(華南理工大學 土木與交通學院 廣東 廣州 510000)

引言

在我國華南、東南以及華北沿海地區(qū)常有出現(xiàn)地鐵隧道穿越上部為軟弱地層，下部為硬巖組成的“上軟下硬”復合地層。迄今為止，尚沒有針對上軟下硬地層的地鐵隧道襯砌管片的設計理論體系及設計可供參考的設計規(guī)范，理論研究滯后于實際工程應用，上軟下硬地層中的隧道盾構(gòu)管片動力響應問題更是鮮有研究。為了研究上軟下硬地層中的盾構(gòu)隧道管片在列車荷載下的動力響應問題，本文選取了珠海市區(qū)到珠海機場城際工程拱北至橫琴段地鐵盾構(gòu)隧道為研究背景進行相關研究，基于實際工程中的地層狀態(tài)建立二維模型，研究在列車荷載下的盾構(gòu)隧道管片動力響應，進而分析在地鐵運營階段內(nèi)的累計變形，為今后上軟下硬地層中的盾構(gòu)隧道管片設計提供借鑒。

一、動荷載模擬與模型建立

本文選取珠海市區(qū)到珠海機場城際工程拱北至橫琴段地鐵盾構(gòu)隧道為研究背景進行相關研究，管片外徑8.5m，內(nèi)徑為7.7m，管片環(huán)本身的厚度是0.4m，單幅幅寬為1.6m，每環(huán)管片環(huán)由7塊塊預制件組成。本文選取的典型斷面為金融島站～橫琴站區(qū)間的某個典型斷面，斷面情況見數(shù)值模擬模型。

(一)地鐵列車荷載的模擬

列車荷載數(shù)值化處理一直是個難題，目前對列車荷載的處理方法有地鐵列車移動輪載法、激振力函數(shù)法和數(shù)定分析法[7]。根據(jù)大量理論研究和實驗工作表明[1]，列車荷載下產(chǎn)生豎向動力的主要原因是由于軌道的各種不平順及車輪偏心和局部小突起等造成的。實驗還表明了豎向動力主要在三個頻率范圍內(nèi)，根據(jù)有關學者的研究[2]表明，列車經(jīng)過盾構(gòu)隧道時，具備產(chǎn)生上述所有頻率范圍內(nèi)的振動的條件，進而推導出列車振動荷載公式，見式(1)：

F(t)=A0+A1sinω1t+A2sinω2t+A3sinω3t

(1)

其中F(t)為列車行車時所產(chǎn)生的振動荷載：A0為列車靜止時軌道所受的靜載；Ai表示為振動荷載在某一頻率作用下產(chǎn)生的最大幅值。ωi可根據(jù)對應車速及其相應的振動波長來計算：

(2)

其中，v為列車的運行速度；Li為對應于不同頻率下的波長，同樣可以根據(jù)英國鐵路技術(shù)中心的相關研究成果確定典型波長。結(jié)合本工程實例，列車的單邊靜輪所提供的質(zhì)量為：P0=8000kg，取簧下質(zhì)量為：M=750kg。典型矢高及典型波長按照英國鐵路技術(shù)中心[1]的研究成果選取為：L1=10m，α1=3.5mm；L2=2m，α2=0.4mm；L3=0.5m，α3=0.08mm，并得到列車荷載函數(shù)，該荷載函數(shù)將作為點動力荷載施加在二維模型的隧道鋪床中點處。

(二)特征值分析與阻尼比構(gòu)造

對于本文選取的背景工程，需要結(jié)合盾構(gòu)隧道管片以及周邊土體進行分析。本文通過將周邊土體考慮為彈簧，彈簧剛度由地基反力系數(shù)確定[6]。地基反力系數(shù)表示引起單位面積下沉所需施加的力的大小。其具體計算方法見式(3)、(4)：

垂直于地面的反力系數(shù)：

(3)

水平方向的反力系數(shù)：

(4)

(5)

式中，ωi(ωj)表示為ζi(ζj)對應的自振頻率，阻尼比可以通過阻尼測量直接獲得，通過構(gòu)造整體阻尼矩陣進行時域分析，瑞利阻尼模型構(gòu)造更為方便，可以通過正交條件確定阻尼系數(shù)。對本工程選取的典型斷面，整體模型系統(tǒng)阻尼比取為0.05。

(三)模型建立

地鐵列車運行振動荷載下的管片響應問題是一個三維問題，但實際工程分析中，通常選取典型斷面建立二維平面應變應力問題進行分析。模型斷面來自珠海市區(qū)至珠海機場城際拱北至橫琴段新建工程地鐵盾構(gòu)隧道斷面，土層參數(shù)見表1：

表1 詳細土層參數(shù)及土層本構(gòu)關系的選取

界面單元采用Goodman單元[3]，界面單元的法向剛度與剪切剛度選取界面兩端材料法向剛度與剪切剛度較小值的10～1000倍。二維模型的范圍選取如下：豎向計算深度取60m，水平方向取80m；土層及襯砌結(jié)構(gòu)均采用平面應變四邊形網(wǎng)格單元進行分割；動力分析中左右兩側(cè)邊界采用粘彈性邊界，靜力分析中左右兩側(cè)邊界則采用固定法向邊界。整體模型示意如圖1：

圖1 二維有限元網(wǎng)格整體模型

二、位移內(nèi)力響應分析

圖2及圖3為地鐵運營期間襯砌管片環(huán)的水平及豎直最大位移值絕對值云圖。

圖2 水平最大位移云圖

圖3 豎直最大位移值云圖

由圖2易發(fā)現(xiàn)，地鐵列車動荷載致使襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動，水平方向位移響應較弱，最大位移振動幅值發(fā)生在兩側(cè)拱腰處，大小為0.03781mm，均表現(xiàn)為向內(nèi)側(cè)收斂。整個管片環(huán)位移響應主要發(fā)生在豎直方向，襯砌結(jié)構(gòu)有整體下沉的趨勢，底部豎向最大位移振動幅值為0.1249mm，頂部最大位移振動幅值為0.0436mm；總體趨勢表現(xiàn)為下部最大位移振動幅值大于上部最大位移振動幅值，由襯砌環(huán)底向環(huán)頂位移響應逐漸減弱，在襯砌管片環(huán)底部與道床接觸部位位移振動幅值最大，并逐漸過渡到環(huán)頂位移振動幅值最小處。列車動荷載作用下管片環(huán)發(fā)生失圓現(xiàn)象，表現(xiàn)為垂直橢變。

三、長期動荷載下的典型斷面隧道變形

針對長期動荷載作用下地基土的累積塑性應變的預測問題，國內(nèi)外的眾多學者進行了大量研究，提出了大量經(jīng)驗計算模型。目前，這些模型中被應用最多的是Ullidtz模型[4]，該計算模型中沒有考慮周圍圍壓對永久變形的影響。在Ullidtz模型的基礎上，Anand J.Puppala等[5]又進行了一些完善，考慮了側(cè)向應力的影響，完善后的計算式見式(6)：

(6)

式中：σatm表示為地表大氣壓強，通常取0.1MPa；σoct表示為八面體正應力σoct=(σ1+σ2+σ3)/3，A、α、β的具體取值與地基土的含水量、干重度以及地基土中砂質(zhì)質(zhì)量分數(shù)和粘質(zhì)質(zhì)量分數(shù)有關。Anand J.Puppala等通過對實驗結(jié)果的擬合回歸分析，得到了三個回歸參數(shù)的經(jīng)驗計算公式。

將典型斷面隧道襯砌下方粘土層厚度為0.5m的若干層，提取單次列車荷載作用過程中各個分層點的主應力圖， 按照地鐵車輛行車間隔時間為5分鐘，每天出去6小時的維修時間，共有177趟列車經(jīng)過每一個斷面，由此計算100年內(nèi)大約有650萬次車輛經(jīng)過斷面，并計算累計沉降。

四、地鐵隧道與地層交界面夾角影響

地鐵隧道穿越上軟下硬地層交界時的縱向變形與地層交界的相互關系有關。根據(jù)上文中計算不同復合地層下的變形計算，可以計算地鐵穿越不同地層夾角的上軟下硬地層時的縱向差異沉降，進而評價不同地層夾角下的地鐵隧道安全性。

根據(jù)上文得到的襯砌結(jié)構(gòu)下不同黏性土深度下的累計沉降計算結(jié)果，可以制成折線圖。隨著襯砌結(jié)構(gòu)下黏性土厚度的增加，趁其結(jié)構(gòu)整體的累計沉降也在增加，且二者之間基本符合線性關系，根據(jù)這一點，我們可以引入盾構(gòu)隧道與地層界面之間的夾角φ來衡量盾構(gòu)隧道穿越上軟下硬地層時的安全性。

地層夾角含義見圖4，隨著地層夾角的改變，同樣縱線距離斷面上的底層狀況差別就越大，管片結(jié)構(gòu)的差異沉降也就越大，故盾構(gòu)隧道穿越上軟下硬地層時，需注意地層夾角的影響，穿越大夾角地層時需考慮進行加固。為與相關規(guī)范中有關地層沉降的描述一致，引入單位縱線距離上的差異沉降s來描述差異沉降情況，s與地層夾角φ之間的關系見(7)。

s=tanφ

(7)

根據(jù)城市軌道交通工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范的有關規(guī)定，管片結(jié)構(gòu)的差異沉降應小于0.04%，引入夾角φ后，盾構(gòu)隧道與周圍地層之間的縱斷面關系圖可以如圖4所示意(這里假設隧道走向與地層的傾向平行)。

圖4 盾構(gòu)隧道與周圍地層縱斷面關系圖

以圖4上的1-1斷面為例(其襯砌結(jié)構(gòu)下臥粘土層厚度為5m)，根據(jù)上文累積沉降量計算方法，1-1斷面的累積沉降量為7.08mm，考慮規(guī)范規(guī)定管片結(jié)構(gòu)的差異沉降應小于0.04%ΔL，計算盾構(gòu)隧道與底層界面夾角的限值。

(8)

對于盾構(gòu)隧道走向與地層傾向不平行的情況，在僅計算垂直方向上的累積變形時，可以通過計算地層傾向在盾構(gòu)隧道走向方向上的投影線與盾構(gòu)隧道線的夾角來進行評估。

五、結(jié)論

本文針對上軟下硬地層中運營階段的累積沉降進行了分析，探討了列車振動荷載引起隧道管片結(jié)構(gòu)的縱向位移問題，并結(jié)合上軟下硬地層的地層夾角進行了參數(shù)分析，得出以下結(jié)論：

(1)地鐵列車經(jīng)過上軟下硬地層中經(jīng)過時，典型斷面在靜力荷載下，襯砌結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為兩側(cè)拱出，頂部下沉；而在列車經(jīng)過動力荷載下，襯砌結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為整體下沉，最大位移振動幅值發(fā)生在兩側(cè)拱腰處，均表現(xiàn)為向內(nèi)側(cè)收斂。

(2)長期列車荷載對盾構(gòu)隧道安全的影響主要在長期的累積變形上。

(3)本文提出了一種通過Anand J.Puppala經(jīng)驗公式計算長期列車荷載下盾構(gòu)隧道的累積沉降量，并通過盾構(gòu)隧道走向與地層界面傾向夾角來評估盾構(gòu)隧道安全性的方法。該方法具有普適性，可以為穿越上軟下硬地層的盾構(gòu)隧道安全性提供評估依據(jù)。