孔俊超 王玉勤 李曉光 錢森森 吳海兵 華家寶

（1.巢湖學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 安徽合肥 238000；2.安徽糧食工程職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系 安徽合肥 230011）

我國(guó)北方部分區(qū)域初春轉(zhuǎn)暖之際，房屋積雪融化會(huì)在屋檐下表面出現(xiàn)冰棱，冰棱自然墜落會(huì)嚴(yán)重威脅過往人群安全[1]。目前屋檐冰棱大多是自然融化墜落，少部分為人工用竹竿清除，極少數(shù)城市采用消防車、云梯除冰。無論是竹竿或消防除冰不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力、效率低，同時(shí)除冰人員的安全得不到保障。因此采用合適的機(jī)械半自動(dòng)、自動(dòng)化除冰十分有必要。目前國(guó)內(nèi)除冰機(jī)主要是用于輸電線、路面除冰，而屋檐除冰機(jī)相對(duì)較少，針對(duì)屋檐除冰領(lǐng)域的研究技術(shù)十分有必要[2-5]。

本文首先設(shè)計(jì)一種屋檐除冰棱機(jī)，由主運(yùn)動(dòng)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、升降的“X”型桿機(jī)構(gòu)組成。其次，根據(jù)給定行程速比系數(shù)K、偏距e、滑塊行程H設(shè)計(jì)偏置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，得出運(yùn)動(dòng)尺寸。再分析主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，判斷行程速比系數(shù)為K、速度波動(dòng)是否滿足條件。最后，分析主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的等效動(dòng)力學(xué)模型，得出等效構(gòu)件曲柄的等效力矩和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

一、工作原理

除屋檐冰棱機(jī)由主運(yùn)動(dòng)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、控制高度的“X”型桿機(jī)構(gòu)組成。圖1為屋檐除冰棱機(jī)的原理圖，包括下底座、導(dǎo)軌、萬向輪、連接桿、螺桿、集冰箱、電機(jī)、曲柄、導(dǎo)軌、連桿、錘頭、推送箱、上底座、旋轉(zhuǎn)把手、“X”型桿。

工作原理如下：轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)把手，螺桿隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，連接桿6帶動(dòng)連接桿4和8分別在導(dǎo)軌內(nèi)滑動(dòng)，從而改變“X”型桿的高度，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的升降。當(dāng)裝置調(diào)節(jié)到合適高度后，啟動(dòng)電機(jī)，電機(jī)帶動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄通過連桿帶動(dòng)錘頭（滑塊）在導(dǎo)軌內(nèi)水平方向的移動(dòng)，錘頭反復(fù)作用下，實(shí)現(xiàn)除冰的目的，屋檐的冰棱進(jìn)入集冰箱內(nèi)。

圖1 除冰棱機(jī)的原理圖

二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸設(shè)計(jì)

除屋檐冰棱機(jī)的主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)為偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，從動(dòng)件錘頭的行程速比系數(shù)K 和極位夾角θ 表征機(jī)構(gòu)的急回特性[6]，它們之間的關(guān)系為

給定錘頭（滑塊）的行程H、極為夾角θ、偏距e，可確定偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)固定鉸鏈A的位置軌跡，如圖2所示。A為固定鉸鏈點(diǎn)，C1和C2為滑塊的左右極限位置點(diǎn)，B1、B2為曲柄極限位置的活動(dòng)鉸鏈中心。AB＝a為曲柄長(zhǎng)度，B2C2=B1C1＝b為連桿長(zhǎng)度，C1C2＝H為滑塊行程，AC1＝b-a，AC2＝b＋a。過C1、C2做圓滿足條件：選C1C2對(duì)應(yīng)的圓周角∠C1AC2＝θ，即∠AC2C1＝900-θ。作偏距線與C1C2的距離為e，與圓弧交點(diǎn)為所求固定鉸鏈點(diǎn)A。曲柄長(zhǎng)度a=(AC2-AC1)/2，連桿長(zhǎng)度b=(AC1+AC2)/2。因此，偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸唯一確定[7]。

圖2 主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的固定鉸鏈位置軌跡圖

圖3 主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)示意圖

三、運(yùn)動(dòng)分析

除冰棱機(jī)主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析包括位置、速度分析。如圖3所示，取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊移動(dòng)方向的向右為x軸正方向，建立坐標(biāo)系Oxy。構(gòu)件1和2的長(zhǎng)度分別為l1、l2，偏心距為e。構(gòu)件1和2的轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別為θ1和θ2。由圖3中所示的各構(gòu)件矢量方程關(guān)系，得

由上式，得構(gòu)件2的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ2和滑塊的位移sc為

對(duì)式(2)求導(dǎo)可得，

由上式，構(gòu)件2的角速度w2和滑塊的速度vc

四、等效動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)械系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律取決于作用在機(jī)械系統(tǒng)上的外力、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。除冰棱機(jī)主運(yùn)動(dòng)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為單自由度系統(tǒng)，只要某一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定，其余構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也隨之確定。在研究機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，為使問題簡(jiǎn)化，將整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)問題簡(jiǎn)化為單個(gè)構(gòu)件，即曲柄的運(yùn)動(dòng)問題。為保持機(jī)械系統(tǒng)的原有運(yùn)動(dòng)情況不變，把各構(gòu)件所有作用的外力、外力矩等都轉(zhuǎn)化到選定構(gòu)件曲柄，其余構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效的轉(zhuǎn)化到選定構(gòu)件曲柄[8-9]。

（一）等效力矩Me。

取機(jī)械系統(tǒng)中的繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的曲柄為等效構(gòu)件，則其上作用的是等效力矩Me。由功率相等原則，等效力矩Me為

（二）等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。整個(gè)偏心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)能為

由動(dòng)能相等，得整個(gè)偏心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)相對(duì)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je為

五、基于MATLAB的計(jì)算實(shí)例

除冰棱機(jī)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)參數(shù)如下：偏距滑塊行程H=400mm，e=50mm，行程速比系數(shù)K=1.4。點(diǎn)B到連桿質(zhì)心S2的距離為連桿長(zhǎng)度的一半。曲柄質(zhì)量m1=1kg，連桿質(zhì)量m2=2kg，滑塊質(zhì)量m3=5kg。曲柄對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=3kg·m2，連桿對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2=1kg·m2。曲柄的轉(zhuǎn)速為w1=10rad/s，驅(qū)動(dòng)力矩M1=100N·m，阻力F3=10N。

（一）運(yùn)動(dòng)尺寸分析。行程速比系數(shù)K=1.4，得極位夾角θ=300。由圖2分析，得AC1=84mm，AC2=472mm，因此曲柄長(zhǎng)度a=194mm，連桿長(zhǎng)度b=278mm。

（二）運(yùn)動(dòng)特性分析。圖4為主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析圖。圖4(a)為連桿的角位移θ2，連桿的角位移相對(duì)較小為-610～300。圖4(b)為滑塊的位移s，滑塊的位置為75～475m，即行程為400mm，通常相鄰冰棱為100mm左右，可以一次性清除多個(gè)（4個(gè)）冰棱?；瑝K第一次位置為475mm時(shí)，對(duì)應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角為00；滑塊第一次位置為75mm時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)角為1500；即回程的曲柄轉(zhuǎn)角為1500?；瑝K第一次位置為75mm時(shí)，對(duì)應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角為1500；滑塊第二次位置為475mm時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)角為3600；即推程曲柄轉(zhuǎn)角為2100。則行程速比系數(shù)為K=2100/1500=1.4。

圖4(c)為連桿的角速度，變化范圍為-7～7rad/s，連桿速度波動(dòng)較小，穩(wěn)定性相對(duì)較好。圖4(d)為滑塊的速度，變化范圍為-2.8～2.2m/s。最大速度和最小速度對(duì)應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角分別為700和2800，平均速度vm=0.3m/s，速度波動(dòng)為δ=0.11。通常許用速度波動(dòng)為[δ]=1/20～1/5[9]，故滿足條件。

圖4 主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性圖

（三）等效動(dòng)力學(xué)模型。如圖5(a)所示，等效構(gòu)件曲柄的等效力矩為穩(wěn)定周期性變化，等效力矩變化范圍為0.978×105N·mm～1.03×105N·mm。如圖5(b)所示，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為不穩(wěn)定周期性變化，出現(xiàn)兩個(gè)峰值大小分別為3.3×105kg·mm2和5.4×105kg·mm2。

圖5 等效力矩Me及等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je的變化曲線

六、結(jié)語

設(shè)計(jì)一種屋檐除冰棱機(jī)，由主運(yùn)動(dòng)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、升降的“X”型桿機(jī)構(gòu)組成。首先，根據(jù)給定行程速比系數(shù)K、偏距e、滑塊行程H設(shè)計(jì)偏置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，得出運(yùn)動(dòng)尺寸，即曲柄長(zhǎng)度a和連桿長(zhǎng)度b。然后，分析主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，滑塊的位置為75～475mm，即行程為400mm，可以一次性清除多個(gè)冰棱。推程運(yùn)動(dòng)角為2100，回程運(yùn)動(dòng)角為1500，行程速比系數(shù)為K=1.4，速度波動(dòng)為δ=0.11故滿足許用條件。最后，分析主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的等效動(dòng)力學(xué)模型，等效構(gòu)件曲柄的等效力矩為穩(wěn)定周期性變化，等效力矩變化范圍為0.978×105N·mm～1.03×105N·mm，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為不穩(wěn)定周期性變化，出現(xiàn)兩個(gè)峰值大小分別為3.3×105kg·mm2和5.4×105kg·mm2。