□ 汲曉奇

史作強(qiáng)

“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球。”這是古希臘物理學(xué)家阿基米德家喻戶曉的一句名言，也是當(dāng)代青年充滿激情與自信，勇往直前無所畏懼的成功宣言。一千多年后，意大利著名數(shù)學(xué)家伽利略也用一句類似的話為世人展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力：“給我空間、時(shí)間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙?！?/p>

“數(shù)學(xué)”一詞源自希臘語，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等多種概念的一門學(xué)科，在人類漫長的歷史發(fā)展和社會(huì)變遷中，數(shù)學(xué)在其中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

多年來，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系副教授史作強(qiáng)一直與數(shù)學(xué)為伴，專注于偏微分方程數(shù)值方法、圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)中的偏微分方程模型以及非線性非平穩(wěn)信號時(shí)頻分析等方面的研究，不懈地探索著數(shù)學(xué)世界里的精彩。

“宅”在數(shù)學(xué)世界

在史作強(qiáng)看來，自己是一個(gè)有些“懶”的人，因而一直以來也“懶”得改變研究方向，只要認(rèn)準(zhǔn)一件事，就一定要做到底，對于數(shù)學(xué)就是如此。本科期間，陰差陽錯(cuò)之下，他被調(diào)劑到數(shù)學(xué)專業(yè)，從此便與數(shù)學(xué)結(jié)下不解之緣。有點(diǎn)“懶”，性格上又有些“宅”的史作強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)竟然與他如此合拍?！拔蚁矚g一個(gè)人做研究，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總能使我靜下心來?！本瓦@樣，有了數(shù)學(xué)的陪伴，充實(shí)而忙碌的大學(xué)生活一晃而過。因成績優(yōu)異，史作強(qiáng)2003年本科畢業(yè)后被推薦到著名應(yīng)用數(shù)學(xué)家林家翹教授建立的清華大學(xué)周培源應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心攻讀博士學(xué)位，并成為該中心培養(yǎng)的第一批博士生。

到周培源中心后，史作強(qiáng)對應(yīng)用數(shù)學(xué)充滿了熱忱，但是一開始便遇到了不小的困難。當(dāng)時(shí)，研究中心剛剛成立不久，連一個(gè)正式聘任的老師都沒有，這種困境一度令史作強(qiáng)在數(shù)學(xué)研究上感到“心有余而力不足”。然而很快事情便有了轉(zhuǎn)機(jī)，美國加州理工學(xué)院的侯一釗教授到研究中心訪問時(shí)，與史作強(qiáng)在研究方面做了深入探討，兩人一拍即合，于是史作強(qiáng)在博士期間便跟隨侯一釗教授遠(yuǎn)赴美國加州理工學(xué)院從事流固耦合建模與算法方面的研究并且順利完成了博士論文。

美國期間的學(xué)習(xí)令史作強(qiáng)對應(yīng)用數(shù)學(xué)的了解更加全面，也打下了深厚的研究基礎(chǔ)，這使得他接下來的研究更加得心應(yīng)手。結(jié)束美國的研究工作回到清華大學(xué)工作之后，他延續(xù)博士期間的工作申請了國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目“浸入邊界法的高效穩(wěn)定數(shù)值格式”，重點(diǎn)研究在流體和彈性體結(jié)構(gòu)相互作用這一問題中常用且極為重要的計(jì)算方法：浸入邊界法。該方法應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，但其數(shù)值剛性較大，如果想要研究系統(tǒng)長時(shí)間的演化，計(jì)算量會(huì)變得極其龐大。為了解決這個(gè)問題，史作強(qiáng)希望能夠發(fā)展一種穩(wěn)定高效的半隱式離散格式，以此來克服時(shí)間步長的限制。

他一改傳統(tǒng)方法，創(chuàng)造性地將推導(dǎo)高效數(shù)值格式的過程分為兩步：首先得到數(shù)值穩(wěn)定較好的時(shí)間離散格式；然后應(yīng)用小尺度分解的方法降低計(jì)算量。此外，他還采用了與界面幾何結(jié)構(gòu)和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相匹配的坐標(biāo)，在更好地描述界面形變的同時(shí)，也給應(yīng)用小尺度分解帶來了便利。

贏在稀疏時(shí)頻分解

在美國加州理工大學(xué)完成博士學(xué)業(yè)后，史作強(qiáng)繼續(xù)留在該校進(jìn)行博士后的相關(guān)工作。期間他將研究方向轉(zhuǎn)向了非線性非平穩(wěn)信號時(shí)頻分析。現(xiàn)實(shí)中想要理解很多自然現(xiàn)象，背后都少不了高效的數(shù)據(jù)分析作支撐。而在很多數(shù)據(jù)中，頻率中包涵的重要信息，又往往可以用來揭示和理解數(shù)據(jù)背后的物理機(jī)制。因此，一種完全自適應(yīng)于數(shù)據(jù)本身的時(shí)頻分析方法，在理解數(shù)據(jù)及其背后隱藏的物理機(jī)制中就變得格外重要。

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和壓縮感知，史作強(qiáng)于2017年主持了國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的稀疏時(shí)頻分解”，提出發(fā)展一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的稀疏時(shí)頻分解方法。這一研究領(lǐng)域不僅成為國際上的研究重點(diǎn)與熱點(diǎn)，也是史作強(qiáng)一直以來希望解決的難題。為此，他將EMD方法與壓縮感知相結(jié)合，提出了基于稀疏時(shí)頻分解的數(shù)學(xué)模型。該方法在足夠大的字典中尋找信號最稀疏的分解，通過巧妙地設(shè)計(jì)字典成功達(dá)到了使該方法完全自適應(yīng)于數(shù)據(jù)本身的目的。在得到自適應(yīng)性的同時(shí)，史作強(qiáng)又將壓縮感知中最新的數(shù)值方法與時(shí)頻分析相結(jié)合，最終得到了高效的數(shù)值方法。

志在機(jī)器學(xué)習(xí)

完成了博士及博士后期間一系列研究后，史作強(qiáng)開始尋找新的研究方向。史作強(qiáng)將目光放在了近年來引起非常多關(guān)注的機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能領(lǐng)域。結(jié)合自己的研究背景，史作強(qiáng)將微分流形和偏微分方程應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，取得了一系列創(chuàng)新研究成果。

首先史作強(qiáng)提出了低維流形模型并成功地應(yīng)用于各類數(shù)據(jù)分析問題中。低維流行模型巧妙地利用數(shù)據(jù)流形的維數(shù)作為正則項(xiàng)來幫助我們重構(gòu)數(shù)據(jù)流形并進(jìn)一步利用流形來揭示隱藏在數(shù)據(jù)中的信息。在低維流行模型的求解過程中，需要在高維空間無規(guī)則點(diǎn)云上求解偏微分方程，傳統(tǒng)的偏微分方程計(jì)算方法對于這種情況無能為力。為此，史作強(qiáng)創(chuàng)造性地提出了點(diǎn)積分方法，首先將微分方程轉(zhuǎn)化為積分方程，然后在點(diǎn)云上離散求解。該方法不需要點(diǎn)云的結(jié)構(gòu)信息，非常易于實(shí)現(xiàn)并且還具有對稱性、強(qiáng)制性、極值原理等非常重要的理論性質(zhì)。

在最近的研究中，史作強(qiáng)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)流形上的偏微分方程與深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)有密切的聯(lián)系，例如，殘差網(wǎng)絡(luò)可以看作是對流方程在高維空間中的離散。這一發(fā)現(xiàn)為深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的研究開辟了新的方向。利用這種聯(lián)系，我們可以利用微分流形和偏微分方程中豐富的理論結(jié)果和計(jì)算方法來研究和構(gòu)建深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。另外，深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)也給微分流形、偏微分方程提出了新的問題，刺激新的理論和方法的產(chǎn)生。傳統(tǒng)的微分流形、偏微分方程與新興的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的交叉必將對相關(guān)領(lǐng)域的研究產(chǎn)生極大的推動(dòng)。

在劍橋大學(xué)圖書館

回望在數(shù)學(xué)研究中已經(jīng)取得的多項(xiàng)突破，史作強(qiáng)并沒有覺得輕松，相反他仍覺得未來還有許多謎題等待他去挖掘。他表示接下來會(huì)乘勝追擊，在取得的成果基礎(chǔ)上繼續(xù)開展機(jī)器學(xué)習(xí)中的偏微分方程模型方面的研究，希望能夠利用微分流形、偏微分方程等數(shù)學(xué)工具為機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)建立理論基礎(chǔ)，推動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展。對于接下來的研究，史作強(qiáng)充滿了激情和憧憬，希望能夠再創(chuàng)輝煌，與應(yīng)用數(shù)學(xué)繼續(xù)未了的情緣。