鄒仁華，張 浩，張 瓊，許嘉偉，楊 帆

（西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西西安 710054）

0 引言

為了解決錯(cuò)層框架結(jié)構(gòu)中常出現(xiàn)短柱以及錯(cuò)層節(jié)點(diǎn)處傳力路線差等現(xiàn)象，本文提出了帶鋼管混凝土柱的新型錯(cuò)層結(jié)構(gòu)。目前國內(nèi)外對此類新型錯(cuò)層結(jié)構(gòu)抗震性能方面的研究少之又少，為此，本文利用SAP2000彈塑性時(shí)程分析，對此類工程的抗震性能進(jìn)行系統(tǒng)的研究。

1 錯(cuò)層結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1.1 CG1結(jié)構(gòu)模型概述

本文所選擇的工程計(jì)算模型為錯(cuò)層框架結(jié)構(gòu)，在2、4軸線處錯(cuò)層，布置位置對稱。建立鋼筋混凝土錯(cuò)層結(jié)構(gòu)將其標(biāo)記為GC，建立的帶鋼管混凝土柱的錯(cuò)層結(jié)構(gòu)標(biāo)記為XGC。建筑結(jié)構(gòu)總高度為16.5m，總長度為24m，總寬度為10.8m。首層高度為4.5m，其他層為3m。錯(cuò)層部位首層為3.6m，錯(cuò)層高度。

混凝土為C35，鋼管選擇Q235，該建筑的抗震設(shè)防烈度為8度（0.2g），設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類。該工程選擇柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，并采用不上人屋面。錯(cuò)層框架結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)無特殊處理，其結(jié)構(gòu)的平立面布置圖如圖1所示。

1.2 其他工程模型的建立

鋼管混凝土構(gòu)件的受力情況有別于一般混凝土構(gòu)件，其主要影響因素是鋼管對混凝土的約束作用。參照韓林海對鋼管混凝土柱的研究[1]，以及對方形鋼管混凝土柱抗剪性能方面的研究，本文設(shè)計(jì)了五個(gè)工程建模方案，如表1所示。

圖1 GC1結(jié)構(gòu)平面圖

表1 設(shè)計(jì)主要參數(shù)及等級

2 工程有限元模型的建立

2.1 結(jié)構(gòu)模型假定

（1）材料屬性的定義

在建模過程中，對材料進(jìn)行各向同性的假設(shè)，其表現(xiàn)為材料的行為獨(dú)立于荷載方向或材料朝向，剪力行為與膨脹行為不耦合，并且不受溫度的影響。一般混凝土和鋼材都符合該假定。各向同性材料應(yīng)變與應(yīng)力以及溫度變化的力學(xué)、熱性能的關(guān)系如下式所示：

式中：E為楊氏彈性模量；υ為泊松比；G為剪切模量；α為熱膨脹系數(shù)。

（2） SAP2000模型簡化假定

依賴于《混規(guī)》5.1.5條對剛度樓板的相關(guān)規(guī)定，本文建模中樓板采用剛性隔板假定，有限元建模中用薄殼單元（SHELL）來模擬分析。該假定減少了結(jié)構(gòu)的計(jì)算自由度，從而縮減后期系統(tǒng)中求解方程的數(shù)量，使程序計(jì)算效率大大提升。

將梁柱構(gòu)件簡化為空間桿，并都用桿單元進(jìn)行建模，只考慮單元的剪切變形和軸向變形。并將處于錯(cuò)層的梁柱連接節(jié)點(diǎn)假定為理想鉸接。

2.2 結(jié)構(gòu)模型的建立

（1）單元的剖分

工程模型在進(jìn)行有限元分析之前，需要對其相關(guān)構(gòu)件進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分，其最低要求是保障每個(gè)研究對象的計(jì)算精度。本文SAP2000工程中殼單元采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，并將最大剖分長度設(shè)置為1.2m。

（2）質(zhì)量源的定義

SAP2000程序提供給我們質(zhì)量源的定義方式有三種，本文選擇“來自荷載”這一方法，并遵循《荷載規(guī)范》選擇荷載組合方式，即恒荷載加1/2的活荷載的組合方式。

（3）錯(cuò)層模型的處理

錯(cuò)層結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)在同一層中兩個(gè)不同標(biāo)高的樓板，本文在SAP2000建模時(shí)采用的方法是按照兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層來建模，其相當(dāng)于樓板大開洞的情況，從而實(shí)現(xiàn)錯(cuò)層樓板的布置。

（4）鋼管混凝土柱截面的定義

本文對鋼管混凝土柱建模，定義材料分別為鋼管選用Q235，截面設(shè)計(jì)選擇“箱型截面”；混凝土選用C35并設(shè)定為約束模式，截面設(shè)計(jì)中采用矩形截面。利用Xtract進(jìn)行鋼管混凝土柱截面設(shè)計(jì)計(jì)算，并得出相關(guān)鉸屬性的定義參數(shù)。

應(yīng)用軟件SAP2000進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型建立，其由各種梁柱桿系單元以及薄殼單元組成有限元空間分析模型，如圖2所示。

2.3 鉸屬性特征值有效性的驗(yàn)證

通過SAP2000對文獻(xiàn)[1]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行建模并對其進(jìn)行Pushover分析，并將輸出的模型頂點(diǎn)的荷載位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果對比，從而驗(yàn)證本文提及的鉸屬性特征值的確定方法是否有效，具體結(jié)果如下圖3和圖4所示。

圖2 GC1有限元空間分析模型

圖3 頂點(diǎn)位移試驗(yàn)結(jié)果圖示

圖4 頂點(diǎn)位移Push-over分析結(jié)果圖示

在加載工程中整體結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了彈性、彈塑性工作階段和破壞階段。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)破壞時(shí)塑性鉸的出現(xiàn)順序是先在底層梁端出現(xiàn)塑性鉸，然后是二層梁端，最終底層柱底出現(xiàn)塑性鉸而導(dǎo)致框架破壞，塑性鉸的發(fā)展過程符合“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)理念。在加載的過程中，控制位移所施加的側(cè)向力為F=46.86~191.17kN時(shí)，荷載-位移曲線可近似為線性段，結(jié)構(gòu)處于彈性階段；當(dāng)側(cè)向荷載F=219.61kN時(shí)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)屈服，靠近施載底層梁端出現(xiàn)塑性鉸；側(cè)向位移△=41.28mm時(shí)，結(jié)構(gòu)承受最大側(cè)向力F=375.57kN，此時(shí)柱底出現(xiàn)塑性鉸，結(jié)構(gòu)的承載力開始下降。整體而言，試驗(yàn)得到的荷載-位移曲線較光滑[2]。

通過SAP2000建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并利用Push-over計(jì)算的基地剪力-位移曲線如圖4所示。從圖中可以看出，模型計(jì)算試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉O限承載力為F=366kN，計(jì)算的頂點(diǎn)位移為△=36.4mm，可得出兩者的誤差分別為2.5%和11.8%。在模型分析中塑性鉸的出現(xiàn)順序和試驗(yàn)結(jié)果顯示中相一致，并在頂點(diǎn)位移為△=36.4mm時(shí)，模型中的塑性鉸全部出現(xiàn)，標(biāo)志著構(gòu)建端部各個(gè)截面逐漸開始退出工作，結(jié)構(gòu)整體的承載力出現(xiàn)顯著下降的趨勢。

根據(jù)基底剪力-位移相關(guān)數(shù)據(jù)的對比和塑性鉸的發(fā)展情況進(jìn)行分析對比，依據(jù)分析結(jié)果可以得出建立的此類分析模型中塑性鉸自定義的方法是切實(shí)可行的，能夠有效確定鋼管混凝土柱塑性鉸的特征值相關(guān)參數(shù)。

3 動(dòng)力時(shí)程分析

3.1 時(shí)程分析理論

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010）第 3.6.2條規(guī)定“不規(guī)則且具有明顯薄弱部位可能導(dǎo)致地震時(shí)嚴(yán)重破壞的建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)按本規(guī)范有關(guān)規(guī)定進(jìn)行罕遇地震作用下的彈塑性形分析[3]。此時(shí)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)采用靜力彈塑性或彈塑性時(shí)程分析方法。對于高階振型且比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，由于在第一階振型結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中結(jié)構(gòu)本身的薄弱部位不一定會(huì)顯現(xiàn)出來，或者當(dāng)結(jié)構(gòu)雖然產(chǎn)生了較大的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，但是并沒有在靜力非線性分析中得到反應(yīng)，這類結(jié)構(gòu)就需要應(yīng)用動(dòng)力彈塑性分析方法來分析罕遇地震作用的位移反應(yīng)[4]。

本文選擇兩條實(shí)際地震波以及一條人工波，分別為Lan Zhou 1波、EL-Centro波和Tang Shan EW波，對上面提及的5個(gè)工程模型進(jìn)行時(shí)程分析。其通常采用的積分方法主要有Newmark法、Wilson法和HHT（Hiber-Huges-Taytor）法，本文選擇HHT法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。HHT法其實(shí)是對Newmark法的改進(jìn)與提升，用系數(shù)對結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行調(diào)整，由Huges在1987年的時(shí)候提出。

3.2 時(shí)程分析結(jié)果

在三條時(shí)程波作用下，對各工程模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，本文從結(jié)構(gòu)變形、樓層剪力和塑性鉸的發(fā)展這三方面進(jìn)行對比分析，探討了設(shè)計(jì)方案中提及的兩個(gè)變量參數(shù)對工程模型的影響狀況，對XGC模型抗震性能的影響因素進(jìn)行評估。

選擇LanZhou1波時(shí)程分析輸出在X方向的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，下面分別給出了各個(gè)模型在Lan Zhou1波下的層間位移變化曲線和層間基底剪力圖，如圖5和圖6所示。

圖5、圖6分別給出了LanZhou1波作用下，各個(gè)模型的層間位移和樓層剪力的數(shù)值變化曲線。通過對比，可得出下面相關(guān)理論：

（1）GC模型在X向的層間位移曲線既不符合典型剪切型的層間位移隨層高增大而減小的趨勢，也不符合彎曲型的隨層高增加而增加的趨勢。

圖5 各模型層間位移LanZhou1波圖示

圖6 樓層剪力極值LanZhou1波圖示

（2） 圖5中，通過對模型XGC1、模型XGC2和模型XGC3、模型XGC4對比，可得出XGC模型的鋼管混凝土柱截面尺寸的增大，使得結(jié)構(gòu)模型的樓層位移值也隨之增大。通過這一現(xiàn)象，可以看出其自身質(zhì)量大于剛度增值對位移值的影響。

（3）通過圖7給出的各工程模型在LanZhou1波作用下樓層剪力極值的變化曲線，將各工程模型的剪力變化趨勢兩兩對比，能夠得出影響XGC模型樓層剪力值變化的主要因素是結(jié)構(gòu)的錯(cuò)層高度。

通過時(shí)程分析輸出數(shù)值的對比，得到EL-Centro波下輸出的位移值最大。特此，在上面的基礎(chǔ)上，提供罕遇地震下彈塑性時(shí)程分析的各個(gè)模型層間位移角的相關(guān)數(shù)值，利用抗震規(guī)范的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行驗(yàn)證分析。下面對該波下的層間位移進(jìn)行整理計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 各工程模型彈塑性層間位移角結(jié)果示表

（4）抗震規(guī)范中對彈塑性層間位移角的規(guī)定限值為1/50，可看出各個(gè)模型都符合該項(xiàng)要求。表2中XGC1模型的層間位移角為1/61，遠(yuǎn)大于其他四個(gè)模型，并且其發(fā)生位置在12.6m處，其他的在9.6m處，可得出XGC1模型的整體剛度要小于其他模型。通過分析可發(fā)現(xiàn)，該現(xiàn)象的出現(xiàn)是因?yàn)橄啾扔阡摻罨炷翗?gòu)件，其側(cè)向剛度和錯(cuò)層節(jié)點(diǎn)處傳力路徑較差，而XGC1模型的錯(cuò)層高度較小無法完全發(fā)揮出鋼管混凝土柱的延性，這正是僅相比于XGC2模型也會(huì)出現(xiàn)層間位移突變的原因。

3.3 塑性鉸的發(fā)展

上面給出的位移、樓層剪力和層間位移角都是結(jié)構(gòu)時(shí)程分析最終時(shí)刻的結(jié)果，無法反映工程真實(shí)受力的變形過程。為此，對各個(gè)工程在8度罕遇地震波作用下的塑性鉸相關(guān)結(jié)果進(jìn)行整理輸出。下面以LanZhou1波為例進(jìn)行相關(guān)結(jié)果輸出，如圖7所示。

圖7 GC模型LanZhou1波作用下塑性鉸發(fā)展

圖7 給出了在LanZhou1波作用下，GC模型塑性鉸的出現(xiàn)情況，在2.2s時(shí)開始出現(xiàn)塑性鉸，先是在第二層兩端出現(xiàn)塑性鉸，主要集中在錯(cuò)層柱兩側(cè)的梁端處；在5.0s時(shí)，即LanZhou1波幅值的極值出現(xiàn)時(shí)刻，逐漸在三、四層梁端處以及部分柱底端陸續(xù)出現(xiàn)塑性鉸，出現(xiàn)塑性鉸的混凝土柱主要分布于模型結(jié)構(gòu)層高較低的兩側(cè)還有第三層；在7.6s時(shí)，首層柱底端首先進(jìn)入破壞狀態(tài)。通過上面可以看出，建立的GC模型雖然符合“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)理念，但是因?yàn)殄e(cuò)層的原因使得模型在第三層和錯(cuò)層節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)薄弱層，讓模型的整體性變得較差。本文對其他四個(gè)帶鋼管混凝土柱的錯(cuò)層結(jié)構(gòu)在LanZhou1波作用下其塑性鉸的發(fā)展情況進(jìn)行簡單闡述，如圖8—圖11所示。

圖8 XGC1模型塑性鉸發(fā)展（t=6.0s）

圖9 XGC2模型塑性鉸發(fā)展（t=4.7s）

圖10 XGC3模型塑性鉸發(fā)展（t=6.0s）

圖11 XGC4模型塑性鉸發(fā)展（t=9.2s）

圖8 —圖11展示出了四個(gè)帶鋼管混凝土柱的新型錯(cuò)層框架結(jié)構(gòu)的塑性鉸發(fā)展情況，可以得出模型XGC1和XGC2的塑性鉸首先出現(xiàn)在軸線2、4的底層柱的底端，而其塑性鉸極限破壞階段分別在6.0s和4.7s，并且此過程中鋼管混凝土柱上未出現(xiàn)塑性鉸，其主要出現(xiàn)在兩側(cè)的梁柱構(gòu)件上?？梢缘贸鲭m然300*300的鋼管混凝土柱能夠提供與GC模型相當(dāng)?shù)某休d力，且其自身延性較好，但是其側(cè)向剛度較差，從而使得兩側(cè)梁柱上塑性鉸出現(xiàn)的較為密集，這兩個(gè)工程模型無法提供良好的抗震性能。

圖11和圖12為模型XGC3和XGC4塑性鉸的發(fā)展圖示，相比鋼管混凝土柱截面尺寸較小的模型XGC1和XGC2，其塑性鉸都是出現(xiàn)在2.2s時(shí)，在梁端和底層柱上陸續(xù)出現(xiàn)，其極限破壞階段出現(xiàn)時(shí)刻分別為6.0s和9.2s。可以看出鋼管混凝土柱與混凝土柱的側(cè)向剛度相近時(shí)，在一定程度上，模型中錯(cuò)層高度越大，模型表現(xiàn)出的延性越好。

模型XGC4與模型GC相比，兩種工程模型的極限狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)間分別是9.2s和7.4s，雖然后期都在第一、三層柱端出現(xiàn)塑性鉸，但是對比可以發(fā)現(xiàn)，模型XGC4僅是在2、4軸零星出現(xiàn)，并在錯(cuò)層柱段處未出現(xiàn)塑性鉸。上面的種種現(xiàn)象表明，相比于模型GC，在地震作用下，模型XGC4表現(xiàn)出來了較好的整體變形能力，并且極大地改善了模型GC1的抗震性能。

對建立的五種工程模型進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析，通過對塑性鉸發(fā)展情況對比分析，可以得出模型XGC1和模型XGC2中的鋼管混凝土柱的側(cè)向剛度較小，無法改善GC模型塑性鉸的發(fā)展情況。模型XGC3和模型XGC4塑性鉸的發(fā)展情況符合“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)理念，并且改善了原模型在錯(cuò)層柱段塑性鉸的變形情況，相比較而言，模型XGC4破壞階段出現(xiàn)較晚，表現(xiàn)出了良好的抗震變形能力。

4 結(jié)語

對各個(gè)模型進(jìn)行動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析，通過對比三種地震波作用下，各個(gè)模型所展示出的結(jié)構(gòu)變形和樓層剪力變化曲線，可得出僅依賴框架柱等軸壓承載力替換得出的XGC模型無法滿足結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的要求。

通過塑性鉸出現(xiàn)和發(fā)展的趨勢，發(fā)現(xiàn)GC模型在錯(cuò)層柱段易出現(xiàn)塑性鉸，總結(jié)得出錯(cuò)層結(jié)構(gòu)傳力路徑差和柱段短柱等因素，正是造成該模型抗震性能差的原因。相比較其他四個(gè)新型帶鋼管柱的錯(cuò)層結(jié)構(gòu)，通過有限元模擬得出模型XGC1和模型XGC2雖然避免了錯(cuò)層處柱段塑性鉸的出現(xiàn)，但其工程結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度差，因此其結(jié)構(gòu)整體性也較差。模型XGC3和模型XGC4中塑性鉸發(fā)展緩慢，未在錯(cuò)層處出現(xiàn)塑性鉸，且相比于模型XGC3，增大錯(cuò)層高度使得柱底塑性鉸退出工作的時(shí)間出現(xiàn)了延長。模型XGC3和模型XGC4極好地改善了模型GC的抗震性能。

通過對上面結(jié)論進(jìn)行整理分析，可得出模型XGC3和模型XGC4能夠改善GC模型的抗震性能，主要表現(xiàn)在避免了錯(cuò)層柱段處塑性鉸的出現(xiàn)、延長了結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破壞的時(shí)間，以及避免了第三層薄弱層的出現(xiàn)，即本文提出的XGC模型確實(shí)對錯(cuò)層結(jié)構(gòu)的抗震性能有極大的改善，為之后相關(guān)的工程實(shí)際應(yīng)用和后期研究打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。