蘇旭濤，尤 磊，計 江，徐利璞，王悅晗

(1.中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032；2.金屬擠壓與鍛造裝備技術國家重點實驗室，陜西 西安 710032)

0 前言

針對用戶產品規(guī)格多，原材料硬度大，對產品厚差和板形要求高的特點。中國重型機械研究院股份公司為國內某特鋼廠設計成套了國內首套500 mm六輥可逆冷軋機組。主傳動系統(tǒng)作為冷軋機組重要組成部分，不僅要實現(xiàn)軋制扭矩的傳遞，主傳動系統(tǒng)的固有特性會影響整個軋機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此有必要對主傳動系統(tǒng)進行建模，分析其固有特性，檢驗軋機主傳動系統(tǒng)的設計合理性，并為機組的實際生產提供指導。

1 主傳動系統(tǒng)扭振動力學模型

1.1 軋機主傳動系統(tǒng)

500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動系統(tǒng)由輥系、軋輥聯(lián)軸器、減速箱、電機聯(lián)軸器、電動機組成，具體布置情況如圖1所示。

圖1 主傳動系統(tǒng)結構圖

1.2 主傳動系統(tǒng)動力學模型

根據軋機的主傳動系統(tǒng)的布置形式，建立主傳動系統(tǒng)動力學模型如圖2所示[1-2]。

圖2 主傳動系統(tǒng)扭振動力學模型

圖2中，J1為電動機轉子轉動慣量；J2為減速箱輸入軸端聯(lián)軸器的轉動慣量；J3為減速箱齒輪組的轉動慣量；J4為輥系的轉動慣量；K1為電動機與減速箱輸入軸間聯(lián)軸器轉動剛度；K2為減速箱輸入軸端聯(lián)軸器與輸入軸齒輪間軸段轉動剛度；K3為減速箱輸出軸與軋輥間聯(lián)軸器轉動剛度；

1.3 等效轉動慣量計算

在該機組主傳動系統(tǒng)中，電動機通過減速機帶動軋輥轉動。為簡化計算，以動能不變?yōu)檎{整原則，使主傳動系統(tǒng)各轉動單元具有相同轉速。

以工作輥轉速為基準，計算得到500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動動力學模型各轉動單元的轉動慣量如表1。

表1 軋機主傳動系統(tǒng)等效轉動慣量

1.4 等效扭轉剛度的計算

使軸段兩端產生單位角位移所需的扭轉力矩定義為軸段的扭轉剛度。

主傳動系統(tǒng)中有減速箱，減速箱前后的各轉動單元具有不同轉速，為簡化計算，以動能不變?yōu)檎{整原則，使主傳動系統(tǒng)各轉動單元具有相同轉速。

以工作輥的轉動速度為基準，計算得到500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動動力學模型各部分的扭轉剛度分別為K1=15 665 107；K2=98 878 750；K3=2 943 750。

2 扭振系統(tǒng)數學模型的建立

2.1 數學模型的建立

采用保守系統(tǒng)的拉格朗日方程，建立主傳動系統(tǒng)的數學模型[1-3]，扭振運動微分方程為

(1)

該機主傳動系統(tǒng)可簡化為一個當量的直串模型，即

2.2 系統(tǒng)固有頻率和主振型

在理想狀態(tài)下，忽略阻尼影響，扭振系統(tǒng)自由扭轉振動方程式為

(2)

對方程組(2)求解可得主傳動系統(tǒng)的固有頻率和振型。

使用Matlab進行編程計算，程序框圖如圖3所示。

圖3 計算的程序框圖

通過編程計算可得主傳動系統(tǒng)的各階固有頻率分別為ω0=0 Hz；ω1=47.6 Hz；ω2=128.2 Hz；ω3=532.9 Hz。

主傳動系統(tǒng)主振型圖如圖4所示。

圖4 軋機主傳動系統(tǒng)各傳動部件振型圖

3 主傳動系統(tǒng)固有頻率分析

3.1 扭矩放大系數

扭矩放大系數(TAF)是指當傳動系統(tǒng)發(fā)生扭振時，各轉動單元上力矩的最大尖峰值與軋制力矩穩(wěn)定值之比[4]，對于本機組可表達為

(3)

式中，Mmax為力矩最大尖峰值；Mm為力矩穩(wěn)定值；KO為基本放大系數；KJ為慣量分配比重系數；KV為間隙沖擊系數；Kω為頻差放大系數。

3.2 扭矩放大系數與固有頻率的關系

式(3)中基本放大系數K0與突加力矩的時間函數型式有關，一般情況下取1.4～1.9；慣量分配比重系數是相對固定的數值，由軋機結構和配置決定；間隙沖擊系數取決于傳動系統(tǒng)中原始間隙的大小和咬入沖擊程度，一般KV=1.1～1.2[5]；頻差放大系數的大小由主傳動系統(tǒng)的固有頻率決定，對于本機組主傳動系統(tǒng)，頻差放大系數可表達為

(4)

(5)

一般情況下，軋機主傳動系統(tǒng)要求扭矩放大系數TAF≤3.5，系數KO、KJ和Kv的乘積約為2，因此Kω≤1.75，要求μ1≥2，μ2≥1.3[5]。

對于500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動系統(tǒng)，μ1=2.7；μ2=4.16。

將μ1和μ2帶入式(5)可得

Kω≈1.17

滿足扭矩放大系數TAF對頻差放大系數Kω的要求。

4 結束語

通過對500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動系統(tǒng)建模，得到主傳動系統(tǒng)的動力學模型和數學模型，通過計算得出軋機主傳動系統(tǒng)的各階固有頻率和振型。500 mm六輥可逆冷軋機組主傳動系統(tǒng)的固有頻率分布完全滿足扭矩放大系數的要求，主傳動系統(tǒng)設計合理。

模型計算結果對生產的指導作用：

(1)軋制工藝設定時要注意軋制速度要完全避開主傳動系統(tǒng)各階固有頻率速度，避免發(fā)生共振；

(2)通過第二階振型圖可知在二階固有頻率下，電動機和聯(lián)軸器之間位移差較大。通過第三階振型圖可知在三階固有頻率下，減速箱齒輪組和軋輥之間位移差較大。日常生產中要定期檢查各聯(lián)軸器連接螺栓的緊固程度，松動螺栓要及時緊固。