(湖北省十堰市鄖陽中學(xué)，湖北 十堰 442000)

估算題是一種特殊類型的考試題型,命題者注重物理知識(shí)與科技前沿和生活實(shí)際相結(jié)合,注重物理規(guī)律與思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)相結(jié)合,能較好地考查考生的綜合分析、發(fā)散思維、物理建模、數(shù)值計(jì)算和應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題等方面的能力,近年來在高考試題中屢見不鮮。

最經(jīng)典的估算題莫過于1984年全國高考卷中“估算地球大氣層的總重力(最后結(jié)果取一位有效數(shù)字)”,不含提示語,全題11個(gè)字,無任何數(shù)據(jù)信息。顯然,物理問題的估算不純粹是一種數(shù)學(xué)計(jì)算,往往需要綜合分析題意,建立物理模型,依據(jù)物理規(guī)律,對(duì)所求物理量的單位、數(shù)值和數(shù)量級(jí)進(jìn)行定性或半定量的分析、計(jì)算,求解分析的關(guān)鍵在“理”，而不在“數(shù)”,不追求計(jì)算結(jié)果的精確,更側(cè)重考查思維方法等。

縱觀2018年高考全國卷和地方卷,涉及的物理問題估算題型大致可分為四類，分別舉例說明。

1 聯(lián)系實(shí)際,用物理常識(shí)近似處理

這類估算題的物理情境比較清晰,未知量與已知量之間的聯(lián)系比較直觀,分析計(jì)算過程需要用到一些生活常識(shí)和數(shù)學(xué)常識(shí)。如一般高中學(xué)生質(zhì)量約為50～60kg,一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為50g;樓層高度約為3m,成年人身高約為1.7m等，數(shù)學(xué)常識(shí)方面要特別注意與圓有關(guān)的知識(shí)。

例1(2018年全國卷II)：高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下,與地面的碰撞時(shí)間約為2ms,則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為( )。

A. 10N B. 102N

C. 103N D. 104N

例2(2018年江蘇卷)：火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s內(nèi),火車( )。

A． 運(yùn)動(dòng)路程為600m

B． 加速度為零

C． 角速度約為1rad/s

D． 轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km

2 建構(gòu)模型,用物理規(guī)律定量估算

這類估算題的物理情境比較新穎,有時(shí)提供的有用信息較少，甚至不提供任何數(shù)據(jù)；有時(shí)提供大量的干擾信息,未知量與已知量之間的聯(lián)系比較隱蔽,分析計(jì)算過程往往需要充分發(fā)揮想象力,挖掘隱含條件,抓住關(guān)鍵因素,合理建立聯(lián)系未知量和已知量的物理模型,再結(jié)合物理規(guī)律進(jìn)行估算。天體運(yùn)行模型、能量輻射模型、流體模型等是這類估算題中的常見模型。

例3(2018年全國卷I)：2017年,人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時(shí),它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星( )。

A． 質(zhì)量之積

B． 質(zhì)量之和

C． 速率之和

D． 各自的自轉(zhuǎn)角速度

解析：結(jié)合天體運(yùn)行模型，綜合考查萬有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和估算能力是歷年高考的熱點(diǎn)。本題以人類首次發(fā)現(xiàn)雙中子星合并產(chǎn)生引力波事件為背景，考查萬有引力知識(shí),將最新的科學(xué)研究成果與基礎(chǔ)物理知識(shí)相結(jié)合。區(qū)別于一般的天體運(yùn)行試題,本題雖然給出了天體運(yùn)行的一些數(shù)據(jù),但不要求進(jìn)行具體的數(shù)值計(jì)算,解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意建立雙中子星合并前的雙星運(yùn)行模型,再進(jìn)行分析討論。

例4(2018全國卷II)：2018年2月,我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知萬有引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為( )。

A． 5×109kg/m3

B． 5×1012kg/m3

C． 5×1015kg/m3

D． 5×1018kg/m3

在求解天體運(yùn)行類型的估算題時(shí),重點(diǎn)關(guān)注估算數(shù)量級(jí)的準(zhǔn)確性,計(jì)算時(shí)可對(duì)常見數(shù)據(jù)做近似處理,如π2≈10,地球公轉(zhuǎn)周期T=365天=3.15×107s≈π×107s,與地球半徑有關(guān)的數(shù)據(jù)6.42≈40等,這樣會(huì)很快得出最終結(jié)果。

3 數(shù)形結(jié)合,用圖像信息定性討論

這類估算題的物理情境比較常見,敘述的物理情景往往配有一幅示意圖或是函數(shù)圖像,通過圖形、圖像來展示物理過程和呈現(xiàn)物理量之間的相互關(guān)系。分析這類問題,不僅要弄清楚圖像本身的含義和圖像所表明的函數(shù)關(guān)系,還要弄清楚圖像中的點(diǎn)、線、斜率、截距、面積等的物理意義。

圖1

例5(2018年天津卷)：如圖1所示,實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出),虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN,粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN,速度大小分別為vM、vN,電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是:( )。

A．vM

B．vM

C．φM<φN,EpM

D．a(chǎn)M

解析：靜電場(chǎng)中常用電場(chǎng)線、等勢(shì)面來描繪電場(chǎng)的分布情況,電場(chǎng)線某點(diǎn)的切線方向表示場(chǎng)強(qiáng)方向,電場(chǎng)線和等差等勢(shì)面的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)相對(duì)大小。N處附近電場(chǎng)線較為密集,粒子在N處所受電場(chǎng)力較大,加速度aMvN,電勢(shì)能EpMφN。選項(xiàng)D正確。

每一個(gè)物理過程都滿足一定的物理規(guī)律,每一個(gè)物理規(guī)律都可以表示成一種函數(shù)關(guān)系,每一種函數(shù)關(guān)系都對(duì)應(yīng)著一個(gè)函數(shù)圖像,而每一個(gè)函數(shù)圖像則都通過圖像的幾何特征展示著復(fù)雜的物理過程和物理規(guī)律,這正是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。

4 理論分析,運(yùn)用物理方法綜合判斷

這類估算題的物理情境比較少見,與平時(shí)解題涉及的理想化物理情境有所區(qū)別,比如定滑輪質(zhì)量不能忽略、帶電體不能視為點(diǎn)電荷等,用常規(guī)方法無法直接求解,往往需要綜合利用對(duì)稱性、守恒量、量綱分析、特殊值法或是極限分析等物理思維方法進(jìn)行定性討論和分析判斷。

例6(2018年北京卷)：根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知,做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球,將落在正下方位置。但實(shí)際上,赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處。這一現(xiàn)象可解釋為,除重力外,由于地球自轉(zhuǎn),下落過程小球還受到一個(gè)水平向東的力,該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對(duì)稱性,上升過程該“力”水平向西,則小球( )。

A． 到最高點(diǎn)時(shí),水平方向的加速度和速度均為零

B． 到最高點(diǎn)時(shí),水平方向的加速度和速度均不為零

C． 落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)

D． 落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)

解析：本題考察的運(yùn)動(dòng)情境為拋體運(yùn)動(dòng),但區(qū)別于理想的豎直上拋運(yùn)動(dòng),小球上升和下降過程不僅要考慮重力,還要考慮水平方向的“力”——科里奧利力。上升階段,小球受到水平向西的“力”,水平方向向西做加速運(yùn)動(dòng),至最高點(diǎn)時(shí)有水平向西的速度和豎直向下的重力加速度;下降階段,小球受到水平向東的“力”,水平方向向西做減速運(yùn)動(dòng)至落地點(diǎn),由對(duì)稱性可知水平速度恰好減為零,故落地點(diǎn)應(yīng)在拋出點(diǎn)西側(cè),選項(xiàng)D正確。

回顧歷年全國和地方高考卷面中不同形式的估算題可發(fā)現(xiàn),分析求解估算題有規(guī)律可循,關(guān)鍵有三步：第一步,綜合分析題意,建立物理模型;第二步,依據(jù)物理規(guī)律,建立聯(lián)系方程;第三步,合理取舍數(shù)據(jù),近似計(jì)算分析。其中，分析求解過程注重定性與定量結(jié)合,常常要用到對(duì)稱分析、量綱分析、極限分析、特例討論、常識(shí)常數(shù)、近似計(jì)算等方法。當(dāng)然,估算作為一種常用的科學(xué)思維和計(jì)算方法,生活中有很強(qiáng)的實(shí)用性,我們作為教師,對(duì)估算題的教學(xué)著眼點(diǎn)不僅要落實(shí)在解題步驟和分析方法的總結(jié)、傳授上,更要落實(shí)在思維方式和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上,這也正是新課標(biāo)、新教材和新高考積極倡導(dǎo)的改革方向。