一、因忽視周期性引起多解而出錯(cuò)

例1 如圖1所示，光滑弧形槽的半徑為R（R遠(yuǎn)大于弧長(zhǎng)MN），A為弧形槽的最低點(diǎn)。小球B放在A點(diǎn)正上方距A點(diǎn)的高度為h，小球C放在M點(diǎn)。同時(shí)釋放兩小球，使兩小球正好在A點(diǎn)相碰，則h應(yīng)為多大？

例2 圖2中的實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖，虛線是0.2s后它的波形圖，則這列波可能的傳播速度是______。

方法與總結(jié)：

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和波動(dòng)都是周期性運(yùn)動(dòng)，參與運(yùn)動(dòng)的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從任意時(shí)刻開始，每經(jīng)過一個(gè)周期，它的位移、速度、加速度等都與該時(shí)刻的相同，這一特點(diǎn)決定了與振動(dòng)與波動(dòng)相關(guān)問題的解不是單一解，而是多解。求解多解問題，必須尋找各種可能解所需滿足的條件，進(jìn)而得出通解的一般表達(dá)式。求通解的一般表達(dá)式一般需引人參數(shù)“k\"或“n”。

二、因不理解波動(dòng)與振動(dòng)的關(guān)系而出錯(cuò)

例3 如圖3所示，原點(diǎn)O沿y軸方向做了一次全振動(dòng)后停止在平衡位置，形成了一個(gè)向右傳播的橫波。設(shè)在t=0時(shí)刻的波形如圖所示，t=6s時(shí)M點(diǎn)開始振動(dòng)，則在t=11s時(shí)M點(diǎn)離其平衡位置的位移為______m。

正解：波動(dòng)形成的原因是當(dāng)介質(zhì)中某個(gè)質(zhì)點(diǎn)首先振動(dòng)起來后（波源），由于質(zhì)點(diǎn)之間存在著相互作用力（驅(qū)動(dòng)力），這個(gè)質(zhì)點(diǎn)就會(huì)帶動(dòng)附近質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)起來（做受迫振動(dòng)），而附近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又會(huì)引起更遠(yuǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，這種振動(dòng)由近及遠(yuǎn)的傳播就形成了機(jī)械波。因此當(dāng)波傳到某點(diǎn)時(shí)，此點(diǎn)開始振動(dòng)的方向一定與波源的起振方向相同。質(zhì)點(diǎn)1（波源）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向豎直向上，因此波傳播到最前邊那個(gè)點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)方向也應(yīng)該向上。質(zhì)點(diǎn)13此時(shí)振動(dòng)方向向下，與波源的起振方向不同，說明波已經(jīng)傳過了質(zhì)點(diǎn)13，質(zhì)點(diǎn)13已經(jīng)振動(dòng)了半個(gè)周期，因此在時(shí)間t內(nèi)波應(yīng)該向前傳了2λ，周期T=t/2，波速υ=16s/t。

方法與總倍

波動(dòng)是振動(dòng)的結(jié)果，波動(dòng)問題中很多知識(shí)與振動(dòng)有關(guān)系，因此搞清波動(dòng)與振動(dòng)的聯(lián)系與區(qū)別是解決此類問題的關(guān)鍵。

1.從產(chǎn)生條件看：振動(dòng)是波動(dòng)的成因，波動(dòng)是振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，有波動(dòng)必有振動(dòng)，但是有振動(dòng)未必有波動(dòng)，產(chǎn)生機(jī)械波的條件有兩個(gè)，即振動(dòng)和介質(zhì)，二者缺一不可。

2.從運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象看：振動(dòng)是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng);波動(dòng)是由介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng)而形成的，波動(dòng)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都是在各自的平衡位置附近的振動(dòng)，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有先后，且質(zhì)點(diǎn)并不隨波的傳播而遷移。

3.從運(yùn)動(dòng)性質(zhì)看：振動(dòng)是非勻速周期性運(yùn)動(dòng)，其位移、速度JJn速度隨時(shí)間周期性變化;波的傳播是勻速運(yùn)動(dòng)，波速只與傳播振動(dòng)的介質(zhì)有關(guān)，與振動(dòng)本身無(wú)關(guān)，波傳播的距離與時(shí)間、波速的關(guān)系為s=vt，但對(duì)于波上的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)來說，它的運(yùn)動(dòng)只是振動(dòng)，其振動(dòng)周朗等于振源的周期。

三、因不能正確區(qū)分振動(dòng)和波動(dòng)圖像而出錯(cuò)

例5 如圖5所示，一簡(jiǎn)諧波的波源在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，經(jīng)過一段時(shí)間振動(dòng)從O點(diǎn)向右傳播20cm到Q點(diǎn)，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為30cm，試畫出波傳到P點(diǎn)時(shí)的波形圖。

錯(cuò)解：從波形圖可以看出，P、Q兩點(diǎn)間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)，波傳到P點(diǎn)，則在此波形圖的基礎(chǔ)上，向前延長(zhǎng)半個(gè)波形即為P點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的波形圖，如圖s所示。

正解：波的形成是質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng)的結(jié)果，因此波在傳播過程中，波形時(shí)刻在發(fā)生變化。我們可以用波形平移法來畫，出波傳到P點(diǎn)時(shí)的波形圖。波形平移法是指因?yàn)闄C(jī)械波在同一介質(zhì)中的傳播過程是勻速前進(jìn)的，所以波的傳播過程就相當(dāng)于波形沿波的傳播方向以波速勻速平移的過程。將波形圖向右平移半個(gè)波長(zhǎng)得到波傳到P點(diǎn)時(shí)的波形圖，如圖7所示。

例6 如圖8所示，波源s的起振方向豎直向上（y軸的正方向），振動(dòng)周期T一0.01s，產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧波向左、右兩個(gè)方向傳播，波速均為υ=80m/s。一段時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)開始振動(dòng)。已知l_SP=1.2m，l_SQ=2.6m。若以Q點(diǎn)開始振動(dòng)的時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，則在如圖9所示的四幅振動(dòng)圖像中，能正確描述P、Q兩點(diǎn)振動(dòng)情況的是（）。

A.甲為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖像

B.乙為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖像

C.丙為P點(diǎn)的振動(dòng)圖像

D.丁為P點(diǎn)的振動(dòng)圖像P'點(diǎn)是相同的，因此P點(diǎn)的振動(dòng)圖像如丁圖所示。

答案：AD

方法與總結(jié)

1.振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的相同點(diǎn)：①都是按正弦或余弦規(guī)律變化的曲線;②縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移，其最大值均表示質(zhì)點(diǎn)的振幅。

2.振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的不同點(diǎn)：①振動(dòng)圖像描述的是某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖像上任意兩點(diǎn)表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移;波動(dòng)，圖像描述的是波在傳播方向上無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖像上任意兩點(diǎn)表示不同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻偏離平衡位置的位移。②振動(dòng)圖像中的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，箭頭方向表示時(shí)間向后推移;波動(dòng)圖像中的橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)到振源的距離，箭頭的方向可以表示振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播方向，即波的傳播方向，也可以表示波的傳播方向的反方向。③振動(dòng)圖像隨時(shí)間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭方向延伸，原圖像形狀不變;波動(dòng)圖像隨時(shí)間的延續(xù)，原圖像的形狀將沿橫坐標(biāo)方向整體平移。④在不同時(shí)刻（在一個(gè)完整周期內(nèi)）波動(dòng)圖像是不同的;不同的質(zhì)點(diǎn)（在一個(gè)連續(xù)波長(zhǎng)內(nèi)）在同一時(shí)刻的振動(dòng)圖像是不同的。

四、因不能正確理解波的千涉或衍射而出錯(cuò)

例7 如圖11所示為一豎立的肥皂薄膜的橫截面，用單色光照射薄膜，在反射光中可以看到明暗相間的干涉條紋。關(guān)于這些條紋，下列說法中正確的是（）。

A.條紋是由入射光與反射光發(fā)生干涉形成的

B.條紋是一些豎直的線條

C.條紋是由膜的前后表面反射光發(fā)生千涉形成的

D.若薄膜的厚度均勻變化，則條紋間距相等

錯(cuò)解：薄膜干涉是兩列相同頻率的光相遇后形成的，是由入射光與它的反射光發(fā)生干涉形成的，選A;肥皂薄膜豎直放置，條紋也應(yīng)該是豎直的，選Bo

正解：?jiǎn)紊庹丈涞奖∧ど蠒r(shí)，從膜的前后表面分別反射出來，形成兩列波，這兩列波符合干涉條件，發(fā)生千涉現(xiàn)象。豎立的肥皂薄膜，由于重力的作用，薄膜的截面形成上薄下厚的楔形。在薄膜的某些地方，兩列波反射回來恰是峰峰相遇或谷谷相遇，疊加的結(jié)果是光波的振動(dòng)加強(qiáng)，形成明條紋;在另一些地方，兩列波的峰與谷相遇，使光波的振動(dòng)相互抵消，形成暗條紋。薄膜干涉屬于等厚干涉，條紋的間距取決于薄膜厚度的分布形狀。因?yàn)樘幵谕桓叨忍幍谋∧ず穸仁窍嗤模酝缓穸缺∧な且粭l一條水平線狀分布的，其干涉條紋也必然呈水平線狀分布。若薄膜的厚度均勻變化，則形成的條紋間距也是相等的。

答案：CD

例8 如圖12所示是觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)孔，O是波源，圖中已畫出波在該區(qū)域的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰波紋（圖中曲線）之間的距離表示一個(gè)波長(zhǎng)。關(guān)于波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是（）。

A.此時(shí)能明顯地觀察到衍射現(xiàn)象

B.擋板前后波紋間距相等

C.若將孔擴(kuò)大，則有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象

D.若孔的大小不變，將波源頻率增大，則能更明顯地觀察到衍射現(xiàn)象

錯(cuò)解：波的頻率增大，則更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，選Do波經(jīng)過孔之后，因?yàn)榘l(fā)生衍射現(xiàn)象而使傳播范圍變大，能量變小，所以波紋間距也變小，不選B。

正解：能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)更小或差不多，圖中孔的尺寸比波長(zhǎng)略小，因此此時(shí)能明顯地觀察到波的衍射現(xiàn)象。因?yàn)椴ㄋ儆山橘|(zhì)的性質(zhì)決定，頻率由波源決定，所以穿過擋板小孔后的波速不變，波長(zhǎng)也相同，即擋板前后波紋間距相等。若將孔擴(kuò)大，就有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象。若孔的大小不變，將波源頻率增大，波速不變，則波長(zhǎng)變小，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象。

答案：ABC

方法與總結(jié)

干涉和衍射是一切波的兩個(gè)特有現(xiàn)象。

1.產(chǎn)生干涉的必要條件是兩列相疊加的波頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位相同或相位差恒定。干涉圖樣的特點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互間隔開來，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)是隱定的（即某點(diǎn)某時(shí)刻如果具有最大振動(dòng)幅度，則該點(diǎn)以后一直具有最大振動(dòng)能量，隨著時(shí)間的推移不會(huì)影響其振動(dòng)的加強(qiáng)性）。振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)表現(xiàn)為振幅大，光波的振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)表現(xiàn)為亮條紋。

2.波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象叫波的衍射。能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)更小，或者與波長(zhǎng)相差不多。衍射是波特有的現(xiàn)象，一切波都會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象;衍射現(xiàn)象總是存在的，只有明顯與不明顯的差異;障礙物或孔的尺寸大小，并不是決定衍射能否發(fā)生的條件，僅是能否發(fā)生明顯衍射的條件。對(duì)于光波，單色光的衍射條紋與干涉條紋都是明暗相間分布的，但衍射條紋是中間亮紋最寬，兩側(cè)條紋逐漸變窄變暗，干涉條紋則是等間距且明暗亮度相同的;白光的衍射條紋與干涉條紋都是彩色的。

五、因不能正確理解波的折射而出錯(cuò)

例9 光從玻璃射入空氣里時(shí)傳播方向如圖13所示，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出入射角和折射角。

錯(cuò)解：受思維定式的影響，不加分析地認(rèn)定玻璃與空氣總是上下接觸的，且對(duì)光的折射規(guī)律未吃透而標(biāo)出，α為入射角，β為折射角，如圖14所示。

正解：根據(jù)光的折射規(guī)律可知，光從水或玻璃等透明物質(zhì)射入空氣里時(shí)，折射角大于入射角。因?yàn)楣馐菑牟Ａ淙肟諝獾模哉凵浣谴笥谌肷浣?，即CD為界面，AB為法線。標(biāo)出a'為入射角，β'為折射角（CD左面為玻璃，右面為空氣），如圖15所示。

例10 波長(zhǎng)為0.65μm的紅光，從空氣射入水中，水相對(duì)空氣的折射率為1.33。求該光在水中的波長(zhǎng)，并判斷在水中該光的顏色。

錯(cuò)解：根據(jù)相對(duì)折射率公式得n₂₁=λ₁/λ₂，解得λ₂=0.49μm。因?yàn)椴◤囊环N介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，波的頻率不變，而人眼對(duì)光的色覺決定于光的頻率而不是波長(zhǎng)，所以在水中該光仍是紅色。

方法與總結(jié)：

當(dāng)波傳播到兩種不同的可傳播波的介質(zhì)界面時(shí)，會(huì)有一部分返回到原來的介質(zhì)中繼續(xù)傳播，波長(zhǎng)、頻率、波速均不變，即發(fā)生反射;另一部分進(jìn)入第二種介質(zhì)中，傳播方向一般會(huì)發(fā)生改變，波長(zhǎng)和波速改變，而波的頻率不改變，即發(fā)生折射。波的反射遵循反射定律，即入射線、法線、反射線在同一平面內(nèi)，人射線與反射線分居法線兩側(cè)，且反射角等于入射角;波的折射遵循折射定律，即入射線、法線、折射線在同一平面內(nèi)，入射線與折射線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比等于波在第一種介質(zhì)中的速度與在第二種介質(zhì)中的速度之比。

（責(zé)任編輯 張巧）