荀 徑，陳明亮，寧 濱，唐 濤，董海榮

(北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

隨著世界各地經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，工業(yè)化的程度不斷提高，城市人口急劇膨脹，交通堵塞已成為一種世界性的弊端，特別是大、中城市的交通擁擠現(xiàn)象不容樂(lè)觀，現(xiàn)有的地鐵、輕軌等軌道交通作為一種解決城市

擁堵的有效手段，在城市公共交通中發(fā)揮骨干作用.但是建造新的線路不僅造價(jià)昂貴而且國(guó)土資源有限不能無(wú)限制的建造，為了滿足不斷增長(zhǎng)的出行需求，提升既有線路運(yùn)行效率已成為國(guó)家戰(zhàn)略和人民生活的迫切需要[1-2].未來(lái)軌道交通的發(fā)展方向之一可以從列車運(yùn)行編組方式的角度考慮，應(yīng)用先進(jìn)的列車編組系統(tǒng)或先進(jìn)的閉塞制式系統(tǒng)來(lái)提升軌道交通的運(yùn)輸效率，縮短列車之間的發(fā)車時(shí)間間隔，提高列車的運(yùn)輸能力，因而達(dá)到滿足交通運(yùn)量需求和國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要的目的.

文獻(xiàn)[1]將虛擬重聯(lián)的概念概括為兩列或多列具有類似制動(dòng)性能的列車保持一定的較短距離運(yùn)行，相互之間通信、加速和減速操作保持一致. 文獻(xiàn)[2]提出希望能借助于已掌握的高科技手段, 控制前后車輛(列車)的間隔, 形成一種無(wú)形軟連結(jié)的速度聯(lián)控的狀態(tài), 在確保安全的前提下, 最大限度地實(shí)現(xiàn)高速度、高密度結(jié)隊(duì)運(yùn)行, 發(fā)揮線路最大的通過(guò)能力，這種協(xié)調(diào)多列車速度，高密度、高速度結(jié)隊(duì)運(yùn)行的思想與虛擬重聯(lián)概念有類似之處.國(guó)內(nèi)一些學(xué)者也開(kāi)展了列車虛擬重聯(lián)運(yùn)行相關(guān)的研究.文獻(xiàn)[3]提出基于獨(dú)立列車模塊的“virtually coupled train formations(虛擬重聯(lián)列車編隊(duì))”的設(shè)想.列車之間連接不再是實(shí)際的物理車鉤，而是通過(guò)車與車之間相互通信，保持較短的距離在一起編隊(duì)運(yùn)行.這是虛擬重聯(lián)列車運(yùn)行制式的雛形.文獻(xiàn)[4]指出當(dāng)前列車編組已經(jīng)成為一個(gè)重要的制約運(yùn)輸性能的因素，許多情況下列車編組會(huì)因?yàn)檐囕v型號(hào)或版本的不同而無(wú)法進(jìn)行.提出虛擬重聯(lián)通過(guò)無(wú)線通信的方式來(lái)達(dá)到類似于實(shí)際物理結(jié)構(gòu)連接的效果，籠統(tǒng)地介紹了虛擬重聯(lián)的含義以及實(shí)現(xiàn)虛擬重聯(lián)所需要的工業(yè)技術(shù)，并分析了這些虛擬重聯(lián)關(guān)鍵技術(shù)未來(lái)需要發(fā)展的趨勢(shì)和方向.文獻(xiàn)[5]提出ETCS Level4的設(shè)想，通過(guò)一種“running closer(跑的更近)”或者被稱作“relative block(相對(duì)閉塞)”的原則，列車和列車之間的距離不再是根據(jù)前車的絕對(duì)位置而是相對(duì)速度和相對(duì)位置來(lái)決定，文獻(xiàn)中探討了該系統(tǒng)可能的樣貌，并描述了該系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中將會(huì)面臨的一系列的安全性、技術(shù)性、業(yè)務(wù)性和文化性的挑戰(zhàn)以及潛在的優(yōu)勢(shì).文獻(xiàn)[6]根據(jù)日本高速鐵路新干線的實(shí)際情況，提出在列車運(yùn)行中實(shí)現(xiàn)列車的編組和解編，并針對(duì)具體的應(yīng)用場(chǎng)景去實(shí)現(xiàn)列車的虛擬重聯(lián).提出了一種新型的通過(guò)式道岔概念，即列車可以在道岔處自由選擇方向，這種道岔極大地方便虛擬重聯(lián)的應(yīng)用.再利用DLR(德國(guó)宇航中心)的仿真工具DFSimu仿真了虛擬重聯(lián)的一些方案，得出虛擬重聯(lián)能夠提升線路通過(guò)能力.文獻(xiàn)[7]著重于從通信技術(shù)的角度考慮實(shí)現(xiàn)虛擬重聯(lián)需要在低延遲下列車與列車之間分享位置速度信息.文獻(xiàn)中通過(guò)拓展利用IEEE 802.11p應(yīng)用到列車動(dòng)態(tài)編組上，利用仿真分析探討了IEEE 802.11p在汽車與汽車通信和列車與列車之間通信的性能，并且把一些應(yīng)用在汽車與汽車之間通信的抗干擾手段移植到列車之間通信中分析其效果.得出通過(guò)增加發(fā)射功率、減小包長(zhǎng)度或者使用定向天線能夠提高抗干擾能力的結(jié)論.文獻(xiàn)[8]提出順序接發(fā)式、隊(duì)內(nèi)越行式、編隊(duì)被穿行式和編隊(duì)側(cè)線讓行式列車編隊(duì)通過(guò)車站的4種形式.通過(guò)對(duì)每種形式特性進(jìn)行的詳細(xì)計(jì)算和分析，說(shuō)明引入列車編隊(duì)運(yùn)行方式能夠有效縮小列車在車站區(qū)域的追蹤間隔，但該研究針對(duì)干線鐵路中存在多條站線的車站.通過(guò)分析，得出虛擬重聯(lián)是一種列車編隊(duì)運(yùn)行的方式.當(dāng)多列列車基于無(wú)線通信和協(xié)同控制，從獨(dú)立運(yùn)行自動(dòng)地進(jìn)入虛擬重聯(lián)運(yùn)行的狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱為虛擬編組.當(dāng)虛擬重聯(lián)運(yùn)行時(shí)，列車安全制動(dòng)模型是安全防護(hù)的基礎(chǔ).

本文作者提出了一種基于虛擬重聯(lián)的追蹤模型(以下簡(jiǎn)稱虛擬重聯(lián)模型)，在此基礎(chǔ)上與移動(dòng)閉塞、相對(duì)移動(dòng)閉塞和車站追蹤改進(jìn)模型進(jìn)行了對(duì)比，通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算分析比較4種追蹤模式的車站通過(guò)能力大小.運(yùn)用Matlab建立列車運(yùn)行仿真系統(tǒng)，通過(guò)仿真研究4種不同追蹤模式的列車延誤傳播情況，從而分析其整體的延誤情況和系統(tǒng)對(duì)延誤的吸收和恢復(fù)能力.

1 安全制動(dòng)模型

1.1 經(jīng)典安全制動(dòng)模型

根據(jù)IEEE基于通信的列車控制系統(tǒng)(Communication Based Train Control System，CBTCS)性能和功能要求標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定[9]，CBTC經(jīng)典安全制動(dòng)模型是由保障緊急制動(dòng)率(Guaranteed Emergency Brake Rate,GBER)緊急制動(dòng)曲線、列車自動(dòng)防護(hù)(Automatic Train Protection,ATP)超速檢測(cè)曲線和ATP輪廓曲線組成，具體情況見(jiàn)圖1.

圖1 典型安全制動(dòng)模型Fig.1 Typical safe braking model

典型安全制動(dòng)模型的GEBR曲線是由5個(gè)階段構(gòu)成.A階段為車載CBTC響應(yīng)階段：在該階段，列車假設(shè)以最大速度保持加速行駛，直至ATP檢測(cè)到列車速度已經(jīng)超出ATP緊急制動(dòng)觸發(fā)曲線，開(kāi)始啟動(dòng)緊急制動(dòng).B階段為牽引系統(tǒng)切除階段：在該階段，列車牽引力逐漸取消，列車的加速度從最大降為零，列車依然保持加速運(yùn)動(dòng).C階段為惰行階段：在該階段，列車既沒(méi)有牽引力也沒(méi)有制動(dòng)力，繼續(xù)以最大速度運(yùn)行.D階段為緊急制動(dòng)建立階段：在該階段，列車的制動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)始發(fā)揮作用，制動(dòng)率從零增加到制動(dòng)率最大滿足GEBR曲線斜率為止.E階段為GEBR制動(dòng)階段：在該階段，列車以最大制動(dòng)率制動(dòng)到列車停穩(wěn)為止.X點(diǎn)為車載ATP測(cè)定的速度/位置,Y點(diǎn)為牽引力開(kāi)始失控的實(shí)際速度位置，Z點(diǎn)為ATP引發(fā)的緊急制動(dòng).

1.2 考慮相對(duì)速度的安全制動(dòng)模型

經(jīng)典安全制動(dòng)模型始終假定前車是靜止?fàn)顟B(tài)，以此為條件計(jì)算后車的移動(dòng)授權(quán)，這種方式雖然安全但犧牲了效率.只單獨(dú)考慮列車自身的制動(dòng)模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到虛擬重聯(lián)所需要的安全距離，因此需要考慮和附近列車的協(xié)同控制問(wèn)題.具體情況見(jiàn)圖2.

圖2 考慮相對(duì)速度安全制動(dòng)模型Fig.2 Safe braking model of considering relative speed

在前車有一定速度的情況下，利用考慮相對(duì)速度安全制動(dòng)模型，列車與列車之間的安全間隔距離會(huì)得到有效的縮短，這種情況就像汽車的車輛編隊(duì)一樣.而且前方列車速度越大，安全間隔與經(jīng)典安全制動(dòng)的安全間隔相比縮短的越大.這種安全制動(dòng)模型適用于虛擬重聯(lián)兩列或多列列車速度控制的場(chǎng)景，為虛擬重聯(lián)列車組的安全性提供一定的保障.

2 列車車站追蹤間隔模型

2.1 移動(dòng)閉塞車站列車追蹤間隔模型

在移動(dòng)閉塞條件下，前后兩列車的最小安全間隔是指：前行列車剛剛安全駛離出車站，且駛過(guò)安全保護(hù)段LS，后續(xù)追蹤列車則以區(qū)間最大允許速度vmax運(yùn)行，并且距車站入口的距離正好等于列車制動(dòng)距離加上制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)列車駛過(guò)的距離[10].如圖3所示. 圖3中TR是列車司機(jī)、列車車載設(shè)備與地面設(shè)備等的反應(yīng)時(shí)間，b為列車制動(dòng)減速度，LT是列車的長(zhǎng)度.

圖3 移動(dòng)閉塞條件下車站追蹤間隔時(shí)間示意圖Fig.3 Station tracking interval under moving block

結(jié)合文獻(xiàn)[10]，列車在站臺(tái)有停留時(shí)間的情況下，移動(dòng)閉塞下列車車站追蹤間隔時(shí)間為

(1)

式中：a為列車啟動(dòng)加速度，m/s2；TD為列車車站停留時(shí)間，s.

2.2 相對(duì)移動(dòng)閉塞車站列車追蹤間隔模型

在相對(duì)移動(dòng)閉塞制式中，由于追蹤列車考慮了前車的行駛速度，前行列車在通過(guò)出站保護(hù)區(qū)段時(shí)，只要到達(dá)某一特定位置，在該位置即使前車進(jìn)行了緊急制動(dòng)，從該位置到緊急制動(dòng)停穩(wěn)所行駛的距離加上制動(dòng)前正常運(yùn)行行駛的距離超過(guò)安全防護(hù)區(qū)段距離的大小，即可視為列車通過(guò)了安全保護(hù)區(qū)段，如圖4所示.

圖4 相對(duì)移動(dòng)閉塞條件下車站追蹤間隔時(shí)間示意圖Fig.4 Station tracking interval under relative moving block

類似移動(dòng)閉塞，可以得到相對(duì)移動(dòng)閉塞制式下列車車站的追蹤間隔時(shí)間為

(2)

2.3 虛擬重聯(lián)車站列車追蹤間隔模型

虛擬重聯(lián)模型，兩兩列車虛擬重聯(lián)為一列“虛擬重聯(lián)列車組”，每個(gè)列車組內(nèi)行駛在前方的列車稱為頭車，行駛在后方的列車稱為尾車.尾車保持相對(duì)移動(dòng)閉塞的追蹤模式與頭車保持很短的安全距離，列車組中的兩列列車同時(shí)在車站發(fā)車同時(shí)到站，而且需要擁有足夠大的站臺(tái)能夠同時(shí)容納兩列列車. 列車組外，列車組與列車組之間采用移動(dòng)閉塞的追蹤模式行駛，具體情況如圖5所示.

圖5 虛擬重聯(lián)模型下車站追蹤間隔時(shí)間示意圖Fig.5 Station tracking interval under virtual coupling prototype

結(jié)合式(1)可以得到虛擬重聯(lián)模型列車車站的追蹤間隔時(shí)間為

(3)

2.4 改進(jìn)的車站列車追蹤間隔模型

虛擬重聯(lián)模型和列車重聯(lián)運(yùn)行的思想很相近，它是一種能夠迅速擴(kuò)充運(yùn)能的措施，但是受到車站站臺(tái)等因素制約難以在實(shí)際中應(yīng)用，因此本文在此只作為偏向理論的討論.于是引入車站追蹤改進(jìn)模型，使列車在車站以相對(duì)移動(dòng)閉塞制式的方式追蹤運(yùn)行.

車站追蹤改進(jìn)模型，在車站區(qū)域內(nèi)所有列車均采用相對(duì)移動(dòng)閉塞追蹤，在區(qū)間采用移動(dòng)閉塞追蹤.這里車站區(qū)域具體是指前行列車出站時(shí)的車尾和后續(xù)追蹤列車開(kāi)始減速進(jìn)站時(shí)車尾之間的位置，見(jiàn)圖3.由于車站區(qū)域采用的是相對(duì)移動(dòng)閉塞的追蹤方式，其車站追蹤間隔時(shí)間與相對(duì)移動(dòng)閉塞的車站追蹤間隔時(shí)間相等.即

T4=T2

(4)

3 性能衡量與結(jié)果分析

3.1 穩(wěn)態(tài)性能衡量

仿真參數(shù)設(shè)置如下：列車長(zhǎng)度LT=140 m；防護(hù)區(qū)段長(zhǎng)度LS=15 m；列車啟動(dòng)加速度a=1 m/s2；列車制動(dòng)減速度b=1 m/s2；制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間TR=3 s；停站時(shí)間TD=20 s.

基于式(1)～式(4)，可以得到移動(dòng)閉塞、相對(duì)移動(dòng)閉塞、虛擬重聯(lián)模型和車站追蹤改進(jìn)模型的車站追蹤間隔時(shí)間與列車運(yùn)行速度的關(guān)系，仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同追蹤模式下車站追蹤間隔時(shí)間對(duì)最大運(yùn)行速度的影響Fig.6 Effect of maximum speed on cross-platform minimum headway with various tracking models

在列車追蹤運(yùn)行的情況下，計(jì)算線路的通過(guò)能力的一般公式為[11-12]

(5)

式中：N為線路在1 h內(nèi)能通過(guò)的最大列車數(shù)，列；t為列車最小追蹤間隔時(shí)間，s.

列車最小追蹤間隔時(shí)間的控制值一般發(fā)生在前行列車停站作業(yè)過(guò)程中.當(dāng)多輛列車沿同一軌道同一方向依次行駛時(shí)，后續(xù)列車與前行列車間必須有足夠的追蹤間隔時(shí)間，使相鄰列車間保證有一定的安全距離，從而避免后續(xù)列車產(chǎn)生非正常制動(dòng)和停車或發(fā)生碰撞.因此本文中利用車站的追蹤間隔時(shí)間計(jì)算線路的通過(guò)能力.線路通過(guò)能力忽略了實(shí)際情況下線路運(yùn)營(yíng)中的很多影響能力的因素，因此這里僅作為理論上能力的上界討論.不同追蹤模式下線路通過(guò)能力與列車最大運(yùn)行速度的關(guān)系見(jiàn)圖7.

圖7 不同追蹤模式下通過(guò)能力對(duì)最大運(yùn)行速度的影響Fig.7 Effect of maximum speed on capacity under various tracking modes

在vmax=72 km/h時(shí)，不同追蹤模式下車站追蹤間隔時(shí)間和通過(guò)能力見(jiàn)表1.

從圖6和圖7中可知，車站列車追蹤間隔時(shí)間不是速度越大，間隔時(shí)間越小，而是在某一個(gè)特殊的速度條件下，追蹤間隔時(shí)間達(dá)到最小.在超過(guò)這個(gè)速度限制后，速度越大，車站的追蹤間隔時(shí)間將會(huì)越來(lái)越大，相應(yīng)的理論通過(guò)能力也越來(lái)越小.根據(jù)仿真所得數(shù)據(jù)表1可得，同等最大行駛速度限制下，移動(dòng)閉塞車站追蹤間隔時(shí)間最大，車站追蹤改進(jìn)模型和相對(duì)移動(dòng)閉塞的追蹤間隔相等，虛擬重聯(lián)模型的車站追蹤間隔時(shí)間最小.對(duì)應(yīng)的通過(guò)能力虛擬重聯(lián)模型最大，相對(duì)移動(dòng)閉塞和車站追蹤改進(jìn)模型相等，移動(dòng)閉塞最小.由此可見(jiàn)，在移動(dòng)閉塞制式下，加入虛擬重聯(lián)模型和車站追蹤改進(jìn)模型的概念，都將在理論上提升一定的線路通過(guò)能力(表1的數(shù)據(jù)中，虛擬重聯(lián)模型相較于移動(dòng)閉塞提升了64.1%的通過(guò)能力，車站追蹤改進(jìn)模型相較于移動(dòng)閉塞提升了11.3%的通過(guò)能力).這只是兩兩列車編組，如果實(shí)現(xiàn)更多列列車編組，線路通過(guò)能力方面還將得到進(jìn)一步的提升.但是相應(yīng)的，列車控制系統(tǒng)將會(huì)更加復(fù)雜化.

表1 不同追蹤模式下車站追蹤間隔時(shí)間和通過(guò)能力比較Tab.1 Comparison of cross-platform minimum headway and capacity under various tracking modes

3.2 動(dòng)態(tài)性能衡量

3.2.1 列車運(yùn)行仿真模型介紹

本文中所用的列車運(yùn)行仿真模型，是參考文獻(xiàn)[13-16],利用元胞自動(dòng)機(jī)模型建立不同閉塞制式下列車運(yùn)行的仿真模型，來(lái)研究列車在車站的運(yùn)行規(guī)律.假設(shè)線路軌道是由L個(gè)格子組成，每個(gè)格子大小相同.系統(tǒng)的時(shí)間是離散的.列車速度在0至vmax之間取整數(shù).模型中列車在每一時(shí)步的速度和位移更新規(guī)則如下：

當(dāng)vn>vc，則vn→vn-b；列車處于制動(dòng)狀態(tài)xn→xn+vn·t-0.5·b·t2.

當(dāng)vn=vc，則vn→vn；列車處于惰行狀態(tài)xn→xn+vn·t.

當(dāng)vn

上述規(guī)則中，vn,xn為列車n的速度和位移；vc是系統(tǒng)根據(jù)不同的追蹤方式應(yīng)用不同的安全制動(dòng)模型給出的推薦速度，為0～vmax之間的整數(shù).vc的取值規(guī)則如下：

當(dāng)使用移動(dòng)閉塞追蹤時(shí)，

當(dāng)使用相對(duì)移動(dòng)閉塞追蹤時(shí)，

其中：s為當(dāng)前列車與前車的距離；vl為前車當(dāng)前速度.

模型采用的是開(kāi)放邊界條件.邊界定義如下：1)系統(tǒng)每刷新Ti(列車發(fā)車間隔)次后，即在初始位置x=0處產(chǎn)生一列速度v=vmax的列車，該車根據(jù)系統(tǒng)選用不同的閉塞制式方式，生成不同速度推薦曲線，之后和自身速度對(duì)比判斷工況運(yùn)行.系統(tǒng)會(huì)保存每列列車在運(yùn)行時(shí)的速度信息和位置信息.2)若列車的位移大于系統(tǒng)規(guī)定的長(zhǎng)度，則認(rèn)為該車駛離系統(tǒng).為了使模擬結(jié)果和真實(shí)情況對(duì)比，規(guī)定元胞自動(dòng)機(jī)模型中的系統(tǒng)刷新時(shí)間間隔為1 s，一個(gè)元胞的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)為1 m.列車的最大允許速度都設(shè)為20 m/s即72 km/h.系統(tǒng)的仿真流程圖如圖8所示.

圖8 仿真流程圖Fig.8 Simulation flow chart

3.2.2 動(dòng)態(tài)性能衡量

系統(tǒng)的仿真場(chǎng)景和仿真參數(shù)設(shè)置如下:LT=140 m；L=2 000 m；系統(tǒng)總演變時(shí)間2 000 s；列車加速度、減速度均為1 m/s2；最大運(yùn)行速度vmax=72 km/h；安全間隔LS=15 m；系統(tǒng)在中央1 000 m的位置處設(shè)立一個(gè)車站，車站內(nèi)車頭的停站點(diǎn)位置為1 000 m.特別的，本文中仿真的場(chǎng)景為僅在端點(diǎn)車站設(shè)置存車線以及折返線(或到發(fā)場(chǎng))，區(qū)間中轉(zhuǎn)車站上、下方向各保留一條站線且與區(qū)間正線之間實(shí)現(xiàn)無(wú)道岔連接，所以，在車站不存在“車站到發(fā)間隔”[10].

圖9是移動(dòng)閉塞條件下，頭車在車站產(chǎn)生初始延誤時(shí)，后續(xù)追蹤列車的速度距離曲線圖(列車的發(fā)車間隔和最小追蹤間隔均為58 s).圖9中可以看出，當(dāng)頭車沒(méi)有初始延誤時(shí)，后續(xù)追蹤列車不受頭車影響，均勻減速停車，到達(dá)車站后又勻加速駛離車站.但是當(dāng)頭車產(chǎn)生延誤后，追蹤列車就會(huì)偏離計(jì)劃的速度距離曲線，頭車延誤的時(shí)間越長(zhǎng)，則追蹤列車偏離計(jì)劃的速度距離曲線越遠(yuǎn)，甚至?xí)霈F(xiàn)停在車站外等候前行列車出站，這與實(shí)際情況符合.

圖9 頭車延誤下追蹤列車速度距離曲線Fig.9 Speed profile with platform delay under moving block

為了評(píng)價(jià)不同追蹤模式下，初始延遲在不同系統(tǒng)的延遲傳播情況，因初始延遲而導(dǎo)致的延誤列車數(shù)目在仿真時(shí)被計(jì)算出來(lái).圖10是頭車初始延遲為120 s的情況下，不同運(yùn)營(yíng)發(fā)車間隔與列車延誤數(shù)目的關(guān)系圖.

圖10 不同追蹤模式下運(yùn)營(yíng)發(fā)車間隔時(shí)間與列車延誤數(shù)目關(guān)系Fig.10 Effect of service headway on number of perturbed trains with various tracking models

從圖10中可以看出，適當(dāng)增加發(fā)車間隔時(shí)間的大小可以有效減小因頭車產(chǎn)生初始延誤而造成的后續(xù)列車延誤的數(shù)量.在實(shí)際發(fā)車間隔時(shí)間一定的前提下，大多數(shù)情況下虛擬重聯(lián)模型和車站追蹤改進(jìn)模型條件下，延誤列車的數(shù)目和移動(dòng)閉塞相比，有一定程度的降低；車站追蹤改進(jìn)模型的延誤數(shù)量和相對(duì)移動(dòng)閉塞的延誤數(shù)量基本保持一致；虛擬重聯(lián)模型受到干擾的延誤列車數(shù)量最少.

為了量化研究系統(tǒng)的恢復(fù)能力，系統(tǒng)總延誤時(shí)間被定義為所有列車經(jīng)歷延誤時(shí)間的總和[11]

(6)

式中：Dt為系統(tǒng)內(nèi)所有列車因初始延誤產(chǎn)生的延誤時(shí)間，s；N為系統(tǒng)內(nèi)所有因初始延誤產(chǎn)生延誤的列車數(shù)目；Di第i列列車所經(jīng)歷的延誤時(shí)間，s.

Dt直接表示了所有列車在系統(tǒng)中經(jīng)歷特定擾動(dòng)時(shí)的整體擾動(dòng)程度，Dt越小說(shuō)明系統(tǒng)在受到干擾后恢復(fù)到正常運(yùn)營(yíng)的速度越快.圖11是不同的運(yùn)營(yíng)發(fā)車間隔時(shí)間與總延誤時(shí)間的關(guān)系圖.由圖11中可以看出，從系統(tǒng)總延誤時(shí)間的角度量化恢復(fù)能力，虛擬重聯(lián)模型的后續(xù)所有列車延誤恢復(fù)能力是最強(qiáng)的；僅在車站區(qū)域采用相對(duì)移動(dòng)閉塞的車站追蹤改進(jìn)模型的延誤恢復(fù)能力與整段線路都采用相對(duì)移動(dòng)閉塞的延誤恢復(fù)能力非常接近，在部分發(fā)車間隔時(shí)間下，甚至?xí)^(guò)相對(duì)移動(dòng)閉塞的延誤恢復(fù)能力；移動(dòng)閉塞的延誤恢復(fù)能力在四者中是最弱的.

圖11 不同追蹤模式下運(yùn)營(yíng)發(fā)車間隔時(shí)間與列車總延誤時(shí)間關(guān)系Fig.11 Effect of service headway on total delay with various tracking models

4 結(jié)論

虛擬重聯(lián)技術(shù)是一種控制列車以編隊(duì)方式在軌道上追蹤運(yùn)行的技術(shù).該技術(shù)利用車-車通信協(xié)調(diào)各個(gè)列車運(yùn)行過(guò)程，實(shí)現(xiàn)“空間維度安全、時(shí)間維度更近”的運(yùn)行，從而提高城市軌道交通運(yùn)營(yíng)的靈活性，適應(yīng)變化的交通需求和提升線路的通過(guò)能力.

1)對(duì)虛擬重聯(lián)技術(shù)需要的安全制動(dòng)模型進(jìn)行探討，介紹了一種改進(jìn)安全制動(dòng)模型的方法.

2)針對(duì)車站瓶頸區(qū)域提出了一種基于虛擬重聯(lián)追蹤間隔模型：即兩列列車組合為“一列虛擬重聯(lián)列車組”，追蹤列車與頭車之間采用相對(duì)移動(dòng)閉塞行駛，頭車與追蹤列車組成的列車組又與前方的列車組采用移動(dòng)閉塞行駛；進(jìn)而提出了一種改進(jìn)的車站追蹤改進(jìn)模型：僅在車站區(qū)域采用相對(duì)移動(dòng)閉塞追蹤，在區(qū)間采用移動(dòng)閉塞追蹤.

3)通過(guò)Matlab建立4種條件下列車運(yùn)行仿真系統(tǒng)，數(shù)值計(jì)算和仿真分析結(jié)果表明：車站追蹤改進(jìn)模型與相對(duì)移動(dòng)閉塞通過(guò)能力相當(dāng)，虛擬重聯(lián)模型通過(guò)能力最大；系統(tǒng)受到初始延誤后，虛擬重聯(lián)模型的延誤恢復(fù)能力最強(qiáng).

因此，在車站站臺(tái)存在較大空間的前提下，針對(duì)車站區(qū)域進(jìn)行虛擬重聯(lián)技術(shù)的設(shè)計(jì)是一種提升線路整體通過(guò)能力的有效和可行方法，而在車站站臺(tái)空間有限的條件下，采用車站追蹤改進(jìn)模型可以進(jìn)一步提升線路通過(guò)能力.