（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

傳動軸是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部分，主要用來傳遞動力和運動［1-2］。當(dāng)兩個傳動軸的旋轉(zhuǎn)中心線不同軸時，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)軸偏心，引起偶合誤差［3］。國內(nèi)外經(jīng)過多年的研究，逐步建立相對完整的傳動軸偶合的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)的傳動軸偶合動力學(xué)的研究提供理論支撐［4-5］。2009年P(guān)atel利用測力傳感器對傳動軸偶合模型力矩進(jìn)行實驗測量，并使用有限元模型進(jìn)行了計算，結(jié)果表明：平行和角度不對中對失調(diào)激勵的諧波含量有顯著影響，僅基于2倍諧波的對準(zhǔn)診斷是不充分的，其中傳動軸的損壞以及聯(lián)軸器的類型會影響振動響應(yīng)，還有其他故障表現(xiàn)出強(qiáng)烈的2倍運動［6］。2016年劉楊等通過有限元分析軟件對滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，研究表明隨著偶合偏差量的增加，會激發(fā)出高倍頻譜，轉(zhuǎn)速的提高會導(dǎo)致系統(tǒng)頻率成分以高倍頻為主。文獻(xiàn)中僅考慮傳動軸偶合的平行不對中情況，傳動軸偶合的偏差可能還存在偏角不對中［7］。2017年王小毓等文獻(xiàn)［5］基于VMD時域統(tǒng)計量（峭度、歪度）對原始振動信號進(jìn)行特征向量提取從而進(jìn)行軸承的故障判斷，通過實驗分析表明，所提方法在診斷的精度方面有很大的提高［8］。

對傳動軸偶合模型進(jìn)行動力學(xué)仿真分析能夠分析實際工況下傳動軸的動力學(xué)特性，并通過仿真對該過程進(jìn)行動態(tài)顯式，更直觀的得到不同時刻下傳動軸、聯(lián)軸器各零件在各階段所受的應(yīng)力以及振動信號變化等數(shù)據(jù)信息。能夠更好的了解傳動軸偶合在存在偶合偏差下的故障特征，為提高傳動軸偶合過程中的傳動效率提供理論依據(jù)。

1 基于LS-DYNA顯示動力學(xué)有限元算法

LS-DYNA以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，主要以Lagrange算法為主，兼有ALE算法和Euler算法，LS-DYNA特別適合求解瞬態(tài)動力學(xué)和非線性結(jié)構(gòu)高速沖擊等問題［9］。

對于一般的動力學(xué)模型，其運動方程為：

其中，U表示位移離散點的運動，

在顯示動力學(xué)計算中，利用中心差分法后，某時刻的位移表示為：

將（2）、（3）公式帶入（1）得到：

整理得到每一個離散時間點載荷向量解得遞推公式：

其中，

式中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；{Fi}為節(jié)點載荷向量；Δt為時間間隔；U(i)，U?(i)，U?(i)示初始時刻的位移、速度和加速度。

2 傳動軸偶合有限元研究的模型建立

2.1 實體模型建立

傳動軸偶合模型包括電機(jī)軸、負(fù)載軸和聯(lián)軸器。其中電機(jī)軸外徑24mm，鍵槽寬8mm，負(fù)載軸外徑18mm，鍵槽寬6mm，聯(lián)軸器型號為DJM雙膜片聯(lián)軸器，軸銷孔數(shù)n=4。聯(lián)軸器相關(guān)尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 聯(lián)軸器的參數(shù)

應(yīng)用三維建模軟件對傳動軸偶合系統(tǒng)進(jìn)行建模和裝配，建立如圖1所示傳動軸偶合模型，圖1為傳動軸偶合模型的左視圖，圖1（a）為傳動軸良好的偶合模型，圖1（b）為存在偶合偏差的模型，通過三維軟件模擬不同偶合偏差值的大小，建模完成后將三維軟件中的模型導(dǎo)入到Hypermesh中，選用STEP格式進(jìn)行導(dǎo)入處理。

圖1 傳動軸偶合模型

2.2 材料模型參數(shù)的設(shè)定

在不影響結(jié)構(gòu)特性的原則下對模型進(jìn)行優(yōu)化，將電機(jī)軸和負(fù)載軸看做剛性體，聯(lián)軸器看做柔性體，電機(jī)軸和負(fù)載軸均為剛性體且材料屬性相同，其密度為7.85g/cm3，彈性模量為210Gpa，泊松比為0.269，材料的屬性為密度7.85g/cm3，彈性模量210Gpa，泊松比0.269，熱膨脹系數(shù)20℃～100℃之間為11.59e-6。

2.3 接觸和載荷的設(shè)定

首先進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，針對體劃分網(wǎng)格選擇掃掠網(wǎng)格劃分的方法對傳動軸偶合模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇六面體單元形狀，相比于四面體網(wǎng)格劃分，六面體網(wǎng)格劃分精度更高，并且可減少計算時間，選用SOLID164六面體單元，網(wǎng)格模型如圖2所示。模型的節(jié)點個數(shù)33503個，實體單元數(shù)為25779個，單元基本尺寸2mm，個別位置單元基本尺寸不同。傳動軸偶合內(nèi)部元件之間共定義十組接觸，包括左端聯(lián)軸器軸轂和電機(jī)軸的接觸以及四個軸銷與軸轂的接觸，右端聯(lián)軸器軸轂與負(fù)載軸的接觸，膜片與軸銷的接觸。其中膜片與軸銷采用共節(jié)點接觸，軸和聯(lián)軸器采用定義剛體表面接觸，接觸剛度值設(shè)置為0.1。

圖2 網(wǎng)格劃分模型

為了模擬傳動軸偶合實際過程中的工況，對左側(cè)電機(jī)軸施加w=157rad/s的轉(zhuǎn)速，另一端負(fù)載施加10N·m的載荷，計算時間取為420ms，在LS-DYNA環(huán)境下的Hypermesh軟件中輸出用于求解的K文件，調(diào)用LS-DYNA求解器，對設(shè)置好的K文件進(jìn)行求解后，采用后處理軟件LS-PREPOST結(jié)果進(jìn)行查看和處理。

3 動力學(xué)仿真分析

3.1 傳動軸偶合等效應(yīng)力模型

假設(shè)傳動軸與聯(lián)軸器之間不存在滑動，繞軸心線自轉(zhuǎn)，假定以被傳動軸為基準(zhǔn)，傳動軸一端產(chǎn)生一定偏移。假定傳動軸與聯(lián)軸器在某一固定位置發(fā)生碰撞，碰撞時間非常短暫，碰撞時聯(lián)軸器的變形為彈性變形。

傳動軸法向力：

傳動軸切向摩擦力：

式中，k為碰撞剛度，μ為摩擦系數(shù)，U為相對位移，

u，v，w分別為位移向量Ui的相應(yīng)位移分量。τxy，τyz，τxz分別為剪切應(yīng)力值，λ為泊松比。通過動力學(xué)方程得到相對位移U值，帶入上述公式即可得到Fn和Ft。如圖3將傳動軸偶合偏差下傳動軸的力矩T進(jìn)行分解得到Tx和Ty。

傳動軸偶合偏差主要體現(xiàn)在軸線夾角誤差和軸線偏移誤差，通常情況下，兩種偏差共同作用造成傳動軸偶合偏差，采用將驅(qū)動力矩分解的方法，得到驅(qū)動力矩與兩軸的不對中量角度和徑向偏移量的關(guān)系，T為傳動軸的輸出扭矩，設(shè)傳動軸與被傳動軸之間的夾角為α，傳動軸與被傳動軸所在平面與垂直平面的夾角為β，Tx和Ty分別為T在x和y方向上的分量。

其中：

圖3 傳動軸偶合力矩分解示意圖

當(dāng)傳動軸與被傳動軸的夾角為α?xí)r，其應(yīng)力的平衡方程為：

正應(yīng)力：

切應(yīng)力：

傳動軸的等效應(yīng)力σ的計算公式即可表示為：

3.2 傳動軸偶合等效應(yīng)力分布情況

圖4中（a）為傳動軸良好情況下的等效應(yīng)力云圖，在399ms時達(dá)到最大等效應(yīng)力值100.287MPa，應(yīng)變的位置主要集中在傳動軸上。如圖（b）良好對中情況下，由于負(fù)載軸一端施加扭矩，鍵槽內(nèi)受到y(tǒng)方向的軸向力，并且可將鍵槽上的軸向力看作約束，將負(fù)載軸的扭矩進(jìn)行分解。主要作用在負(fù)載軸鍵槽的位置以及負(fù)載軸一端半聯(lián)軸器鍵槽的邊緣，最大變形在負(fù)載軸遠(yuǎn)離電機(jī)一端的根部位置處，應(yīng)變主要集中于一點，應(yīng)力值為100.287Mpa。圖（c）所示為良好對中情況下，膜片的四個軸銷孔受力相對均勻，并且由于沒有偶合偏差，膜片位移補(bǔ)償量很小，所以變形相對較小，且最小變形出現(xiàn)在膜片的位置處為5.944MPa。電機(jī)軸一端應(yīng)變情況如圖（d）所示，其最大應(yīng)力值在電機(jī)軸根部遠(yuǎn)離聯(lián)軸器一端，此時應(yīng)變范圍較大比較集中于軸的端部，其應(yīng)力值為77.050MPa。

圖4 傳動軸良好情況下的等效應(yīng)力云圖

圖5為傳動軸存在0.1mm線偏差下的等效應(yīng)力云圖，圖（a）和（b）給出在329.7ms時，所達(dá)到最大等效應(yīng)力值313.925MPa。相比于傳動軸偶合良好情況下，最大應(yīng)力發(fā)生在負(fù)載軸一端靠近鍵槽位置處。負(fù)載軸一端在Z方向施加了一定的位移約束，并且在負(fù)載軸的一段施加10N·m的扭矩，負(fù)載一端半聯(lián)軸器孔的內(nèi)緣受到下x，y方向的約束，此時鍵槽內(nèi)主要承受y方向的軸向力，負(fù)載軸由于和聯(lián)軸器存在線偏差，在過盈點處負(fù)載軸會受到聯(lián)軸器的反向壓力，故最大應(yīng)力位置在負(fù)載軸靠近鍵槽位置的一端。如圖（c）所示，此時電機(jī)軸一端的最大等效應(yīng)力值為164.871MPa，而最小等效應(yīng)力出現(xiàn)在電機(jī)軸一端的鍵位置處。如圖（d）所示最小等效應(yīng)力值為43.796MPa，由于存在偏差，膜片進(jìn)行位移補(bǔ)償，產(chǎn)生一定的應(yīng)變，所以最小等效應(yīng)力值不在膜片位置，此時膜片的最大等效應(yīng)力值為84.289MPa。

圖5 存在0.1mm偶合偏差時的等效應(yīng)力云圖

圖6為傳動軸存在0.1°角偏差下的等效應(yīng)力云圖，從圖（a）和（b）中可以看出在189ms時達(dá)到最大等效應(yīng)力值355.413MPa，最大應(yīng)力位置同樣在負(fù)載軸一端。如圖（c）所示，電機(jī)軸等效應(yīng)力為277.911MPa，此時電機(jī)軸中間的應(yīng)變很小主要應(yīng)變集中于軸的上下兩端。最小的等效應(yīng)力值發(fā)生在電機(jī)一端的鍵位置處如圖（d）所示，最小等效應(yīng)力值為51.942MPa。此時膜片的等效應(yīng)力值為76.357MPa。并且膜片受力主要集中在四個軸銷孔的位置處。

圖6 存在0.1°偶合偏差時的等效應(yīng)力云圖

綜上所述，傳動軸良好偶合情況相比存在偶合偏差下，膜片以及膜片的軸銷孔處的應(yīng)力明顯增大。當(dāng)存在0.1mm線偏差時，膜片最大等效應(yīng)力值從良好的偶合偏差下最小等效應(yīng)力值5.944MPa到84.289MPa增大78.345MPa。當(dāng)僅存在0.1°角偏差下，膜片最大等效應(yīng)力值從良好的偶合偏差下最小等效應(yīng)力值5.944MPa到76.357MPa增大70.413MPa。線偏差應(yīng)變主要集中于過盈點處，而角偏差的應(yīng)變主要集中在軸的兩側(cè)，軸中心位置應(yīng)變很小。

圖7 不同偏差下的負(fù)載軸等效應(yīng)力曲線

不同時刻的最大等效應(yīng)力變化如圖7所示，當(dāng)傳動軸良好偶合時，等效應(yīng)力隨時間近似成線性增長，存在角偏差和線偏差下等效應(yīng)力值大于良好偶合情況，其等效應(yīng)力近似成正弦波變化，由于存在偶合偏差，在偶合位置處發(fā)生變化，使載荷重新分布，負(fù)荷增大導(dǎo)致傳動軸的等效應(yīng)力呈現(xiàn)非線性，可能導(dǎo)致出現(xiàn)高次諧波振動，其中角偏差振幅較大。

3.3 傳動軸偶合振動分析

選取電機(jī)軸表面61669號節(jié)點，得到良好偶合下和存在0.1mm線偏差與0.1°角偏差下的Y方向振動加速度時域圖，其中圖8為良好偶合運轉(zhuǎn)下Y方向加速度時域圖，圖9為0.1°角偏差運轉(zhuǎn)下Y方向加速度時域圖，圖10為0.1mm線偏差運轉(zhuǎn)下Y方向加速度時域圖。通過對時域波形的分析，可以得到振動信號的峰值、波峰因子和峭度等信息，通過波形特性數(shù)據(jù)計算峰值、波峰因子、峭度等信息，這些信息有助于對不同偶合情況下的故障進(jìn)行預(yù)測。設(shè)采樣數(shù)據(jù)為xi，均值xn，設(shè)峰值為xp。

其中，N為采樣點數(shù)xpj為峰值計數(shù)法中從xi中找出的m個峰值，均方根值（RMS，有效值）為：

設(shè)峭度為xa波峰因子xb，則：

通過計算得到良好偶合情況下峰值為12.44，0.1°角偏差下峰值為32.87，0.1mm線偏差下峰值為25.61，傳動軸偶合良好情況時RMS值為4.54，峭度值為3.21，0.1°角偏差下RMS值為19.68，峭度值為9.86，0.1mm線偏差下RMS值為14.97，峭度值為7.81，峭度值的監(jiān)測可以判斷傳動軸偶合情況下傳動軸是否良好運轉(zhuǎn)，如果峭度值增加達(dá)到一定值，可能傳動軸產(chǎn)生一定的沖擊或彎曲變形［10］。當(dāng)傳動軸偶合出現(xiàn)偏差時可以看出振動能量（包括有效值和峭度指標(biāo)值）有較大幅度的增加，傳動軸振動增大，可認(rèn)為產(chǎn)生故障。

圖8 良好偶合運轉(zhuǎn)下Y方向加速度時域圖

圖9 0.1°角偏差運轉(zhuǎn)下Y方向加速度時域圖

圖10 0.1mm線偏差運轉(zhuǎn)下Y方向加速度時域圖

4 結(jié)論

通過建立傳動軸偶合動力學(xué)模型的方式，對不同偶合偏差下的傳動軸動力學(xué)特性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：

（1）在偶合偏差下膜片的等效應(yīng)力增幅最大，0.1mm線偏差膜片應(yīng)力相對增長13.18倍左右，0.1°角偏差膜片應(yīng)力相對增長11.85倍左右，可以通過對膜片結(jié)構(gòu)的優(yōu)化保證傳動軸運行的可靠性。

（2）存在偶合偏差下會導(dǎo)致傳動軸等效應(yīng)力成正弦波式的周期性變化。

（3）通過時域波形對基于振動信號的傳動軸偶合故障方法進(jìn)行研究，分析了良好偶合情況和和存在線偏差與角偏差情況下的波形特性數(shù)據(jù)，當(dāng)峭度值增幅較大明顯超過3時，傳動軸可能出現(xiàn)故障或者存在較大偏差。