沈銳利，杜明峰,2，蔣雨骎,3

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.天津城建設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300122； 3.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310000)

在交通運(yùn)輸部大力推廣鋼橋的背景下，鋼箱梁結(jié)構(gòu)在中小跨徑的市政橋梁中被采用，瀝青混凝土鋪裝也逐漸應(yīng)用于城市小跨徑的橋梁中。瀝青混凝土在攤鋪時(shí)普遍采用高溫?cái)備?，其中澆筑式瀝青混凝土澆筑溫度達(dá)200～240 ℃。高溫瀝青混凝土所帶熱源必定會(huì)使鋼箱梁局部溫度迅速升高，導(dǎo)致鋼箱梁產(chǎn)生與時(shí)空有關(guān)的梯度溫度場。對(duì)于大跨度橋梁，有限的高溫梁段對(duì)全橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響較小，故工程師們只關(guān)注了高溫?cái)備亴?duì)局部變形及攤鋪質(zhì)量的影響，但對(duì)于城市小跨徑橋梁來說，橋梁所處位置不僅風(fēng)速小，且全橋梁段均會(huì)處于高溫之中，必定會(huì)對(duì)全橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。國內(nèi)某鋼箱梁自錨式懸索橋在瀝青混凝土攤鋪過程中出現(xiàn)了支座破壞的現(xiàn)象，故亟需深入分析瀝青混凝土攤鋪對(duì)鋼箱梁橋的影響。

溫度應(yīng)力引起的混凝土橋梁開裂問題給各國的工程建設(shè)造成了巨大損失，現(xiàn)階段對(duì)鋼箱梁在瀝青混凝土攤鋪時(shí)的溫度效應(yīng)研究較少，研究主要集中于日照環(huán)境下鋼箱梁的溫度荷載模式。Tong等[1]采用數(shù)值方法對(duì)鋼橋日照條件下的溫度分布情況進(jìn)行研究，并進(jìn)行了敏感性分析?？婇L青等[2]根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)鋼箱梁日照溫度梯度進(jìn)行擬合，并分析了溫度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。在瀝青高溫?cái)備亴?duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響研究中，劉其偉等[3]、諸洪等[4]對(duì)混凝土箱梁在瀝青高溫?cái)備仌r(shí)的溫度荷載已做了詳盡的分析。對(duì)于鋼箱梁，錢振東、劉陽等[5-6]采用試驗(yàn)與有限元仿真結(jié)合的方式對(duì)扁平鋼箱梁攤鋪邊緣處最不利時(shí)刻的溫度荷載公式進(jìn)行了擬合，并分析了橋面板變形對(duì)瀝青混凝土攤鋪質(zhì)量的影響。以上研究并未涉及高溫?cái)備亴?duì)鋼箱梁橋的影響，故本文對(duì)雙箱單室鋼箱梁在瀝青混凝土攤鋪時(shí)的溫度場進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)為方便工程中使用，根據(jù)溫度場分布特征建立溫度荷載計(jì)算公式，并對(duì)其在梁單元中的應(yīng)用情況進(jìn)行驗(yàn)證。

1 溫度場有限元計(jì)算理論

由于導(dǎo)體的幾何形狀不規(guī)則，邊界條件復(fù)雜，很難得到溫度場的解析解，故采用有限元法進(jìn)行數(shù)值分析，再進(jìn)行溫度場的數(shù)值擬合。有限元分析時(shí)需根據(jù)導(dǎo)熱微分方程及相應(yīng)的單值性條件確定溫度效應(yīng)。

1.1 導(dǎo)熱微分方程

根據(jù)傅立葉定律及能量守恒原理建立導(dǎo)熱微分方程[7]，對(duì)于無內(nèi)熱源的各向同性材料，在直角坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程簡化為

(1)

式中：T為物體溫度；ρ為物體密度；c為比熱容；λ為導(dǎo)熱系數(shù);t為時(shí)間。

1.2 導(dǎo)熱單值性條件

對(duì)于鋼箱梁在瀝青高溫?cái)備仌r(shí)的瞬態(tài)導(dǎo)熱問題，單值性條件包括初始條件和邊界條件。初始條件為時(shí)間上的區(qū)域條件，可直接給定節(jié)點(diǎn)溫度。邊界條件則由外因控制，主要有3類[7]。

第一類邊界條件：給定表面溫度Tw，即

TΓ=Tw(t)

(2)

第二類邊界條件:給定熱流密度qw，即

(3)

第三類邊界條件:規(guī)定換熱系數(shù)h和流體溫度Tf，即

(4)

式中，n為邊界外法線方向。

1.3 鋼箱梁溫度場邊界條件建立

瀝青混凝土攤鋪時(shí)鋼箱梁與外界環(huán)境組成一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，全面考慮各個(gè)因素的影響會(huì)非常復(fù)雜。因此，有必要對(duì)其邊界條件適當(dāng)簡化，即忽略日照影響，綜合考慮對(duì)流換熱及長波熱輻射的影響。

1.3.1 對(duì)流換熱

空氣與鋼箱表面之間的對(duì)流換熱遵循牛頓冷卻定律，即

qc=hc(Ta-T)

(5)

式中：qc為熱流密度;hc為對(duì)流換熱系數(shù)，與風(fēng)速、表面形狀、表面光潔度等因素有關(guān);Ta為空氣溫度。

其中，風(fēng)速v是最主要的影響因素，由Saetta公式[8]可知風(fēng)速與對(duì)流換熱系數(shù)之間的關(guān)系，即

hc=4.0v+5.6

(6)

在估算最大溫度效應(yīng)時(shí)，往往近似取鋼箱梁外部風(fēng)速為1 m/s，箱內(nèi)風(fēng)速為0[9]。

1.3.2 輻射換熱

輻射是物質(zhì)固有的屬性，鋼箱梁各板件不斷發(fā)射長波輻射，并與周圍空氣的長波輻射形成輻射換熱。根據(jù)Stefan-Boltzmann定律，箱梁壁面與周圍空氣的輻射換熱熱流密度qr為

qr=εσ[(Ta+273)4-(T+273)4]

(7)

式中：ε為物體的輻射率，瀝青鋪裝表面取0.92[10]，鋼箱梁表面取0.80[7];σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)。

在有限元計(jì)算中，為方便邊界條件的施加，往往對(duì)輻射換熱系數(shù)hr進(jìn)行簡化[11]，即

hr=ε[4.8+0.075(Ta-5)]

(8)

1.3.3 綜合換熱系數(shù)

采用第三類邊界條件建立鋼箱梁內(nèi)、外表面熱傳導(dǎo)邊界條件，如下

q=qc+qr=h*(Ta-T)

(9)

式中，h*為綜合換熱系數(shù)。

2 鋼箱梁瀝青混凝土攤鋪溫度場數(shù)值模擬

瀝青混凝土高溫?cái)備仌r(shí)，鋼箱梁在縱橋向會(huì)產(chǎn)生一定的溫度梯度。采用分幅攤鋪的施工方法，鋼箱梁在橫橋向亦會(huì)產(chǎn)生不均勻分布的溫度場。另外，由于導(dǎo)熱的滯后性，鋼箱梁在豎向上會(huì)產(chǎn)生明顯的溫度梯度，且各位置的溫度隨時(shí)間不斷變化，故鋼箱梁在瀝青高溫?cái)備仌r(shí)具有明顯的時(shí)空分布規(guī)律。根據(jù)有限元仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)雙箱單室鋼箱梁在瀝青混凝土攤鋪時(shí)的溫度分布規(guī)律進(jìn)行分析。

2.1 鋼箱梁溫度場有限元模型

采用ANSYS建立長18 m的鋼箱梁節(jié)段瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模型，模型參數(shù)根據(jù)一連續(xù)梁選取，橫截面如圖1所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)及計(jì)算參數(shù)見表1。

圖1 鋼箱梁橫截面示意(單位：mm)

參數(shù)數(shù)值梁寬/m12.45邊箱梁寬/m3.30梁高/m2.10橫隔板間距/m3.00梁體初始溫度/℃30外界空氣溫度/℃30鋼材導(dǎo)熱系數(shù)/[W·(m·℃)-1]58.2瀝青混凝土導(dǎo)熱系數(shù)/[W·(m·℃)-1]1.3鋼箱梁比熱容/[J·(kg·K)-1]460瀝青混凝土比熱容/[J·(kg·K)-1]920箱外鋼梁綜合換熱系數(shù)/[W·(m2·℃)-1]14.94瀝青混凝土綜合換熱系數(shù)/[W·(m2·℃)-1]15.74箱內(nèi)鋼箱綜合換熱系數(shù)/[W·(m2·℃)-1]10.94

圖2 鋼箱梁節(jié)段瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元模型

鋼箱梁采用Shell 132單元模擬，且忽略板厚度方向上的傳熱[6]。瀝青混凝土采用Solid 90單元模擬，右幅為攤鋪側(cè)，攤鋪寬度為6.225 m，攤鋪厚度7 cm。對(duì)攤鋪側(cè)單元進(jìn)行局部細(xì)化，模型單元共計(jì)37萬個(gè)。有限元模型如圖2所示。采用生死單元技術(shù)模擬瀝青混凝土攤鋪過程，激活瀝青并通過IC命令給定節(jié)點(diǎn)初始溫度。每個(gè)荷載步攤鋪長度為1 m，攤鋪速度為2 m/min。分析時(shí)間為自瀝青開始攤鋪至20 h。

2.2 溫度場空間分布特征

2.2.1 頂板溫度分布特征

根據(jù)節(jié)段瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元計(jì)算結(jié)果可知，瀝青混凝土攤鋪時(shí)正交異性鋼橋面板縱向溫度梯度表現(xiàn)不明顯，局部受橫隔板的影響。600 s時(shí)，橫隔板處溫度低于其他部位溫度，最大溫差約為27 ℃，影響范圍為橫隔板兩側(cè)0.2 m；1 h 時(shí)，橫隔板處溫度仍低于其他部位，最大溫差約為10 ℃，影響范圍為橫隔板兩側(cè)0.4 m；2 h時(shí)，橫隔板處與其他部位溫差已不到1 ℃，可忽略其影響；4 h時(shí)橫隔板處溫度已高于其他部位，最大溫差約為5 ℃，影響范圍為橫隔板兩側(cè)0.3 m。橫隔板對(duì)縱向溫度分布的影響不大。其中，攤鋪1，4 h時(shí)頂板整體溫度分布如圖3所示。

圖3 攤鋪1，4 h時(shí)頂板整體溫度分布

圖4 不同時(shí)刻頂板橫向溫度分布規(guī)律

不同時(shí)刻頂板橫向溫度分布規(guī)律如圖4所示。可知，攤鋪區(qū)域?qū)ξ磾備亝^(qū)域的影響范圍較小，距攤鋪邊緣0.4 m處溫度升高值小于4 ℃。攤鋪側(cè)頂板在橫橋向可分3個(gè)區(qū)域：中間頂板區(qū)域、箱室頂板區(qū)域及懸臂頂板區(qū)域。3個(gè)區(qū)域頂板與空氣接觸特征不同，故其溫度變化特征具有明顯的差別。中間頂板區(qū)域由于同時(shí)存在封閉U肋箱室與開放區(qū)域，故在橫橋向溫度分布較復(fù)雜，在不同時(shí)刻呈現(xiàn)出不同的分布形式；箱室頂板由于處于封閉箱室內(nèi)，故其溫度下降最慢;外側(cè)懸臂頂板降溫最快，且在此區(qū)域內(nèi)溫度較均勻，只受縱、橫向加勁板影響。攤鋪側(cè)頂板溫度分布特征主要與瀝青混凝土攤鋪先后順序、頂板和空氣的接觸狀態(tài)有關(guān)，也受焊接的加勁板影響。

2.2.2 橋面板U肋腹板溫度分布特征

橋面板U肋腹板豎向溫度分布如圖5所示?？芍?，U肋腹板的豎向溫度在開始階段表現(xiàn)出明顯的上高下低。600 s時(shí)，橋面板U肋腹板溫差為143 ℃。隨著時(shí)間的增加，溫度梯度逐漸減小，2 h時(shí)溫差降為20 ℃。隨著時(shí)間的繼續(xù)增加，頂板溫度下降速率大于箱內(nèi)U肋溫度降低速率。在4 h時(shí)，U肋腹板溫度出現(xiàn)中間高、兩側(cè)低的特征。

圖5 橋面板的U肋腹板豎向溫度分布

3 溫度荷載計(jì)算模式

我國規(guī)范中未給出瀝青混凝土攤鋪的溫度梯度荷載模式，本節(jié)根據(jù)有限元仿真結(jié)果對(duì)瀝青混凝土攤鋪時(shí)的溫度荷載公式進(jìn)行擬合。

3.1 頂板溫度荷載計(jì)算公式擬合

由頂板溫度分布特征可知，攤鋪區(qū)域在橫橋向可分為3個(gè)區(qū)域，分別對(duì)各區(qū)域溫度分布用函數(shù)式進(jìn)行擬合。為使公式簡便適用，3個(gè)區(qū)域均采用均值進(jìn)行描述，分別取縱向1.5 m范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)溫度的均值作為該區(qū)域溫度的計(jì)算值。頂板溫度曲線見圖6，計(jì)算公式見式(10)。

圖6 頂板溫度擬合曲線

(10)

式中：a1,a2,a3,b1,b2,b3為系數(shù)，具體取值見表2。

表2 頂板溫度荷載計(jì)算公式系數(shù)

3.2 橋面板U肋腹板溫度荷載計(jì)算公式擬合

直接與外界接觸位置的鋼板溫度下降快，其溫度升高范圍較小，故在豎向上只考慮箱室頂板U肋的豎向溫度梯度。1 h以前，U肋腹板的溫度梯度采用指數(shù)函數(shù)描述；1 h以后，溫度梯度采用二次曲線形式描述。計(jì)算公式為

(11)

(12)

(13)

d1=-1 380e-3.782×10-5×t+395 4e-2.859×10-4×t

(14)

d2=-422.6e-3.746×10-5×t+174 6e-2.824×10-4×t

(15)

d3=56.09e-2.637×10-4×t+88.04e-3.915×10-5×t

(16)

式中：ΔT為U肋腹板溫度與初始溫度差值；y為豎向坐標(biāo)，以U肋腹板頂端為原點(diǎn)，向上為正;c1,c2,d1,d2,d3為系數(shù)。

4 溫度荷載計(jì)算公式驗(yàn)證

4.1 計(jì)算模型

圖7 支座布置

鋼材彈性模量/MPa鋼材線性膨脹系數(shù)/(×10-5·℃-1)瀝青混凝土線性膨脹系數(shù)/(×10-5·℃-1)瀝青混凝土密度/(kg·m-3)2.06×1051.202.142 500

圖8 支座縱橋向位移

采用ANSYS建立雙主梁模型[12]，縱梁采用Beam189單元模擬，橫梁采用Beam4單元模擬，橫梁間距為1.5 m，剛度為橫隔板自身剛度，按工字鋼計(jì)算。在模型中施加瀝青荷載及溫度荷載來模擬瀝青混凝土攤鋪的過程。由于ANSYS中梁單元無法實(shí)現(xiàn)非線性溫度梯度荷載的施加[13-14]，但Beam189單元可定義組合截面，故非線性溫度梯度荷載可采用如下方法實(shí)現(xiàn)[13]：在橫截面施加恒定溫度，利用截面不同位置的線膨脹系數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性溫度梯度的加載。由于橋梁跨度有限，在跨度內(nèi)豎向溫度梯度差別不大。經(jīng)試算，全橋定義1個(gè)截面與定義12個(gè)截面對(duì)位移的影響小于1 mm，故定義1個(gè)橫截面即可得到滿意結(jié)果。

4.2 結(jié)果對(duì)比

支座縱橋向位移見圖8?？芍褐ё?R縱橋向位移最大，為22.6 mm，梁單元計(jì)算結(jié)果僅比板殼元計(jì)算結(jié)果小3.5%。支座3R縱橋向位移為21.7 mm，梁單元計(jì)算結(jié)果比板殼元計(jì)算結(jié)果大4.2%，且各支座縱向位移隨時(shí)間的變化趨勢相同。非瀝青混凝土攤鋪側(cè)支座縱向位移計(jì)算誤差較大，但非攤鋪側(cè)支座位移不是控制因素，說明利用溫度梯度荷載計(jì)算公式分析瀝青混凝土攤鋪時(shí)支座的縱向位移是可行的。

支座豎彎轉(zhuǎn)角如圖9所示?？芍焊髦ё簡卧Q彎轉(zhuǎn)角的計(jì)算結(jié)果與板殼元豎彎轉(zhuǎn)角的計(jì)算結(jié)果隨時(shí)間的變化趨勢相同;支座1R的豎彎轉(zhuǎn)角最大，為7.5×10-3rad，梁單元計(jì)算結(jié)果比板殼元計(jì)算結(jié)果大14%，偏安全。

圖9 支座豎彎轉(zhuǎn)角

圖10 支座豎向反力

支座豎向反力如圖10所示。可知：①梁單元對(duì)攤鋪側(cè)支座反力的適用性較好，非攤鋪側(cè)支座反力較小，不作為控制因素；②支座1R支座反力增量最大，為 1 070 kN，梁單元計(jì)算結(jié)果比板殼元計(jì)算結(jié)果大7.5%，偏安全；③支座2R支座反力減小量最大，為-1 144 kN，梁單元計(jì)算結(jié)果比板殼元計(jì)算結(jié)果小82%，偏不安全。

兩跨跨中豎向位移如圖11所示。可知：梁單元與板殼元的主梁跨中豎向位移計(jì)算結(jié)果的變化趨勢相同，板殼元左跨(第1跨)跨中最大豎向位移為62.7 mm，梁單元結(jié)果較其大7.4%，偏安全。

圖11 跨中豎向位移

造成以上計(jì)算結(jié)果差異的主要原因在于荷載公式擬合時(shí)進(jìn)行了一定的簡化，只關(guān)注頂板及箱內(nèi)U肋腹板的溫度荷載，忽略了單面及兩面直接與空氣接觸板件的溫度影響。更關(guān)鍵的原因是在瀝青混凝土攤鋪時(shí)，攤鋪側(cè)鋼板溫度劇烈升高，非攤鋪側(cè)溫度幾乎不變，在橫截面產(chǎn)生非線性的局部面外變形與Euler及Timoshenko梁理論的平截面假定產(chǎn)生較大差異，若采用單主梁模型進(jìn)行計(jì)算會(huì)產(chǎn)生更大的誤差。

以上結(jié)果為單幅攤鋪計(jì)算結(jié)果，當(dāng)采用2臺(tái)攤鋪機(jī)進(jìn)行攤鋪時(shí)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生更大的影響。瀝青混凝土攤鋪對(duì)支座縱橋向位移及豎彎轉(zhuǎn)角造成的影響均與支座限值同數(shù)量級(jí)，應(yīng)引起重視。尤其是瀝青混凝土攤鋪導(dǎo)致中間支座產(chǎn)生了拉力，可能會(huì)引起支座的破壞。

5 結(jié)論

1)正交異性鋼橋面板縱向溫度梯度表現(xiàn)不明顯，受橫隔板的影響，縱向局部有小變化，但影響不大。橫橋向攤鋪區(qū)域?qū)ξ磾備亝^(qū)域的影響范圍在0.4 m以內(nèi)，攤鋪區(qū)域在橫橋向根據(jù)與空氣接觸的狀態(tài)分為中間頂板、箱室頂板及懸臂頂板3個(gè)區(qū)域。橋面板U肋腹板豎向溫度在開始階段表現(xiàn)出明顯的上高下低，隨著時(shí)間的增加，溫度梯度逐漸減小，在攤鋪4 h時(shí)U肋腹板溫度出現(xiàn)中間高、兩端低的特征。

2)根據(jù)有限元仿真結(jié)果，提出了瀝青混凝土攤鋪時(shí)雙箱單室鋼箱梁溫度荷載模式。