江蘇省海安市墩頭鎮(zhèn)仇湖初級(jí)中學(xué)九（1）班 余天澤

在前幾天的作業(yè)中，有這樣一道題：如圖1，點(diǎn)P是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，PC=2PB，∠ABC=45°，∠APC=60°，求∠ACB的度數(shù)。

圖1

圖2

在解這道題目的時(shí)候，我首先想到作輔助線。考慮到45°和60°是兩個(gè)特殊角，我就想過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，將45°角和60°角放在直角三角形中，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)含30°角的直角三角形，然而并沒(méi)有解決這道問(wèn)題。我又考慮取特殊值，令BP=1，求得AD=，發(fā)現(xiàn)∠ACB的大小根本不是30°、45°、60°，感覺(jué)沒(méi)有任何思路。于是，我又想延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)A來(lái)作AB的垂線，同樣將45°角和60°角放在直角三角形中，還是沒(méi)能解決問(wèn)題。

第二天上午，我向數(shù)學(xué)老師請(qǐng)教。老師首先表?yè)P(yáng)了我，因?yàn)槲铱吹?5°、60°這些特殊角，能夠想到構(gòu)造直角三角形。然后老師又說(shuō)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，當(dāng)一條路走不通時(shí)，要換思路來(lái)解決。老師引導(dǎo)我做了一個(gè)基本圖形，讓我明白75°可以拆成30°和45°。有了老師的提示，我仔細(xì)想了想，然后過(guò)點(diǎn)C作AP的垂線段，∠PCD正好是30°，而∠ACB果真是75°。

圖3

解答過(guò)程：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥DP于點(diǎn)D，連接BD?！摺螦PC=60°，CD⊥AP，∴CP=2DP，∵PC=2PB，∴DP=PB。∴∠DBP=∠BDP=30°，∴∠ABC=45°，∴∠ABD=15°，∵∠APC=60°，∠ABC=45°，∴∠BAD=15°，∴BD=AD，∵∠DPC+∠DCB=90°，∴∠DBP=∠DCP=30°?！郆D=CD，∴AD=CD，∴∠ACD=45°，∴∠ACB=75°。

通過(guò)這道題的解答，我明白了在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，如果多次嘗試一種方法仍舊不能解決問(wèn)題，就要及時(shí)調(diào)整思路。另外，要畫(huà)出基本圖形，學(xué)會(huì)猜想，猜想之后再驗(yàn)證自己的猜想是否正確。

教師點(diǎn)評(píng)

通過(guò)本文可以看出小作者平時(shí)善于思考和總結(jié)規(guī)律。當(dāng)我們遇到問(wèn)題時(shí)，能想到一些基本模型是好事兒，但模型不是萬(wàn)能的，如果頭腦中的模型不能解決問(wèn)題，要馬上換種思路來(lái)思考。小作者得出的這個(gè)小感悟?qū)鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題確實(shí)非常有用。