黃四南

(湖南省臨湘市林業(yè)局， 湖南 臨湘 414300)

林業(yè)數(shù)表是我國各類森林資源調(diào)查和森林經(jīng)營決策必不可少的計量依據(jù)，是森林資源與生態(tài)狀況調(diào)查、監(jiān)測和評價的“度量衡”，是森林資源經(jīng)營管理的基礎(chǔ)計量工具[1]。木麻黃(Casuarinaequisetifolia)為木麻黃科木麻黃屬常綠喬木，由于良好的抗風(fēng)性和耐干旱、耐貧瘠性，木麻黃在中國東南沿海地區(qū)被廣泛地應(yīng)用于防護(hù)林建設(shè)中。自20 世紀(jì)50 年代起，海南省在環(huán)島區(qū)域引種木麻黃，并開展優(yōu)良無性系選育和造林等相關(guān)研究[2]。海南省木麻黃主要以無性系人工林為主，從第九次清查結(jié)果來看，海南省木麻黃面積1.2萬hm2，蓄積量為53.69萬m3[3],是海南省主要人工林樹種之一。但由于受多方面因素影響，海南省木麻黃一直未編制材積表模型。為滿足林業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營管理需要，依據(jù)海南省無性系木麻黃實測樣本數(shù)據(jù)，建立通用的二元立木材積模型。同時，客觀分析干形隨胸徑(D)和樹高(H) 的變化規(guī)律，構(gòu)建可變參數(shù)二元立木材積模型，以期尋求符合客觀規(guī)律，以及精度更高、切合性能更強(qiáng)的二元立木材積模型，為完善海南省森林資源監(jiān)測體系提供重要計量依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)

為保證木麻黃立木材積模型的通用性，在樣本組織方面，須盡可能擴(kuò)大樣本變量的覆蓋范圍，真實反映變量間相互存在的客觀規(guī)律。樣本采集時，將木麻黃的取樣范圍按胸徑分為6，10，14，18，22 cm和26 cm以上共6個取樣點位，在每個點位上取樣時要求盡量按樹高的實際變化范圍分低、中、高(以高徑比控制)選取樣木，伐倒后進(jìn)行區(qū)分實測。本次研建共采集了150株建模樣本和66株檢驗樣本(表1)，采集區(qū)域主要分布在瓊海市、文昌市和萬寧市。

表1 樣本按徑階分布情況表徑階/cm建模樣本檢驗樣本株數(shù)胸徑范圍/cm樹高范圍/m株數(shù)胸徑范圍/cm樹高范圍/m6235.6～6.97.5～11.7115.7～6.98.3～9.310239.2～10.811.7～15.8109.6～10.713～15.3142313.4～14.712.5～20.31513.4～14.717.0～18.6182417.1～19.017.2～21.31217.1～18.917.0～20.4222521.1～23.018.9～25.01021.2～22.720.1～23.0≥263225.5～34.520.2～26.2825.4～31.422.6～25.7合計15066

2 研究方法

2.1 模型構(gòu)建

1)固定參數(shù)模型。經(jīng)相關(guān)研究表明[4-5]對于主干材積而言，山本材積式能較好地反映干形隨胸徑(D)和樹高(H)變化的規(guī)律，模型的結(jié)構(gòu)式為：

V=C0×DC1×HC2

式中：V為材積(m3)，D為胸徑(cm)，H為樹高(m)，Ci為模型參數(shù)。

2)可變參數(shù)模型。為充分利用了樣本資料所反映的信息，使其參數(shù)能追蹤形數(shù)的變化，從而更加客觀反映材積隨胸徑和樹高變化的客觀規(guī)律，提高模型預(yù)估精度。本文中的動態(tài)模型主要以山本材積式為框架，將樣本按照不同徑階和樹高級進(jìn)行劃分，通過固定山本材積式進(jìn)行擬合，分析固定參數(shù)模型中C1和C2隨徑階和樹高級的變化規(guī)律，將可變參數(shù)模型結(jié)構(gòu)式設(shè)計為：

V=C0×DC1-C2×(D+H)×HC3+C4×(D+H)

式中：V為材積(m3)，D為胸徑(cm)，H為樹高(m)，Ci為模型參數(shù)。

2.2 異方差性的消除

由于立木材積等數(shù)據(jù)普遍存在著異方差性，在求解模型參數(shù)時必須采取措施消除異方差的影響。本次建模將采用加權(quán)回歸方法，每個方程的權(quán)函數(shù)采用模型本身[6]。

2.3 模型評價

通常模型檢驗評價的統(tǒng)計指標(biāo)采用以下幾項：相關(guān)系數(shù)(R2)、估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(SEE)、平均預(yù)估誤差(MPE)、平均預(yù)估精度(P)、平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)、總相對偏差(TRB)和平均系統(tǒng)偏差(MSB)。具體計算公式參見文獻(xiàn)[7]。

另外，參數(shù)的穩(wěn)定性是判定模型是否可用的重要指標(biāo)，一般以參數(shù)變動系數(shù)不超過±50 %為識別標(biāo)準(zhǔn)。計算公式如下：

為檢驗?zāi)Ｐ偷娜媲泻闲阅埽疚闹袑δＰ筒捎梅謴诫A檢驗，主要以總相對偏差(TRB)和平均系統(tǒng)偏差(MSB)兩個指標(biāo)衡量在各徑階下是否存在明顯系統(tǒng)偏差(TRB和MSB在±5以內(nèi))；同時利用模型殘差與模型自變量作殘差分布圖，對殘差分布的隨機(jī)性進(jìn)行判斷，模型全面切合性能高，殘差應(yīng)為隨機(jī)分布(各階徑的殘差正負(fù)相抵，以0為基準(zhǔn)線上下對稱分布)。

3 結(jié)果分析

3.1 模型擬合結(jié)果

模型擬合時，考慮到消除異方差對模型質(zhì)量的影響，以模型本身為權(quán)，均采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行擬合。具體固定參數(shù)模型和可變參數(shù)模型的參數(shù)估計值及相關(guān)評價指標(biāo)見表2。

從擬合結(jié)果來看，無論是固定參數(shù)模型，還是可變參數(shù)模型擬合效果均很好。模型的R2均達(dá)到了0.99以上，表明模型擬合效果較好；無論固定參數(shù)模型還是可變參數(shù)模型平均預(yù)估精度較高，均到達(dá)了98%以上，但兩者平均預(yù)估精度差異很小，且兩者M(jìn)PSE均在±5%以內(nèi)。固定參數(shù)模型中參數(shù)估計值的變動系數(shù)均小于20%；可變參數(shù)模型中C2和C4兩個參數(shù)估計值的變動系數(shù)超過50%以上，主要原因在于干形隨胸徑和樹高的變化趨勢不明顯，從固定參數(shù)模型和可變參數(shù)模型的評價指標(biāo)可知，可變參數(shù)模型整體評價指標(biāo)并沒有顯著提高。

表2 擬合結(jié)果及評價指標(biāo)模型變動參數(shù)參數(shù)估計值變動系數(shù)/%評價指標(biāo)R2SEEP/%MPSE/%C00.000 042 67.63因定參數(shù)C11.798 1131.850.995 10.003 698.844.48C21.149 0144.41C00.000 050 318.49C11.968 2475.15可變參數(shù)C20.005 28264.940.995 20.003 698.834.51C30.910 56718.51C40.005 64270.74

3.2 分徑階檢驗結(jié)果

利用檢驗樣本對固定參數(shù)模型和可變參數(shù)模型進(jìn)行分徑階檢驗(表3)，固定參數(shù)模型和可變參數(shù)模型在整體上TRB和MSB指標(biāo)均在±1%以內(nèi)，這表明從整體上看，兩種模型都不存在明顯系統(tǒng)偏差。但是，對各徑階進(jìn)行分析，可變參數(shù)模型在各徑階上TRB和MSB指標(biāo)均優(yōu)于固定參數(shù)模型，尤其對于大徑階和小徑階效果更加明顯。因此經(jīng)分徑階檢驗，可變參數(shù)模型的全面切合性能要優(yōu)于固定參數(shù)模型。

表3 利用檢驗樣本分徑階檢驗結(jié)果徑階固定參數(shù)模型可變參數(shù)模型TRB/%MSB/%TRB/%MSB/%6-0.67-0.33-0.070.1910-2.59-2.49-2.23-2.16142.993.052.702.75180.120.17-0.48-0.4422-0.40-0.40-0.80-0.79≥26-1.24-1.46-0.36-0.66整體-0.48-0.20-0.26-0.14

3.3 殘差分布

從圖1，圖2可以看出，在整個徑階分布范圍內(nèi)，固定參數(shù)模型和可變參數(shù)模型的殘差基本上服從隨機(jī)分布，殘差分布范圍在±0.1以內(nèi)。但是，相對于固定參數(shù)模型殘差分布，可變參數(shù)模型殘差在中軸線附近分布更加緊湊；尤其在大徑階范圍內(nèi)，可變參數(shù)模型殘差分布范圍明顯小于固定參數(shù)模型殘差分布范圍，因此可變參數(shù)模型在大徑階范圍內(nèi)預(yù)估精度更高。這也更加直觀的表明了，可變參數(shù)模型的全面切合性能要優(yōu)于固定參數(shù)模型。

圖1 固定參數(shù)殘差隨胸徑與樹高分布圖

圖2 可變參數(shù)殘差隨胸徑與樹高分布圖

4 結(jié)論

本文分別采用固定參數(shù)的山本材積式模型為基本模型結(jié)構(gòu)，通過分析干形隨胸徑(D)和樹高(H)的變化趨勢，構(gòu)建可變參數(shù)動態(tài)材積模型結(jié)構(gòu)，建立了海南省無性系木麻黃二元立木材積模型。經(jīng)通用模型評價指標(biāo)分析、分徑階檢驗和殘差隨機(jī)性檢驗可以得出以下結(jié)論：

1)海南省無性系固定參數(shù)二元立木材積模型和可變參數(shù)二元立木材積模型的預(yù)估精度較高，均超過了98%；整體上，兩種模型的TRB和MSB指標(biāo)均在±1%以內(nèi)，完全滿足林業(yè)數(shù)表建模要求。

2)盡管可變參數(shù)模型的整體評價指標(biāo)相對于固定參數(shù)模型沒有顯著提高，但是通過分徑階檢驗和殘差隨機(jī)性檢驗，檢驗?zāi)Ｐ驮谀骋痪植繌诫A范圍內(nèi)切合性能，可變參數(shù)材積模型全面切合性能要明顯優(yōu)于固定參山本材積式模型。