唐澤恬， 楊 晨， 湯佳偉， 夏成蹊， 曾瑞敏， 余圣新， 羅子江， 丁 召

(1. 貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院 貴州省微納電子與軟件技術(shù)重點實驗室，貴陽 550025; 2. 貴州財經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，貴陽 550025)

1 引 言

機器視覺技術(shù)是通過圖像處理技術(shù)進行圖像分析或控制裝置完成預(yù)設(shè)操作的一種非接觸式測量技術(shù), 可以對目標(biāo)物體的外形特征、位移尺寸等幾何量進行實時檢測[1]. 低維材料通指材料的線度比電子的德布羅意波長或電子的平均自由程短 (或相當(dāng))的材料[2]. 其中半導(dǎo)體量子點器件具有特殊的光學(xué)性質(zhì)，被廣泛應(yīng)用于紅外探測和光伏電池領(lǐng)域[3-5]. 斜切襯底的方向，量子點的密度、尺寸和均勻性對量子點器件的性能有重要影響[6, 7]. 因此對低維半導(dǎo)體的襯底和量子點的形貌特征研究有著重要意義. 而利用機器視覺的方法可提高低維半導(dǎo)體表面形貌研究的效率和精度.

目前，在低維半導(dǎo)體表面形貌研究的過程中，原子力顯微鏡(Atomic Force Microscope，AFM)和掃描隧道顯微鏡(Scanning Tunnel Microscope ,STM)為常見的表面形貌表征手段[8, 9]，分析過程需要一定的人工參與. 相比之下基于機器視覺的方法具有較高的精度和效率. 機器視覺在半導(dǎo)體方面有所發(fā)展，巢淵等[10]將機器視覺應(yīng)用于半導(dǎo)體表面缺陷的在線檢測；杜俊斌等[11]利用機器視覺構(gòu)建了廢舊半導(dǎo)體自動分選硬件系統(tǒng)；許龍等[12]利用機器視覺實現(xiàn)了SOP雙排式芯片的管腳識別定位和外觀尺寸檢測.

機器視覺在半導(dǎo)體方面的研究主要集中在器件的自動識別，半導(dǎo)體芯片表面圖像檢測等領(lǐng)域. 在低維半導(dǎo)體襯底和量子點形貌特征領(lǐng)域方面，此類研究尚不多見. 因此本文基于機器視覺對襯底和量子點的STM圖像進行檢測，利用圖像腐蝕、邊緣檢測、二值化和閾值下降等方法使襯底斜切角、量子點數(shù)量、均勻性及尺寸等參數(shù)的統(tǒng)計更加高效.

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1所示是基于機器視覺的襯底和量子點形貌特征分析STM圖像的系統(tǒng)框圖. 系統(tǒng)對襯底和量子點的形貌特征進行研究，系統(tǒng)可分為兩部分，第一，對襯底圖像進行腐蝕、臺階提取和斜切角計算，得出斜切角大小；第二，對量子點圖像，進行算法設(shè)計，得出數(shù)量、均勻性和尺寸等參數(shù).

圖1 基于機器視覺的襯底和量子點STM形貌分析系統(tǒng)框圖Fig. 1 STM morphological analyzing system diagram of substrate and quantum dot based on machine vision

3 算法設(shè)計

3.1 襯底斜切角計算

采用具有合適斜切角的襯底，可改善外延層的表面形貌和晶體質(zhì)量[8]. 斜切角是指對襯底沿著某一方向進行斜切時的角度. 斜切角計算流程如圖1所示，利用圖像腐蝕、臺階提取和斜切角計算，得出斜切角大小.

a.圖像腐蝕

襯底圖像如圖2(a)所示，更為微觀的結(jié)構(gòu)在大尺度的STM圖像上以細微紋理噪聲的形式呈現(xiàn)，會對斜切角的自動識別與計算產(chǎn)生干擾. 使用腐蝕可以消除噪聲的干擾，腐蝕公式如式(1)所示：

A⊙B={x:B(x)∈A}

(1)

其中A為被腐蝕圖像，B為腐蝕圖像所用結(jié)構(gòu)元素. 腐蝕結(jié)果如圖2(b)所示，紋理噪聲基本消除.

圖2 腐蝕圖像Fig. 2 Erosion image

b.臺階提取

為獲得臺階形狀，需對圖2(b)進行臺階提取，其流程如圖3所示：

圖3 臺階提取流程圖Fig. 3 Flow chart of step extraction

臺階提取過程的核心為邊緣檢測，本文使用的邊緣檢測算子為Prewitt算子，如圖4所示：

圖4 Prewitt算子Fig. 4 Prewitt operator

對數(shù)字圖像f(x,y)，Prewitt算子定義如下：

G(i)=|[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+

f(i-1,j+1)]-[f(i+1,j-1)+

f(i+1,j)+f(i+1,j+1)]|

(2)

G(j)=|[f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+

f(i+1,j+1)]-[f(i-1,j-1)+

f(i,j-1)+f(i+1,j-1)]|

(3)

則

P(i,j)=max[G(i),G(j)]

(4)

或

P(i,j)=G(i)+G(j)

(5)

圖5(a)是邊緣檢測的結(jié)果，為減少噪聲干擾，根據(jù)像素面積大小濾除較小區(qū)域，得到臺階大致形狀，如圖5(b). 其中臺階2有細小斷裂如圖5(c). 為使臺階連接起來，使用閉運算，閉運算為對圖像先膨脹，后腐蝕. 腐蝕公式如式(1)，膨脹公式如式(6)：

A⊕B={x:B(x)∩A≠φ|}

(6)

其中A為被膨脹圖像，B為膨脹圖像所用結(jié)構(gòu)元素. 閉運算結(jié)果如圖5(d). 為去除較小的斷裂臺階，再次濾除較小區(qū)域，得到臺階形狀如圖5(e)所示. 對圖5(e)進行細化處理，處理結(jié)果如圖5(f).

圖5 臺階提取Fig. 5 Step to extraction

c.斜切角計算

通過臺階提取，得到臺階形狀. 為得到斜切角大小，需對臺階進行斜切角計算，計算方法：對圖5(f)使用連通域提取，分別得到每層臺階. 以圖6為例，依次計算相鄰兩層臺階距離，并根據(jù)圖像實際尺寸按照比例轉(zhuǎn)化成實際距離. 實際距離計算公式如式(7)：

圖6 相鄰臺階距離計算Fig. 6 Distance calculation for adjacent steps

(7)

其中(xi1,yi1)和(xi2,yi2)為與直線i相交的兩臺階上的點，j和k為圖像真實尺寸的長和寬，m和n為二值化圖像矩陣的列和行. 由于每層臺階之間距離為0.28 nm，所以di的平均值與高度的比值即為正切值，通過反三角變化即可得出斜切角.

3.2 量子點數(shù)量和均勻性計算

量子點生長密度和均勻性對量子點器件的性能好壞有重要影響[6, 7]. 為使量子點的數(shù)量和均勻性計算更加高效，利用二值化和閾值下降對量子點進行計數(shù)，通過鄰域密度計算分析均勻性.

a.量子點分割

二值化的量子點圖像如圖7所示，由于量子點所處的層不同，量子點圖像呈現(xiàn)亮暗分布，采用單一亮度閾值，會存在粘連和亮度不均的問題.

圖7 二值化的量子點圖像Fig. 7 Binarizated quantum dot image

為解決這一問題導(dǎo)致的統(tǒng)計錯誤，提出一種基于閾值下降的二值化算法，算法流程如圖8所示：

圖8 數(shù)目和均勻性計算流程圖Fig. 8 Calculation flow chart of number and uniformity

算法的主要目的是在閾值的逐漸下降的過程中，對每一次閾值下降得到的量子點進行統(tǒng)計. 由于背景部分不是量子點，不需要被顯示，因此需要設(shè)定一個終止閾值. 圖9所示為圖7對應(yīng)的對數(shù)直方圖，由于背景部分灰度值占比較大，最大值之后的虛線即為就是終止閾值.

圖9 灰度值對數(shù)直方圖Fig. 9 Gray value logarithmic histogram

確定終止閾值和初始閾值后，從高閾值開始等步長掃描，逐步調(diào)低閾值. 隨著閾值的降低，被統(tǒng)計的量子點會逐漸增加. 每一次掃描，對新發(fā)現(xiàn)的量子點進行標(biāo)記并排除已標(biāo)記的量子點. 其中標(biāo)記方法為：將新發(fā)現(xiàn)量子點的重心坐標(biāo)保存到矩陣G(x,y). 排除標(biāo)記方法為：每個量子點和矩陣G(x,y)做邏輯與運算. 若相與后所有像素點的數(shù)值之和大于0，則該量子在之前操作中已被存入矩陣G(x,y)；若相與后所有像素點的數(shù)值之和等于0，則為新出現(xiàn)量子點，進一步進行連通域計數(shù)，并提取重心存入矩陣G(x,y)中.

b.量子點均勻性計算

量子點的鄰域密度計算方式如式(8)所示，其中U(x,y,d)表示以(x,y)為中心，d為邊長的正方形區(qū)域的量子點數(shù)目，d2表示區(qū)域面積. 區(qū)域中心(x,y)每次滑動一定的距離，計算密度并保存到矩陣M(x,y)中.

(8)

最大相對偏差公式如式(9)所示，選取這個評估參數(shù)對M(x,y)的密度均勻性進行分析.

(9)

3.3 量子點尺寸和覆蓋率計算

量子點尺寸對量子點器件的性能有重要影響[6, 7]. 為使量子點的尺寸和覆蓋率計算更加高效，通過閾值下降尋找未發(fā)生粘連的最大尺寸，并進行計算.

量子點圖像如圖10(a)所示，存在圖像邊緣量子點顯示并不完整和粘連的問題. 為解決這一問題，在量子點分割的基礎(chǔ)上，檢測量子點是否完整，并計算量子點未發(fā)生粘連的最大尺寸. 計算方法為：1)對標(biāo)記的量子點的圖像進行反轉(zhuǎn)，如圖10(b)所示. 2)對反轉(zhuǎn)后的圖像求連通域(白色區(qū)域)個數(shù)，若連通域個數(shù)大于2，則量子點發(fā)生粘連. 檢測到粘連后，閾值增加，返回量子點未發(fā)生粘連的最大閾值，如圖10(c)所示. 3)檢測二值化的量子點在圖像邊界上是否有像素，若有像素，說明量子點顯示不完整，不對其進行尺寸計算. 尺寸計算的方法是將量子點看作是矩形，并計算長和寬，如圖10(d) 所示. 當(dāng)閾值下降到終止閾值時，計算未發(fā)生粘連的量子點尺寸.

計算所有量子點的像素點之和，并除以圖像的總像素即可得到覆蓋率.

4 結(jié)果與分析

4.1 斜切角的計算

本文對30張襯底圖像進行了計算并與人工進行對比，表1中給出其中五張有代表性的襯底圖像.

圖10 量子點尺寸計算Fig. 10 Quantum dot size calculation

統(tǒng)計結(jié)果表明30張襯底圖像的算法與人工計算的最大誤差為8.48%，平均誤差5.02%. 可見，利用機器視覺技術(shù)對斜切角的自動化計算有較好的協(xié)助作用.

4.2 量子點數(shù)量和均勻性計算

圖11為對圖7的量子點數(shù)目和密度歸一化后的均勻性統(tǒng)計：

表1 機器視覺與人工計算的斜切角對比

Table 1 Comparison of miscut angles between machine vision and manual calculation

Image number12345ImageMachine vision/nm0.05770.03340.05160.04800.0563Manual calculation/nm0.05520.03340.04940.05230.0519

量子點的高低在圖像中表現(xiàn)為灰度值的高低，所以閾值的增加表示量子點高度的增加. 圖11(a)表示在0-255閾值區(qū)間的量子點數(shù)目統(tǒng)計，即一定高度區(qū)間的量子點數(shù)目統(tǒng)計. 圖7的尺寸為1000 nm×1000 nm，計算得到量子點數(shù)目為396個，其整體密度為3.96×10-4個/nm2. 由圖11(b)可知，量子點分布并不均勻，計算得出最大相對偏差為68.42%.

圖12為誤差統(tǒng)計散點圖，可以看出誤差均在0以上，說明量子點統(tǒng)計結(jié)果偏大. 其中200 nm×200 nm、500 nm×500 nm和1000 nm×1000 nm的量子點圖像平均計數(shù)時間分別為2.009 s、2.923 s和7.658 s，平均誤差分別為0.212 %、1.3496 %和0.7747 %，其整體平均誤差為0.7788 %.

(a) Number statistics

(b) Statistics of uniformity圖11 量子點數(shù)目和均勻性統(tǒng)計Fig. 11 Quantum dot number and uniformity statistics

導(dǎo)致誤差的主要原因：由于量子點計數(shù)的算法是根據(jù)亮度下降來計數(shù)的，當(dāng)一個量子點較大、量子點上距離較遠位置的亮度接近時，一個量子點會被計算為多個量子點，導(dǎo)致計數(shù)錯誤.

4.3 計算量子點尺寸

對圖10(a)計算量子點尺寸和長寬比統(tǒng)計如圖13所示：

圖12 誤差統(tǒng)計散點圖Fig.12 Scatter plot of error statistics

圖13(a)和13(b)為量子點尺寸統(tǒng)計，量子點尺寸在23 nm-29 nm和13 nm-19 nm占有較大的比重，計算得到其覆蓋率為27.57 %. 由圖13(c)可知，量子點長寬比大多分布在1.6-1.7之間.

圖14為10(a)量子點尺寸計算誤差圖，由圖14可知，量子點長和寬的計算誤差均在±5%以內(nèi)，即量子點長和寬的誤差分別在±1.3 nm和±0.7993 nm以內(nèi). 且平均計算誤差為1.12%. 可見，利用機器視覺技術(shù)對量子點尺寸的自動化計算有較好的協(xié)助作用.

圖13 量子點尺寸統(tǒng)計Fig. 13 Quantum dot size statistics

圖14 量子點尺寸計算誤差圖Fig. 14 Calculation error diagram of quantum dot size

5 結(jié) 論

基于機器視覺對襯底和量子點的STM圖像進行分析，計算斜切角、量子點數(shù)量、密度、均勻性、尺寸和覆蓋率等表面形貌特征. 利用預(yù)處理和邊緣檢測提取臺階形狀，并通過反三角變換實現(xiàn)斜切角計算；利用二值化和閾值下降實現(xiàn)量子點計數(shù)，通過鄰域密度計算實現(xiàn)均勻性分析；在量子點計數(shù)算法的基礎(chǔ)上尋找量子點未發(fā)生粘連的最大尺寸，實現(xiàn)量子點尺寸的計算. 實驗結(jié)果顯示，斜切角、量子點計數(shù)及尺寸的平均誤差分別為5.02 %，0.7788 %及 1.12 %. 基于機器視覺的算法具有較高的精度和速度，可以實現(xiàn)襯底和量子點形貌特征圖像的自動識別，對協(xié)助研究者分析量子點表面形貌有實際意義.