顏燦林， 賀小帆, 李玉海

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083)

飛機(jī)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)研制階段，需要進(jìn)行基準(zhǔn)譜下的壽命實(shí)驗(yàn)，確定機(jī)群的基準(zhǔn)壽命。飛機(jī)實(shí)際載荷歷程往往與規(guī)定的使用情況有差異，而機(jī)群的基準(zhǔn)使用壽命是針對規(guī)定使用方法給出的，不能反映單架飛機(jī)損傷情況。為保證飛機(jī)結(jié)構(gòu)的安全性與經(jīng)濟(jì)性，現(xiàn)役先進(jìn)飛機(jī)普遍進(jìn)行單機(jī)壽命監(jiān)控[1]。起落架結(jié)構(gòu)作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)重要的飛行安全件，直接影響著飛機(jī)結(jié)構(gòu)的安全。據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于起落架故障引發(fā)的事故占飛機(jī)總事故數(shù)量的40%以上，其中由于起落架關(guān)鍵部位疲勞破壞導(dǎo)致的起落架故障所占比例高達(dá)50%[2]。由于起落架主要承力部件為單通道傳力結(jié)構(gòu)，載荷環(huán)境惡劣，材料大多采用高強(qiáng)度合金鋼，缺口敏感，疲勞裂紋擴(kuò)展迅速，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，造價(jià)昂貴，如何在保障安全的情況下充分發(fā)揮壽命潛力是一個(gè)重要問題。因此，對起落架結(jié)構(gòu)進(jìn)行壽命監(jiān)控，實(shí)時(shí)監(jiān)控關(guān)鍵部位的疲勞狀態(tài)尤為重要。

單機(jī)壽命監(jiān)控主要包括關(guān)鍵部位載荷數(shù)據(jù)采集、編制單機(jī)譜、單機(jī)譜損傷分析、壽命管理4個(gè)部分[3]，載荷譜的損傷分析是其中重要一環(huán)。由于起落架及相關(guān)結(jié)構(gòu)主要承受地面載荷的作用，著陸撞擊過程中拉-壓載荷交互作用，存在明顯高低載荷非線性耦合，給載荷譜損傷分析帶來很大困難[4-6]。針對起落架單機(jī)譜的損傷計(jì)算通常有2種途徑。①通過實(shí)驗(yàn)與有限元計(jì)算分析將起落架名義應(yīng)力對應(yīng)的載荷狀態(tài)轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵部位的局部應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)，并采用合理的損傷計(jì)算方法評估關(guān)鍵部位的損傷。這種方法應(yīng)用復(fù)雜，需要進(jìn)行大量迭代，即使得到真實(shí)的局部應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)，目前也并不存在廣泛適用的累積損傷理論[7]。②直接通過起落架結(jié)構(gòu)的名義應(yīng)力譜，采用基于等損傷應(yīng)力折算公式——SWT公式[8]計(jì)算名義應(yīng)力譜的當(dāng)量損傷，結(jié)合基準(zhǔn)譜下的實(shí)驗(yàn)壽命結(jié)果，對比基準(zhǔn)譜與單機(jī)譜的當(dāng)量損傷得到單機(jī)譜的真實(shí)損傷。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于應(yīng)用簡單，目前廣泛應(yīng)用于以過載因子-超越數(shù)為特征的飛行譜損傷計(jì)算[9-11]，飛行譜以科目為單元，極少存在高載-負(fù)載耦合的情況，然而起落架譜存在明顯高載-負(fù)載交互作用，使用當(dāng)量損傷法不能準(zhǔn)確計(jì)算單機(jī)譜損傷。因此，起落架譜損傷分析一直是起落架壽命監(jiān)控中的難題，如何提高損傷計(jì)算精度是問題的關(guān)鍵。為了解決載荷順序效應(yīng)造成損傷計(jì)算困難，通常的做法是選取合適的損傷計(jì)算方法及非線性累積損傷理論。然而大量損傷累積理論[7]表明對這類每次起落均會(huì)承受拉-壓載荷沖擊的起落架載荷譜而言，并沒有損傷累積理論可以準(zhǔn)確計(jì)算損傷。

大量實(shí)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)表明對于構(gòu)成形狀相似的2個(gè)載荷譜，采用相同的損傷計(jì)算方法可以得到較為準(zhǔn)確的損傷比值。因此本文考慮根據(jù)基準(zhǔn)譜下已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對于使用過程中單機(jī)譜預(yù)先施加判別條件，判斷單機(jī)譜與基準(zhǔn)譜的相似度，進(jìn)而分析損傷計(jì)算方法的適用性。目前關(guān)于載荷譜的相似性的研究較少，在汽車行業(yè)中針對程序塊譜提出載荷譜形狀因子(Spectrum Shape Factor，SSF)[12-13]，可以用來評估載荷譜的相似性，但該方法本質(zhì)上通過譜的損傷來確定譜的形狀因子，仍然避免不了損傷計(jì)算。姚衛(wèi)星等[14]提出基于Bhattacharyya距離(簡稱B距離)綜合考慮壽命均值與分散性衡量原譜與等效譜壽命相似程度，本質(zhì)上仍然是通過損傷分析得到的結(jié)果。本文基于時(shí)間序列分析中動(dòng)態(tài)彎曲方法[15]，從載荷譜形狀的角度出發(fā)判別載荷譜的相似性，得到單機(jī)譜與基準(zhǔn)譜的相似距離，并通過當(dāng)量損傷方法的計(jì)算誤差給予驗(yàn)證。

1 當(dāng)量損傷計(jì)算

本節(jié)簡要介紹當(dāng)量損傷方法[9]的流程。在材料性能參數(shù)未知的情況下，當(dāng)量損傷方法采用基于SWT公式[8]和線性累積損傷理論的方法計(jì)算載荷譜損傷。采用指定應(yīng)力比下S-N曲線(式(1))表征結(jié)構(gòu)的疲勞性能。

SmN=C

(1)

式中：S為結(jié)構(gòu)名義應(yīng)力;N為名義應(yīng)力S下結(jié)構(gòu)壽命;S-N曲線參數(shù)m的取值與材料、結(jié)構(gòu)特性以及載荷情況相關(guān)，在未獲取材料S-N曲線前可統(tǒng)一取m=4;C為材料常數(shù)。線性疲勞累積損傷理論指出，在循環(huán)載荷作用下，疲勞損傷是線性累加的，各個(gè)應(yīng)力之間相互獨(dú)立和互不相關(guān)，當(dāng)累積損傷達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，試件或者構(gòu)件就發(fā)生疲勞破壞。按Miner線性損傷累積損傷理論，單個(gè)循環(huán)損傷可按式(2)計(jì)算：

(2)

式中：Ci和m為第i次應(yīng)力循環(huán)下的S-N曲線參數(shù)；Ni為在當(dāng)前應(yīng)力水平Si下的壽命。累積各次循環(huán)損傷得到載荷譜真實(shí)損傷計(jì)算式為

(3)

式中：n為各級載荷循環(huán)數(shù)量之和；di為第i個(gè)循環(huán)對結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷。Ci受循環(huán)應(yīng)力比的影響。為了考慮載荷譜中的應(yīng)力比的影響，SWT公式將所有的載荷循環(huán)轉(zhuǎn)換為對稱循環(huán)(應(yīng)力比為-1)，其形式為

(4)

式中：Smax與Smin為一次載荷循環(huán)的最大值與最小值；R為應(yīng)力比；S-1為轉(zhuǎn)換為應(yīng)力比-1的對稱循環(huán)峰值。每個(gè)載荷循環(huán)的損傷可以表示為

(5)

其中：C-1為應(yīng)力比為-1的S-N曲線參數(shù)，此值為定值，可以略去。單次循環(huán)的當(dāng)量損傷表示為

(6)

單機(jī)譜的當(dāng)量損傷可以表示為

(7)

在評估單機(jī)譜的損傷時(shí)，通過分別計(jì)算單機(jī)譜與基準(zhǔn)譜的當(dāng)量損傷，得到單機(jī)譜當(dāng)量損傷與基準(zhǔn)譜當(dāng)量損傷的比值，結(jié)合基準(zhǔn)譜下的實(shí)驗(yàn)壽命，即可得到單機(jī)譜真實(shí)損傷值。

(8)

式中：Dreal為單機(jī)譜的真實(shí)損傷，其臨界值為1；Dbase為基準(zhǔn)譜的當(dāng)量損傷；t為基準(zhǔn)譜下的全尺寸壽命實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷的譜塊數(shù)。

當(dāng)量損傷計(jì)算方法并未考慮載荷順序效應(yīng)帶來的影響，但是在單機(jī)譜與基準(zhǔn)譜構(gòu)成形式相似時(shí)，高低載荷的交互作用對損傷計(jì)算的影響近似一致，采用該方法計(jì)算得到的二者當(dāng)量損傷的比值應(yīng)接近于二者真實(shí)損傷的比值，而隨著單機(jī)譜與基準(zhǔn)譜差異增大，復(fù)雜的交互作用使得損傷計(jì)算誤差迅速增加，因此需要建立一種起落架載荷譜相似性判別方法，比較各個(gè)單機(jī)譜與基準(zhǔn)譜的相似程度。

2 起落架載荷譜的相似性度量

2.1 起落架載荷譜的相似性

關(guān)于隨機(jī)譜的相似性判別，目前存在的研究較少，通常以載荷-超越數(shù)曲線描述飛機(jī)結(jié)構(gòu)載荷譜，并通過載荷-超越數(shù)曲線相似進(jìn)而認(rèn)定2個(gè)載荷譜損傷相當(dāng)，但載荷-超越數(shù)曲線是由載荷序列計(jì)數(shù)得到，喪失了原有的載荷順序信息。針對Gassner提出的載荷逐級遞減的多級程序塊譜，Heuler、Kl?tschke[12]和Facchinetti[13]提出采用載荷譜形狀因子[12-13]來判別載荷譜的形狀?；赟-N曲線與線性累積損傷理論，SSF定義為

(9)

式中：∑Ni為程序塊譜各級載荷循環(huán)數(shù)之和；∑Ni,eq為程序塊譜中各級載荷循環(huán)等損傷折算為最大載荷對應(yīng)循環(huán)數(shù)之和。該方法用于載荷逐級變化的程序塊譜，避免了載荷順序效應(yīng)帶來的影響，本質(zhì)上是在損傷計(jì)算準(zhǔn)確的前提下判別載荷譜與等幅譜的偏離程度。然而由于起落架載荷譜存在高低載荷交互作用，無法準(zhǔn)確計(jì)算各個(gè)循環(huán)的損傷，因此無法通過SSF來表征載荷譜的形狀。本文僅從載荷譜形狀出發(fā)，所指的載荷譜的相似性是指兩段載荷序列，細(xì)節(jié)上不完全相同，但形狀上具有一定的相似性，即各級載荷出現(xiàn)的順序，高載出現(xiàn)的位置以及循環(huán)數(shù)量具有一定的相似性。此外，對于起落架結(jié)構(gòu)所承受的載荷，在一個(gè)起落范圍內(nèi)無論飛機(jī)執(zhí)行何種任務(wù)，每次起降的動(dòng)作基本一致，都包含著陸、滑行、剎車、轉(zhuǎn)彎、起飛線試車、牽引等過程，著陸撞擊產(chǎn)生的高載荷均勻地分布在地面滑跑、操縱載荷之間，高低載荷的位置相對固定，形式較為單一，每次起落的載荷本身具有一定的相似性。圖1為一段典型的起落架載荷序列，縱軸表示單位化后的載荷。

針對起落架載荷譜這一特殊的載荷譜形式，從時(shí)域角度出發(fā)，比較不同起落架載荷譜的相似程度。疲勞載荷譜本質(zhì)上是一段時(shí)間序列，重要的要素為載荷的大小、出現(xiàn)的順序、循環(huán)次數(shù)，重 點(diǎn)關(guān)注的是譜中最大載荷循環(huán)，以及出現(xiàn)的先后順序，而對載荷點(diǎn)之間的時(shí)間間隔予以忽略。將一段載荷序列抽象成為時(shí)間軸能夠自由伸縮的時(shí)間序列，判別起落架載荷譜的相似性的問題轉(zhuǎn)變成判別時(shí)間軸伸縮的時(shí)間序列的相似性問題。

圖1 典型起落架載荷譜Fig.1 Typical landing gear load spectrum

2.2 動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲

引入動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲(DTW)方法度量起落架載荷譜的相似性。DTW距離由Berndt和 Clifford于20世紀(jì)90年代引入到時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域[16]，在動(dòng)作識別[17]、飛行載荷的識別[18]中也有應(yīng)用，該方法支持時(shí)間軸上的伸縮，不要求序列點(diǎn)一一匹配，可以通過求得不同長度序列之間的距離來支持序列對齊匹配，消除歐氏距離只能點(diǎn)對點(diǎn)匹配的缺陷，以最小的代價(jià)使得時(shí)間軸彎曲，從而使得時(shí)間序列點(diǎn)得到一對多的匹配。該方法的示意圖見圖2，圖2(a)為歐氏距離匹配，圖2(b)為DTW距離匹配，區(qū)別在于DTW在保證點(diǎn)的順序的情況下，不要求一一對應(yīng)，尋求兩點(diǎn)之間的最小歐氏距離。該方法應(yīng)用在起落架載荷譜相似度比較時(shí)，可以盡量匹配到每個(gè)起落內(nèi)最大峰與最小谷值，而這些點(diǎn)正是對損傷影響較大的部分，理論上該方法可以用于起落架載荷譜的相似性判別。

DTW方法以動(dòng)態(tài)規(guī)劃為基礎(chǔ)，尋找兩列時(shí)間序列的最短距離。具體做法如下:設(shè)有時(shí)間序列T1={a1,a2,…,an}，和時(shí)間序列T2={b1,b2,…,bm}，an和bm分別表示2段時(shí)間序列各采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)。將它們按照其時(shí)間位置排序，構(gòu)造m行n列的距離矩陣D，即

圖2 歐氏距離匹配與DTW距離匹配對比Fig.2 Comparison of Euclidean distance matching and dynamic time warping distance matching

(10)

DDTW(T1,T2)=d(a1,b1)+min{Ddtw(T1,rest(T2)),

Ddtw(rest(T1),T2),Ddtw(rest(T1),rest(T2))}

(11)

式中：rest(T1)={a2,a3,…,an}；rest(T2)={b2,b3,…,bm}；Ddtw(T1,rest(T2))表示計(jì)算時(shí)間序列T1與剔除前一點(diǎn)的時(shí)間序列T2的DTW距離。

圖3 動(dòng)態(tài)彎曲路徑示意圖[16]Fig.3 Illustration of dynamic warping path[16]

2.3 基于SWT公式的DTW方法

將2.2節(jié)的DTW方法應(yīng)用于起落架載荷譜分析仍然存在一個(gè)問題，距離矩陣D中的元素為載荷譜對應(yīng)點(diǎn)之間的歐氏距離，尋找最短路徑的標(biāo)準(zhǔn)也是依據(jù)載荷點(diǎn)之間的歐氏距離，該距離僅表征了載荷點(diǎn)之間的絕對距離。然而疲勞損傷不僅與載荷幅值有關(guān)，還與均值有關(guān)。距離計(jì)算方法比較如圖4所示，橫軸代表載荷序列，縱軸各載荷點(diǎn)應(yīng)力。采用歐氏距離計(jì)算A、B間與B、C間的距離，結(jié)果顯示二者相等，即A、B間的差異程度與B、C間相同，然而從疲勞載荷譜的角度出發(fā)，A、B兩點(diǎn)間的平均應(yīng)力高于B、C間的平均應(yīng)力，就單個(gè)載荷循環(huán)而言，將B變?yōu)锳對載荷譜損傷造成的影響必然大于將C變?yōu)锽的影響，疲勞載荷譜的相似性分析需要綜合考慮載荷點(diǎn)之間的均值與幅值，而歐氏距離顯然不能適用。

圖4 距離計(jì)算方法比較Fig.4 Comparison of distance calculation methods

為了使距離矩陣中的元素既能夠反映疲勞損傷的特點(diǎn)，又能體現(xiàn)載荷譜的接近程度。參考第1節(jié)中提到的SWT公式，該公式將任意一個(gè)載荷循環(huán)等損傷折算為對稱循環(huán)，可以綜合考慮均值與幅值的影響，將距離矩陣中元素改寫為

(12)

式中：c=max{|a|,|b|}，|a|、|b|為a、b兩距離測點(diǎn)值的絕對值，a、b為任意距離測點(diǎn)，該公式將2個(gè)載荷譜中的對應(yīng)載荷點(diǎn)假想為一個(gè)載荷循環(huán)(a,b)，并采用類似于等SWT公式的方法計(jì)算得到該循環(huán)的等效循環(huán)的“峰值”，本文稱之為損傷距離。

盡管稱之為“距離”，實(shí)際上式(2)并不滿足傳統(tǒng)的距離的定義。良好的距離定義需要滿足3個(gè)基本條件：

1) 非負(fù)性，d(a,b)≥0。

2) 對稱性，d(a,b)=d(b,a)。

3) 三角不等式，d(a,b)+d(b,c)≥d(a,c)。

觀察式(12)不難發(fā)現(xiàn)，條件1)、2)容易滿足，條件3)并不滿足，式(12)與SWT公式的關(guān)系為

(13)

式(13)同時(shí)也滿足當(dāng)量損傷的冪函數(shù)形式，因此損傷距離公式具有損傷的含義。仍考慮圖4中的情況，一個(gè)(A,C)載荷循環(huán)造成的損傷必然大與(A,B)與(B,C)循環(huán)造成的損傷之和，容易得到d(a,b)+d(b,c)≤d(a,c)，不滿足三角不等式。這表明雖然將式(12)定義為“損傷距離”，該表達(dá)式卻并不是真正定義上的距離。

損傷距離可以理解為從疲勞損傷的角度度量兩級載荷間的近似程度，若兩級載荷的疲勞損傷差別較小，則表示兩級載荷更接近，同樣以圖4中A、B、C3點(diǎn)為例，采用式(12)分別計(jì)算圖4中A、B間與B、C間的損傷距離，可以得到d(A,B)>d(B,C)，即B、C兩點(diǎn)間的載荷更接近，符合疲勞損傷的特點(diǎn)。因此該式(12)綜合考慮了載荷幅值與均值的影響，可以反映出兩級載荷的近似程度。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

根據(jù)第1節(jié)，采用當(dāng)量損傷計(jì)算方法計(jì)算載荷譜損傷時(shí)，其計(jì)算誤差會(huì)隨著基準(zhǔn)譜與單機(jī)譜的相似程度降低而增加。根據(jù)本文所提出的相似性判別方法，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)獲取各載荷譜的真實(shí)損傷，采用第1節(jié)中的當(dāng)量損傷計(jì)算方法進(jìn)行預(yù)測，并分析實(shí)驗(yàn)與預(yù)測結(jié)果的誤差。根據(jù)第2節(jié)提出的相似性判別方法計(jì)算得到各載荷譜與基準(zhǔn)譜的DTW距離，結(jié)論表明損傷預(yù)測的精度隨DTW距離增加而降低，即DTW方法可以用于起落架載荷譜的相似性度量。

3.1 起落架下陷細(xì)節(jié)模擬件

試件模擬起落架外筒變截面處，試件材料采用高強(qiáng)度合金鋼30CrMnSiNi2A，試件長300 mm，厚7 mm，夾持段寬50 mm，工作段寬30 mm，含有一個(gè)半徑為10 mm下陷過渡圓角，試件表面粗糙度Ra=1.6，試件尺寸見圖5。

圖5 試件幾何形狀Fig.5 Geometry of specimen

3.2 載 荷 譜

載荷譜分為2類：譜1為起落架基準(zhǔn)譜，代表了在基準(zhǔn)使用狀態(tài)下受載情況。譜2～譜4為3個(gè)起落架單機(jī)載荷譜，載荷譜均為飛續(xù)飛形式，每個(gè)載荷譜均代表500次飛行起落。

為了表明DTW方法可以區(qū)分載荷譜的相似程度，對基準(zhǔn)載荷譜進(jìn)行小載刪除，見圖6。刪除每次起落中峰值小于40%最大載荷，谷值大于0的載荷循環(huán)，得到譜1-1，刪除循環(huán)占總循環(huán)數(shù)70%。采用當(dāng)量損傷方法分別計(jì)算譜1與譜1-1的當(dāng)量損傷，得到譜1-1與譜1的損傷比值為0.954，表明刪除的載荷循環(huán)對損傷基本沒有影響。觀察圖6，可見刪除小載之后載荷譜形式發(fā)生了較大變化。對各個(gè)載荷譜進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)，將取出的載荷循環(huán)繪制成載荷-超越數(shù)曲線，見圖7。圖7中橫軸為各載荷譜峰值應(yīng)力與基準(zhǔn)譜最大應(yīng)力的比值，縱軸為各級載荷超越數(shù)與基準(zhǔn)譜循環(huán)數(shù)的比值。

圖6 譜1部分載荷序列Fig.6 Fractional load sequence of Spectrum 1

圖7 起落架載荷譜相對峰值-相對超越數(shù)曲線Fig.7 Relative peak-relative excess curves of landing gear load spectrum

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

疲勞實(shí)驗(yàn)在MTS880-500 kN電液伺服疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試件直接夾持在實(shí)驗(yàn)機(jī)夾頭上，在室溫大氣環(huán)境下沿軸向加載，加載波形為正弦波，實(shí)驗(yàn)頻率為5 Hz，加載至破壞。圖8顯示了基準(zhǔn)譜加載情況下的斷口圖片，觀察斷口發(fā)現(xiàn)，在圓弧過渡區(qū)域萌生表面多源裂紋，選取最先萌生的為主裂紋。使用光學(xué)顯微鏡對試件斷口進(jìn)行判讀，可以得到裂紋擴(kuò)展的(L，N)數(shù)據(jù)，其中L為裂紋前緣距試件表面距離，N為飛行起落數(shù)，圖9列出了得到的譜1下的(L，N)數(shù)據(jù)。在縱軸為對數(shù)坐標(biāo)下，L-N曲線大致呈直線，符合相對小裂紋擴(kuò)展規(guī)律。對(L，N)數(shù)據(jù)采用三點(diǎn)拉格朗日插值方法確定沿孔徑方向指定裂紋長度對應(yīng)的裂紋萌生壽命。取裂紋長度為0.8 mm對應(yīng)的疲勞壽命為裂紋萌生壽命。假定裂紋萌生壽命服從對數(shù)正態(tài)分布[19]，對數(shù)正態(tài)分布的均值與方差計(jì)算方法如下:

(14)

式中：Ni為疲勞裂紋萌生壽命；h為有效試件數(shù)量；N50為中值壽命；s為中值壽命標(biāo)準(zhǔn)差。對各個(gè)載荷譜采用當(dāng)量損傷方法進(jìn)行壽命預(yù)測，以基準(zhǔn)譜譜1的壽命為基準(zhǔn)計(jì)算其他載荷譜下的疲勞壽命，結(jié)果見表1。圖8為典型斷口圖片，圖9中01～05為譜1下進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)的5件試件。

圖8 譜1下典型試件斷口Fig.8 Typical fracture surface of specimen under Spectrum 1

圖9 譜1下主裂紋擴(kuò)展(L,N)數(shù)據(jù)Fig.9 Lead crack growth (L,N) data corresponding to Spectrum 1

載荷譜試件數(shù)實(shí)驗(yàn)壽命/起落數(shù)計(jì)算壽命/起落數(shù)相對誤差的絕對值/%15110671-16178391160034.972710899109380.36376895898030.24469973885111.25

3.4 損傷計(jì)算精度與載荷譜相似度的關(guān)系

采用2.3節(jié)DTW方法計(jì)算3.2節(jié)中4個(gè)載荷譜與基準(zhǔn)譜的DTW距離。結(jié)合2.3節(jié)中損傷計(jì)算誤差結(jié)果，結(jié)果見表2與圖10，圖中橫軸為各個(gè)單機(jī)譜與基準(zhǔn)譜的DTW距離，縱軸為損傷計(jì)算的相對誤差的絕對值E，相對誤差的絕對值與DTW距離呈正相關(guān)。

表2 單機(jī)譜與基準(zhǔn)譜之間的DTW距離Table 2 DTW distance between individual spectrum and reference spectrum

圖10 DTW距離與損傷計(jì)算誤差的關(guān)系Fig.10 Relationship between DTW distance and damage calculation error

3.5 結(jié)果分析

1) 譜1與譜1-1的壽命存在明顯區(qū)別，采用當(dāng)量損傷方法，計(jì)算得到譜1-1的壽命為11 600次起落，與譜1的11 067次起落差別可以忽略不計(jì)，這是由于譜1-1通過截除譜1中的小載荷循環(huán)得到，采用疲勞分析方法，小載荷循環(huán)造成的損傷可以忽略不計(jì)。然而在起落架載荷譜中這些低載荷與高載荷共同作用，對結(jié)構(gòu)壽命產(chǎn)生復(fù)雜的影響，刪去這些小載荷循環(huán)后，載荷譜的構(gòu)成形式與交互作用均發(fā)生改變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示譜1-1的壽命與譜1相比增加了61%，壽命計(jì)算誤差達(dá)到了34.97%。由于譜1-1為譜1截除小載荷后的結(jié)果，載荷譜形狀存在很大差別，可以通過DTW距離反映。譜1-1與譜1的DTW距離為421.5，而其余3個(gè)單機(jī)譜最大的DTW距離為134.9，差異明顯。

2) 上述4個(gè)起落架譜壽命計(jì)算誤差隨DTW距離增加而增大，在對數(shù)坐標(biāo)下與相對誤差與DTW距離近似呈線性關(guān)系，對4個(gè)單機(jī)載荷譜計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸分析，擬合得到到回歸直線為E=21.411 69 lgDDTW-18.725 03，回歸系數(shù)R0為0.961 97。若以計(jì)算誤差為20%作為誤差極限，通過上式計(jì)算的DTW臨界值為64.36。4個(gè)載荷譜中譜3與譜1-1的DTW距離超過此臨界值，需要單獨(dú)處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這兩個(gè)譜的計(jì)算誤差均超過了30%。

4 討 論

將DTW方法分析結(jié)果與SSF方法對比。采用式(9)計(jì)算3.2節(jié)的5個(gè)載荷譜的SSF,其中采用當(dāng)量損傷方法進(jìn)行等損傷折算。

(15)

式中:Dmax,cycle為譜中最大循環(huán)的當(dāng)量損傷值。通過SSF的定義易知，當(dāng)SSF=0,載荷譜為等幅譜，當(dāng)SFF越大，載荷譜中小載荷數(shù)量越多。得到5個(gè)載荷譜的SSF結(jié)果，見表3。

表3 不同載荷譜SSF結(jié)果Table 3 SSF results of different load spectra

表3中結(jié)果顯示，譜1與譜2、譜3、譜4的SSF相差不大，由于4個(gè)譜均采用相同的載荷譜編制技術(shù)得到，其高載荷、低載荷的比例具有一致性，然而譜3的損傷計(jì)算誤差為30.23%，無法直接通過SSF加以判別，進(jìn)而無法確定單機(jī)譜SSF值與基準(zhǔn)譜的近似程度是否與損傷計(jì)算誤差相關(guān)。而譜1與譜1-1的SSF值分別為1.195和0.672，差異明顯，表明SSF方法可以區(qū)分基準(zhǔn)譜譜1與刪除小載后的譜1-1。這主要是因?yàn)镾SF僅能區(qū)分載荷譜中載荷循環(huán)大小和數(shù)量，不能區(qū)分載荷的順序。而采用DTW方法綜合考慮載荷序列的相似程度，可以得到單機(jī)譜的DTW距離與計(jì)算誤差絕對值呈正相關(guān)。

本文方法僅針對起落架載荷譜這類特殊的載荷譜，其構(gòu)成單一，本身就具有一定的相似性。對于其他形式載荷譜適用性仍需要檢驗(yàn)。

5 結(jié) 論

本文選取基于SWT公式的當(dāng)量損傷方法作為損傷計(jì)算方法，并采用基于SWT公式的DTW距離度量起落架單機(jī)譜與基準(zhǔn)譜的相似程度，進(jìn)行單機(jī)起落架載荷譜下疲勞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到：

1) 具有SWT公式的DTW方法可以用于起落架載荷譜的相似性度量，可以將DTW距離作為起落架載荷譜分類的指標(biāo)。

2) 當(dāng)量損傷方法計(jì)算精度與載荷譜形式相關(guān)，計(jì)算損傷時(shí)，對于基準(zhǔn)譜的選取要有代表性。在進(jìn)行起落架載荷譜損傷計(jì)算時(shí)，可以預(yù)先采用DTW方法，對DTW距離明顯偏大的載荷譜進(jìn)行剔除，然后對余下的單機(jī)譜采用當(dāng)量損傷方法計(jì)算疲勞損傷，提高損傷方計(jì)算的精度。

3) 起落架載荷譜中地面滑跑階段的小載荷與高載荷之間的交互作用對損傷影響很大，如本例中譜1與譜1-1壽命差別達(dá)到了34.97%，在編制起落架載荷譜時(shí)針對這類載荷應(yīng)盡量予以保留。