徐東輝

(宜春學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，江西 宜春 336000)

隨著傳統(tǒng)汽車的廣泛應(yīng)用，能源消耗與環(huán)境保護(hù)已經(jīng)成為當(dāng)前急需解決的重大問題。新能源汽車(尤其電動汽車)因具有高效節(jié)能、零排放等優(yōu)勢，被視為最有效的解決途徑之一。目前，電動汽車依然存在行駛里程短、電池容量小、電池成本高等問題。鋰離子電池具有能量密度高、自放電率低、無記憶效應(yīng)、使用壽命長等諸多優(yōu)勢，得到了較廣泛的關(guān)注，成為當(dāng)前電動汽車的首選電池。

荷電狀態(tài)(SOC)用來描述電池剩余電量，是決定車輛續(xù)駛里程和行駛性能的重要參數(shù)之一[1]。準(zhǔn)確地估測SOC對有效延長電池循環(huán)使用壽命，預(yù)測車輛剩余行駛里程，避免電池出現(xiàn)過充放電等有著十分重要的作用。SOC不能直接測取，只能借助可直接測量的電池特性參數(shù)(如電壓、電流、溫度等)進(jìn)行估測獲得。目前比較常用的SOC估算方法大致分為基于模型的估算方法和人工智能估算方法，基于模型的估算方法主要有放電實(shí)驗(yàn)法、開路電壓法[2]、Ah計量法[3-4]、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波[5]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[6]。放電實(shí)驗(yàn)法對檢測環(huán)境的要求較高，且花費(fèi)時間長，主要用于實(shí)驗(yàn)室仿真；開路電壓法需要將電池靜置一段相當(dāng)長的時間，待其達(dá)到平衡狀態(tài)后才能測出準(zhǔn)確的電池開路電壓，不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時監(jiān)測；Ah計量法存在SOC 初始值不容易確定、誤差積累較大等缺點(diǎn)；卡爾曼濾波法及擴(kuò)展卡爾曼濾波法估算精度受電池模型精度的影響，且對計算硬件要求較高[7]。人工智能估算方法[8-11]主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊控制等，人工智能估算方法近幾年研究較多，它有較高的非線性擬合精度，對研究對象不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，但其估算精度受樣本空間及樣本精確度的影響。 為此，本研究提出基于混沌時間序列LS-SVM的車用鋰離子電池SOC預(yù)測模型，針對鋰離子電池動力學(xué)系統(tǒng)混沌特性，利用相空間重構(gòu)技術(shù)恢復(fù)系統(tǒng)的多維非線性特性，擴(kuò)大SOC預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本空間。由于LS-SVM遵循結(jié)構(gòu)化風(fēng)險最小原則，可以有效克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的局部最優(yōu)、訓(xùn)練周期長等缺點(diǎn)，因此，最后采用LS-SVM模型對相空間重構(gòu)后得到的多維非線性時間序列進(jìn)行預(yù)測，達(dá)到提高SOC預(yù)測精度的目的。

1 鋰離子電池動力學(xué)系統(tǒng)混沌判別

1.1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)技術(shù)[12-13]是混沌預(yù)測的關(guān)鍵，它把一維的時間序列重構(gòu)到具有最佳嵌入維數(shù)和延遲時間的相空間中，從而恢復(fù)系統(tǒng)原有的多維非線性特性。根據(jù)Packard及Takens定理[14-15]，車用鋰離子電池動力學(xué)系統(tǒng)是一個多維非線性系統(tǒng)，其電壓、電流、溫度等相關(guān)參數(shù)構(gòu)成時間序列數(shù)據(jù)，通過相空間重構(gòu)恢復(fù)其原來的多維非線性混沌特性，然后基于重構(gòu)的相空間進(jìn)行預(yù)測。

設(shè) {x(ti),i=1,2,…N}為電池動力學(xué)系統(tǒng)的時間序列，則其相空間可以表示為

X(ti)=(x(ti),x(ti+τ),
x(ti+2τ),…x(ti+(m-1)τ)),(i=1,2,…M)。

(1)

式中：m為相空間的嵌入維數(shù)；τ=kΔt為時間延遲；Δt為采樣間隔；X(ti)為相空間中的點(diǎn)；M滿足下式條件：

M=N-(m-1)τ。

(2)

由此可得m維的重構(gòu)相空間時間序列，且與原系統(tǒng)拓?fù)涞葍r[16]。

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)混沌特性判別

若要將上述相空間重構(gòu)后的時間序列應(yīng)用于車用鋰離子電池的SOC值預(yù)測，則必須對鋰離子電池動力學(xué)系統(tǒng)的時間序列進(jìn)行混沌判別。目前時間序列混沌判別的方法[15,17]主要包括功率譜法、Lyapunov指數(shù)法、Poincare映象及關(guān)聯(lián)維D2法等，由于Lyapunov指數(shù)法計算簡單方便，因此本研究選擇該計算方法對電池動力學(xué)系統(tǒng)的時間序列進(jìn)行混沌判別。

時間延遲τ和嵌入維數(shù)m的選取對于相空間重構(gòu)具有十分重要的意義，本研究采用Kim等[18]提出的C-C算法計算τ和m，C-C算法的具體步驟如下：

1) 計算給定時間序列的標(biāo)準(zhǔn)差σ。

2) 計算下列3個公式：

式中：ri=jσ/2,(j=1,2,3,4)。

3) 對式(4)求最小值，利用求出的最小值尋找時間序列獨(dú)立的第1個整體最大值的時間窗口τw,τw=tτs(τs為時間序列的采樣間隔)，根據(jù)式(6)可得嵌入維數(shù)m的值。

τw=(m-1)τ。

(6)

根據(jù)以上步驟計算可得鋰離子電池動力學(xué)系統(tǒng)的時間序列τ=3，τw=21，由此可通過式(6)推算嵌入維數(shù)為m=8。

然后根據(jù)式(6)重構(gòu)相空間|X(ti),i=1,2,…M|中的每一個點(diǎn)X(ti)的最鄰近點(diǎn)X(tj)，并限制短暫分離。

Dj(0)=min‖X(ti)-X(tj)‖，|i-j|>ω。

(7)

式中：ω=T/Δt，Δt為序列的采樣周期。

根據(jù)式(8)對重構(gòu)相空間中|X(ti),i=1,2,…M|每個點(diǎn)X(ti)計算出該鄰點(diǎn)X(tj)對在l個離散時間步后的距離Dj(l)。

Dj(l)=|X(ti+l)-X(tj+l)|,
l=1,2,…min(M-i,M-j)。

(8)

假設(shè)相空間中第l個點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)近似于以最大的Lyapunov指數(shù)速率發(fā)散，即

dl(j)=Cleλl(jΔt)。

(9)

式中：Cl為初始的分離距離常數(shù)。對式(9)兩邊取對數(shù)，可以得出lndl(j)=lnCl+λl(jΔt)，l=1,2,…n。方程代表一簇近似平行線，斜率為λl。然后用最小二乘法擬合出最大的Lyapunov指數(shù)λmax，即

經(jīng)計算得最大Lyapunov指數(shù)0.016 2，稍大于0，表明鋰離子電池動力學(xué)系統(tǒng)的時間序列具有混沌特性，因此可對車用鋰離子電池SOC值進(jìn)行短期預(yù)測。

2 鋰離子動力電池SOC預(yù)測模型建立

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

對于車用鋰離子電池訓(xùn)練樣本集{(xi,yi)},i=1,2,…n，其中xi表示訓(xùn)練輸入樣本，yi表示輸入訓(xùn)練樣本時得到的輸出值，利用非線性映射φ(·)把訓(xùn)練樣本映射至高維特征空間，再進(jìn)行線性回歸，假設(shè)b是偏置量，w是權(quán)值，則

f(x)=wTφ(x)+b。

(11)

充分考慮訓(xùn)練樣本集的非線性程度和擬合誤差，故上式可以轉(zhuǎn)換成約束優(yōu)化，即

約束條件是：

yi=ω·φ(xi)+b+ξi，(ξi>0；i=1,2,…n)。

(13)

式(12)中γ是正規(guī)則化參數(shù)，引入拉格朗日乘子αi，則可把上面優(yōu)化方式向無約束對偶空間優(yōu)化進(jìn)行轉(zhuǎn)變：

根據(jù)下式的優(yōu)化條件：

則有

wTφ(xi)+b+ζi-yi=0。

(17)

通常來說，與其他核函數(shù)進(jìn)行對比，徑向基核函數(shù)的性能最優(yōu)，故LS-SVM核函數(shù)選定為徑向基核函數(shù)，則得出LS-SVM[19]預(yù)測模型為

為進(jìn)一步提高LS-SVM預(yù)測模型精確度及泛化能力，本研究選擇Logistic映射混沌模型[20]對式(19)中的核寬度參數(shù)σ2及正規(guī)則化參數(shù)γ進(jìn)行全局尋優(yōu)，Logistic映射混沌模型為

zn+1=4zn(1-zn)。

(20)

設(shè)優(yōu)化問題為

(21)

式中：f(zi)為LS-SVM回歸值；y為實(shí)際值；f(x)為LS-SVM回歸值；zi為需要優(yōu)化的LS-SVM參數(shù)變量。具體步驟如下：

目前，大部分報業(yè)機(jī)構(gòu)都建立了微信公眾號及官方微博，部分報業(yè)機(jī)構(gòu)甚至取消紙質(zhì)報紙，直接將微信、微博作為數(shù)字報紙的發(fā)布平臺進(jìn)行運(yùn)營，通過新媒體傳播形式重新出發(fā)，打通傳統(tǒng)媒體與新媒體之間的隔閡。

3) 迭代搜索：將步驟2)中的n個zk,i混沌變量代入式(21)中進(jìn)行迭代搜索，

Iff(zk,i)

4)k=k+1，zk+1,i=4zk,i(1-zk,i)。

5) 重復(fù)步驟2)～步驟4)，若在一定步數(shù)內(nèi)使f*保持不變，則進(jìn)行后續(xù)步驟。

6) 用式(23)獲取新的混沌變量，并重復(fù)步驟2)～步驟4)，若在一定步數(shù)內(nèi)使f*保持不變，則進(jìn)行后續(xù)步驟。

2.2 混沌時間序列LS-SVM預(yù)測模型

混沌時間序列LS-SVM預(yù)測模型結(jié)構(gòu)見圖1。其預(yù)測原理如下：

首先將采集到的電壓、電流、溫度等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，然后采用上述重構(gòu)后得到的數(shù)據(jù)訓(xùn)練LS-SVM預(yù)測模型，由此獲得該時刻LS-SVM的一步預(yù)測值：

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間；Xt=(xt,xt+τ,xt+2τ,…xt+(m-1)τ)。

對于相空間重構(gòu)的第t+1點(diǎn)，有：

再由式(26)得到對t+2點(diǎn)的預(yù)測值：

以此類推，對于相空間重構(gòu)的第t+p-1點(diǎn)，有：

則第p步的混沌時間序列LS-SVM預(yù)測值為

式中：p為預(yù)報步長。

圖1 混沌時間序列LS-SVM預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

3 混沌時間序列LS-SVM預(yù)測仿真

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本研究選擇100 Ah的LiFePO4電池作為研究對象，并進(jìn)行DST工況試驗(yàn)。上位機(jī)為PC機(jī)，運(yùn)行BTS-600軟件，數(shù)據(jù)存儲采用SQL Sever數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)。下位機(jī)選用BNT 200-100ME動力電池測試設(shè)備，電流采集設(shè)備選用CHB300-SG閉環(huán)霍爾電流傳感器，電壓采集設(shè)備選用LTC6802芯片，溫度采集設(shè)備選用DS18B20溫度傳感器。每次試驗(yàn)共采集電壓、電流及溫度等600組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，共進(jìn)行5次試驗(yàn)，獲得5×600組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.2 混沌時間序列LS-SVM模型訓(xùn)練與預(yù)測

對采集的5×600組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，得到25×600組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取20×600組為LS-SVM預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，另5×600組數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)樣本，在Matlab 仿真平臺下進(jìn)行試驗(yàn)仿真。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)的個數(shù)與重構(gòu)相空間的嵌入維數(shù)保持一致，即輸入層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為8，輸出層節(jié)點(diǎn)為1個，隱含層節(jié)點(diǎn)為6個(經(jīng)試錯法得到最終的隱含層神經(jīng)元個數(shù))，因此最后確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]為8-6-1三層結(jié)構(gòu)模型。激勵函數(shù)選擇sigmoid函數(shù)，采用Levenberg-Marquardt反向傳播算法，學(xué)習(xí)步長取1 500，允許誤差為0.01。從采集到的5×600組原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4×600組為訓(xùn)練樣本，剩余的1×600組為檢驗(yàn)樣本，同樣通過Matlab仿真平臺進(jìn)行試驗(yàn)仿真?；煦鐣r間序列LS-SVM預(yù)測值與標(biāo)定值的比較見圖2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與標(biāo)定值的比較見圖3，混沌時間序列LS-SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差比較見圖4。

圖2 混沌時間序列LS-SVM預(yù)測值與標(biāo)定值的比較

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與標(biāo)定值的比較

圖4 兩種模型的預(yù)測誤差比較

3.3 誤差分析與比較

圖2至圖4及表1的誤差分析與比較表明，混沌時間序列LS-SVM預(yù)測模型明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，表明相空間重構(gòu)技術(shù)能夠恢復(fù)鋰離子動力電池原有的多維非線性特性，從多維狀態(tài)空間方面擴(kuò)大預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本量，提高了LS-SVM預(yù)測模型的預(yù)測精確度。同時LS-SVM遵循結(jié)構(gòu)化風(fēng)險最小原則，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的局部最優(yōu)、訓(xùn)練周期長等缺點(diǎn)，并且選擇Logistic映射混沌模型對LS-SVM預(yù)測模型的徑向基核函數(shù)中的γ，σ2兩個參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，提高了LS-SVM模型的預(yù)測精度及泛化性能。

表1 誤差分析與比較

4 結(jié)束語

在判別鋰離子電池動力學(xué)系統(tǒng)具有混沌特性的基礎(chǔ)上，建立了基于混沌時間序列LS-SVM的車用鋰離子電池SOC預(yù)測模型。

利用相空間重構(gòu)技術(shù)將一維時間序列重構(gòu)成多維狀態(tài)空間時間序列，恢復(fù)了鋰離子電池動力系統(tǒng)原有的多維非線性特性，最后利用LS-SVM預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，獲得SOC的預(yù)測值。

仿真試驗(yàn)結(jié)果顯示LS-SVM模型的預(yù)測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中平均相對誤差提高了2%。表明了相空間重構(gòu)技術(shù)可以有效地恢復(fù)系統(tǒng)原有的多維非線性特性，擴(kuò)大了LS-SVM模型的訓(xùn)練樣本空間。采用混沌優(yōu)化算法優(yōu)化LS-SVM模型的參數(shù)，有效地提高了LS-SVM模型的預(yù)測精度及泛化性能。