盛秀梅，張仲榮，王春媛，劉海忠

(1.蘭州交通大學數(shù)理學院，甘肅蘭州 730070；2.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學院信息處理與控制工程學院，甘肅蘭州 730060)

1 研究背景

近年來，全球環(huán)境污染問題變得日趨嚴重。風能、太陽能、水能、波浪能、生物能、地熱能、潮汐能等新能源開始受到廣泛關(guān)注，這些新能源不會產(chǎn)生溫室氣體，對氣候變化沒有明顯的影響。在常規(guī)能源告急和全球生態(tài)環(huán)境惡化的雙重壓力下，風能作為一種無污染和可再生的新能源有著巨大的發(fā)展?jié)摿?，即使在發(fā)達國家，風能作為一種高效清潔的新能源也日益受到重視。比如，單是德克薩斯州和南達科他州的風能密度就足以供應(yīng)全美國的用電量[1]。然而，風力發(fā)電的發(fā)電能力受到自然界風源間歇性和隨機性的困擾，因此，它仍然是一個不可靠的來源，很難被整合到電網(wǎng)系統(tǒng)中。風力發(fā)電廠可以通過精確地預測風速的動態(tài)變化來解決這一問題。準確的短期風速預測可以有效地減少風力變化和風速突然中斷對常規(guī)動力系統(tǒng)的沖擊而導致的電壓和頻率的波動[2-3]。

目前，風速預測建模方法包括時間序列法[4-5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]以及卡爾曼濾波法[7]等。其中，用時間序列法用于預測時對歷史數(shù)據(jù)有較大的依賴性，只適用于超短期預測；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法曾一度成為預測領(lǐng)域的研究熱點，但它至今仍然存在著許多未解決的問題；卡爾曼濾波適用于風速的在線預測，這些方法在用于短期風速預測時的精度較低。為提高風速預測的精度，各種組合預測方法得到了廣泛的應(yīng)用[8]，其中應(yīng)用較為廣泛的是與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的混合模型。而基于誤差修正的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型，更能合理地提高模型的精度[9]。通過對過去幾年文獻的分析可知，不同方法的混合預測已成為一種趨勢。例如，Li H Z等人提出了一種混合負荷預測，該模型結(jié)合果蠅優(yōu)化算法和GRNN算法，證明了該混合模型的有效性[10]。Ghasemi等采用ABC、SVM和ARIMA對電力負荷進行預測，結(jié)果證明該混合模型有更高的準確性[11]。Wang等應(yīng)用GA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對內(nèi)蒙古的風速數(shù)據(jù)進行預測，結(jié)果證明該模型不僅提高了預測精度，而且減小了時間復雜度[12]。

縱向數(shù)據(jù)選擇方法(LDS)的應(yīng)用，使得選擇的數(shù)據(jù)類型具有相同屬性；利用奇異譜分析(SSA)技術(shù)來處理風速數(shù)據(jù)中的異常值和其趨勢、季節(jié)成分，使得原始風速數(shù)據(jù)重構(gòu)，大大地降低了噪聲對序列的影響；最小二乘支持向量機(LSSVM)是把標準支持向量機(SVM)的不等式約束條件改為等式約束條件，在一定程度上，降低了計算復雜度，提高了計算速度，并且較適合于處理大規(guī)模的非線性擬合數(shù)據(jù)問題[13]，并且其泛化能力要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與單一的時間序列模型。在LSSVM的參數(shù)選擇方面，粒子群優(yōu)化算法(PSO)的加入減少了LSSVM在參數(shù)選擇方面的人為影響以及避免陷入局部最優(yōu)的問題。將PSOLSSVM與時間序列的方法結(jié)合起來建立基于誤差修正的混合預測模型(PSOLSSVM-ARIMA)，可以完整地擬合風速數(shù)據(jù)中的非線性部分與線性部分，從而提高風速的預測精度。

2 基于ARIMA修正的混合預測模型

2.1 模型的建立

在用風速的歷史數(shù)據(jù)進行預測時，風速的隨機性與不穩(wěn)定性等特征，會使預測模型產(chǎn)生較大的誤差。而混合模型則是目前解決這一問題較為重要且前沿的方法，其主要思想就是將不同的模型及其分析理論混合，形成一種新的預測模型。而誤差修正模型又可以對當前的混合預測模型進行補充，即克服了單一方法的局限性，又合理地提高了模型的預測精度。

本文建立了一種基于誤差修正的混合模型來對風速數(shù)據(jù)進行預測，具體流程圖如圖1所示，其中奇異譜分析(SSA)由Colebrook于1978年首先在海洋學研究中提出的，是研究非線性時間序列的一種方法，它結(jié)合多元統(tǒng)計與概率論的思想去分析時間序列[14]，并且提取出代表原序列不同程度的信號，如長期趨勢信號、周期信號、噪聲信號等；最小二乘支持向量機(LSSVM)是一種遵循結(jié)構(gòu)風險最小化(Structural Risk Minimization，SRM)原則的核函數(shù)學習機器，有很強的非線性擬合能力，并被廣泛地用于科學工程；粒子群優(yōu)化算法PSO(Particle Swarm Optimization)則是由Eberhart和Kennedy博士發(fā)明的一種基于全局優(yōu)化的智能優(yōu)化算法，它主要源于對鳥類捕食行為的模擬[15]。作為一種重要的優(yōu)化工具，粒子群優(yōu)化算法已經(jīng)被成功地用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)訓練[16]；而用于誤差修正的ARIMA模型又稱為求和自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average)模型，是一種基于時間序列的預測模型，適用于短期和超短期預測，并且預測精度較高[17]。

圖1 基于ARIMA修正的混合模型流程圖

文中建立混合模型的具體步驟如下：

步驟1 利用縱向數(shù)據(jù)選擇方法(LDS)，選擇合適的數(shù)據(jù)類型；

步驟2 利用SSA-PSOLSSVM模型對每個子集序列進行預測，并得到誤差序列；

步驟3 利用ARIMA模型進行誤差修正；

步驟4 獲得最終的風速預測值，并進行結(jié)果分析。

2.2 模型的應(yīng)用與仿真結(jié)果

為了驗證文中方法的可行性，選擇了西班牙Sotavento Galicia風場2016年2月和2017年2月的風速數(shù)據(jù)進行分析，其中數(shù)據(jù)間隔為1小時，數(shù)據(jù)樣本總量為1368(圖2)。其中，選取1032個數(shù)據(jù)作為訓練集，選取336個數(shù)據(jù)作為測試集。

圖2 歷史風速數(shù)據(jù)圖

為了提高模型的性能，采用LDS方法將原始數(shù)據(jù)集進行劃分，即將這兩個月的數(shù)據(jù)按照星期數(shù)劃分成7個子集(從周一到周日，如圖3所示)，這確保了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有相同的屬性。利用奇異譜分析(SSA)分別對7個子集(其中周一有216個數(shù)據(jù)，剩余6個子集有192個數(shù)據(jù))的數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，在這里所選擇的窗口長度L=90，獲得7組消除噪聲影響的風速數(shù)據(jù)集；再利用LSSVM模型對每個風速數(shù)據(jù)的子集進行訓練預測，并通過粒子群優(yōu)化算法(PSO)得到最小二乘支持向量機(LSSVM)的調(diào)節(jié)因子c和核參數(shù)σ2。PSOLSSVM模型將每個子集的前144個(周一為168個)數(shù)據(jù)作為其訓練集，后48個數(shù)據(jù)作為測試集(圖4即為7個測試集的預測值與真實值結(jié)果對比圖)。將7個子集所得到誤差項按照時間順序形成一條新的殘差序列。

由圖4可以看出，當風速出現(xiàn)波動的時候，其風速的預測值與真實值偏差較大，其擬合效果并不是很好，因此，為了使模型的預測值具有更高精度，可采用ARIMA模型對預測模型的誤差進行修正。

圖3 LDS方法選擇數(shù)據(jù)的形式

圖4 7個測試集的預測風速與真實風速對比

首先，在EVIEWS軟件中利用單位根檢驗(ADF)對所獲得的誤差數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，得到表1所示的結(jié)果。由表1可知，ADF檢驗的t檢驗值小于各顯著性水平的測試臨界值，并且其大于t檢驗值的概率遠遠小于各顯著性水平的值，因此，可以得到序列不存在單位根，即誤差序列平穩(wěn)。

表1 誤差序列單位根檢驗結(jié)果

其次，對誤差序列進行相關(guān)性檢查，并得到誤差序列的相關(guān)性分析圖(圖5)。而在相關(guān)性分析中，當P<0.05時，表示拒絕原假設(shè)，即序列相關(guān)；相反地，當P>0.05時，接受原假設(shè)，序列不相關(guān)。圖4中所有的P<0.05，因此，誤差序列相關(guān)。由圖4自相關(guān)部分可以看到，第4個數(shù)已明顯收斂到2倍的置信區(qū)間內(nèi)，由偏自相關(guān)部分可以看到，第3個數(shù)明顯收斂到2倍的置信區(qū)間內(nèi)，因此，p,q在[1,4]之間選值，結(jié)合最小信息準則(AIC)，可確定誤差序列采用ARIMA(1,0,1)模型進行修正。

圖5 誤差序列的相關(guān)性分析圖

模型的參數(shù)確定結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出參數(shù)的P值，即大于t檢驗值的概率值均小于0.05，因此，模型參數(shù)均顯著。最后，進行檢驗發(fā)現(xiàn)殘差序列為白噪聲序列，因此，所選用的誤差修正模型是合理的。

表2 模型參數(shù)顯著性

將混合模型與誤差修正模型所得到的預測值結(jié)合，得到最終的風速預測結(jié)果(圖6)。由圖6可以清晰地看出，經(jīng)過誤差修正后的風速預測值更接近于其真實值。

圖6 經(jīng)過ARIMA修正后的預測值與真實值

本文采用了平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、標準化的均方誤差(NMSE)以及均方根誤差(RMSE)四種評價指標評價混合模型在風速預測中的準確性，其具體公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

與PSOLSSVM、LSSVM、ARIMA以及GM(1,1)模型預測的風速結(jié)果進行對比，由于測試集數(shù)據(jù)量較大，為了更加顯著地顯示各模型的預測效果，隨機對比了各模型在2017年2月20日的風速預測值(圖6)。從圖6可以看出，LSSA_PSOLSSVM_ARIMA模型的預測結(jié)果更接近當天的風速真實值，而單一的LSSVM模型和GM(1,1)模型的預測效果較差，其中GM(1,1)模型的預測結(jié)果是一條直線，而單一的LSSVM模型的預測結(jié)果雖然有趨勢，但其預測值與真實值之間有較大的偏離，ARIMA模型和PSOLSSVM模型的預測結(jié)果接近于真實值，但仍沒有LSSA_PSOLSSVM_ARIMA模型預測效果好。

將各模型評價指標(MAE、NMSE、MAPE、RMSE)的對比結(jié)果列于表3，由表3數(shù)據(jù)可知，LSSA_PSOLSSVM_ARIMA模型的4個評價指標值在表3中都是最小值，因此，該模型相對表中其它預測模型有更高的精度。其中，單一的LSSVM模型和GM(1,1)模型的預測精度較低，PSOLSSVM模型和ARIMA模型的預測精度高于單一的LSSVM模型和GM(1,1)模型的預測精度，但低于LSSA_PSOLSSVM_ARIMA模型的預測精度。

圖7 2017年2月20日的風速預測結(jié)果對比圖

模型MAENMSEMAPE/%RMSELSSA_PSOLSSVM_ARIMA0.19950.00463.89840.2577PSOLSSVM0.25290.02167.80090.5590LSSVM7.59345.1859129.74088.6518ARIMA0.93050.099719.27811.1998GM(1,1)4.07171.47784.6185102.3896

3 結(jié)論

由于風速數(shù)據(jù)的季節(jié)性和不確定性，使得風速時間序列具有復雜的非線性性和不穩(wěn)定性。本文首先采用縱向數(shù)據(jù)選擇方法(LDS)選擇合適的數(shù)據(jù)類型；然后利用奇異譜分析(SSA)技術(shù)剔除風速時間序列中的噪聲與季節(jié)性，從而加強最小二乘支持向量機(LSSVM)的預測性能；同時，利用通過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(LSSVM)的最優(yōu)調(diào)節(jié)因子c和核參數(shù)σ2，將風速數(shù)據(jù)輸入該模型進行模擬預測，并得到相應(yīng)的誤差序列；最后，利用ARIMA模型對所得到的誤差序列進行修正，并結(jié)合PSOLSSVM的預測結(jié)果，得到最終的風速預測數(shù)據(jù)。利用西班牙Sotavento Galicia風場的風速數(shù)據(jù)來驗證混合模型的性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)本文提出的基于誤差修正的混合模型相比較于其它單一的預測模型具有更高的精度。除此之外，該方法也可以應(yīng)用于股票指數(shù)、航空運輸、意外死亡等方面的預測。