石婷婷，談恩民，張志鋼，張 霖

（1.桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.上海微電子裝備（集團(tuán)）股份有限公司，上海 201203）

0 引言

光刻機(jī)是一種制造大規(guī)模集成電路的設(shè)備，其發(fā)展水平直接決定半導(dǎo)體產(chǎn)品的集成度。近年來(lái)，隨著半導(dǎo)體技術(shù)的迅猛發(fā)展，光刻技術(shù)及光刻設(shè)備的研制成為當(dāng)今半導(dǎo)體制造行業(yè)的焦點(diǎn)[1]。光刻機(jī)主要由工件臺(tái)、掩模臺(tái)分系統(tǒng)，掩模傳輸分系統(tǒng)、硅片傳輸分系統(tǒng)、照明分系統(tǒng)、曝光分系統(tǒng)等幾大分系統(tǒng)組成[2]，掩模臺(tái)的功能是承載掩模版實(shí)現(xiàn)高速高加速步進(jìn)掃描運(yùn)動(dòng)。因此，掩模臺(tái)系統(tǒng)在控制精度、速度、穩(wěn)定性方面面臨著巨大的挑戰(zhàn)。開(kāi)展高速高精度掩模臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制算法的研究具有重要意義和工程實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外許多專家在光刻機(jī)運(yùn)動(dòng)臺(tái)控制算法方面做了大量的研究，現(xiàn)有的控制方法包括前饋控制、魯棒控制等，均可以獲得很好的動(dòng)態(tài)性能[3]，2006年中南大學(xué)鄧習(xí)樹(shù)博士利用直線電機(jī)對(duì)掩模臺(tái)宏動(dòng)臺(tái)提出一種不完全微分PID混合擾動(dòng)觀測(cè)器的控制方式，系統(tǒng)的跟蹤誤差在±0.015mm范圍內(nèi)變化[4]。2011年荷蘭Hans Butler 采用加速度前饋和反饋復(fù)合控制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[5]。2014年哈爾濱工業(yè)大學(xué)張之萬(wàn)采用了三環(huán)PID控制方法分析了磁浮平臺(tái)摩擦阻力的特性[6]。

目前，在實(shí)際的掩模臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的模型會(huì)存在一個(gè)或多個(gè)諧振頻率，該頻率會(huì)隨位置變化使伺服性能難以保證，通過(guò)閱讀文獻(xiàn)，位置的四階軌跡djerk研究較少。因此，本文提出了一種djerk前饋控制方法削弱系統(tǒng)中存在的機(jī)械模態(tài)對(duì)伺服精度的影響。通過(guò)仿真與固定的加速度前饋控制對(duì)比分析，表明了djerk前饋控制算法有效地補(bǔ)償固有一階模態(tài)對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)，使整個(gè)系統(tǒng)獲得了良好的伺服性能。

1 掩模臺(tái)微動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)光刻機(jī)掩模臺(tái)超精密運(yùn)動(dòng)控制，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)具有很高的共振頻率。一個(gè)典型的控制模型可以看做是由剛體模型和一個(gè)或多個(gè)高頻的諧振頻率組成。因此，對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，掩模臺(tái)微動(dòng)臺(tái)的機(jī)械傳遞函數(shù)可以表示為式（1）：

其中，m是掩模臺(tái)微動(dòng)臺(tái)總質(zhì)量，N為系統(tǒng)共振節(jié)點(diǎn)數(shù)，wi為共振頻率，ξi為對(duì)應(yīng)的阻尼，ki為共振頻率處的增益。

2 掩模臺(tái)微動(dòng)臺(tái)伺服控制設(shè)計(jì)

2.1 復(fù)合控制

反饋控制是輸出量信息反饋到輸入端，通過(guò)比較輸入值與輸出值，產(chǎn)生偏差信號(hào)，按照一定的控制規(guī)律減小偏差。反饋?zhàn)饔弥挥性谕獠孔饔脤?duì)被控對(duì)象產(chǎn)生影響之后才能做出相應(yīng)的控制。尤其當(dāng)被控對(duì)象具有較大延遲時(shí)間時(shí)，反饋控制不能及時(shí)調(diào)節(jié)輸出的變化，會(huì)影響系統(tǒng)輸出的平穩(wěn)性。這種滯后雖然能滿足一般的低精度系統(tǒng)，但是對(duì)于實(shí)現(xiàn)高速、高加速和高精度的控制系統(tǒng)，即使微小的滯后也會(huì)帶來(lái)很大的偏差信號(hào)，影響系統(tǒng)伺服精度。

與反饋控制不同，前饋控制能使系統(tǒng)及時(shí)感受到輸入信號(hào)，使系統(tǒng)提前響應(yīng)。將前饋控制和反饋控制相結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成復(fù)合控制，使伺服系統(tǒng)跟蹤精度大幅度提高。復(fù)合控制的前饋設(shè)計(jì)通?；诩铀俣?、沖擊、以及突變，本文前饋控制系統(tǒng)中的前饋系數(shù)的設(shè)計(jì)主要基于加加速度和速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。其控制原理圖如圖1所示。

圖1復(fù)合控制原理圖中r(s)為輸入信號(hào)；e(s)為系統(tǒng)誤差信號(hào)；y(s)為輸出信號(hào)；P(s)為被控對(duì)象傳遞函數(shù)；C(s)為控制器傳遞函數(shù)；F(s)為前饋控制器傳遞函數(shù)；H(s)為反饋通道傳遞函數(shù)。

圖1 復(fù)合控制原理圖Fig.1 Composite control schematic diagram

根據(jù)復(fù)合控制原理圖，可以得到復(fù)合控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如式（2）所示：

當(dāng)系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)時(shí)，H(s)=1，可得式（3）：

由上式（3）可知，前饋?lái)?xiàng)的引入不會(huì)影響系統(tǒng)的特征方程的根，因此并不會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，還能有效提高伺服系統(tǒng)的控制精度。由此，本文引入一種新型加加速度djerk前饋，djerk前饋與加速度前饋聯(lián)合使用，提高伺服系統(tǒng)的控制精度。

2.2 djerk前饋控制

在運(yùn)動(dòng)控制過(guò)程中，速度、加速度前饋的使用可以減少運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的伺服誤差。然而，在使用了加速度前饋之后，雖然伺服誤差被改善，但由于掩模臺(tái)微動(dòng)臺(tái)的模態(tài)的引入使系統(tǒng)的控制誤差依然較大。對(duì)該誤差，需要引入djerk進(jìn)行補(bǔ)償，該算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。由圖1可知，系統(tǒng)誤差可以表示如式（4）：

當(dāng)前饋F(s)恰好為P(s)的倒數(shù)的時(shí)候，系統(tǒng)誤差為零[7]。該值一般都無(wú)法直接獲得，因此在使用加速度前饋的時(shí)候，總有一些與加速度前饋相關(guān)的低頻噪聲存在。對(duì)這些噪聲需要使用另一種前饋。

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)誤差表示如式（5）：

因?yàn)镕(s)=ms2，所以伺服誤差和加速度的關(guān)系如式（6）：

假設(shè)系統(tǒng)的本征頻率較高，那么上式可以近似表示如式（7）：

對(duì)于新增前饋后的系統(tǒng)，其前饋部分可以寫(xiě)成如式（8）：

其中，r(s)為加速度作用在剛體上產(chǎn)生的位移；Kms2r(s)為加速度作用在模態(tài)傳函上產(chǎn)生的額外位移；δ/m s2r(s)為djerk作用在剛體上產(chǎn)生的位移，Ks2δs2r(s)為djerk作用在模態(tài)傳函上產(chǎn)生的位移；K表示共振模態(tài)傳函。

前饋控制的理想結(jié)果是使R(s)=r(s)；從上面的結(jié)果來(lái)看，加速度前饋產(chǎn)的力作用在模態(tài)傳函上，使得被控對(duì)象有了額外的位移。所以djerk前饋的作用是用來(lái)補(bǔ)償加速度產(chǎn)生的多余的力，有如下關(guān)系式式（10）和式（11）：

圖2 前饋的控制框圖Fig.2 Control block diagram of djerk feedforward

圖3 Matlab/Simulink仿真模型Fig.3 Matlab/Simulink simulation model

圖4 設(shè)定值軌跡曲線Fig.4 Set value trajectory curve

3 仿真數(shù)據(jù)分析

在Simulink中搭建djerk前饋的仿真模型，本文設(shè)計(jì)的掩模臺(tái)質(zhì)量為15.2kg，控制系統(tǒng)的框圖如圖3所示。

為了驗(yàn)證djerk前饋的控制算法的有效性，本文主要考慮微動(dòng)臺(tái)Y方向的運(yùn)動(dòng)軌跡。在掩模臺(tái)的步進(jìn)掃描運(yùn)動(dòng)中，通常采用四階點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，該設(shè)定值軌跡可以防止高速高加速運(yùn)動(dòng)軌跡不平滑對(duì)臺(tái)子基礎(chǔ)框架的沖擊，并且四階軌跡有效地降低系統(tǒng)跟蹤誤差。參考軌跡包括加速段、減速段和勻速段。圖4是沿Y方向的設(shè)定值規(guī)劃曲線。

圖5 機(jī)械傳函曲線Fig.5 Mechanical communication curve

圖6 開(kāi)環(huán)傳函曲線Fig.6 Open loop communication curve

圖7 位置誤差曲線Fig.7 Bit error curve

圖8 PID控制器輸出曲線Fig.8 PID Controller output curve

為了進(jìn)一步驗(yàn)證針對(duì)掩模臺(tái)微動(dòng)模塊控制系統(tǒng)提出的djerk前饋控制方法的可行性和有效性。在模型中人為地設(shè)定一個(gè)階的固有頻率近800HZ，此固有頻率為帶寬的4倍，滿足實(shí)際機(jī)臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)所考慮的模態(tài)。

圖5中虛線為剛體模型下的機(jī)械傳函，實(shí)線為帶有一階模態(tài)的機(jī)械傳函。從機(jī)械傳函上可以進(jìn)一步驗(yàn)證模型的質(zhì)量是否符合設(shè)計(jì)的要求，通過(guò)公式12：

由此驗(yàn)證了模型的正確性。

圖6中虛線為名義的開(kāi)環(huán)傳函，實(shí)線為帶有一階模態(tài)的開(kāi)環(huán)傳函，從開(kāi)環(huán)傳函可以看到帶寬為200HZ，相位裕度近似30Deg，幅值裕度近似17dB。滿足實(shí)際的控制需求。將固定加速度前饋與本文提出的djerk復(fù)合前饋的位置誤差對(duì)比分析。

圖7中虛線為傳統(tǒng)的加速度前饋的位置誤差曲線；實(shí)線曲線為引入jerk前饋的位置誤差曲線。傳統(tǒng)的加速度前饋曲線的位置誤差在2.3E～7m，但引入djerk前饋后的位置誤差在2E～8m；當(dāng)施加相同的一階固有模態(tài)時(shí)，引入的djerk控制算法對(duì)一階模態(tài)的抑制作用比傳統(tǒng)的加速度前饋控制明顯，說(shuō)明了djerk前饋控制算法有效地補(bǔ)償機(jī)械模態(tài)對(duì)伺服性能的影響。

圖8中虛線為傳統(tǒng)的加速度前饋的PID控制器輸出力曲線；實(shí)線為引入的jerk前饋的PID控制器輸出曲線。在加速度前饋不變的情況下，傳統(tǒng)的加速度前饋的PID輸出3.5N；djerk前饋的PID輸出 0.5N，可以很好地說(shuō)明加速度前饋+djerk前饋控制器可以很好地改善系統(tǒng)的性能。從曲線上看到紅顏色曲線輕微振動(dòng)，由模型中設(shè)定的模態(tài)引起的，但其量級(jí)比較小。

4 結(jié)論

本文針對(duì)光刻機(jī)掩模臺(tái)控制系統(tǒng)中存在的機(jī)械模態(tài)設(shè)計(jì)一種djerk前饋控制方法，并對(duì)此控制方法進(jìn)行了深入的研究。通過(guò)理論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在加速度前饋的基礎(chǔ)上建立了位置的四階導(dǎo)數(shù)djerk前饋，得出djerk前饋系數(shù)。最后利用此控制算法，在matab/simulink仿真驗(yàn)證此控制算法的有效性。從理論分析和仿真結(jié)果來(lái)看，所提出的控制算法可以在一定程度上削弱系統(tǒng)中存在的機(jī)械模態(tài)對(duì)伺服精度的影響，該算法可以得到比較高的控制精度。傳統(tǒng)的加速度前饋的位置誤差在2.3E～7m，PID輸出近似3.5N；引入djerk前饋后的位置誤差在2E～8m，PID輸出近似0.5N。綜上，djerk前饋有效地減小位置誤差，提升了掩模臺(tái)系統(tǒng)性能。