帶電粒子在復(fù)合場中的運動是力、電綜合的重點和高考考查的熱點，常見的考查形式有組合場（重力場、電場、磁場依次出現(xiàn)）、疊加場（空間同一區(qū)域同時存在兩種以上的場），以及周期性變化的電場或磁場等。這類試題多把電場和磁場的性質(zhì)、運動學(xué)規(guī)律、牛頓運動定律、圓周運動規(guī)律、功能關(guān)系糅合在一起，主要考查同學(xué)們的空間想象能力和運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力等。

一、帶電粒子在組合場中的運動分析

方法與總拮

帶電粒子在組合場內(nèi)的運動實際上是運動過程的組合，解決方法如下：（1）分別研究帶電粒子在不同場區(qū)的運動規(guī)律。在勻強磁場中，帶電粒子做勻速圓周運動。在勻強電場中，若帶電粒子的速度方向與電場方向平行，則做勻變速直線運動;若帶電粒子的速度方向與電場方向垂直，則.做類平拋運動。（2）當(dāng)帶電粒子從一個場進(jìn)入另一個場時，分析轉(zhuǎn)折點處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口。

二、帶電粒子在疊加場中的運動分析

例2 如圖3所示，在豎直虛線PQ左側(cè)、水平虛線MN下方有范圍足夠大的豎直向上的勻強電場和水平向外的勻強磁場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度B未知。在距離虛線MN為h的O點將帶電球在虛線MN下方區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，已知重力加速度為g。

（1）求帶電小球的比荷1/m，并指出小球的帶電性質(zhì)。

（2）若小球從O點拋出后最終剛好到達(dá)虛線PQ上與O點等高的O₁點，求O、O₁兩點間的最小距離s及對應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強度B₀。

（3）已知磁場的磁感應(yīng)強度為B₁，若撤去電場，小球從O點拋出后，在磁場中運動的過程中距離虛線MN的最大距離為d（該點在虛線PQ左側(cè)），求小球經(jīng)過此點時的加速度a。

方法與總結(jié)

求解帶電粒子在疊加場中的運動問題時，需要按照以下步驟進(jìn)行。

1.弄清疊加場的組成特點。

2.正確分析帶電粒子的受力情況及運動特點。（1）若只有兩個場且正交，粒子所受合力為零，則表現(xiàn)為粒子做勻速直線運動或靜止。（2）若三場共存，粒子所受合力為零，則粒子做勻速直線運動，其中洛倫茲力F=qvB的方向與速度v垂直。（3）若三場共存，粒子做勻速圓周運動，則mg=qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，即qvB=mv²/r。（4）當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。

3.畫出帶電粒子的運動軌跡示意圖，靈活選擇不同的運動規(guī)律完成解答。

三、帶電粒子在周期性變化的電場或磁場中的運動分析

例3 如圖5所示，在xOy直角坐標(biāo)系的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，在電場區(qū)域右側(cè)有一個以點（3L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子，從y軸上的A點以速度v₀沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進(jìn)入圓形區(qū)域，此時速度方向與x軸正方向間的夾角為30°。不考慮電子所受的重力。

（1）求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時的速度大小和勻強電場場強的大小。

（2）若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個垂直于紙面向里的勻強磁場，使電子飛出圓形區(qū)域時速度方向垂直于x軸，求所加磁場磁感應(yīng)強度的大小和電子剛飛出圓形區(qū)域時的位置坐標(biāo)。

（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時，在圓形區(qū)域內(nèi)加卜如圖6所示的變化磁場（以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子從N點飛出，速度方向與進(jìn)入磁場時的速度方向相同，請寫出磁感應(yīng)強度B₀的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式。

方法與總結(jié)

求解帶電粒子在周期性變化的電場或磁場中的運動問題時，需要結(jié)合周期性變化的電場或磁場特點，分析帶電粒子的運動·軌跡，確定某種臨界狀態(tài)或極限值，畫出一個周期.內(nèi)的運動軌跡的草圖，利用運動規(guī)律和幾何關(guān)系完成求解。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖10所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x軸水平，y軸豎直向上，虛線MN與y軸平行，y軸左側(cè)有豎直向下的勻強電場，場強E₁=6N/C，y軸與虛線MN之間有平行于y軸的勻強電場EZ （圖中未畫出），y軸右側(cè)存在垂直于紙面向里的水平勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1T。一帶正電小球（m=1×10^-3kg，q=5×10^-3C）從圖中與y軸距離x₀=0.3m的P點，以初速度v₀=3m/s沿x軸正方向開始運動，經(jīng)坐標(biāo)原點O越過y軸，在y軸與虛線MN之間恰好做勻速圓周運動，再經(jīng)C點越過虛線MN，此時速度方向與x軸正方向一致。線段CD平行于x軸，小球能通過D點，取g=10m/s²。求：

（1）小球經(jīng)過Q點時的速度。

（2）場強E₂的大小、方向，以及C點的坐標(biāo)。

（3）線段CD的長度。

2.質(zhì)量為m、電荷量為q、帶正電的絕緣小球a，以某一初速度沿水平放置的絕緣板進(jìn)入正交的勻強磁場和勻強電場區(qū)域，場強方向如圖11所示。若小球a與絕緣板間的動摩擦因數(shù)為μ，已知小球a自C點沿絕緣板做勻速直線運動，在D點與質(zhì)量為2m的不帶電絕緣小球b發(fā)生彈性正碰，此時原電場立即消失（不計電場變化對磁場的影響），磁場保持不變。若碰撞時，小球a無電荷量損失，碰撞后，小球a做勻速直線運動返回C點，往返總時間為t，C、D兩點間的距離為L，重力加速度為g。求：

（1）小球a碰撞前后的速度大小之比。

（2）磁感應(yīng)強度及電場強度的大小。

3.如圖12甲所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，在y軸的左側(cè)有一個速度選擇器，其中的電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B_n。粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運動，質(zhì)量均為m、電荷量均為+q、速度大小不同的粒子，在y軸的右側(cè)有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小恒為B₁，方向垂直于xOy平面，且隨時間周期性變化（不計其產(chǎn)生的電場對粒子的影響），如圖10乙所示，規(guī)定垂直于xOy平面向里的磁場方向為正，在離y軸足夠遠(yuǎn)的地方有一個與y軸平行的熒光屏。假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運動的時間達(dá)到磁場的一個變化周期之后，失去電荷量變成中性粒子（粒子的重力可以忽略不計）。

（1）從O點射入周期性變化磁場的粒子的速度多大？

（2）如果磁場的變化周期恒為T=πm/qB₁，要使不同時刻從原點O進(jìn)入變化磁場的粒子運動時間等于磁場的一個變化周期，則熒光屏到y(tǒng)軸的距離至少為多大？

（3）如果磁場的變化周期T可以改變，試求從t=0時刻經(jīng)過原點O的粒子打在熒光屏上的位置到x軸的距離與磁場變化周期T的關(guān)系。

（責(zé)任編輯 張巧）