郝曉辰，姚寧,2，解力霞，王姣姣，王立元

（1. 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2. 北京交通大學(xué)海濱學(xué)院，河北 黃驊 061199）

1 引言

在物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN,wireless sensor network）作為連接物理世界與信息世界的重要技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于智慧交通等領(lǐng)域。WSN節(jié)點通過感知、處理和傳輸數(shù)據(jù)給觀察者，實現(xiàn)相關(guān)智能應(yīng)用[1]。然而該過程具有較大能耗，且電池作為主要的供電設(shè)備，其有限的供電能力使WSN壽命有限，因此在設(shè)計網(wǎng)絡(luò)時應(yīng)優(yōu)先考慮減少節(jié)點能耗。同時，如果缺乏對信道的合理分配，節(jié)點間干擾過高時將導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸失敗，降低WSN的通信質(zhì)量，并且，由于干擾使節(jié)點數(shù)據(jù)重傳，從而增大額外能耗、加速節(jié)點失效、降低網(wǎng)絡(luò)正常工作時間。因此，對于能量受限的 WSN，如何有效地利用節(jié)點能量減少節(jié)點間通信干擾、延長網(wǎng)絡(luò)生命期，已成為亟待解決的關(guān)鍵問題。

降低節(jié)點能耗、減少節(jié)點間的通信干擾，是功率與信道資源分配的關(guān)鍵與目的。在WSN中，當(dāng)節(jié)點失效時，網(wǎng)絡(luò)的信息會重新分配，鄰居節(jié)點會將其負(fù)載分配給鄰近節(jié)點，這樣會直接增加鄰近節(jié)點的負(fù)載，造成其過早失效。因此，僅考慮節(jié)點的剩余能量并不能有效地延長網(wǎng)絡(luò)生命周期，應(yīng)充分考慮各節(jié)點及其鄰居節(jié)點的剩余能量，同時考慮節(jié)點干擾對網(wǎng)絡(luò)生命期的影響。

其次，功率與信道具有復(fù)雜的交互關(guān)系：一方面，信道分配受功率控制影響，拓?fù)渲泄?jié)點的功率不同，最優(yōu)信道也不同；另一方面，功率控制與信道狀態(tài)也密切相關(guān)，不同信道使網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的傳輸功率也不同。雙方相互影響，相互制約，共同決定網(wǎng)絡(luò)性能，這種特性和博弈較為相似[2]。

綜上分析，本文首先利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔⒑臀锢砀蓴_模型構(gòu)建節(jié)點的干擾模型，從而充分考慮節(jié)點的剩余能量及節(jié)點干擾對網(wǎng)絡(luò)生命期的影響規(guī)律，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)生命期模型。進(jìn)而引入勢場博弈，通過分析WSN中節(jié)點能量與鄰居節(jié)點剩余能量、節(jié)點發(fā)射功率與網(wǎng)絡(luò)干擾、網(wǎng)絡(luò)生命期之間的關(guān)系，構(gòu)建聯(lián)合功率與信道的 WSN生命期優(yōu)化博弈算法（LOAPC, lifetime optimization game algorithm combined power and channel），有效實現(xiàn)功率和信道聯(lián)合優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)生命期的效果。

本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1) 結(jié)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫畔?，運用物理干擾模型，充分考慮節(jié)點剩余能量對節(jié)點干擾及節(jié)點生存時間的影響，構(gòu)建節(jié)點的干擾影響度量模型。

2) 采用節(jié)點期望傳輸次數(shù)，探索節(jié)點干擾對能耗的影響，設(shè)計新穎的節(jié)點能耗模型，并基于此模型構(gòu)建節(jié)點的生命期模型，反映節(jié)點生命期與干擾、剩余能量及期望傳輸次數(shù)間的相互影響關(guān)系。

3) 基于節(jié)點的干擾影響度量模型及生命期模型，結(jié)合最佳回應(yīng)策略，設(shè)計聯(lián)合功率與信道的WSN生命期優(yōu)化博弈算法。該算法運用信干噪比對節(jié)點的功率集合進(jìn)行限制，減小算法計算量，并理論證明了該算法可收斂到帕累托最優(yōu)。

4) 仿真結(jié)果表明，LOAPC具有較小的能耗與干擾，可以有效延長網(wǎng)絡(luò)生命期。

2 相關(guān)工作

隨著物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，人們對WSN的各項應(yīng)用，如智慧農(nóng)業(yè)[3]等的功能需求日益增多。此時WSN不僅面臨著巨大的數(shù)據(jù)處理與傳輸帶來的大量能耗，還面臨著因通信干擾而日益加重的重傳能耗，最終大大縮短網(wǎng)絡(luò)生命期，因此，如何降低能耗與干擾進(jìn)而提高網(wǎng)絡(luò)生命周期，始終是資源受限的WSN亟待解決的熱點問題。

為有效降低網(wǎng)絡(luò)能耗，文獻(xiàn)[4-5]采用拓?fù)淇刂品椒ūM可能地減小節(jié)點的發(fā)射功率，從而降低網(wǎng)絡(luò)的傳輸能耗。然而降低能耗無法有效延長網(wǎng)絡(luò)生命期，其忽略了節(jié)點剩余能量對生命期的影響，無法確保網(wǎng)絡(luò)的正常工作時間。針對此問題，文獻(xiàn)[6]提出了一種分布式的能耗均衡拓?fù)淇刂扑惴?，該算法運用網(wǎng)絡(luò)連通因子，利用剩余能量與初始能量的比值構(gòu)建效益函數(shù)，在保證網(wǎng)絡(luò)連通的前提下減小能耗，并使節(jié)點盡量選擇剩余能量多的節(jié)點作為其鄰居節(jié)點，最大化網(wǎng)絡(luò)生命期。文獻(xiàn)[7]同樣以保證網(wǎng)絡(luò)連通為基礎(chǔ)，引入代數(shù)連通度，結(jié)合博弈理論構(gòu)建能量效率的拓?fù)淇刂扑惴?，以有效延長網(wǎng)絡(luò)生命期。文獻(xiàn)[8]以降低能耗與延長生命期為目標(biāo)提出EETCA（energy efficient topology control algorithm），該算法以鏈路總能耗為鏈路權(quán)重，通過刪除網(wǎng)絡(luò)中能耗較大的鏈路，實現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)。

然而上述算法均未考慮網(wǎng)絡(luò)的干擾情況，節(jié)點的發(fā)射功率在影響拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與能耗的同時，也影響著網(wǎng)絡(luò)遭受干擾的程度。發(fā)射功率越大，節(jié)點的干擾范圍越大，且距離發(fā)射節(jié)點越近的節(jié)點受到的干擾越大。信道分配是降低網(wǎng)絡(luò)干擾的有效手段，因此，Chen等[2]提出了經(jīng)典的信道分配（GBCA, game based channel allocation）算法，該算法綜合考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以最小化節(jié)點間所造成及遭受的干擾為優(yōu)化目標(biāo)，有效降低了網(wǎng)絡(luò)干擾，從而降低了能耗。然而該算法僅從信道角度降低干擾，減小能耗，忽略了剩余能量對二者的影響，因此 CAGLO（channel allocation game algorithm for anti-interference and lifetime optimization）[9]在 GBCA算法的基礎(chǔ)上，運用節(jié)點剩余能量，構(gòu)建生命期模型，以最大化網(wǎng)絡(luò)生命期、最小化網(wǎng)絡(luò)干擾為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行信道分配，從而最大化網(wǎng)絡(luò)生存時間。但是該算法在固定的拓?fù)湫畔⒅袠?gòu)建模型，而實際上節(jié)點功率隨著節(jié)點狀態(tài)的改變而改變，從而使網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化。為改善該問題，王東等[10]提出了三維拓?fù)洌∣VFSS, optimization variable fault-tolerant spanning subgraph）算法，使優(yōu)化目標(biāo)可隨應(yīng)用環(huán)境的通信情況進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到降低干擾與能耗、提高網(wǎng)絡(luò)容錯的效果。然而三維拓?fù)淠Ｐ投鄳?yīng)用于水下 WSN，此時通信模型將隨之改變。為解決功率拓?fù)渥兓膯栴}，文獻(xiàn)[11-13]提出了動態(tài)信道分配算法，然而該類算法具有較大的數(shù)據(jù)處理與通信能耗，并不適用于能量與計算能力受限的WSN。

為了有效地減小網(wǎng)絡(luò)干擾與能耗，延長網(wǎng)絡(luò)生存時間，研究者們采用多資源多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化的方法提升網(wǎng)絡(luò)性能。例如，Liu等[14]提出了 MPCOSM（multi-performance cooperative optimization with self-maintaining）算法，該算法以網(wǎng)絡(luò)連通、傳輸功率、剩余能量均衡、節(jié)點度及網(wǎng)絡(luò)干擾為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化的效益函數(shù)，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)多性能的協(xié)同優(yōu)化。Hao等[15]運用功率與信道的協(xié)同優(yōu)化，結(jié)合信道間隔與中繼傳輸對網(wǎng)絡(luò)干擾及能耗的影響，提出了JACIRT（joint game algorithm of power control and channel allocation considering channel interval and relay transmission）算法。但是上述算法均具有較高的算法復(fù)雜度。JCPGC（joint channel allocation and power control optimal game-theoretic algorithm for concurrent transmission）算法[16]充分考慮功率控制與信道分配的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，設(shè)計了支持并行傳輸?shù)穆?lián)合功率與信道分配算法，很好地提升了網(wǎng)絡(luò)容量并延長了網(wǎng)絡(luò)的生命期，但是該算法沒有考慮網(wǎng)絡(luò)能量的影響，這對能量有限的WSN是一個很大的挑戰(zhàn)。

基于上述分析，本文建立了聯(lián)合功率與信道的生命期優(yōu)化博弈模型（LOGMPC, lifetime optimization game model combined power and channel），在該模型的基礎(chǔ)上設(shè)計了LOAPC優(yōu)化算法。該算法不僅可以收斂到帕累托最優(yōu)，且具有較小的算法復(fù)雜度，能有效減小網(wǎng)絡(luò)能耗與干擾，延長網(wǎng)絡(luò)生命期。

3 LOGMPC構(gòu)建與分析

為保障WSN正常工作，不僅要求網(wǎng)絡(luò)具有較低的干擾，確保信息服務(wù)質(zhì)量，還要求WSN具有較長的網(wǎng)絡(luò)生命期，確保物聯(lián)網(wǎng)相關(guān)應(yīng)用正常運行。在WSN中，網(wǎng)絡(luò)生命期通常取決于節(jié)點的剩余能量和節(jié)點單位能量消耗。因此，本節(jié)首先考慮干擾、功率、能量等因素構(gòu)建節(jié)點干擾模型，并在此基礎(chǔ)上引入節(jié)點期望傳輸次數(shù)的概念，構(gòu)建新穎的節(jié)點能耗模型。其次，結(jié)合節(jié)點剩余能量與能耗，設(shè)計節(jié)點生命期模型。最后，利用博弈論構(gòu)建LOGMPC，保障WSN的生存時間，并通過模型分析證明LOGMPC具有穩(wěn)定解。

3.1 干擾影響度量模型的構(gòu)建

WSN干擾的大小通常由協(xié)議干擾模型和物理干擾模型來度量，其中，物理干擾模型采用節(jié)點功率與節(jié)點間距離來定量分析節(jié)點干擾，如式(1)所示，即節(jié)點i所遭受的干擾Ri為

其中，Ni為節(jié)點i通信范圍內(nèi)的節(jié)點集合；pj為節(jié)點j的功率；ci、cj分別表示節(jié)點i、節(jié)點j此時所使用的信道；X(ci,cj)為節(jié)點i和節(jié)點j之間是否存在干擾的判斷因子，且滿足為節(jié)點i和節(jié)點j間的距離。

目前，由于電池作為WSN主要的供電設(shè)備，能量無法補充，且對于剩余能量較小的節(jié)點而言，若其能耗較大，將加速該節(jié)點的死亡，因此在信道分配時應(yīng)優(yōu)先考慮剩余能量較小的節(jié)點。同時，也要避免與剩余能量較小的節(jié)點分配同一信道，以免遭受較大的干擾，從而增加能耗，加速死亡。故本節(jié)將節(jié)點鄰居剩余能量考慮到節(jié)點的干擾影響模型中，定義 WSN中任意節(jié)點i所遭受干擾的影響值Esi為

其中，Ej為節(jié)點j的剩余能量。

式(2)表明，當(dāng)與節(jié)點i使用相同信道的鄰居節(jié)點個數(shù)越多、功率越大且距離越短時，節(jié)點i遭受的干擾越大，重傳能耗越多，從而越早失效，并且此時更應(yīng)避免與剩余能量小的節(jié)點j使用同一信道（避免加重剩余能量小的節(jié)點的干擾）。因此，這種情況下節(jié)點i所遭受的干擾造成的影響Esi越大。

同時，節(jié)點自身所產(chǎn)生的干擾帶來的影響 Eci也應(yīng)考慮在內(nèi)，因此得出節(jié)點i的干擾影響度量模型如式(3)所示。

由式(3)可得，降低IEi的值，即降低節(jié)點i的干擾影響程度，不僅保護了剩余能量較小的節(jié)點自身，也保護了其通信范圍內(nèi)剩余能量較小的節(jié)點。

3.2 生命期模型的構(gòu)建

1) 節(jié)點能耗模型

節(jié)點能耗的大小不僅取決于節(jié)點發(fā)送/接收數(shù)據(jù)量的大小，還與節(jié)點傳輸該信息的次數(shù)有關(guān)，所以節(jié)點由于干擾重傳數(shù)據(jù)，加劇了節(jié)點的能耗。而根據(jù)IEEE 802.15.4協(xié)議要求，節(jié)點對之間每條路徑的期望傳輸次數(shù)ETN不超過5[17]，即i與j之間的期望傳輸次數(shù)其中，SINRj是節(jié)點j的信干噪比（SINR, signal to interference plus noise ratio），f表示數(shù)據(jù)分組長度，且f＞ 0。因此當(dāng)ETN(i,j)＞5時，則認(rèn)為節(jié)點i與節(jié)點j之間不能相互通信。

本節(jié)采用較為簡單并通用的一階無線電通信能耗模型計算節(jié)點能量損耗。假設(shè)節(jié)點i周圍有ni個鄰居節(jié)點，每輪數(shù)據(jù)收集中每個節(jié)點產(chǎn)生lbit的消息，則節(jié)點i接收到的信息量為rRSi=節(jié)點i向節(jié)點j發(fā)送的信息量為假設(shè)節(jié)點接收和發(fā)送1 bit信息所耗能量分別為Er和Et，則在每輪數(shù)據(jù)收集過程中，節(jié)點i發(fā)送和接收lbit數(shù)據(jù)時的能耗為

同時，在信息傳輸過程中，若節(jié)點干擾過大，將導(dǎo)致節(jié)點重新發(fā)送該數(shù)據(jù)分組。此時，設(shè)節(jié)點的干擾閾值為Rth（由后續(xù) SINRth的值確定該參數(shù)的取值），節(jié)點干擾超過Rth越多，即越大，則該節(jié)點重傳的概率就越大。與此同時，當(dāng)任一節(jié)點j的初始能量E0(j)較小，而其能耗較大，即越大時，該節(jié)點提前死亡的概率就越大，此時失效的節(jié)點j就會將其負(fù)載分配給其鄰居節(jié)點Nj，從而加重Nj的負(fù)載，進(jìn)一步加重Nj的能耗。

綜上分析，考慮節(jié)點干擾與負(fù)載重分配對節(jié)點能耗的影響，式(4)可轉(zhuǎn)換為

2) 節(jié)點生命期模型

由文獻(xiàn)[9]可知，通常情況下，網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點i的生命期有關(guān)。然而，若其鄰居節(jié)點因剩余能量較小而提前死亡時，一方面網(wǎng)絡(luò)的連通性、覆蓋率等將受到影響；另一方面將引發(fā)負(fù)載重分配從而增加節(jié)點i的能耗，降低網(wǎng)絡(luò)生命期。因此節(jié)點i的生命期Tnode(i)不僅與Ei和Ecosti有關(guān)，還與其鄰居節(jié)點j的Ej相關(guān)，故構(gòu)建WSN中任意節(jié)點i的生命期模型Tnode(i)為

3.3 LOGMPC的構(gòu)建

博弈模型主要由參與者、策略空間和效益函數(shù)三要素構(gòu)成，在此，本文分別從該三要素對降低干擾和節(jié)點能耗的LOGMPC進(jìn)行具體描述。

1) 參與者I

2) 策略空間S

接收節(jié)點j的信干噪比[16]SINRj為

其中，G為發(fā)射節(jié)點放大器的處理增益，為點i在信道為ci的發(fā)射功率，為節(jié)點i和節(jié)點j之間的路徑增益，N0為噪聲干擾。當(dāng)接收節(jié)點j的信干噪比高于信干噪比閾值 SINRth（即SINRj≥SINRth）時，節(jié)點才可以成功接收信息。將式(7)代入 SINRj≥SINRth，解得節(jié)點i的最小發(fā)射功率為

而節(jié)點i在信道ci中會存在很多鄰居節(jié)點與其共用同一信道，因此i應(yīng)盡可能地調(diào)節(jié)自身的功率大小以保證不影響信道中除節(jié)點i以外的其余任意節(jié)點m(m≠i)的數(shù)據(jù)傳輸。對于網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點m來說，同樣需要節(jié)點m的信干噪比高于SINRth時，才能成功地接收信息，將節(jié)點m的信干噪比公式代入不等式SINRm≥SINRth，有

由式(9)解得此時節(jié)點i功率的最大值為

由于節(jié)點有最大功率pmax的限制，經(jīng)以上分析，取節(jié)點的為

結(jié)合上述計算可得節(jié)點i的可選功率集合為

3) 效益函數(shù)u

參與者I在策略組合下所得到的效益用表示，所有參與者的效益集合為

綜上所述，考慮節(jié)點的干擾影響度量模型和生命期模型，定義生命期優(yōu)化博弈模型的效益函數(shù)ui為其中，α和β為非負(fù)的網(wǎng)絡(luò)生命期模型和節(jié)點干擾影響度量模型的數(shù)量級均衡因子，因此，本文設(shè)定α=1×10-7，β=1×10-3。

由式(12)可得，當(dāng)最大化ui時，將最大化節(jié)點的生命期與最小化節(jié)點的干擾影響，從而達(dá)到減小干擾、延長網(wǎng)絡(luò)生命期的效果。

3.4 LOGMPC特性分析

對于博弈論而言，納什均衡是博弈模型的穩(wěn)定解。同時，對于勢場博弈而言，使勢場函數(shù)達(dá)到最大值時的策略組合即為該博弈的納什均衡解。故本節(jié)將基于勢場博弈相關(guān)理論，證明LOGMPC存在穩(wěn)定納什均衡解。

性質(zhì)1 LOGMPC是勢場博弈

證明 要證明 LOGMPC博弈模型是勢場博弈，只需證明其存在勢場函數(shù)V，滿足勢場函數(shù)的變化值ΔV和節(jié)點選擇不同策略時效益函數(shù)的差值Δui保持同號即可。由效益函數(shù)公式可以構(gòu)造勢場函數(shù)V(p,c)為

當(dāng)節(jié)點i的功率和信道由時，i的效益改變量為

式(13)的勢場函數(shù)的變化值ΔV為

式(15)的勢場函數(shù)的改變值ΔV可以分為2個部分：1)對于網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(j≠i,j∈N)的效益函數(shù)改變量之和；2)節(jié)點i的效益改變量。因此可以得到

將式(17)代入式(16)可得

因此，LOGMPC存在勢場函數(shù)使ΔV與Δui同號，故LOGMPC博弈模型是一個勢場博弈。

性質(zhì)2 LOGMPC存在至少一個納什均衡解。

證明 在性質(zhì)1的證明過程中，已經(jīng)證得如式(13)所示的函數(shù)V(p,c)是LOGMPC博弈模型的勢場函數(shù)。而網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點的功率和信道都是有限的，所以在LOGMPC的策略空間中，必然存在一個策略組合使其相應(yīng)的勢場函數(shù)V(p,c)達(dá)到最大值。而最大化V(p,c)的策略組合即為LOGMPC博弈模型的納什均衡解，因此LOGMPC博弈模型存在至少一個納什均衡解。

4 LOAPC設(shè)計與分析

在本節(jié)中，基于3.3節(jié)所構(gòu)建的生命期優(yōu)化博弈模型LOGMPC，運用最佳回應(yīng)策略設(shè)計LOAPC博弈算法，并理論證明LOAPC能夠收斂到全局最優(yōu)的帕累托狀態(tài)。

4.1 生命期優(yōu)化博弈算法設(shè)計

LOAPC首先使節(jié)點廣播信息，從而完成節(jié)點的信息收集，構(gòu)建自己的鄰居列表。

構(gòu)建完鄰居列表后，節(jié)點基于最佳回應(yīng)策略進(jìn)行博弈，計算不同信道與功率下節(jié)點的效益值，從而選擇效益值最大的信道與功率作為自己本輪的策略。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的策略與上一輪中所選擇的策略相同時，即達(dá)到納什均衡狀態(tài)，博弈結(jié)束。

在算法的博弈階段，優(yōu)先給剩余能量較低的節(jié)點分配信道和功率，避免后期與其他節(jié)點分配到同一信道。在第t輪博弈時，若節(jié)點允許更新策略時，首先降低節(jié)點的一個功率，并判斷此時網(wǎng)絡(luò)是否連通。若網(wǎng)絡(luò)不連通，則節(jié)點功率重置為t-1輪的功率值；若網(wǎng)絡(luò)連通，則在此功率下根據(jù)效益函數(shù)式(12)計算節(jié)點在不同信道下的效益函數(shù)，并基于最佳響應(yīng)策略選擇最大效益值對應(yīng)的節(jié)點發(fā)射功率等級以及信道。依次更新其他節(jié)點的功率和信道策略，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點都更新完，判斷此時算法是否達(dá)到納什均衡，如果達(dá)到納什均衡狀態(tài)，則算法結(jié)束，否則，繼續(xù)參與下一輪循環(huán)。

4.2 生命期優(yōu)化博弈算法性能分析

性質(zhì)3 LOAPC能夠收斂到納什均衡。

證明 由勢場博弈相關(guān)理論可知，使V最大化時的信道與功率狀態(tài)即為該博弈的納什均衡解。而當(dāng)LOAPC基于最佳回應(yīng)策略使各節(jié)點選擇使效益值最大化的信道和功率時，WSN中各節(jié)點效益總和必然也是最大的，因此 LOAPC能夠收斂到納什均衡。

雖然LOAPC可以收斂到納什均衡狀態(tài)，然而該納什均衡可能是局部最優(yōu)解。為證明所構(gòu)建的LOAPC最終可收斂到全局最優(yōu)，只需證明其收斂到的納什均衡是帕累托最優(yōu)即可，因此引入帕累托最優(yōu)概念。

定義1 帕累托最優(yōu)[18]。對于任意i∈N，若不存在策略s∈S，使成立，則s*即為該博弈模型的帕累托最優(yōu)。

性質(zhì)4 LOAPC能夠收斂到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

證明 根據(jù)納什均衡定義，在WSN中不存在節(jié)點通過降低自身的發(fā)射功率和信道選擇來得到更高的效益，如果每個節(jié)點功率持續(xù)改變，則可能會影響整個網(wǎng)絡(luò)的連通性。其次，在保證WSN連通的前提下，不存在k(k≥2)個節(jié)點同時通過降低功率來實現(xiàn)自身效益的增加。每個網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點如果通過相對應(yīng)的方法降低了自身的功率，則會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不連通，那么與之相鄰的節(jié)點就會同時增加功率去保證網(wǎng)絡(luò)的連通性，如此一來網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點的效益就會降低，更何況k個鄰居節(jié)點同時增大自身收益。故可得LOAPC博弈算法最終可達(dá)到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

5 仿真實驗

LOAPC與 CAGLO[9]的應(yīng)用場景均為平面型WSN，且LOAPC相較于CAGLO同樣考慮了干擾、能耗及生命期對網(wǎng)絡(luò)性能的影響并進(jìn)行了改進(jìn)。此外，CAGLO在構(gòu)建相應(yīng)的干擾、能耗、生命期指標(biāo)及博弈模型效益函數(shù)時，忽略了節(jié)點功率對網(wǎng)絡(luò)各性能的影響。因此，為驗證LOAPC的有效性，本文選取優(yōu)化目標(biāo)相同的CAGLO作為對比算法，從多個性能方面進(jìn)行仿真，證明LOAPC在降低干擾與延長生命期等方面的功效。在該仿真中，使100個節(jié)點隨機分布在500 m×500 m的監(jiān)測區(qū)域內(nèi)，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

1) 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均干擾

設(shè)置網(wǎng)絡(luò)信道數(shù)為5，改變節(jié)點數(shù)為60～110，步長為10，計算節(jié)點平均干擾，即網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點干擾的平均值，如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均干擾對比

由圖1可知，隨著節(jié)點數(shù)的增加，LOAPC與CAGLO下的節(jié)點平均干擾逐漸增大，但 LOAPC下的干擾始終小于 CAGLO，且增加緩慢。這是因為隨著節(jié)點數(shù)的增加，節(jié)點間的距離減小，同時使用相同信道的節(jié)點增加，因此干擾呈增長趨勢。并且LOAPC考慮功率影響因素，適當(dāng)調(diào)整功率，因此相較于CAGLO而言，能有效降低網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的平均干擾。

2) 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均功率

設(shè)置可用信道個數(shù)為5～10，步長為1，分別利用LOAPC和CAGLO計算不同可用信道數(shù)時網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點發(fā)射功率的平均值，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均功率對比

由圖2可知，LOAPC下的節(jié)點平均功率隨著信道個數(shù)的增加而逐漸降低，且小于 CAGLO，有效節(jié)約了節(jié)點能量。這是因為LOAPC在信道分配的同時合理地調(diào)節(jié)節(jié)點的功率大小，在保證網(wǎng)絡(luò)連通的情況下最小化節(jié)點的功率，有效地減少了網(wǎng)絡(luò)的能耗。而CAGLO并未考慮節(jié)點功率，因此其平均功率為網(wǎng)絡(luò)初始化功率，較為穩(wěn)定，在一定范圍內(nèi)波動。

3) 網(wǎng)絡(luò)生命期

網(wǎng)絡(luò)生命期對比如圖3所示。由圖3可知，LOAPC的生命期始終大于CAGLO，可以有效延長網(wǎng)絡(luò)生命期。這是因為 LOAPC將節(jié)點剩余能量及功率對生命期的影響均考慮在內(nèi)。同時，由圖 2可以看出，CAGLO下的節(jié)點的功率均大于LOAPC，故CAGLO下的各節(jié)點的鄰居節(jié)點數(shù)普遍大于LOAPC。由式(4)及式(6)可得，CAGLO下的生命期低于LOAPC。在圖3中，雖然LOAPC下的網(wǎng)絡(luò)生命期隨節(jié)點數(shù)目的增多大體呈減少趨勢，但在節(jié)點數(shù)為70～90時，網(wǎng)絡(luò)生命期出現(xiàn)波動。這是因為當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)增多時，在保證網(wǎng)絡(luò)連通及降低能耗的原則下，節(jié)點功率降低，各節(jié)點間距離減小。因此，由式(7)可知，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的增多，各節(jié)點的信干噪比可能增大也可能減小，所以隨著節(jié)點數(shù)的增多，網(wǎng)絡(luò)的生命期可以增大也可以減小，造成節(jié)點數(shù)在 70～90時，生命期出現(xiàn)上下波動的情況。而當(dāng)節(jié)點數(shù)為100和 110時，由于信道數(shù)的有限性，使網(wǎng)絡(luò)中使用相同信道的節(jié)點對增多，從而降低網(wǎng)絡(luò)生命期，因此其呈下降趨勢。

圖3 網(wǎng)絡(luò)生命期對比

4) 網(wǎng)絡(luò)收斂性

用算法的收斂速度來度量算法的復(fù)雜度，即算法的收斂速度越快，算法本身的復(fù)雜度越低。收斂輪數(shù)對比如圖4所示。

圖4 收斂輪數(shù)對比

由圖4可知，LOAPC的收斂輪數(shù)低于CAGLO。這是因為LOAPC不僅在博弈階段考慮節(jié)點的剩余能量，優(yōu)先為能量小的節(jié)點分配功率與信道，加快博弈收斂速度，還通過約束節(jié)點功率，降低了算法的計算量。因此，LOAPC收斂速度更快，算法復(fù)雜度更低。

6 結(jié)束語

為了優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)資源，本文從降低網(wǎng)絡(luò)能耗與干擾入手，構(gòu)建了新穎的干擾影響度量模型、能耗模型及生命期模型，量化了網(wǎng)絡(luò)能耗及干擾對網(wǎng)絡(luò)帶來的影響，并在此基礎(chǔ)上充分考慮上述三者間的交互作用，構(gòu)建了LOGMPC博弈模型。其次，基于LOGMPC，本文以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)生命期為目標(biāo)，設(shè)計了聯(lián)合功率與信道分配的WSN生命期優(yōu)化博弈算法LOAPC。理論分析表明，LOAPC可以實現(xiàn)帕累托納什均衡。最后，通過算法對比仿真實驗，得出本文所構(gòu)建的 LOAPC在節(jié)約節(jié)點能量、降低節(jié)點干擾等方面顯示出較大的優(yōu)勢，且具有較快的收斂速度，在降低網(wǎng)絡(luò)能耗的同時延長了網(wǎng)絡(luò)的生命期。