王慶江，彭軍，李輝

（海軍航空大學，山東煙臺264001）

無人機最初在戰(zhàn)場中執(zhí)行一些偵察、監(jiān)控、通訊等非戰(zhàn)斗的、輔助性的任務。近年來，隨著技術的發(fā)展，無人機還可以執(zhí)行對地攻擊[1-2]任務，并且國外根據(jù)任務要求和戰(zhàn)場態(tài)勢提出了“壓制敵防空（Suppression of Enemy Defense，SEAD）”的概念[3-4]。國內(nèi)專家在無人機領域所做的大量研究工作主要集中在任務規(guī)劃、態(tài)勢評估、戰(zhàn)場偵察等領域[5-7]。對于無人機的對地攻擊，目前的研究主要集中在武器觸地前無人機的戰(zhàn)術應用[8-9]和“偵察/打擊一體化”的理論研究方面[10-12]。因此，研究無人機在對地攻擊后的航路規(guī)劃，就顯得尤為必要。

1 航路規(guī)劃的原則

1.1 問題提出

設定無人機使用激光制導炸彈（簡稱：炸彈）對地面機動目標進行攻擊。由炸彈的特性可知，其有效攻擊目標時必須滿足[13-15]：①在炸彈的有效攻擊區(qū)內(nèi)對其投放（即在區(qū)間[Ra-max,Ra-min]內(nèi)投放）；②投放炸彈時，目標已被激光指示器照射并且炸彈導引頭能夠接收到一定強度的、被目標反射回來的激光。

假設照射目標和投放炸彈都由一架無人機完成。從遠處飛到投放炸彈點的這段時間內(nèi)，無人機為有效攻擊目標必須調(diào)整自身的參數(shù)（高度、速度、姿態(tài)、位置）。無人機的調(diào)整過程被稱為武器投放前的機動飛行[16-17]；無人機投放炸彈的地點被稱為武器投放點。設無人機投放炸彈后只在過投放點且與水平面平行的平面S飛行。

由于要照射目標、規(guī)避敵防空威脅、為攻擊下個目標做準備等，從（在武器投放點）投放炸彈到炸彈觸地的這個時間段內(nèi)，無人機必須按一定規(guī)則飛行，這段被規(guī)劃的航路稱為無人機對地攻擊后的機動航路。

1.2 航路規(guī)劃原則

從炸彈被投放到其觸地的時間段內(nèi)，無人機的機動航路必須遵守以下3條原則。

1）無人機使用激光指示器對目標進行連續(xù)有效照射，直到炸彈觸地為止。依據(jù)武器平臺與激光信號源（激光指示器）平臺是否為同一平臺來區(qū)分，一般可分為自主照射（武器平臺與信號源平臺為同一平臺）模式和第三方照射（武器平臺與信號源平臺不是同一平臺。例如，武器平臺為無人機，信號源平臺可以是另一架無人機，也可以使用手執(zhí)式信號源在地面照射目標）模式，本文采用自主照射模式。在照射過程中，炸彈接收到的、從目標反射回的激光能量應該足夠強，從而在炸彈導引頭內(nèi)能產(chǎn)生控制信號。因此，無人機要盡量靠近目標。

2）為保證無人機的安全或不被敵方發(fā)現(xiàn)，在炸彈飛向目標的時間段內(nèi)無人機應該進行規(guī)避飛行，盡量遠離目標。

3）為盡快開始對下一目標攻擊，在炸彈觸地后無人機應盡快調(diào)整自己的姿態(tài)和位置，為下一次攻擊做準備。因此，無人機不應該距離下一個被攻擊目標太近以方便調(diào)整狀態(tài)。

此外，激光指標器照射目標時無人機一般不要做太劇烈的機動飛行。

飛行器飛行時動作的劇烈程度可以用其過載n來表示。

由

可得

所以，

式（1）～（3）中：ω為無人機轉(zhuǎn)彎時的角速度；n、v分別為無人機的過載和速度，其模為n、v；R為無人機的轉(zhuǎn)彎半徑，其模為R。

由式（3）可知，在速度已定的條件下，過載與其轉(zhuǎn)彎半徑成反比。因此，無人機做直線飛行時，其飛行動作最平穩(wěn)；飛行時轉(zhuǎn)彎半徑越小，飛行動作越劇烈。

1.3 航路規(guī)劃分析

由1.1節(jié)和1.2節(jié)可知，無人機在武器投放點處可滿足照射目標及光束強度的要求。將目標所在位置投影到其武器投放點所在的平面S上，將得到以目標為圓心、以武器投放點集合為圓周的圓（此圓半徑為武器投放點到目標的距離，用dfire表示），此圓稱為此目標的投放圓（由炸彈特性可知，投放圓必須在其攻擊區(qū)內(nèi)）。顯然，在投放圓內(nèi)，無人機對目標的照射強度滿足要求。因此，在激光指示器始終指向目標的前提下，只要在炸彈飛向目標期間無人機在投放圓內(nèi)飛行，則無人機必能滿足第1條原則。通常情況下，目標的防空及探測力量主要部署在目標周圍。因此，只要能遠離目標，無人機的安全就可以得到保證并減少被發(fā)現(xiàn)概率，所以無人機與目標的距離應該盡可能的遠?？紤]到第1條和第3條原則，投放炸彈后無人機在投放圓內(nèi)運動是可行的。當炸彈觸地后，無人機的機動航路結(jié)束：一邊對目標進行毀傷評估；一邊調(diào)整自身狀態(tài)，調(diào)整完畢后即可進行下一次攻擊或返航。

2 航路規(guī)劃方案

根據(jù)第1節(jié)分析及3條航路規(guī)劃原則，無人機在炸彈投放后的機動航路有3種方案。

2.1 航路規(guī)劃方案一

在方案一中，無人機在炸彈投放后的飛行方案是繞著被攻擊目標的投放圓運動，其繞行方向取背離下一個目標的方向。如圖1所示，假設對當前位于O點的目標M（下一個目標是N）進行攻擊時的武器投放點為a點。無人機到投放點時其飛行方向應該指向該目標M，因而要想使其繞投放圓飛行，無人機必須先轉(zhuǎn)彎。為了滿足上述3條原則，無人機將按半徑為Rmin的最小轉(zhuǎn)彎圓[18]進行轉(zhuǎn)彎：首先，過投放點a點的沿順時針最小轉(zhuǎn)彎圓O3飛行（背離下一個被攻擊目標N的方向）；當飛到O3與逆時針最小轉(zhuǎn)彎圓O4的交點b點時，沿著逆時針最小轉(zhuǎn)彎圓O4飛行；當飛到O4與投放圓相切的切點c點時，無人機將沿著投放圓飛行；當炸彈觸地后，無人機才再次改變飛行路徑。無人機在從投放點飛到投放圓軌道的過程中，激光指示器必須一直連續(xù)指向并照射目標?？傊?，無人機離開當前

圖1 飛行方案一（投影于平面S）Fig.1 Flight path of scheme one（projection to planeS）

下面估算沿投放圓飛行的前提下，炸彈觸地時無人機的位置。顯然，炸彈觸地時無人機的位置主要與無人機在投放點的速度、高度、姿態(tài)、與目標距離有關。設炸彈從被投放到觸地所用的時間段為TW；投放時炸彈速度為vB；無人機保持投放炸彈時的速度vF（vF=vB）勻速飛行；在時間段TW內(nèi)無人機在投放圓上飛過的角度為δ。由于炸彈是可控無動力武器，在水平投放的情況下被投放后的速度與它的初始速度差別不大，設其在時間段TW內(nèi)的平均飛行速度vA=1.3vB（速度越大，δ越?。?。在時間段TW內(nèi)炸彈所飛過的距離在水平面內(nèi)的投影顯然是dfire。炸彈的飛行時間除了與距離dfire、速度vA有關外，還與投放時的高度有關。在這里，設投放炸彈時無人機高度H為dfire（投彈高度一般是千米級[10]）。因此可得：

通過解算式（4）可得δ=62.5°。

按方案一進行飛行時，在時間段TW內(nèi)無人機的飛行路徑長度可以作為其面對危險的指標，無人機攻擊目標的最大危險程度（即離目標最近時）可以用其與目標的最短距離來衡量。由圖1可知當vA=1.3vB時，無人機危險路徑長度為弧的長度；最大危險程度顯然為線段的長度。

總之，無人機在武器投放點處投放武器后沿著投放圓飛行并取其方向為背離下一個目標的方向，是一種比較安全、可行的飛行路徑。此方案存在的缺點主要是在開始時無人機要按最大過載飛行，飛行動作較劇烈，這對無人機的飛控系統(tǒng)要求較高。

2.2 航路規(guī)劃方案二

方案二中，無人機在武器投放后沿直線飛行，飛行方向取背離下一個目標的方向，見圖2。

圖2 飛行方案二（投影于平面S）Fig.2 Flight path of scheme two（projection to planeS）

在圖2中，位于O點的為當前被攻擊目標M，下一個被攻擊目標為N。設此時投放圓的半徑為dfire，投放炸彈時無人機高度為H。武器投放點為a點，f、g點分別為投放圓與Z、X軸的交點，則線段af和fg顯然在投放圓內(nèi)。炸彈在a點被投放后無人機首先沿（背離下一個被攻擊目標N的方向的）順時針最小轉(zhuǎn)彎半徑圓O3飛行；當飛到與逆時針最小轉(zhuǎn)彎圓O4的交點b點時無人機沿圓O4飛行；然后，當飛到圓O4與線段af的切點c點時無人機沿直線cf飛行…，當炸彈觸地時無人機飛到了m點（點m可能在f點之前也可能在其之后）。總之，在方案二中無人機的飛行航路為：顯然，無人機按方案二飛行時也完全滿足上述3條原則。

無人機按方案二進行武器投放后的飛行也是一種可行的飛行方案；由于它的后半段飛行路徑為直線，因而從飛行動作的劇烈程度和飛控的角度來看比方案一好。它的缺點主要是：從安全性角度考慮它可能不如方案一。

2.3 航路規(guī)劃方案三

在方案三中，無人機在炸彈投放后的飛行方案是按某個機動圓飛行，飛行方向取背離下一個目標的方向，如圖3所示。

圖3飛行方案三（投影于平面S）Fig.3 Flight path of scheme three（projection to planeS）

圖3中，位于O點的為當前被攻擊目標M，下一個被攻擊目標為N。設此時投放圓的半徑為dfire，投放炸彈時無人機高度為H。武器投放點為a點，a、b點分別為a點的機動圓與其投放圓的交點。a點的機動圓是以a點為切點，以某個固定值RU（RU≥Rmin）為半徑、在S平面投影后所得的圓（應該有2個且對稱地分布在無人機攻擊方向的兩側(cè)，圖中只畫了背離下一個目標的一個圓）。在時間段TW內(nèi)，無人機將沿著機動圓進行飛行。在a點處，機動圓的半徑與投放圓的半徑相互垂直。弧位于投放圓內(nèi)，因此在時間段TW內(nèi)只要保證無人機在弧上飛行，則無人機可滿足對目標進行激光照射的距離要求。在滿足對目標進行激光照射的前提下，設炸彈剛觸地時無人機正好飛到b點處，這時角∠aOb的取值為∠aObmin、RU的取值為RU-min。設無人機沿機動圓以勻速vF飛行，炸彈的平均速度為vB，則可得：

解算式（5），可得RU-min，則RU≥max[Rmin,RU-min]。

無人機按方案三進行炸彈投放后的飛行也是一種可行的飛行方案；由于此時無人機沿一個不小于最小轉(zhuǎn)彎圓的圓弧勻速飛行，因此這種方案的飛行動作最平穩(wěn)，最簡單。它存在的缺點主要是：從安全的角度考慮，它可能在3種方案中最危險。

3 仿真算例

3.1 3種方案的仿真

針對上文中提出的3種航路規(guī)劃方案，在本小節(jié)中進行仿真驗證。在仿真的過程中為了模擬炸彈在工作時的實際狀態(tài)，人為的引入了隨機誤差來模擬自然風等自然因素地干擾，因而在相同情況下每次仿真的結(jié)果都有細微差別。

設dfire=10 000 m，被攻擊目標的坐標為（14 000，0,11 000），并沿Z軸的反方向以10 m/s的速度從T點開始運動且運動方向與Z軸平行；無人機飛行起始點A點的坐標為（0,4 500,11 000），速度為250 m/s；對目標攻擊所用的武器是1枚激光制導炸彈；武器投放點B點坐標為（5 072.5,4 500,11 000.0），B點的方向為彈-目線方向。當無人機到達B點時已準備完畢。在炸彈飛行的時間段TW內(nèi)，無人機按2節(jié)所述的3種航路規(guī)劃方案進行機動飛行；當炸彈觸地時，目標運動到K點，此時無人機運動到F點。仿真見圖4～6。

圖4 方案一的仿真結(jié)果（投影于水平面內(nèi)）Fig.4 Simulation result of scheme one（projection to level）

圖5 方案二的仿真結(jié)果（投影于水平面內(nèi)）Fig.5 Simulation result of scheme two（projection to level）

圖6 方案三的仿真結(jié)果（投影于水平面內(nèi)）Fig.6 Simulation result of scheme three（projection to level）

3.2 仿真結(jié)果分析

3種無人機航路規(guī)劃方案在整個炸彈投放后的飛行過程中所用的時間（Tw用Time表示）、無人機的飛行路徑長度（Length）、飛行過程中無人機與目標的最近和最遠距離（Dmin,Dmax）、對目標攻擊時的偏差（CEP，用Error表示）見表1所示。

表1 仿真結(jié)果數(shù)據(jù)Tab.1 Data of simulation result

下面對3種方案的仿真結(jié)果進行分析。

1）觀察3種方案的偏差（CEP）。從Error欄的值可以看出，每種方案相互之間的攻擊偏差不大，都在10 m以內(nèi)，考慮到隨機因素的影響，可以認為3種飛行方案對目標的命中精度基本相同。

2）觀察在3種方案中無人機所用的時間和其飛行的路徑長度。從Time欄和Length欄的值可知，考慮到無人機250 m/s的速度及隨機因素的影響，可以認為無人機在3種方案中暴露在危險中的時間和危險路徑長度相差不大。

3）觀察攻擊過程中無人機與目標的最近距離Dmin和最遠距離Dmax。Dmax的值與dfire基本相同，由3種方案的原理可知，它反映了無人機達到了“無人機要對目標進行有效激光照射”的要求，因此3種方案都可行。與Time和Length反映“無人機暴露在危險中的時間長短”不同，Dmin反映了“無人機的最大危險程度”，從Dmin欄可知：方案三的值最小，因而最危險；方案二的值處于中等，因而危險次之；方案一的值最大，因而最安全。

4）考查3種方案的飛行動作劇烈程度，也就是對飛控系統(tǒng)的要求。由式（3）和3種方案的原理可知：方案一的飛行動作劇烈程度大于方案二和方案三，而方案二的飛行動作劇烈程度大于方案三；方案一做劇烈飛行的時間明顯大于后2種方案。因此，對針飛控系統(tǒng)精度和操控性的要求是方案一大于方案二，而方案二又大于方案三。

總之，如果攻擊無防衛(wèi)和探測能力的目標時，方案三較優(yōu)；攻擊防空能力和探測能力較強的目標時，方案一較優(yōu)；攻擊一般目標時，可選用方案二。

4 結(jié)束語

本文主要研究了使用激光制導炸彈攻擊目標并使用激光指示器對目標進行照射時，無人機的航路規(guī)劃問題。通過分析問題的特點，給出了3種可行的航路方案。最后，通過仿真驗證了方案的可行性并分析了各方案的優(yōu)、缺點。這對無人機在實戰(zhàn)中使用激光制導炸彈，提供了理論依據(jù)。

本文只研究了單無人機自己投擲炸彈并自主照射目標的模式，沒有考慮“無人機投擲炸彈、第三方照射目標”的模式，這是今后研究的方向。