簡鑫，韋一笑，劉鈺芩，宋健，曾孝平，譚曉衡

（重慶大學微電子與通信工程學院，重慶 400044）

1 引言

窄帶物聯(lián)網(wǎng)（NB-IoT, narrow-band Internet of things）是3GPP為智能電表、環(huán)境監(jiān)測等以傳感和數(shù)據(jù)采集為目標的應用場景提出的一種低功耗廣域覆蓋技術，面臨海量連接、超低功耗、廣域覆蓋與深度覆蓋等技術挑戰(zhàn)。NB-IoT超低功耗技術的基本目標是終端使用5 Wh電池可達到10年的壽命周期，其主要實現(xiàn)途徑是進一步擴展LTE的非連續(xù)接收（DRX, discontinuous reception）機制，以下簡稱擴展型非連續(xù)接收（eDRX, extended DRX），以最大限度降低終端不進行數(shù)據(jù)交互時的電量消耗。eDRX支持更長的DRX周期（最長可達10.24 s），并引入具有更低能耗的節(jié)能態(tài)（PSM, power saving mode）。節(jié)能態(tài)是NB-IoT在LTE連接態(tài)（connected mode）、空閑態(tài)（idle mode）基礎上增加的第三種終端工作模式。不同工作模式對應著不同的功耗水平，不同工作模式間的切換受控制信令驅動，控制信令由系統(tǒng)參數(shù)和NB-IoT不同業(yè)務場景的觸發(fā)事件決定，如圖1所示。因此，為完成NB-IoT eDRX能耗水平的性能分析與優(yōu)化設計，必須合理地建模NB-IoT終端工作模式切換與控制信令、控制信令與應用背景之間的關系[1-4]。

圖1 NB-IoT終端工作模式

DRX機制起源于人與人（H2H, human to human）通信場景下的節(jié)能需要。目前，針對H2H業(yè)務場景下的DRX機制研究中，文獻[5]推導了終端引入 DRX機制后傳輸時延的概率密度函數(shù)與節(jié)能效率。文獻[6]對比了突發(fā)型與流式型業(yè)務激勵時CDMA2000及 WCDMA系統(tǒng)的節(jié)能性能。文獻[7]將終端工作過程/數(shù)據(jù)傳輸過程分成多個獨立的子過程，并進行線性疊加求得其整體能耗及時延。文獻[8]以3 000多名安卓用戶的現(xiàn)網(wǎng)測試數(shù)據(jù)導出了LTE網(wǎng)絡的綜合功率模型。上述文獻主要針對下行業(yè)務為主的 H2H通信場景，其研究成果無法直接應用于周期性上行數(shù)據(jù)為主的機器與機器（M2M,machine to machine）通信場景[9]。

針對 M2M 通信場景下的特點，文獻[10]將終端各狀態(tài)能耗進行簡單疊加，分析了 DRX機制的整體能耗。文獻[11-14]通過分析終端的 DRX行為模式，構建相應的馬爾可夫鏈。文獻[15]提出一種帶快速睡眠指示的改進型 DRX機制，并用半馬爾可夫的方法分析了該改進型機制的平均能耗及時延。文獻[16]通過疊加TAU更新及尋呼監(jiān)聽兩部分的平均能耗，研究IDLE態(tài)eDRX休眠周期的最優(yōu)配置。上述文獻對采用LTE通信方式的M2M終端功耗進行了宏觀建模，重點關注了連接態(tài)與空閑態(tài)的建模，較少關注引入節(jié)能態(tài)后的 NB-IoT eDRX功耗模型。另外，眾所周知的是無線通信中終端的能耗集中產生于空閑監(jiān)聽、接入沖突與過度監(jiān)聽，上述文獻多評估引入 DRX機制后終端空閑監(jiān)聽或過度監(jiān)聽的能耗，幾乎未考慮接入沖突引入的功耗，因此很難有效評估海量機器類終端同步入網(wǎng)時因并發(fā)用戶過多導致碰撞而產生的能耗問題[17-18]。本文首先將連接態(tài)進一步細分為隨機接入（RACH, random access channel）和數(shù)據(jù)收發(fā)（Tx/Rx, transmit/ receive）2個狀態(tài)，以細化因接入沖突帶來的能耗，并根據(jù) NB-IoT終端承載終端周期自動報告（MAR-P, mobile autonomous reporting periodic report）業(yè)務、終端異常自動報告（MAR-E, mobile autonomous reporting exception report）業(yè)務與軟件升級/重配置（SUR, software update/reconfiguration）業(yè)務時的工作模式切換關系，為每一種業(yè)務場景建立了以隨機接入態(tài)、數(shù)據(jù)收發(fā)態(tài)、空閑態(tài)、PSM 節(jié)能態(tài)4個NB-IoT終端工作狀態(tài)為狀態(tài)變量的Markov模型，給出了對應的NB-IoT終端能耗模型和時延分析方法；然后，針對發(fā)生頻次較高的MAR-P業(yè)務，在保證業(yè)務傳輸成功率的前提下，完成了隨機接入申請次數(shù)上限、最大數(shù)據(jù)傳輸次數(shù)上限的優(yōu)化配置設計。

2 NB-IoT eDRX功耗模型與時延分析

2.1 NB-IoT典型業(yè)務場景

NB-IoT主要應用于智能水電氣表、環(huán)境監(jiān)測、智能家電等低移動性場景。本文參考3GPP Release 13中所描述的窄帶物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務模型和典型應用場景[3-4]，列出了NB-IoT的3種典型業(yè)務場景的主要特征，如表1所示。其中，MAR-P業(yè)務是指終端以固定周期向基站上報檢測數(shù)據(jù)，周期長度由業(yè)務需求決定，如智能水表、智能農業(yè)等業(yè)務；MAR-E業(yè)務是指終端檢測到異常數(shù)據(jù)時立即向基站上報，如煙霧探測器等；SUR業(yè)務主要用于對終端進行軟件升級或重配置。MAR-P和MAR-E業(yè)務一般由終端觸發(fā)，屬于上行數(shù)據(jù)流；SUR業(yè)務一般由基站發(fā)起，屬于下行數(shù)據(jù)流。本文根據(jù)NB-IoT終端承載不同業(yè)務時其工作模式的切換關系，為每一種業(yè)務場景建立了以NB-IoT終端工作狀態(tài)為狀態(tài)變量的Markov模型，并給出對應的NB-IoT終端能耗模型和時延分析方法。鑒于海量機器類終端同步入網(wǎng)時隨機接入失敗概率較大、隨機接入重傳次數(shù)較多，為評估該現(xiàn)象的影響，本文進一步將連接態(tài)分為隨機接入（RACH）和數(shù)據(jù)收發(fā)（Tx/Rx）2個狀態(tài)。

2.2 MAR-P業(yè)務的功耗模型與時延分析

圖2描述了NB-IoT終端承載MAR-P業(yè)務時終端狀態(tài)轉移情況。以每個觸發(fā)周期為起點，各狀態(tài)間的轉移關系可概述如下。1) 終端處于PSM狀態(tài)（S1）時，終端進入休眠并啟動休眠計時器Tp，若計時器到期便觸發(fā)MAR-P業(yè)務申請并發(fā)起隨機接入申請入網(wǎng)。2) 終端處于 RACH狀態(tài)（S2）時，終端進行隨機接入申請，若隨機接入失敗次數(shù)達到系統(tǒng)規(guī)定的閾值Rmax時，終端認為當前信道質量極度不佳，將返回PSM狀態(tài)（S1）等待下一次觸發(fā)周期；若隨機接入成功，則進入Tx/Rx狀態(tài)（S3）進行數(shù)據(jù)收發(fā)。3) 當終端處于Tx/Rx狀態(tài)（S3）時，若數(shù)據(jù)發(fā)送成功（本文設MAR-P業(yè)務僅含一個數(shù)據(jù)分組），則傳輸完畢，直接返回PSM狀態(tài)進行休眠；若數(shù)據(jù)傳輸失敗次數(shù)達到系統(tǒng)規(guī)定的閾值Nmax時，終端將在第Nmax次傳輸失敗后釋放隨機接入資源進入idle狀態(tài)（S4）。4) 終端處于idle狀態(tài)（S4）時，終端啟動計時器Ti并監(jiān)視相應信道，等待基站反饋數(shù)據(jù)應答分組（ACK），若收到應答分組，直接返回PSM狀態(tài)（S1）；若Ti計時器到時未收到數(shù)據(jù)應答分組，終端將嘗試再次進行隨機接入（S2）。

設終端每次隨機接入失敗的概率為pr、平均退避時間為Tr，每次隨機接入成功后終端收到反饋信息的時間服從參數(shù)為λr的指數(shù)分布；每次數(shù)據(jù)傳輸?shù)氖「怕蕿閜t、平均重傳時間為TARQ，每次數(shù)據(jù)傳輸成功后收到 ACK應答分組的時間服從參數(shù)為λt的指數(shù)分布。令Pkl表示終端從狀態(tài)Sk到狀態(tài)Sl的轉移概率，k、l∈{1,2,3,4}。如圖2所示，NB-IoT終端承載MAR-P業(yè)務時的Markov模型的概率轉移矩陣可表示為

其中，P12=1，這是因為承載MAR-P業(yè)務時，終端必定在Tp的整數(shù)倍時刻被喚醒，喚醒后直接進入狀態(tài)n為隨機接入前導碼資源數(shù)，m為并發(fā)用戶數(shù)反映了當前網(wǎng)絡擁堵程度，越大表明當前網(wǎng)絡擁堵程度越嚴重，本文將的狀態(tài)視為網(wǎng)絡擁堵狀態(tài)；與傳輸環(huán)境有關，反映了當前傳輸環(huán)境質量，pt越大表明當前傳輸環(huán)境質量越差。令qk表示狀態(tài) Sk的穩(wěn)態(tài)概率，k∈{1,2,3,4}，則qk＞0 且可得各個狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率為[20]

表1 NB-IoT的3種典型業(yè)務場景的主要特征

令EP(k)、DP(k)分別表示狀態(tài)Sk下終端的平均能耗和平均時延，Wk、Tk分別表示終端在Sk狀態(tài)的功率和平均持續(xù)時間，k∈{1,2,3,4}。則NB-IoT終端承載MAR-P業(yè)務的平均功耗EP和平均時延DP可分別表示為

其中，EP(1)=W1T1=0，這是因為本文以每個觸發(fā)周期為起點研究單次數(shù)據(jù)傳輸?shù)墓呐c時延，即休眠期Tp到期便觸發(fā)周期MAR業(yè)務，因此平均持續(xù)時間為0；表示隨機接入平均失敗次數(shù)，ERACH表示終端發(fā)送1次隨機接入申請所需能耗表示數(shù)據(jù)傳輸平均失敗次數(shù)，ETR表示終端進行一次數(shù)據(jù)收發(fā)所需能耗

在單次MAR-P業(yè)務下，設休眠計時器Tp到期（即休眠結束后）便觸發(fā)業(yè)務，則狀態(tài)S1的平均時延為DP(1) = 0 ，狀態(tài)S2的平均時延為

其中，式(5)等號右邊的前半部分表示終端隨機接入成功的平均時延，后半部分表示終端隨機接入失敗的平均時延。狀態(tài)S3的平均時延為

其中，式(6)等號右邊的前半部分表示數(shù)據(jù)傳輸成功的平均時延，后半部分表示數(shù)據(jù)傳輸失敗的平均時延。狀態(tài)S4的平均時延為

其中，式(7)等號之間的前半部分表示收到第Nmax次數(shù)傳 ACK的平均時延，后半部分表示未收到第Nmax次數(shù)傳ACK的平均時延。至此，已完成MAR-P業(yè)務下NB-IoT終端的功耗與時延分析。

2.3 MAR-E業(yè)務的功耗模型與時延分析

圖3描述了NB-IoT終端承載MAR-E業(yè)務時終端狀態(tài)轉移情況。與MAR-P業(yè)務下的不同之處在于：當終端處于 PSM 狀態(tài)時，若檢測到數(shù)據(jù)突變等非正常事件發(fā)生便觸發(fā)MAR-E業(yè)務申請，并發(fā)起隨機接入申請入網(wǎng)。

圖3 NB-IoT終端承載MAR-E業(yè)務時狀態(tài)轉移

NB-IoT終端承載MAR-E業(yè)務時的狀態(tài)轉移、穩(wěn)態(tài)概率及平均功耗與終端承載MAR-P業(yè)務完全相同，分別如式(1)～式(3)所示。

NB-IoT終端承載MAR-E業(yè)務的平均時延DE可表示為

在單次MAR-E業(yè)務下，設MAR-E業(yè)務觸發(fā)后數(shù)據(jù)分組產生的處理時間為Te，狀態(tài)S1的平均時延為DE(1)=Te；其余狀態(tài)下的時延與單次 MAR-P業(yè)務下相應狀態(tài)的時延相同，分別如式(5)～式(7)所示。至此，本節(jié)已完成MAR-E業(yè)務下NB-IoT終端的功耗與時延分析。

2.4 SUR業(yè)務的功耗模型與時延分析

圖4描述了NB-IoT終端承載SUR業(yè)務時終端狀態(tài)轉移情況。具體過程如下。1) 終端內置更新計時器Tu，更新計時器到期后檢測緩存中是否存在尋呼消息并重啟計時器，若無則返回狀態(tài)S1休眠，若存在即觸發(fā)SUR業(yè)務并發(fā)起隨機接入申請入網(wǎng)。2) 當終端處于S3狀態(tài)時，若接收到所有SUR業(yè)務數(shù)據(jù)分組（設單次SUR業(yè)務所傳輸數(shù)據(jù)分組個數(shù)為A），則重啟更新計時器并返回狀態(tài)S1進行休眠；若終端等待其中某一個數(shù)據(jù)分組的用時超出等待時間窗Tw，則終端釋放隨機接入資源進入狀態(tài)S4。3) 當終端處于狀態(tài)S4時，啟動計時器TiU并監(jiān)視相應信道，若期間監(jiān)測到下行數(shù)據(jù)到達，終端將嘗試再次進行隨機接入。TiU為SUR業(yè)務下的idle狀態(tài)計時器。

圖4 軟件更新/重配置下NB-IoT終端狀態(tài)轉移

設相鄰2個數(shù)據(jù)分組的到達時間間隔服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。如圖4所示，NB-IoT終端承載SUR業(yè)務時的Markov模型的概率轉移矩陣可表示為

NB-IoT終端承載SUR業(yè)務的平均功耗EU和平均時延DU可分別表示為

在單次SUR業(yè)務下，設休眠計時器Tu到期（即休眠結束后）便觸發(fā)業(yè)務，則狀態(tài)S1的平均時延為DU(1) = 0 ；狀態(tài)S2平均時延為DU(2)=DP(2)，如式(5)所示；狀態(tài)S3平均時延為與式(7)同理有，SUR業(yè)務下狀態(tài) S4平均時延為至此，本節(jié)已完成 SUR業(yè)務下NB-IoT終端的功耗與時延分析。

3 基于電池使用壽命的優(yōu)化設計

如表 1所示，MAR-P業(yè)務發(fā)生頻次遠大于MAR-E業(yè)務與SUR業(yè)務，即在時間段TL內終端的總功耗E近似為該時間段內終端傳輸MAR-P業(yè)務所消耗的功耗，如式(12)所示。

其中，pE表示發(fā)生突發(fā)事件的概率。當電池所能提供的總能量E固定時，電池使用壽命L可表示為

綜上所述，可建立以下優(yōu)化模型。maxL

式(14)優(yōu)化模型中可引入時延約束，但NB-IoT對時延具有較高容忍性，且為了保證海量 NB-IoT終端同步入網(wǎng)及惡劣通信環(huán)境下的業(yè)務傳輸成功率，本文以隨機接入及數(shù)據(jù)傳輸成功率為約束，最大化電池使用壽命為優(yōu)化目標。由第2.2節(jié)可知，終端經歷Nmax次數(shù)據(jù)傳輸失敗后，再次入網(wǎng)并成功傳輸數(shù)據(jù)的概率極小，可忽略不計，因此本文定義單次業(yè)務傳輸成功率Psuc（以下簡稱業(yè)務成功率）為

由式(3)和式(13)并結合實際通信場景可得，E和W1受硬件制約往往為固定值，Tp可設定為MAR-P業(yè)務的周期，而分別受網(wǎng)絡質量及傳輸環(huán)境的影響，極難調控，因此Rmax和Nmax的設定對L及Psuc的調控起到極為關鍵的作用。另外，由于的變化具有實時性，需要觀察單次業(yè)務成功傳輸時延及業(yè)務成功率隨之的變化趨勢。鑒于MAR-P業(yè)務發(fā)生頻次極高，將MAR-P業(yè)務傳輸時延作為時延指標，平均每成功傳輸一次業(yè)務需傳輸次業(yè)務并休眠次，則單次業(yè)務傳輸時延D（以下簡稱業(yè)務時延）如式(16)所示。

其中，式(16)等號右邊的前半部分表示傳輸時延，后半部分表示休眠時延。

4 數(shù)值分析

4.1 Tp對L、D的影響

依據(jù)文獻[1-2, 13, 18]，表2列出了仿真驗證所需的主要參數(shù)配置。其余參數(shù)還包括：分別表示{較少,臨界飽和,過多}的并發(fā)用戶數(shù)量，分別表示{優(yōu),中,差}的數(shù)據(jù)傳輸環(huán)境質量。

表2 參數(shù)設置

圖5 Tp對L、D的影響 (Rmax=8, Nmax=8)

4.2 Rmax與Nmax對L、D與Psuc的聯(lián)立影響

圖6 Rmax、Nmax對L、D與Psuc的影響

圖 7描述了當Nmax=8、pt=0.5、Rmax={1,2,4,8}時，與P的影響。由圖7可知，1) 隨著suc的增加，R=1時L輕微增加后趨于平緩，而maxRmax={2,4,8}時L先減小，但隨后均逐漸趨于平緩；2) 隨著的增加，D整體呈指數(shù)增長或對數(shù)線性增加，Psuc減小并逐漸趨于0；3) 當?shù)脑黾訉、D與Psuc所造成的變化相對較??；4) 當時，若Rmax越大，則L隨變化的速度與程度越大，而D、Psuc隨減小的速度越小。這意味著：1)L、D與Psuc隨著增加的變化趨勢驗證了文獻[1-2]定性分析的正確性；2) 隨著并發(fā)用戶的增加，終端在隨機接入階段需要重復進行多次隨機接入申請，當增大至一定程度時，終端隨機接入失敗次數(shù)達到Rmax上限，無法進入下一階段傳送數(shù)據(jù)而返回休眠狀態(tài)，使L趨于平緩，D持續(xù)增加且Psuc減??；3) 當網(wǎng)絡擁堵時，若Rmax配置較大，網(wǎng)絡擁堵程度將直接決定電池使用壽命，但對業(yè)務時延及業(yè)務成功率造成的影響相對較小。上述結論驗證了將連接態(tài)分為隨機接入態(tài)和數(shù)據(jù)收發(fā)態(tài)這2個狀態(tài)以建立NB-IoT功耗模型的重要意義，可具體描述因海量終端同步入網(wǎng)產生碰撞的能耗及時延特性。

綜合第4.1節(jié)～4.3節(jié)可知，若終端長期處于并發(fā)用戶數(shù)較少或臨界飽和的環(huán)境（優(yōu)良的數(shù)據(jù)傳輸環(huán)境）時，Rmax、Nmax對電池使用壽命、業(yè)務時延、業(yè)務成功率影響較小，但建議為Rmax、Nmax取較大值，以應對間歇性擁堵網(wǎng)絡（間歇性惡劣數(shù)據(jù)傳輸環(huán)境）；若終端長期處于并發(fā)用戶數(shù)過多的環(huán)境（惡劣的數(shù)據(jù)傳輸環(huán)境）中，Rmax、Nmax取值不宜過大，否則將在低業(yè)務成功率的情況下消耗過多不必要的能量。

圖7 在不同Rmax下，對L、D、Psuc的影響 (Nmax=8, pt=0.5, Tp=1h)

圖8 不同Nmax下，pt對L、D與Psuc的影響(Rmax=8,=1.0,Tp=1 h)

4.4 Rmax、Nmax優(yōu)化結果分析

由于各項參數(shù)配置結果的維度過多，限于篇幅限制，現(xiàn)以表3中第5～9號數(shù)據(jù)為例進行分析。該5組數(shù)據(jù)中，變量與pt取值相同。對比第5、7、9號這3組數(shù)據(jù)可知：當PRACH,set和PTR,set相同時，Rmax*、Nmax*、Psuc*取值相同，L*、D*則隨Tp的增大而增加。對比第5、6號或第7、8號數(shù)據(jù)可知，當Tp一定時，當PRACH,set、PTR,set減小，Rmax*、Nmax*隨之減小，L*、D*則隨之增大。

5 結束語

為實現(xiàn)5 Wh電池10年使用壽命的低能耗要求，本文全面評估了引入eDRX和PSM機制后的NB-IoT能耗情況，并完成了相應的優(yōu)化設計。鑒于現(xiàn)有DRX功耗模型多針對H2H業(yè)務背景，且沒有考慮海量用戶并發(fā)入網(wǎng)產生的碰撞帶來的額外能耗，本文首先將連接態(tài)分為 RACH和 Tx/Rx這 2個狀態(tài)，以細化因接入沖突帶來的能耗；然后，通過詳細分析不同業(yè)務場景下終端工作狀態(tài)轉移關系，建立了NB-IoT 3種典型業(yè)務（分別為MAR-P、MAR-E和SUR）驅動時以NB-IoT終端工作狀態(tài)（分別為PSM態(tài)、RACH態(tài)、Tx/Rx態(tài)及idle態(tài)）為狀態(tài)變量的馬爾可夫模型，運用該模型給出了NB-IoT 3種典型業(yè)務場景的功耗與時延模型；最后，鑒于MAR-P業(yè)務的發(fā)生頻次遠大于另外2種業(yè)務，本文給出了MAR-P業(yè)務激勵時的單次功耗、單次時延及電池使用壽命的計算方法，并建立了以電池使用壽命最大化為目標的優(yōu)化模型。數(shù)值仿真結果表明，當NB-IoT承載MAR-P業(yè)務時，傳輸周期Tp、最大隨機接入次數(shù)Rmax、最大數(shù)據(jù)重傳次數(shù)Nmax、并發(fā)用戶數(shù)與前導碼數(shù)之比網(wǎng)絡傳輸質量pt共同影響電池使用壽命、業(yè)務傳輸時延及業(yè)務成功率，優(yōu)化時需折中考慮各因變量；可通過增加業(yè)務傳輸周期Tp或減小Rmax、Nmax延長電池使用壽命，以滿足電池使用壽命達到 10年的要求，但會增加業(yè)務時延或降低業(yè)務傳輸成功率；在傳輸周期Tp固定的情況下，可對Rmax、Nmax進行優(yōu)化以最大化電池壽命。上述研究可為NB-IoT終端行為建模及其能耗或時延方面的評估和優(yōu)化提供參考。

表3 Rmax、Nmax優(yōu)化結果