□ 李玉芹

2018年1月，國務(wù)院常務(wù)會議上，李克強總理突出強調(diào)理論數(shù)學等基礎(chǔ)學科對提升原始創(chuàng)新能力的重要意義?！皵?shù)學特別是理論數(shù)學是我國科學研究的重要基礎(chǔ)。我到一些大學調(diào)研時發(fā)現(xiàn)，能潛下心來鉆研數(shù)學等基礎(chǔ)學科的人還不夠多?！崩羁藦娬f，“無論是人工智能還是量子通信等，都需要數(shù)學、物理等基礎(chǔ)學科做有力支撐。我們之所以缺乏重大原創(chuàng)性科研成果，‘卡脖子’就卡在基礎(chǔ)學科上?！睌?shù)理領(lǐng)域的研究，對我國科學技術(shù)的發(fā)展與壯大起著關(guān)鍵的支撐作用。

對很多人來說，數(shù)學是枯燥無味、抽象難懂的。而對于數(shù)學家來說，數(shù)學的風采，表現(xiàn)于簡潔，寥寥數(shù)語，便能道出不同現(xiàn)象的法則。在與代數(shù)拓撲、非交換代數(shù)幾何、數(shù)學物理等領(lǐng)域打交道的20多年間，四川大學數(shù)學科學學院教授陳小俊，就一直堅持深耕在數(shù)學學科這片土壤之上，用他始終如一的情懷來詮釋著一名數(shù)學研究者的初心與堅守。

開啟數(shù)學之旅

幼時興趣，相伴終生。從小，數(shù)學的種子就已經(jīng)在陳小俊心中生根發(fā)芽、繁衍不息。一直以來，數(shù)學都是陳小俊最喜歡的一門學科，那時候，數(shù)學帶給他的并不是考試的“折磨”，而是思維的碰撞，在數(shù)學中，他總能找到自身最大的自信。深入其中，他經(jīng)常如癡如醉。

工夫不負有心人，1992年9月，陳小俊以優(yōu)異的學習成績考入北京大學，并在這里攻讀本科以及碩士學位，在數(shù)學領(lǐng)域研究中積累了豐富的經(jīng)驗。在這之后，為了能在這一領(lǐng)域研究中有更多的學習與發(fā)展，他又于2000年9月前往美國紐約州立大學Stony Brook分校攻讀博士學位。

博士期間，陳小俊師從著名數(shù)學家、Wolf獎獲得者Dennis Sullivan教授學習代數(shù)拓撲知識，特別是關(guān)于代數(shù)拓撲中的“弦拓撲”的代數(shù)模型的研究。什么是弦拓撲？它的研究意義如何？這還要從其研究歷程開始追溯。

在20世紀90年代，理論物理領(lǐng)域中產(chǎn)生了許多有趣的理論和現(xiàn)象，比如說鏡像對稱和超弦理論等。當時Sullivan教授對此表現(xiàn)出強烈的興趣，并向很多物理學家學習這些理論。當然，理解這些理論是非常困難的，但是通過他們的講述，Sullivan教授理解到，所有的這些理論都暗示著流形的路徑空間上有個代數(shù)結(jié)構(gòu)。雖然他從物理上對這些知識還不太理解，但是他可以嘗試用數(shù)學家理解的方式將這些代數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造出來。

1999年，Sullivan教授和Moira Chas合作在康奈爾大學論文預(yù)印本網(wǎng)站上發(fā)表了他們的研究論文，論文標題即弦拓撲。在這篇論文中，他們證明了一個流形的自由環(huán)路空間的同調(diào)群有一個所謂的Gerstenhaber代數(shù)和一個Batalin-Vilkovisky代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而得出了關(guān)于流形的一類新的拓撲不變量。此后，Sullivan教授和他的合作者們陸續(xù)發(fā)表了幾篇關(guān)于流形的環(huán)路空間和路徑空間方面的論文，進一步探討了這些空間的拓撲性質(zhì)。他們的研究很快吸引了許多數(shù)學家的興趣，并由此誕生了一個新的數(shù)學分支，稱為“弦拓撲”。

在這一基礎(chǔ)上，陳小俊開始在Sullivan教授指導下研究弦拓撲的代數(shù)模型，即通過適當?shù)某橄?，找出這些結(jié)構(gòu)中最本質(zhì)的東西，然后用代數(shù)的語言將這些結(jié)構(gòu)給重新構(gòu)造出來。通過這一提煉，他們發(fā)現(xiàn)，緊致光滑流形可以看成是只有一個對象的“Calabi-Yau ”范疇，因此弦拓撲的很多數(shù)學結(jié)構(gòu)，可以看成是更廣泛的Calabi-Yau范疇上相應(yīng)結(jié)構(gòu)的一種特殊情形；反之，任何Calabi-Yau范疇上的自然的代數(shù)結(jié)構(gòu)，都可以在弦拓撲中找到對應(yīng)的結(jié)論。這相當于掌握了打開一扇大門的鑰匙，由此可將這些工作應(yīng)用于更廣泛的數(shù)學對象，例如代數(shù)幾何的凝聚層、鏡像對稱等，從而得到更一般的結(jié)論。如今非常熱門的研究領(lǐng)域，如非交換的Poisson幾何與辛幾何、非交換奇點理論等都與Calabi-Yau范疇有關(guān)，因此這些研究有著深刻而廣泛的應(yīng)用前景。

在數(shù)學的海洋里遨游，陳小俊甘之如飴。2007年9月博士畢業(yè)后，他開始在美國密歇根大學Ann Arbor分校進行博士后研究工作。在這期間，他得到了美國密歇根大學教授、著名華人數(shù)學家阮勇斌的指導，集中于從非交換代數(shù)幾何、特別是從“開弦理論”（即Calabi-Yau范疇）的角度來理解弦拓撲，為后來的進一步研究奠定了良好的基礎(chǔ)，并在Comm.Math.Physics、Transactions of AMS和Pacific J. Math上發(fā)表了多篇學術(shù)研究成果。

回歸祖國深入探索

11年，匆匆即逝。在美國進行科研工作的這段經(jīng)歷，一直是陳小俊科研旅程中最寶貴的財富。他說，在這段時間自己經(jīng)歷了很多的磨煉，在從事科研的過程中變得更加成熟獨立，同時在生活中、思想上也變得更加純粹。這一切無疑對他今后更好地投入科學研究之中，打下了堅實的基礎(chǔ)。

在海外的11年里，陳小俊一直在密切關(guān)注祖國科技事業(yè)的發(fā)展，在情感上“從未和祖國分開過”。2011年8月，他終于回到了闊別已久的祖國，來到四川大學數(shù)學科學學院擔任教授，開啟了自己全新的科研旅程。

在這里，陳小俊結(jié)交了許多志同道合的科研伙伴，他們經(jīng)常會就一些數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)研究問題進行探討與合作，這些伙伴在日常的科研工作中給了陳小俊很大的支撐與幫助。將四川大學數(shù)學科學學院當做自己科研的沃土，陳小俊的科研人生之旅始終在路上。

如今，陳小俊將主要研究方向集中在非交換代數(shù)幾何。非交換幾何發(fā)軔于著名的蘇聯(lián)數(shù)學家Gelfand關(guān)于C星代數(shù)的研究。他發(fā)現(xiàn)，一個空間與這個空間上的函數(shù)有著很好的一一對應(yīng)關(guān)系，而這一對應(yīng)的本質(zhì)原因是因為這些函數(shù)形成一個所謂的交換的C星代數(shù)。但是，在數(shù)學上存在許多的“非交換”的C星代數(shù)，或者更廣泛的結(jié)合代數(shù)、李代數(shù)等，一個自然的問題是：這些代數(shù)結(jié)構(gòu)對應(yīng)于什么樣的空間呢？對于這些空間的搜尋以及其上結(jié)構(gòu)的探討，就是今天非交換幾何學家的研究的對象。著名的法國數(shù)學家、Fields獎獲得者A.Connes在這一領(lǐng)域有很多突出的貢獻，也是“非交換微分幾何”的開創(chuàng)者。后來，在20世紀90年代，另一個Fields獎獲得者、俄國數(shù)學家M. Kontsevich另辟蹊徑，從表示論的角度發(fā)展了一套不同于Connes的研究方法，這一領(lǐng)域也稱為“非交換代數(shù)幾何”。那么，到底非交換代數(shù)幾何的研究意義是什么呢？

陳小俊解釋道，非交換代數(shù)幾何通過對“空間是什么？”這一問題本質(zhì)的追問，不斷總結(jié)人們對這一問題的認識，并提煉人們對這一問題的答案，由此發(fā)展新的理論和工具，探索未知的世界。在這個過程中，人們經(jīng)常能得到很多有趣而出人意料的結(jié)果：第一，它往往能夠給經(jīng)典的幾何結(jié)構(gòu)一些全新的解釋；第二，它還能夠發(fā)現(xiàn)一些舊的方法不能發(fā)現(xiàn)的新的東西。不僅數(shù)學如此，人類對整個自然界的探索和認知也是這樣一步一步走過來的。

在項目研究中積淀前行

探索積淀，創(chuàng)新前行?；貒嗄陙?，陳小俊深耕于科學研究中，一刻都未曾停歇。在此之后，他申請了多項國家自然科學基金項目，并取得了多項有重要意義的理論成果。

2012年，陳小俊所主持的國家自然科學基金面上項目“弦拓撲及其在辛幾何與非交換幾何中的應(yīng)用”正式立項。以弦拓撲為指引，陳小俊和研究團隊從Calabi-Yau范疇出發(fā)，構(gòu)造出的以日本數(shù)學家Fukaya命名的Fukaya范疇上的李雙代數(shù)、一類非交換空間上的非交換Poisson結(jié)構(gòu)等，視角獨特、方法簡明，已經(jīng)引起一些數(shù)學家的注意，他也因此而被日本京都大學、南開數(shù)學研究所、美國Simons數(shù)學物理研究所、瑞士蘇黎世理工學院等科研機構(gòu)邀請講學，并獲得諸如Sullivan、Segal等著名數(shù)學家的好評。

科研永無止境。在這之后，陳小俊團隊仍步履不停，篤行于這一領(lǐng)域的研究中。

2016年，他成功申請了國家自然科學基金面上項目“Calabi-Yau范疇上的非交換幾何結(jié)構(gòu)”。在這一項目中，陳小俊主要研究Calabi-Yau范疇上的非交換Poisson結(jié)構(gòu)、辛結(jié)構(gòu)，Calabi-Yau代數(shù)上的非交換Poincaré對偶以及它們在幾何與拓撲中的應(yīng)用等問題。這一項目研究的內(nèi)容是Calabi-Yau范疇這一宏大主題的一小部分，但是這些研究也是人們一直關(guān)注的，目前，這一項目正在順利進行中。

良師益友

不畏艱難的執(zhí)著科研路

路漫漫其修遠兮，選擇科研事業(yè)做為自己畢生的奮斗方向需要極大勇氣。與其他事業(yè)不同，科研人很可能板凳要坐十年冷。在這漫長的過程中，困難與失敗可能接踵而來，并會使人承受重重的挫敗感，困惑于自己的選擇是否正確。

著名的數(shù)學家張益唐在經(jīng)歷過重重阻礙后，用杜甫的詩作“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關(guān)”來表達自己的心境。對此，陳小俊表示自己很能理解其內(nèi)心的感受?；仡欁约旱目蒲兄罚愋】√寡?，曾經(jīng)他也經(jīng)歷過很多彷徨的時刻。但是，在抗爭與堅持過后，他終于從困境中走出，并找到了自己一生為之奮斗的方向。他說：“做科研一定要耐得住寂寞，當沒有什么科研成果出來時，一定不要氣餒，只要堅持做下去，經(jīng)歷一段時間定會豁然開朗?！?/p>

在前行之路上，良師益友的引導與幫助給予了陳小俊莫大的支撐與幫助。在國外從事科研工作時，Sullivan教授和阮勇斌教授都給了他很多的有益的指導。Sullivan告訴他，如何判斷一個數(shù)學研究工作是好的，他講了3個標準，分別是simple, beautiful and deep（簡單、漂亮和深刻）。這給了陳小俊極大的啟發(fā)，并將之奉為研究的準繩，經(jīng)常用這個方法來引導自己研究、學習。“多問一些簡單的問題，簡單的問題問多了，你就會發(fā)現(xiàn)這個問題并不簡單，也許還能解決一大片問題?！标愋】≌f。

茍真理之可知，雖九死其猶未悔。在歷史的長河中，有無數(shù)科學家在科學研究中投入了畢生的精力。未來，陳小俊還有一個大目標，他希望能與團隊成員共同努力，建立具有國際影響力、中國特色的學術(shù)團隊，同時在非交換代數(shù)幾何領(lǐng)域做出更多創(chuàng)新性探索。以夢為馬，不負韶華。陳小俊還將保持著對于數(shù)理研究的熱愛，在科學研究的道路上探索更多的未知，成就更好的自己。