金燦國，蔡鳳維

（廣東省建筑設(shè)計研究院 廣州510010）

0 引言

在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，經(jīng)常會碰到計算剪重比不滿足《建筑抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50011-2010（2016年版）》[1]（后文均稱《抗規(guī)》）的最低限值要求，此時設(shè)計人員往往不知如何處理，本文將結(jié)合《抗規(guī)》條文，解析設(shè)計剪重比和計算剪重比主要影響因素，結(jié)合工程實例，也給出計算剪重比在不滿足規(guī)范最低限值要求的情況下具體的處理意見和方法，了解哪些情況下計算剪重比難于滿足設(shè)計剪重比要求；針對《抗規(guī)》設(shè)計剪重比限值提出一些建議。

隨著建筑設(shè)計市場日趨成熟，甲方對設(shè)計單位的要求也越來越嚴苛，要求設(shè)計單位設(shè)計出快好省的圖紙，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計就變成我們必須面對的一件非常頭疼的事情，甲方會提出一堆設(shè)計優(yōu)化參數(shù)指標，如何從這些計算參數(shù)指標中找到最為關(guān)鍵最為核心的參數(shù)指標尤為重要。作者依據(jù)多年的工作經(jīng)驗總結(jié)，從中找到了結(jié)構(gòu)優(yōu)化較為核心的計算參數(shù)指標-剪重比，本文將通過分析來探討剪重比對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的重要性。

1 設(shè)計剪重比和計算剪重比解析

《抗規(guī)》5.1.4 條規(guī)定，建筑結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定。其水平地震影響系數(shù)最大值應(yīng)按表1采用。特征周期應(yīng)根據(jù)場地類別和設(shè)計地震分組按表2采用，計算罕遇地震作用時，特征周期應(yīng)增加0.05 s。

表1 水平地震影響系數(shù)最大值Tab.1 Maximum Horizontal Earthquake Impact Coefficient

表2 特征周期值Tab.2 Characteristic Periodic Values（s）

《抗規(guī)》5.2.5 條規(guī)定，抗震驗算時，結(jié)構(gòu)任一樓層最小地震剪力系數(shù)值應(yīng)符合表3 要求。

通過表1 和表3 中數(shù)值對比，可以看出規(guī)范要求的最小剪力系數(shù)值（設(shè)計剪重比）：λ=0.2αmax（扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于3.5 s 的結(jié)構(gòu)）；αmax僅與抗震設(shè)防烈度有關(guān)，故λ僅與抗震設(shè)防烈度有關(guān)。

表3 樓層最小地震剪力系數(shù)值Tab.3 Minimum Seismic Shear Coefficient of the Third Floor

參考廖耘等人[3]的研究成果，計算剪重比λ的本質(zhì)關(guān)系可表述為：“各振型地震影響系數(shù)αj的平方”與“各振型參與質(zhì)量系數(shù)θj的平方”的乘積之和的二次方根：

式⑴推導的前提條件是高層建筑各層均滿足剛性樓板假定且不進行扭轉(zhuǎn)藕聯(lián)計算，此時計算剪重比主要由兩個參數(shù)控制，各振型地震影響系數(shù)αj和各振型參與質(zhì)量系數(shù)θj；其中αj與抗震設(shè)防烈度、基本周期、特征周期和阻尼比有關(guān)；θj與振型、結(jié)構(gòu)重量有關(guān)。

2 計算剪重比深度剖析

《抗規(guī)》5.1.5 條規(guī)定，建筑結(jié)構(gòu)地震影響系數(shù)曲線（見圖1）的阻尼調(diào)整和形狀參數(shù)應(yīng)符合下列要求：

除有專門規(guī)定外，建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比應(yīng)取0.05，地震影響系數(shù)曲線的阻尼調(diào)整系數(shù)應(yīng)按1.0 采用，形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定：

⑴直線上升段，周期小于0.1 s 的區(qū)段。

⑵水平段，自0.1 s 至特征周期區(qū)段，應(yīng)取最大值αmax。

⑶曲線下降段，自特征周期～5 倍特征周期區(qū)段，衰減指數(shù)應(yīng)取0.9。

⑷直線下降段，自5 倍特征周期～6 s 區(qū)段，下降斜率調(diào)整系數(shù)應(yīng)取0.02。

圖1地震影響系數(shù)曲線Fig.1 Seismic Influence Coefficient Curve

從圖1 可以看出，Tg～5Tg之間地震影響系數(shù)趨近于雙曲線下降段；5Tg～6 s 之間，下降斜率調(diào)整系數(shù)取0.02，地震影響系數(shù)趨近于水平，此時長周期下計算所得的水平地震作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)可能太小，出于結(jié)構(gòu)安全的考慮，《抗規(guī)》和《高規(guī)》均提出了對結(jié)構(gòu)總水平地震剪力及各樓層水平地震剪力最小值的要求（相當于地震作用下，給出地震剪力最小限值要求），規(guī)定了不同烈度下的剪力系數(shù)，當計算剪重比不滿足但接近設(shè)計剪重比時，可調(diào)整結(jié)構(gòu)總剪力和各樓層的水平地震剪力使之滿足要求；當計算剪重比小于設(shè)計剪重比較多時，需改變結(jié)構(gòu)布置或調(diào)整方案；結(jié)合特征周期取值表2 分析可以得出結(jié)果如表4 所示。

表4 地震影響系數(shù)與基本周期關(guān)系Tab.4 Relation between Earthquake Impact Coefficient and Base Cycle

從表4中分析可以得出，場地類別越好，設(shè)計地震分組越小，特征周期越小，結(jié)構(gòu)基本周期落入5Tg～6 s之間概率越大，即位于反應(yīng)譜的位移控制段（即地震影響系數(shù)趨于水平段）概率越大；結(jié)合式⑴可知，結(jié)構(gòu)基本周期落入5Tg～6 s，調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度對地震影響系數(shù)影響很小，繼而對計算剪重比影響也很小，此時需要通過調(diào)整結(jié)構(gòu)布置或結(jié)構(gòu)體系使得計算剪重比接近設(shè)計剪重比，代價巨大。

規(guī)范剪重比限值與場地特征周期無關(guān)，結(jié)合表4分析可知，特征周期越小，越難滿足規(guī)范設(shè)計剪重比，反之特征周期越大，更容易滿足設(shè)計剪重比，因此可能造成特征周期越小，場地條件越好，剪重比控制過于嚴格，特征周期越大，場地條件越差，剪重比控制過松。建議文獻[1]規(guī)范編制組，考慮設(shè)計剪重比與特征周期掛鉤，特征周期越小，設(shè)計剪重比限值取小，特征周期越大，設(shè)計剪重比限值取大。

為了驗證式⑴推導的正確性及上述結(jié)論的合理性，我們通過實例來進行分析驗算；實例1 為一高層住宅建筑，剪力墻結(jié)構(gòu)，抗震設(shè)防烈度7 度，地震基本加速度0.1 g，場地類別Ⅰ0類，地下3 層，地上32 層，通過剛度調(diào)整前后兩個模型的計算結(jié)果進行對比分析。

根據(jù)《抗規(guī)》3.4.3 條規(guī)定，結(jié)合計算結(jié)果判斷結(jié)構(gòu)平面和豎向均規(guī)則，表5 列出結(jié)構(gòu)剛度提高前后前三階振型基本情況，通過表5 可知，結(jié)構(gòu)剛度提高前后第1、第2 基本周期平動系數(shù)均超0.9 以上，周期比均小于0.6，前后兩個模型都是體型規(guī)整的結(jié)構(gòu)，可不進行扭轉(zhuǎn)藕聯(lián)計算，且各層均滿足剛性樓板假定，滿足式⑴手算剪重比的前提條件；表6 列出了此高層住宅建筑在計算初始條件不變的情況下，增加剛度前后整體計算指標對比（包括計算剪重比）；表7 通過式⑴手算增加剛度前后計算剪重比；增加剛度前電算計算剪重比為1.246，手算剪計算剪重比為1.23，增加剛度后電算計算剪重比1.322，手算計算剪重比1.27，均在5%的誤差范圍內(nèi)；表7 中基本周期及振型參與質(zhì)量系數(shù)均來自電算結(jié)果，故初步分析電算與手算誤差主要由于地震影響系數(shù)計算精度造成，初步驗證了式⑴推導的正確性。

表5 前三階振型基本情況（結(jié)構(gòu)剛度提高前后）Tab.5 Basic Conditions of First and Third Modes（before and after Structural Stiffness Increases）

從表5可以看出，結(jié)構(gòu)剛度提高前后，結(jié)構(gòu)前三階振型基本周期均位于反應(yīng)譜的位移控制段（見表4），位移角由1/1 036 減小至1/1 880，結(jié)構(gòu)前3 階振型基本周期減小了將近0.6 s，說明剛度有了顯著的提高，但底部總剪力僅增加9.7%，計算剪重比僅提高6.1%；結(jié)合式⑴分析，前三階基本周期均位于反應(yīng)譜的位移控制段，故前三階振型地震影響系數(shù)αj調(diào)整前后變化很小，且前三階振型質(zhì)量參與系數(shù)均接近60%，是導致在剛度有了顯著的提高情況下，底部總剪力和計算剪重比變化不大的主要原因。

表6 計算整體指標對比（結(jié)構(gòu)剛度提高前后）Tab.6 Comparisons of Overall Indicators（before and after Structural Stiffness Increases）

表7 手算剪重比對比（結(jié)構(gòu)剛度提高前后）Tab.7 Hand-calculated Shear-weight Ratio（before and after Structural Stiffness Increase）

綜上分析，體型規(guī)則的建筑結(jié)構(gòu)，通常前3 階振型振型參與質(zhì)量系數(shù)占比超60%以上，如果前三階振型結(jié)構(gòu)基本周期落位于反應(yīng)譜的位移控制段（即地震影響系數(shù)趨于水平段），此時通過提高結(jié)構(gòu)剛度來加大地震影響系數(shù)，從而提高計算剪重比，以便滿足規(guī)范設(shè)計剪重比限值的要求，可能需要付出非常大的代價；故建議計算剪重比不滿足規(guī)范設(shè)計剪重比限值要求的情況下，若前三階振型結(jié)構(gòu)基本周期大小在Tg～5Tg之間，或稍大于5Tg，此時可以通過提高結(jié)構(gòu)剛度，來加大地震影響系數(shù)，從而提高計算剪重比，滿足規(guī)范設(shè)計剪重比限值要求；若前三階振型結(jié)構(gòu)基本周期遠大于5Tg，此時要滿足規(guī)范設(shè)計剪重比，可能需要調(diào)整結(jié)構(gòu)體系和總體布置，以便計算剪重比接近設(shè)計剪重比。

一些體型不規(guī)則的建筑結(jié)構(gòu)，前3 階振型振型參與質(zhì)量系數(shù)占比小于60%，高階振型振型參與質(zhì)量系數(shù)占比增加，從而使計算剪重比更大，更容易滿足設(shè)計剪重比的要求，這與建筑設(shè)計應(yīng)優(yōu)先選用規(guī)則的形體的設(shè)計原則相違背；故建議文獻[1]及文獻[2]規(guī)范編制組，其他設(shè)計參數(shù)指標均滿足規(guī)范要求的前提下，是否可以考慮剪重比不滿足0.2αmax時，均可通過乘以增大系數(shù)方法來處理；或者修改反應(yīng)譜曲線來使結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計剪重比的要求。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化核心指標-剪重比

結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化往往可分為兩大方面，計算和配筋；其中計算是設(shè)計優(yōu)化的主要因素，計算又包括前處理和后處理，前處理包括結(jié)構(gòu)選型優(yōu)化、荷載優(yōu)化、地震參數(shù)輸入正確、抗震等級輸入正確、風荷載參數(shù)輸入正確等，后處理主要包括剛度比、承載力比、質(zhì)量比、剛重比、周期比、剪重比、位移角、位移比、軸壓比、配筋合理性等等參數(shù)指標；如何能夠設(shè)計出經(jīng)濟、合理、安全的設(shè)計作品，就需要我們能夠抓住其中關(guān)鍵性的技術(shù)指標。

結(jié)構(gòu)選型優(yōu)化、荷載優(yōu)化、地震參數(shù)輸入正確、抗震等級輸入正確、風荷載參數(shù)輸入正確等這些前處理參數(shù)設(shè)置比較好把握，也不會有太多的爭議；計算結(jié)果是否經(jīng)濟、合理、安全，主要看后處理參數(shù)指標，剛度比、承載力比、質(zhì)量比、剛重比、軸壓比也比較好把握，關(guān)鍵在于如何通過周期比、剪重比、位移角、位移比這些參數(shù)來判斷結(jié)構(gòu)剛度是否合理，從而判斷設(shè)計的經(jīng)濟性和合理性。一些優(yōu)化設(shè)計人員通常把位移角滿足并接近規(guī)范最低限值要求作為剛度合理性的重要指標，其實這種觀點存在比較大的缺陷。

當結(jié)構(gòu)布置不合理，抗扭剛度比較弱的情況下，第1、第2 平動周期扭振成分較大，算出來的位移角即便接近規(guī)范限值，但也并不能說明結(jié)構(gòu)剛度就是合理的，此時剪重比可能遠遠大于規(guī)范最低限值要求，實際結(jié)構(gòu)剛度很大，只能說明結(jié)構(gòu)布置不合理，需要盡量的調(diào)整結(jié)構(gòu)布置。

什么情況下可以判斷結(jié)構(gòu)布置、結(jié)構(gòu)剛度是合理的，可以通過圖2 的形式來表達。

圖2 結(jié)構(gòu)計算優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.2 Flow Chart of Structural Optimization Design

從以上分析可以得出，剪重比是判斷結(jié)構(gòu)布置、結(jié)構(gòu)剛度合理性的核心指標。

4 結(jié)論和建議

⑴規(guī)范設(shè)計剪重比僅與抗震設(shè)防烈度有關(guān)，計算剪重比主要由兩個參數(shù)控制，各振型地震影響系數(shù)αj和各振型參與質(zhì)量系數(shù)θj；其中αj與抗震設(shè)防烈度、基本周期、特征周期及阻尼比有關(guān)；θj與振型、結(jié)構(gòu)重量有關(guān)。

⑵基本周期大小落在Tg～5Tg之間，或稍大于5Tg，此時可以通過提高結(jié)構(gòu)剛度來加大地震影響系數(shù)，從而提高計算剪重比，滿足規(guī)范剪重比限值要求；若前三階振型結(jié)構(gòu)基本周期遠大于5Tg，此時要滿足規(guī)范設(shè)計剪重比限制要求，可能需要調(diào)整結(jié)構(gòu)體系和總體布置，以便計算剪重比接近設(shè)計剪重比。

⑶ 規(guī)范剪重比限制與場地特征周期無關(guān)，特征周期越小，越難滿足規(guī)范設(shè)計剪重比，特征周期越大，反而更容易滿足設(shè)計剪重比，因此可能造成場地條件好的建筑結(jié)構(gòu)，剪重比控制過于嚴格，場地條件越差的建筑結(jié)構(gòu)剪重比控制過松。建議文獻[1]規(guī)范編制組，考慮設(shè)計剪重比與場地類別掛鉤，場地類別越好，設(shè)計剪重比限值取小，場地類別越差，設(shè)計剪重比限值取大。

⑷體型規(guī)整的建筑結(jié)構(gòu)不容易滿足設(shè)計剪重比，體型不規(guī)則的建筑結(jié)構(gòu)反而更容易滿足設(shè)計剪重比，與我們建筑設(shè)計應(yīng)優(yōu)先選用規(guī)則的形體的設(shè)計原則相違背，其他設(shè)計參數(shù)指標均滿足規(guī)范要求的前提下，是否可以考慮剪重比不滿足規(guī)范剪重比時，均可通過乘以增大系數(shù)方法來處理。

⑸第1、第2 平動周期扭振成分控制在10%以內(nèi)，位移比控制在1.2 以內(nèi)，其他參數(shù)指標滿足規(guī)范要求，此時計算剪重比接近規(guī)范設(shè)計剪重比，說明結(jié)構(gòu)布置、結(jié)構(gòu)剛度趨于合理。