張敦鳳，趙 皓,2，徐 亮，劉滿祿，張 靜

（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽(yáng) 621010；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動(dòng)化系，合肥 230026）

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)中，機(jī)器人的工作空間是衡量其工作性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)[1]。對(duì)機(jī)械臂的工作空間的分析研究，有利于分析檢驗(yàn)軌跡規(guī)劃和作業(yè)規(guī)劃的正確性與合理性。許多方法已經(jīng)提出了在文獻(xiàn)中確定機(jī)械手的工作空間邊界表面[2,3]。其中大部分可分為分析方法或數(shù)值方法。分析方法確定封閉形式的描述工作區(qū)邊界表面，但這些方法通常是復(fù)雜的非線性方程和矩陣求逆參與機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)[4]。因此，本文開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)了一種柵格法的機(jī)械臂工作空間解析方法，該方法能夠有效克服空間解析計(jì)算復(fù)雜以及邊界奇異點(diǎn)的問(wèn)題。

1 系統(tǒng)模型建立與工作空間獲取

本文建立一個(gè)3自由度的機(jī)械臂模型，該機(jī)械臂第一個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸軸線和第二個(gè)、第三個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸不共面且相互垂直。這種結(jié)構(gòu)也滿足大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人對(duì)于一個(gè)n自由度的機(jī)械臂，可達(dá)空間可以表示為各關(guān)節(jié)變量的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解集：

采用蒙特卡洛方法獲得3自由度空間[5]。機(jī)械臂可達(dá)空間的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合為：

圖1 三自由度的機(jī)械臂模型

2 工作空間的柵格算法

在極坐標(biāo)系下邊界提取相比在笛卡爾坐標(biāo)下進(jìn)行邊界提取的計(jì)算復(fù)雜度要小且可以避開(kāi)奇異點(diǎn)，具體算法實(shí)現(xiàn)步驟：

1）根據(jù)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并運(yùn)用蒙特卡洛方法求取工作空間。

2）選擇基礎(chǔ)坐標(biāo)系的Z軸向，對(duì)工作空間進(jìn)行分層次處理。

3）將每層點(diǎn)云數(shù)據(jù)取出后，進(jìn)行極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并完成逐層轉(zhuǎn)換。

4）求取邊界點(diǎn)并行矢量化處理。

具體算法流程圖如圖2所示。

圖2 工作空間的柵格算法流程圖

3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與仿真

沿Z軸方對(duì)系統(tǒng)建立的工作空間云圖分層處理，如圖3所示。

圖3 工作空間分層圖

為了方便數(shù)據(jù)處理，工作空間分層圖在極坐標(biāo)角度的取值范圍均在[0，2π/3]∩[π，2π]區(qū)間。本文將可達(dá)空間分層圖在極坐標(biāo)系下θ角度的取值范圍定義在[-π，2π]區(qū)間，以Z=0處切層為例進(jìn)行笛卡爾坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，并進(jìn)行極坐標(biāo)表示，如圖4所示。

圖4 工作空間轉(zhuǎn)換圖

在該區(qū)間中以每30度為一個(gè)區(qū)間，分別求解該區(qū)間的最值點(diǎn)作為分層圖的內(nèi)外邊界點(diǎn)集。

圖5 工作空間柵格圖

極坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)做排序分段處理后，利用最值算法式(3)求解出分層數(shù)據(jù)的內(nèi)外邊界點(diǎn)集，通過(guò)點(diǎn)集中數(shù)據(jù)的標(biāo)志位找到在笛卡爾坐標(biāo)系下相應(yīng)的內(nèi)外邊界點(diǎn)集，柵格圖如圖5所示，找出極坐標(biāo)系下分層數(shù)據(jù)邊界點(diǎn)集中的內(nèi)邊界點(diǎn)集發(fā)散程度較大點(diǎn)。

將極坐標(biāo)系下分層數(shù)據(jù)邊界點(diǎn)發(fā)散程度較大點(diǎn)通過(guò)矢量化轉(zhuǎn)化為工作空間邊界點(diǎn)，如圖6所示。在笛卡爾坐標(biāo)系下，將處理后的單層邊界點(diǎn)按Z軸方向疊加可求出機(jī)械臂工作空間三維立體邊界。

圖6 單層工作空間邊界圖

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)研究了工業(yè)機(jī)械臂的工作空間邊界解析求解方法。依據(jù)工作空間的點(diǎn)云進(jìn)行分層次分割處理，并通過(guò)柵格法求解出工作空間。對(duì)于機(jī)械臂的工作空間邊界解析計(jì)算量大，且有奇異點(diǎn)的問(wèn)題，可有效避免。通過(guò)理論分析并進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，該方法求解效果良好，為工業(yè)機(jī)械臂在實(shí)際中應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。