李想，姜毅，馬立琦，周帆，黎蘭

(1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081;2.北京電子工程總體研究所，北京 100854;3.北京航天發(fā)射技術研究所，北京 100076)

0 引言

旋轉導彈是指飛行過程中繞自身縱軸不斷旋轉的一類導彈。旋轉導彈具有價格低廉，使用簡便，機動性高等特點，適用于各種戰(zhàn)場環(huán)境，廣泛見于炮彈、火箭彈、戰(zhàn)術導彈、戰(zhàn)略導彈再入彈頭等[1-5]。對于旋轉導彈來說，導彈的旋轉使得舵偏產生的控制力在空間和導彈以同頻率旋轉[6]。當舵面作正弦偏轉，且其頻率與導彈旋轉頻率相同時，就能對旋轉導彈產生控制力[6-8]。

對于舵機系統(tǒng)來說，其輸入的指令是有范圍限制的[9-13]。通常情況下，舵機動力學特性往往是被忽略的，即假設其對指令的響應足夠快。在舵機系統(tǒng)的帶寬遠大于導彈頻率的時候，這個假設是合理的[14]；但是當舵機系統(tǒng)的帶寬小于導彈頻率的時候，忽略舵機系統(tǒng)動力學特性，往往會造成一定的誤差[14-16]。對于旋轉導彈的舵機系統(tǒng)來說，其通常是與導彈同頻率做正弦運動，因此需要對輸入到舵機系統(tǒng)的指令做一定的約束。通常需要保證通過限幅后的舵機指令的幅值在輸入范圍之內，并且盡可能地保持原有指令信號的頻率特性和相位特性[6]。

本文先介紹了傳統(tǒng)的指令限幅方法和文獻[6]提出的限幅方法，并分析了這2種方法針對旋轉導彈舵機指令限幅應用的局限性。然后基于文獻[6]中的方法，將舵機動力學特性納入限幅方法的考慮范圍，結合文獻[14]中針對舵機動力學的補償方法，提出一個新的考慮舵機動力學的指令限幅方法。最后通過仿真驗證了該方法的有效性和實用性。

1 傳統(tǒng)指令限幅方法分析

對于輸入到舵機系統(tǒng)的指令來說，其幅值大小是限制在一個范圍之內的。傳統(tǒng)的指令限幅方式為

(1)

如果采用這種傳統(tǒng)的限幅方法，可能會產生類似于方波的現(xiàn)象。如圖2所示，u0為原舵機指令，設置其幅值隨時間增大而增大，指令頻率不隨時間變化。而取定的舵機限幅值y0大小為2 V，則通過傳統(tǒng)限幅方法后的舵機指令為u1。從圖2可以看出：當|u0|≤y0時，u1和u0重合，即當原信號幅值未超出設計的限幅值時，傳統(tǒng)的限幅方法不對原指令做修改；而當|u0|>y0，傳統(tǒng)的限幅方法將對原舵機指令強行限幅，產生類似于方波的信號，并且舵機指令u1飽和部分(即u1維持水平的部分)所占信號周期的比例，隨著u0幅值的增大而增大。

圖1 傳統(tǒng)限幅方法示意圖Fig.1 Traditional instruction clipping method

圖2 采用傳統(tǒng)限幅方法的舵機指令變化Fig.2 Original signal and clipped signal—traditionalinstruction clipping method

旋轉導彈在飛行過程中不斷旋轉，舵機也跟著導彈同頻率做旋轉運動。通?？刂贫鏅C運動的指令為正弦指令，其指令的頻率也和導彈保持一致。當正弦指令的幅值大于設計的限幅值時，通過傳統(tǒng)的限幅，會出現(xiàn)圖2中的類似于方波的舵機指令。而舵機系統(tǒng)對于方波信號的響應滯后較大[6]；并且由于舵機指令u1飽和部分所占信號周期的比例較低，導致舵機響應的幅值較低，這會影響到控制系統(tǒng)對旋轉導彈的控制效果。如圖3所示，u0為原舵機指令，經過傳統(tǒng)限幅方法后的舵機指令為u1，舵機的響應為r1。

圖3 指令與響應曲線(傳統(tǒng)限幅方法)Fig.3 Original signal, clipped signal and respond signal(traditional instruction clipping method)

由圖3可知，舵機系統(tǒng)對于傳統(tǒng)限幅方法后的舵機指令信號的響應能力較差，存在較大的追蹤誤差，特別是幅值的降低較大，這對于旋轉導彈的控制是不利的。

2 基于幅值限幅的限幅方法分析

文獻[6]提出了一種新的旋轉導彈限幅的方法，其主要思想是在限幅的過程中，構造一個新的正弦指令信號，該指令信號保持原正弦信號的頻率相位，并且能夠對舵機指令進行限幅。其基本設計步驟如下：

(1) 將限幅前的指令改成正弦函數(shù)的標準形式u0=Asin(ωt+φ)，其中A,ω,φ分別為正弦信號的幅值，頻率和相位；

采用文獻[6]中的方法，可以得到一個新的舵機輸入指令。指令在限幅前后的變化如圖4所示，u0為原舵機指令，經過文獻[6]方法限幅后的舵機指令為u2。

盡管文獻[6]的方法可以使新的舵機正弦指令信號保持原舵機指令信號的頻率與相位，并且能夠限幅。但是如果不考慮舵機的動力學特性，舵機系統(tǒng)對于新的舵機正弦信號的響應并不理想，如圖5所示，u0為原舵機指令，經過文獻[6]方法限幅后的舵機指令為u2，舵機的響應為r2。

圖4 舵機指令變化(文獻[6]方法)Fig.4 Original signal and clipped signal(instructionclipping method in reference[6])

圖5 舵機指令與舵機響應(文獻[6]方法)Fig.5 Original signal, clipped signal and respond signal(instruction clipping method in reference[6])

由圖4可知，采用文獻[6]的方法，雖然可以得到一個很理想的舵機指令的輸入，但是受到舵機動力學特性的影響，最后舵機系統(tǒng)的響應表現(xiàn)不佳，尤其是其幅值上的跟蹤誤差很大，這樣會對旋轉導彈的控制效果產生不良影響。

3 舵機動力學補償方法分析

通常情況下，舵機動力學是被忽略的，因為舵機系統(tǒng)的帶寬往往比導彈的頻率大很多。但是，忽略舵機動力學會對控制系統(tǒng)的精度造成影響。傳統(tǒng)的限幅方法和文獻[6]提出的方法都未考慮到舵機系統(tǒng)對限幅后的舵機指令的響應。為了提高控制系統(tǒng)的控制精度，將對舵機系統(tǒng)的補償納入舵機系統(tǒng)的指令限幅的考慮是很有必要的。

文獻[14]在時域內考慮典型的一階舵機模型和二階舵機模型的動力學特性，并且推導了所對應的舵機模型的補償增益。其主要的思想就是計算出一個增益M，并且將其直接施加到舵機指令上，來補償由于舵機動力學而造成的跟蹤誤差。根據(jù)文獻[14]推導，對典型的2種舵機動力學系統(tǒng)其增益計算公式如下。

對于一階動力學系統(tǒng)，若舵機傳遞函數(shù)為

(2)

式中:T為時間常數(shù)。

則其對應的增益值為

(3)

式中:Δt為控制系統(tǒng)的采樣周期。對于M1，當舵機系統(tǒng)參數(shù)確定時，其值為一個常數(shù)。

對于二階動力學系統(tǒng)，若舵機傳遞函數(shù)為

(4)

式中:ωn為無阻尼自然頻率;ξ為阻尼比，則其對應的增益可由如下公式計算得出：

(5)

(6)

對于上述式子，若忽略其動態(tài)響應過程，僅考慮穩(wěn)態(tài)增益，則對于二階系統(tǒng)的增益可約等于：

(7)

對于M2，當舵機系統(tǒng)參數(shù)確定時，其值同樣為一個常數(shù)。

4 考慮舵機動力學的指令限幅方法

本文將舵機動力學的補償納入到舵機指令限幅中一起考慮。主要思想是，先將原舵機指令用文獻[6]的方法限幅，再用舵機補償?shù)脑鲆娣糯笙薹蟮亩鏅C的指令，最后將放大后的指令用傳統(tǒng)方法限幅。這樣做的話，既可以讓最終的指令具備文獻[6]中限幅方法的優(yōu)點，還能減少由于舵機動力學特性而造成的跟蹤誤差。具體的實施步驟如下：

(1) 將原舵機指令改成正弦函數(shù)的標準形式u0=Asin(ωt+φ)，其中A,ω,φ分別為正弦信號的幅值，頻率和相位；

(5) 再對u2采用式(1)的方法進行限幅，得到最終的舵機輸入指令u3。

如圖6所示，u0為原舵機指令，u3為本文限幅所得的舵機指令。需要說明的是，u3并不是方波信號，其本質上是幅值較大的正弦信號經過式(1)限幅后得到的信號。相比于傳統(tǒng)的限幅方法來說，此方法將舵機指令幅值放大，讓舵機提前進入飽和狀態(tài)，提高舵機指令飽和部分所占信號周期的比例，從而減少由于舵機動力學造成的跟蹤誤差。

圖6 考慮舵機動力學的指令限幅Fig.6 Original signal and clipped signal(instruction clipping method considering actuator dynamics)

5 仿真校驗

本小節(jié)中，傳統(tǒng)限幅方法，文獻[6]的限幅方法和本文所提出的方法的限幅效果和舵機響應的跟蹤誤差將通過仿真來呈現(xiàn)。首先設置限幅前舵機指令為

u0=0.6sin(5t+0),

(8)

式中：u0單位為V，而設計的限幅值y0=0.5 V，假設舵機為二階動力學系統(tǒng)，且其傳遞函數(shù)為

(9)

則可以仿真得到通過3種限幅方式后的舵機指令，如圖7所示，u0為原舵機指令，u1為傳統(tǒng)限幅方法后的舵機指令，u2為經過文獻[6]方法限幅后的舵機指令，u3為經過考慮舵機動力學的限幅后的舵機指令。

從圖7可以看出，相比于傳統(tǒng)的限幅方式，采用考慮舵機動力學的限幅方法所得到的的舵機指令u3的飽和部分(黑線水平部分)所占比是最高的，u1次之(藍線水平部分)，u2基本沒有飽和指令(紅線水平部分)，也就是說本文的方法能夠讓舵機指令快速達到飽和。與此同時，u3還具有和u2相同的相位、頻率。需要強調一點的是，u3并非為方波信號，本例中，由于舵機所對應的增益M較大，故將限幅前的舵機指令幅值放大較多，導致出現(xiàn)類似方波的現(xiàn)象，但是u3本質上仍然是正弦波的一部分。

3種方法對應的舵機響應如圖8所示，其中u0為原舵機指令，r1為傳統(tǒng)限幅方法下的舵機響應，r2為經過文獻[6]的方法后的舵機響應，r3為經過考慮舵機動力學限幅方法后的舵機響應。

圖8 3種限幅方法的舵機響應Fig.8 Original signal and respond signals of three methods

從圖8可以看出，采用考慮舵機動力學的限幅方法所得到的舵機響應r3具有最小的跟蹤誤差，盡管其相對于原舵機指令存在一定的偏差，但是其相對于其余2種方法來說，幅值有了很大的提高，基本已經很接近y0值。其主要原因是當考慮舵機系統(tǒng)的補償之后，對舵機的利用率提高，舵機滿偏的時間更長。同時，r3和r2具有相同的頻率和相位。其主要原因是采用考慮舵機動力學的限幅方法是在文獻[6]的基礎上提出的，其繼承了文獻[6]方法的優(yōu)點。

6 結束語

通過分析，采用傳統(tǒng)的限幅方法，不能完全發(fā)揮出舵機的能力，舵機的響應存在一定的誤差；而文獻[6]中的限幅方法，雖然能保證輸入舵機的指令有和旋轉導彈同樣頻率的指令，但是使用這種方法，舵機系統(tǒng)的響應信號的幅值降低較大，不利于控制系統(tǒng)的控制精度。本文在文獻[6]的方法上，結合文獻[14]的部分推導，提出了考慮多及動力學的限幅方法。通過仿真驗證，該方法不僅具備文獻[6]中限幅方法的優(yōu)點，同時還能提升舵機系統(tǒng)的響應信號的幅值。相比前2種方法來說，其追蹤誤差最小。該方法計算簡單、容易實施、效果較好，能增高旋轉導彈對舵機系統(tǒng)的使用效率，為旋轉導彈的控制建立了良好的基礎。