黃 曦，卿新林 ，王奕首 ，殷 鍇，趙 奇

（1.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，福建廈門361102；2.中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司，上海200241）

0 引言

航空發(fā)動機(jī)工作在高溫、高壓、高速等極端條件下，容易產(chǎn)生故障，致使飛機(jī)迫降停飛，甚至誘發(fā)飛行事故、危及飛行安全[1]。NASA的統(tǒng)計資料表明:在民用領(lǐng)域，發(fā)動機(jī)故障占所有飛機(jī)機(jī)械故障中的1/3。全世界每年花費(fèi)的310億美元維修費(fèi)用中發(fā)動機(jī)日常維護(hù)占31%，翻修占27%[2]。為了在飛行過程中對航空發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)實時監(jiān)控，需要建立相應(yīng)的參數(shù)基線。以往航空發(fā)動機(jī)的相關(guān)參數(shù)基線無法直接測量，一般由發(fā)動機(jī)生產(chǎn)商經(jīng)過大量試驗才能得到，屬于發(fā)動機(jī)生產(chǎn)商的機(jī)密信息。隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，使用飛行數(shù)據(jù)建立基線模型的方法越來越普遍，需要根據(jù)基線值與實際值的偏差來判斷發(fā)動機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，確定維修方案等。燃油流量是發(fā)動機(jī)重要參數(shù)之一，建立準(zhǔn)確的燃油流量基線對于預(yù)防飛行事故的發(fā)生具有重要意義。

國內(nèi)外的專家學(xué)者對于發(fā)動機(jī)重要參數(shù)基線模型開展了大量研究工作，取得了不少成果。朱睿和劉志榮[3]利用線性擬合建立發(fā)動機(jī)整體及風(fēng)扇、壓氣機(jī)、高壓渦輪和低壓渦輪4個單元體性能的健康曲線，用于判斷發(fā)動機(jī)整體及單元體的性能衰退情況；鐘詩勝[4]采用基于核函數(shù)的多元非線性回歸分析方法，對Rolls-Royce公司的發(fā)動機(jī)排氣溫度、燃油流量、高壓轉(zhuǎn)速和低壓轉(zhuǎn)速基線方程進(jìn)行了求解；閆鋒[5]設(shè)計了以高斯函數(shù)為隱含層激勵函數(shù)、以線性函數(shù)為輸出層激勵函數(shù)的多輸入單輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了發(fā)動機(jī)燃油流量的健康基線來監(jiān)測巡航過程中發(fā)動機(jī)狀態(tài)參數(shù)的異常變化。但這些傳統(tǒng)的算法普遍存在診斷精度不高、魯棒性差等缺點(diǎn)。

目前常見的深度學(xué)習(xí)算法有自動編碼器（Autoencoder，AE）[6]、深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，DBN）[7]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）[8]以及循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Networks，RNN）[9]等。其中自編碼器在圖像識別[10]、語音識別[11]、自然語言處理[12]等領(lǐng)域已經(jīng)廣泛應(yīng)用。堆疊降噪自動編碼器（Stacked Denoising Autoen-coders，SDAE）算法由Vincent在2010年提出[13]，是在自動編碼器和降噪自動編碼器（Denoising Autoencoder，DAE）[14]基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法，精度高、抗噪聲能力強(qiáng)。為了克服傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法在故障診斷領(lǐng)域的不足，本文采用SDAE建立了發(fā)動機(jī)的燃油流量的健康基線模型。

1 燃油流量基線模型構(gòu)建

1.1 總體流程

自動編碼器利用SDAE算法對燃油流量F建立基線模型的步驟如下:

（1）從真實的飛行數(shù)據(jù)中選取與F相關(guān)的參數(shù)作為輸入；

（2）對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理及其參數(shù)的修正；（3）將預(yù)處理的數(shù)據(jù)按照7∶3∶3的比例來構(gòu)建訓(xùn)練集、驗證集和測試集；

（4）將訓(xùn)練集輸入到SDAE模型中，根據(jù)驗證集結(jié)果調(diào)整SDAE模型的超參數(shù)；

（5）將測試集輸入到近似最優(yōu)的SDAE模型中，來確定模型的擬合精度；

（6）將預(yù)處理的數(shù)據(jù)加上隨機(jī)高斯噪聲，重復(fù)第（4）、（5）步驟，檢驗SDAE模型的抗噪聲能力。

1.2 真實飛行數(shù)據(jù)的獲取

試驗數(shù)據(jù)選自某航空公司波音787客機(jī)的真實飛行數(shù)據(jù)，其部分參數(shù)的原始巡航數(shù)據(jù)見表1。

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理及參數(shù)修正

考慮到飛行數(shù)據(jù)存在一些異常點(diǎn)和缺失點(diǎn)，建模前必須要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文利用滑動中位數(shù)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行異常點(diǎn)去除，即建立1個滑動窗口，統(tǒng)計窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若窗口內(nèi)數(shù)據(jù)與中位數(shù)相差大于一定的閾值，則判定為異常點(diǎn)，對異常點(diǎn)和缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)利用滑動窗口的均值補(bǔ)全。

表1 波音787客機(jī)部分飛行數(shù)據(jù)

在建模前需要將燃油流量、壓力、溫度和轉(zhuǎn)速修正到標(biāo)準(zhǔn)大氣壓海平面狀態(tài)下。在此引入溫度修正因子θ和壓力修正因子δ[15]

式中:H為飛行高度，根據(jù)θ和δ對參數(shù)進(jìn)行修正。溫度修正公式為

式中:Tcor為修正后溫度；Traw為修正前溫度。

壓力修正公式為

式中:Pcor為修正后壓力；Praw為修正前壓力。

轉(zhuǎn)速修正公式為

式中:Ncor為修正后轉(zhuǎn)速；Nraw為修正前轉(zhuǎn)速。

燃油流量修正公式為

式中:Fcor為修正后燃油流量；Fraw為修正前燃油流量。

1.4 堆疊降噪自動編碼器

自動編碼器（Auto-Encoder，AE）是深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中常見的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，是1種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，主要用于學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)集壓縮的抽象表達(dá)?；镜腁E由1個3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成:1個輸入層，1個隱藏層和1個輸出層，如圖1所示。由輸入層（L1）到隱藏層（L2）的過程稱為編碼階段，由隱藏層（L2）到輸出層（L3）的過程稱為解碼階段。

圖1 AE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

令f和g分別代表編碼函數(shù)與解碼函數(shù)。則有

式中:Sf、Sg分別代表編碼器和解碼器的激活函；Wf為編碼權(quán)重矩陣；Wg為解碼權(quán)重矩陣；bf、bg分別為編碼器和解碼器偏置向量。一般選擇sigmoid函數(shù)

且權(quán)重矩陣Wg通常取自編碼網(wǎng)絡(luò)的作用是將輸入樣本X壓縮到隱藏層Y，再在輸出端Z重建樣本。其目標(biāo)是使輸出和輸入之間誤差盡量小。一般使用平方誤差

作為自動編碼器的損失函數(shù)。式中:d為輸入和輸出的維度。

對于樣本容量為N的訓(xùn)練樣本，自動編碼器的風(fēng)險函數(shù)為

最后通過隨機(jī)梯度下降算法最小化J（θ），求出參數(shù)空間θ。

DAE是在自動編碼器的基礎(chǔ)上為了防止過擬合問題而對輸入的數(shù)據(jù)（網(wǎng)絡(luò)的輸入層）加入噪聲，使學(xué)習(xí)得到的編碼器具有較強(qiáng)的魯棒性，從而增強(qiáng)模型的泛化能力，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。對輸入數(shù)據(jù)加入噪聲的方法，一般為加入與輸入數(shù)據(jù)同分布的高斯噪聲，或以一定概率將輸入向量的分量置0。

圖2 DAE結(jié)構(gòu)

SDAE是多個降噪自動編碼器堆疊組成的1種深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用前1層編碼器的輸出作為當(dāng)前層編碼器的輸入。為了解決深度網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的梯度消失等問題，Hinton基于深度置信網(wǎng)絡(luò)提出了1種貪婪逐層訓(xùn)練算法，即每次只訓(xùn)練1層網(wǎng)絡(luò)，然后再將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)固定去訓(xùn)練下1層[16]，如圖3所示。通過第1層DAE的學(xué)習(xí)得到的編碼輸出，再以此輸出通過相同的方法添加噪聲進(jìn)行訓(xùn)練得到第2層的編碼輸出，最后根據(jù)需要重復(fù)此過程。

圖3 SDAE結(jié)構(gòu)

通過無監(jiān)督訓(xùn)練得到的SDAE只是得到的原始數(shù)據(jù)精煉、抽象的1種表達(dá)，稱為整個基線模型的預(yù)訓(xùn)練階段，還不具備對基線的擬合能力。要想建立準(zhǔn)確的健康基線，一般需要在SDAE頂端再添加1個回歸層（如線性回歸層），并結(jié)合少量有標(biāo)注的訓(xùn)練數(shù)據(jù)在損失函數(shù)的指導(dǎo)下對系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，使得整個網(wǎng)絡(luò)能夠完成對發(fā)動機(jī)燃油流量基線的建立。

2 試驗及結(jié)果分析

2.1 模型建立

試驗共選取1300組數(shù)據(jù)用于建立基線模型，其中700組用作模型的訓(xùn)練集，300組用作模型的驗證集，300組用作模型的測試集。令

利用深度學(xué)習(xí)開源框架Keras構(gòu)建BP（Back Propa-gation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SDAE模型。針對2種模型分別選取一些不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練，記錄驗證集的均方誤差（Mean Squared Error，MSE）隨著迭代次數(shù)的變化，從而確定較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和迭代次數(shù)。其中BP分別選取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 （9，10，1）、（9，15，1）、（9，20，1）、（9，10，10，1）、（9，15，15，1）、（9，10，20，1）進(jìn)行驗證。驗證結(jié)果如圖4所示。從圖中可見，當(dāng)BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為（9，10，1），迭代次數(shù)為750次時，驗證集的MSE最小。

圖4 BP模型驗證集的MSE

同理，分別選取結(jié)構(gòu)為（9，10，5，1）、（9，10，7，1）、（9，7，4，1）、（9，8，5，1）的 SDAE 模型進(jìn)行驗證，其結(jié)果如圖 5所示。當(dāng) SDAE 模型結(jié)構(gòu)為（9，10，7，1），迭代次數(shù)為250次時，驗證集的MSE最小。

圖5 SDAE模型驗證集的MSE

2.2 模型結(jié)果對比

對訓(xùn)練好的近似最優(yōu)的BP模型和SDAE模型在測試集上的MSE比較可知，BP的MSE為0.023，而SDAE的MSE為0.017?；贐P模型和SDAE模型的燃油流量預(yù)測曲線分別如圖6、7所示。從圖中可見，SDAE模型在波動聚集區(qū)間的預(yù)測效果明顯優(yōu)于BP模型的。

BP模型和SDAE模型的預(yù)測誤差百分比分別如圖8、9所示。從圖中可見，SDAE模型的預(yù)測誤差百分比小于BP模型的。

圖6 基于BP模型的燃油流量預(yù)測曲線

圖7 基于SDAE模型的燃油流量預(yù)測曲線

圖8 BP模型預(yù)測誤差百分比

圖9 SDAE模型預(yù)測誤差百分比

實際飛行數(shù)據(jù)中不可避免地存在噪聲，需要評估所建立模型的抗噪聲能力。本文對輸入數(shù)據(jù)加入不同等級的高斯噪聲，比較BP模型和SDAE模型在不同噪聲等級下的擬合精度。2種模型抗噪聲能力的比較如圖10所示。從圖中可見，隨著噪聲等級的增加，2種模型的MSE都在上升，但是SDAE模型的MSE上升的趨勢相對更平緩，因此判斷SDAE模型比BP模型有更好的抗噪聲能力。

圖10 BP模型和SDAE模型抗噪聲能力比較

3 結(jié)束語

本文首次將深度學(xué)習(xí)算法中的堆疊降噪自編碼用于發(fā)動機(jī)燃油流量基線模型的構(gòu)建。利用真實民航飛行數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證，并將其與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在基線建立精度和抗噪聲能力上進(jìn)行比較。試驗結(jié)果表明，基于SDAE的航空發(fā)動機(jī)燃油流量基線模型的精度和抗噪能力都優(yōu)于基于BP算法的基線模型的。