韓雪穎，馬 英，程 興，馬忠輝

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

隨著航天科技的迅猛發(fā)展，對運(yùn)載火箭可靠性提出了越來越高的要求，發(fā)動機(jī)作為火箭動力裝置，是全箭飛行可靠性及安全性的決定性因素，其可靠性關(guān)乎整個飛行任務(wù)的成敗。在世界航天史上，有很多由于發(fā)動機(jī)故障導(dǎo)致任務(wù)失敗的教訓(xùn)，如印度GSLV-F02運(yùn)載火箭曾因4枚捆綁助推器中的1枚發(fā)動機(jī)推力控制器發(fā)生異常導(dǎo)致推力不對稱，進(jìn)而火箭偏離預(yù)定軌道，隨即發(fā)生爆炸；俄羅斯聯(lián)盟-U曾因三級發(fā)動機(jī)燃料管堵塞而失去推力，最終發(fā)射貨運(yùn)飛船任務(wù)失敗等。有故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，火箭動力飛行段大概有60%的故障來源于動力系統(tǒng)[1]，尤其是新研制的發(fā)動機(jī)，其發(fā)射故障的可能性更大。即便如此，隨著自適應(yīng)制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，一些運(yùn)載火箭在發(fā)動機(jī)故障情況下，通過調(diào)整飛行程序，仍能完成入軌。土星I火箭曾在1臺發(fā)動機(jī)因故障提前關(guān)機(jī)時，通過調(diào)整發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)時間成功進(jìn)入預(yù)定軌道；德爾塔4在發(fā)射第3顆GPS-2F衛(wèi)星任務(wù)中利用制導(dǎo)系統(tǒng)重新生成飛行軌跡，對上面級發(fā)動機(jī)故障時的推力下降進(jìn)行了及時補(bǔ)償，充分利用剩余燃料成功完成衛(wèi)星入軌；法爾肯9火箭首次執(zhí)行國際空間站商業(yè)貨運(yùn)任務(wù)時，通過在線規(guī)劃新軌跡，在損失1臺發(fā)動機(jī)推力的情況下依然出色完成主要任務(wù)。

中國針對適應(yīng)一定發(fā)動機(jī)故障的制導(dǎo)技術(shù)已有多年研究，包為民[2]指出了用于解決控制系統(tǒng)高可靠性、故障下的可重構(gòu)飛行控制等基礎(chǔ)問題的關(guān)鍵技術(shù)，未給出詳細(xì)方法；王文虎[3]等針對亞軌道飛行器（SRLV）應(yīng)急返回任務(wù)提出了一種用于發(fā)動機(jī)推力常值損失下的正攻角飛行程序設(shè)計(jì)方案，使得不同故障時刻SRLV均能安全達(dá)到低動壓環(huán)境；陳新民[4]、呂新廣[5]等通過深入研究得出迭代制導(dǎo)對火箭動力系統(tǒng)故障具有很好適應(yīng)性的結(jié)論。目前，中國載人運(yùn)載火箭長征2F，及其它多型運(yùn)載火箭均使用了迭代制導(dǎo)技術(shù)，可以適應(yīng)多種推力下降故障，但容錯能力仍然有限。如何在不增加硬件設(shè)備的情況下，進(jìn)一步提升火箭飛行可靠性，亟待研究解決。

本文針對某型運(yùn)載火箭發(fā)動機(jī)推力下降的故障問題，分析迭代制導(dǎo)的故障適應(yīng)性，提出一種基于迭代制導(dǎo)算法的彈道重構(gòu)策略，并通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證該策略的有效性。

1 發(fā)動機(jī)推力故障模型

本文所考慮推力下降故障模式為發(fā)動機(jī)在穩(wěn)定工作段的某時刻，推力迅速下降到一固定值，此后發(fā)動機(jī)推力保持該固定值，表征該故障的特征參數(shù)主要有故障發(fā)生時刻和發(fā)生故障后發(fā)動機(jī)輸出推力大小。以某型運(yùn)載火箭芯一級兩臺發(fā)動機(jī)為例，各臺發(fā)動機(jī)發(fā)生推力下降故障后的推力數(shù)學(xué)模型為

在故障仿真計(jì)算時，為了獲得箭體系中的視加速度，需要計(jì)算推力矢量在箭體系中的分量。對于單臺發(fā)動機(jī)而言，其推力通常是沿發(fā)動機(jī)軸線方向，由于發(fā)動機(jī)安裝角、擺角等的存在，這樣的推力矢量并不在箭體系中，因此需要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換。本文通過發(fā)動機(jī)通用建模，精確地實(shí)現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)換，同時解決了發(fā)動機(jī)故障靈活注入的問題。首先，引入發(fā)動機(jī)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)O位于噴管擺動質(zhì)量中心，x軸由坐標(biāo)原點(diǎn)指向擺動軸，y軸垂直于噴管擺動平面并指向火箭軸線，z軸按右手法則確定。箭體坐標(biāo)系至發(fā)動機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程及轉(zhuǎn)換矩陣egbM 為

式中 μ為發(fā)動機(jī)安裝象限角，I象限為0°，從火箭尾部看，順時針為正；α為發(fā)動機(jī)安裝角；iδ（i=1，2）為發(fā)動機(jī)擺角，1δ為繞z軸的轉(zhuǎn)角，2δ為繞y軸的轉(zhuǎn)角；ε為發(fā)動機(jī)旋轉(zhuǎn)角，是1δ擺動方向與y軸之間的銳角夾角，它是為適應(yīng)發(fā)動機(jī)兩種擺動方式“徑向、切向擺動”和“十字?jǐn)[動”而產(chǎn)生的角度定義，其示意圖分別見圖1a、圖1b。

圖1 發(fā)動機(jī)旋轉(zhuǎn)角示意Fig.1 Schematic Diagram of Engine Rotation Angle

每臺發(fā)動機(jī)的推力P分解到箭體坐標(biāo)系，可由下式得到：

式中 Px1, Py1, Pz1為發(fā)動機(jī)推力P在箭體坐標(biāo)系3個方向的分量；為發(fā)動機(jī)坐標(biāo)系到箭體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，

2 基于迭代制導(dǎo)的彈道重構(gòu)策略

2.1 迭代制導(dǎo)的故障適應(yīng)性分析

如果發(fā)動機(jī)發(fā)生故障，傳統(tǒng)基于標(biāo)準(zhǔn)彈道的攝動制導(dǎo)方法更加適應(yīng)小偏差情況，其故障適應(yīng)能力偏弱，因此需要引入能夠在線生成軌跡的自適應(yīng)制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)[6]中指出迭代制導(dǎo)能夠適應(yīng)較大程度、多種形式的發(fā)動機(jī)推力異常。迭代制導(dǎo)作為自適應(yīng)制導(dǎo)方法的一種，在國內(nèi)外運(yùn)載火箭上得到了成熟廣泛的應(yīng)用，它是以火箭瞬時狀態(tài)為初值，入軌點(diǎn)狀態(tài)為終端約束，瞬時點(diǎn)到入軌點(diǎn)的剩余飛行時間最短為性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題[7]。但對于處理速度和存貯容量有限的箭載計(jì)算機(jī)而言，在火箭飛行過程中，無法實(shí)時計(jì)算出該問題的最優(yōu)解，只能根據(jù)任務(wù)性質(zhì)和精度要求采取近似處理的方法。文獻(xiàn)[8]中給出了在真空飛行段，迭代制導(dǎo)近似最優(yōu)控制解的表達(dá)式

在火箭飛行過程中，迭代制導(dǎo)利用箭載導(dǎo)航設(shè)備實(shí)時測量視加速度信息并進(jìn)行簡化積分，實(shí)現(xiàn)對入軌點(diǎn)速度、位置的預(yù)估。當(dāng)發(fā)動機(jī)發(fā)生故障時，箭載計(jì)算機(jī)可根據(jù)所測視加速度信息敏感推力變化，并通過調(diào)整剩余飛行時間和式（5）中的1k，2k，3k，4k，實(shí)時計(jì)算最優(yōu)推力矢量方向，進(jìn)而在線生成新的最優(yōu)飛行軌跡，且只要運(yùn)載能力具備，入軌精度滿足要求。

2.2 彈道重構(gòu)策略設(shè)計(jì)方案

針對某種程度的發(fā)動機(jī)推力下降故障模式，火箭在富余運(yùn)載能力不多的情況下，利用剩余飛行能力將無法進(jìn)入預(yù)定軌道，但可以進(jìn)入某過渡軌道，此類故障即屬于非致命故障。處于該故障情況下的飛行任務(wù)并非無法挽救，但由于隨故障程度的不同，所形成的過渡軌道不是固定的，故不利于有效載荷事先制定應(yīng)急救援措施。設(shè)計(jì)流程圖見圖2。

圖2 彈道重構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Flow Chart of Trajectory Reconfiguration

挽救此類故障任務(wù)需要進(jìn)行彈道重構(gòu)設(shè)計(jì)，基本方案如下：

a）建立地面彈道庫。梳理發(fā)動機(jī)典型故障模式，通過綜合考慮運(yùn)載火箭能力富余情況和有效載荷自救能力，預(yù)先確定救援軌道，此軌道應(yīng)是允許有效載荷無動力飛行并維持?jǐn)?shù)天的低軌道，且數(shù)量有限；同時，針對典型故障工況，以救援軌道為目標(biāo)軌道開展重構(gòu)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)，生成重構(gòu)諸元，編排諸元切換策略，并進(jìn)行充分的地面驗(yàn)證；

b）能力預(yù)測。對于火箭末級飛行段，基于當(dāng)前速度位置信息和故障診斷出的發(fā)動機(jī)推力下降程度，實(shí)時計(jì)算到達(dá)原定軌道所需要的推進(jìn)劑量、速度增量等表征剩余飛行能力的特征參數(shù)，并與遙測數(shù)據(jù)計(jì)算的特征參數(shù)比較，如果高于所需剩余飛行能力，則可采用迭代制導(dǎo)按照原定軌道實(shí)時生成最優(yōu)飛行軌跡；如果低于所需剩余飛行能力，則根據(jù)救援軌道最低能力需求確定是否能夠進(jìn)行軌道降級，如不滿足該需求，則發(fā)出“救援軌道不存在”指令；如滿足，則可根據(jù)實(shí)際剩余飛行能力選擇救援軌道進(jìn)行軌道降級；

c）執(zhí)行重構(gòu)策略并進(jìn)行諸元切換。針對某些故障模式，地面應(yīng)通過執(zhí)行重構(gòu)策略，選擇確定重構(gòu)諸元，并具備諸元上傳的功能。箭上制導(dǎo)系統(tǒng)以上傳的重構(gòu)諸元為目標(biāo)，通過迭代制導(dǎo)進(jìn)行彈道重構(gòu)，在線規(guī)劃新的飛行軌跡，將有效載荷送入救援軌道，為后續(xù)救援、有效載荷變軌提供最好的條件。

對于非末級飛行段的故障，由于需要考慮的約束較多（如落點(diǎn)約束、qα約束等），如果將火箭剩余飛行的全彈道進(jìn)行規(guī)劃，可能會帶來效率等方面問題，故盡可能維持標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行，在本飛行段關(guān)機(jī)點(diǎn)由故障產(chǎn)生的偏差由其上面級飛行段補(bǔ)償，在非末級飛行段不進(jìn)行救援軌道的確定。

3 仿真驗(yàn)證

以某型運(yùn)載火箭發(fā)射42°傾角、200 km×400 km LEO近地軌道為研究對象，針對火箭飛行過程中不同時刻出現(xiàn)發(fā)動機(jī)推力下降為零的故障模式，對本文提出的彈道重構(gòu)策略進(jìn)行分析驗(yàn)證。

3.1 故障情況下迭代制導(dǎo)的適應(yīng)性

分別考慮單個助推器發(fā)動機(jī)、芯一級發(fā)動機(jī)、芯二級發(fā)動機(jī)在不同時刻推力下降為零，得到故障適應(yīng)性分析結(jié)果見圖3。

圖3 中“故障發(fā)生時刻”是以各飛行段起始時刻為0 s。

以上結(jié)果表明，在不采取任何補(bǔ)救措施的情況下，迭代制導(dǎo)對故障的適應(yīng)能力是有限的，且存在火箭最終無法進(jìn)入預(yù)定軌道、但可進(jìn)入某過渡軌道的中間狀態(tài)。不考慮各項(xiàng)偏差項(xiàng)，以芯一級發(fā)動機(jī)分別從50 s、120 s、140 s開始推力下降為零的故障模式為例，相比無故障狀態(tài)，其零干擾彈道的速度、高度對比曲線見圖4、圖5。以預(yù)定軌道為目標(biāo)的零干擾彈道入軌參數(shù)偏差見表1。

圖4 時間-速度曲線Fig.4 Curve of Speed and Time

圖5 時間-高度曲線Fig.5 Curve of Height and Time

表1 零干擾彈道入軌參數(shù)偏差Tab.1 Injection Parameter Deviation of Zero-bias Trajectory

從圖4、圖5和表1可以看出，芯一級單臺發(fā)動機(jī)在起飛后50 s開始推力降為零，致使火箭運(yùn)載能力損失較為嚴(yán)重，僅依靠迭代制導(dǎo)無法適應(yīng)，最終入軌參數(shù)偏差較大，不能形成軌道，無法挽救；120 s開始推力降為零，入軌參數(shù)有一定偏差，可以形成軌道，最終進(jìn)入200 km×271 km的過渡軌道，若再考慮實(shí)際飛行過程中干擾的作用，很可能因運(yùn)載能力不足而導(dǎo)致任務(wù)失敗，但依然存在挽救的可能；140 s開始推力降為零，采用迭代制導(dǎo)，通過延長入軌時間，可以自適應(yīng)進(jìn)入預(yù)定軌道，入軌參數(shù)偏差滿足要求。助推器、芯二級各顏色區(qū)域故障情況與芯一級類似，不再贅述。

3.2 救援軌道設(shè)計(jì)及策略編排

結(jié)合能力預(yù)測情況，選擇確定42°傾角、150 km×200 km 的低軌道為救援軌道，并根據(jù)圖3分析結(jié)果，針對以下臨界狀態(tài)設(shè)計(jì)重構(gòu)彈道：a）助推飛行140 s，一個助推發(fā)動機(jī)推力降為零；b）芯一級飛行120 s單臺發(fā)動機(jī)推力降為零；c）芯二級飛行100 s單臺發(fā)動機(jī)推力降為零，并生成重構(gòu)諸元。為便于描述，將原定諸元稱為“0”號諸元，按照a）、b）、c）生成的諸元分別稱為“1”、“2”、“3”號諸元。重構(gòu)彈道與原彈道俯仰程序角對比曲線見圖6。針對單臺推力降為零的故障模式，諸元切換策略編排見表2。

圖6 俯仰程序角對比Fig.6 Pitch Angle Comparison

表2 諸元切換策略Tab.2 Data-switching Strategy

3.3 彈道重構(gòu)后的適應(yīng)性

采用本文提出的故障重構(gòu)策略對圖3中能夠形成軌道的各故障任務(wù)（黃色區(qū)域）進(jìn)行適應(yīng)性分析，得到圖7的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖7 故障適應(yīng)性分析結(jié)果（切換諸元后）Fig.7 Analysis Results of Fault Adaptability(After Switch of Data)

以3.2節(jié)中能夠形成軌道的a）、b）、c）3種臨界狀態(tài)為例，采取表2的諸元切換策略，其速度、高度隨時間變化的曲線，見圖8、圖9。

圖8 時間-速度曲線Fig.8 Curve of Speed and Time

圖9 時間-高度曲線Fig.9 Curve of Height and Time

以救援軌道為目標(biāo)的零干擾彈道入軌參數(shù)偏差見表3。

從圖7～9及表3中的適應(yīng)性分析驗(yàn)證結(jié)果，采取本文提出的故障重構(gòu)策略后，圖3結(jié)果可知無法進(jìn)入預(yù)定軌道、但可以進(jìn)入某過渡軌道的狀態(tài)，通過合理切換諸元，采用迭代制導(dǎo)進(jìn)行彈道重構(gòu)，最終能夠進(jìn)入救援軌道，從而驗(yàn)證了本文策略的有效性。

4 結(jié)論

本文針對運(yùn)載火箭發(fā)動機(jī)推力下降故障，提出了一種基于迭代制導(dǎo)的彈道重構(gòu)策略。仿真結(jié)果表明，對于僅依靠迭代制導(dǎo)無法進(jìn)入預(yù)定軌道、但可進(jìn)入某過渡軌道的故障任務(wù)，通過使用本文策略，合理切換諸元，可在迭代制導(dǎo)的作用下將有效載荷安全送入救援軌道，為后續(xù)有效載荷自救提供了可能，拓展了航天發(fā)射任務(wù)的故障適應(yīng)范圍，降低了墜落等重大風(fēng)險，提高了全箭飛行可靠性，具有工程應(yīng)用價值。此外，對于故障診斷、能力預(yù)測及救援軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法還將進(jìn)一步開展深入研究。