲線

由上圖可知，可用度、滿足率和利用率隨費(fèi)用的增加而呈非線性增加，其中可用度曲線具有凸性的特點(diǎn)，反映了邊際值隨迭代的增加而嚴(yán)格單調(diào)減少，由初始的0.0002遞減到1.23×10-5，如圖4所示；備件期望短缺數(shù)由初始的34.7857減少到1.4622，但每次迭代的減少量并非是嚴(yán)格單調(diào)遞減的，如圖5所示。

圖4 邊際值曲線

圖5 期望短缺數(shù)減少量曲線

圖6 所示為邊際優(yōu)化算法求解關(guān)于延誤時(shí)間與費(fèi)用的關(guān)系圖。

從上圖中可知，隨著費(fèi)用的增加，備件配置數(shù)量也相應(yīng)增加，延誤時(shí)間嚴(yán)格單調(diào)遞減，從初始的5134h逐漸減少到214h。

6 結(jié)語

對(duì)于平時(shí)備件供應(yīng)保障中，多類設(shè)備存在通用件的問題，構(gòu)建了基于通用件的備件配置優(yōu)化模型。結(jié)合案例利用邊際優(yōu)化算法所得結(jié)果表明：本文模型解決了原有模型評(píng)估裝備可用度存在偏高的問題，且節(jié)約了供應(yīng)保障系統(tǒng)總庫存量，在滿足保障指標(biāo)要求的前提下，提高了模型評(píng)估精度，降低了配置總費(fèi)用，為目前裝備推廣使用通用性備件提供了理論依據(jù)和決策支持。