齊 岳，金 平，孫 冰

(北京航空航天大學宇航學院，北京100191)

1 引言

可靠性問題是任何產(chǎn)品都需要關(guān)注的問題。由于液體火箭發(fā)動機本身的特殊性，不可能使用大量樣機進行可靠性試驗，也很難得到大量的故障分析樣本，所以在研制階段對液體火箭發(fā)動機進行可靠性的預(yù)估和分析是非常必要的。

預(yù)估液體火箭發(fā)動機的性能可靠性現(xiàn)在主要依靠隨機仿真法。王海燕等分析了影響液體火箭發(fā)動機性能可靠性的隨機偏差來源，提出了一種基于隨機仿真方法的發(fā)動機性能可靠性預(yù)估方法[1]。鄭大勇等在分析液體火箭發(fā)動機主要性能參數(shù)的干擾因素來源及其偏差的基礎(chǔ)上，提出了一種基于隨機仿真理論的發(fā)動機性能可靠性的評估方法[2]。Huang等提出一種用于計算液體火箭推進系統(tǒng)可靠性的兩組封閉方程的派生形式，克服了蒙特卡洛模擬方法的效率低下的問題，并且比已發(fā)表的所有相關(guān)研究納入了更多的可靠性參數(shù)，方程組可以通過給定的一組輸入?yún)?shù)，對精確的系統(tǒng)可靠性進行預(yù)估[3]。

本文提出的方法與上述研究思路有相似之處，但研究重點并非發(fā)動機各隨機干擾因素對性能參數(shù)的影響和對包含數(shù)臺發(fā)動機的整個動力系統(tǒng)整體性能可靠性的分析，而是單一液體火箭發(fā)動機流路系統(tǒng)內(nèi)部的性能可靠性問題。本文首先以液體火箭發(fā)動機流路系統(tǒng)內(nèi)的平衡關(guān)系為基礎(chǔ)建立仿真模型并對模型進行驗證，在已驗證模型的基礎(chǔ)上，以RD-170發(fā)動機為例，具體說明對發(fā)動機流路系統(tǒng)性能可靠性進行預(yù)估方法。

2 基于流路動力平衡關(guān)系的仿真模型

2.1 液體火箭發(fā)動機流路動力平衡關(guān)系

液體火箭發(fā)動機流路系統(tǒng)的動力平衡關(guān)系指的是發(fā)動機流路中的流量平衡、壓力平衡和功率平衡這三大平衡關(guān)系，以發(fā)動機流路系統(tǒng)各節(jié)點的流量和壓力的關(guān)系以及渦輪和泵的功率平衡為基礎(chǔ)建立[4]。本文以此為基礎(chǔ)對火箭發(fā)動機流路系統(tǒng)建立動力平衡仿真模型。

2.1.1 流量平衡

對發(fā)動機系統(tǒng)建立流量平衡方程如式(1)～(5)[4]：

其中Mo、Mf分別為氧化劑與燃料的總流量，mo1、mf1分別為進入預(yù)燃室的氧化劑和燃料流量，mo2、mf2分別為進入推力室的氧化劑和燃料流量，m為進入預(yù)燃室的總流量，MR為進入燃燒室流量的混合比，MRpb為進入預(yù)燃室流量的混合比。

2.1.2 壓力平衡

由于燃料路與氧化劑路中管路、閥門等壓力損失與燃燒室壓力成正比，噴注器的壓降也分別與預(yù)燃室壓力和燃燒室壓力成正比，所以給定流路壓力損失的相關(guān)系數(shù)，流路壓力損失包括：管路和冷卻套損失、預(yù)燃室損失以及推力室噴注器壓降。

下面給出給定氧化劑與燃料貯箱之后，沿著氧化劑與燃料流路的系統(tǒng)壓力平衡方程，系統(tǒng)的壓力平衡方程見表1。

表1 系統(tǒng)壓力平衡方程Table 1 Balance equations of the system pressure

表中，Cf1、Co1為燃料泵、氧化劑泵的出口到預(yù)燃室頭腔前的壓力損失系數(shù)、燃料路則包括了冷卻套的壓力損失系數(shù)，按照經(jīng)驗取為20%～30%；Cf2、Co2為預(yù)燃室燃料噴注器壓降系數(shù)和氧化劑噴注器壓降系數(shù)，通常為預(yù)燃室室壓的5%～10%和10%～20%；Cf3、Co3分別為推力室的富燃與富氧燃氣的噴注器的壓降系數(shù)，通常分別取為推力室的5%～10%和15%～25%。

通過以上的壓力平衡關(guān)系式，可以分別得到燃料泵與氧化劑泵的前后壓差Δpf、Δpo與渦輪壓比 πf、πo，燃燒室壓力 pc，貯箱壓力 pf1、po1和各項壓力損失系數(shù)的函數(shù)關(guān)系如式(6)～(7)：

2.1.3 功率平衡

由于本文以富燃發(fā)動機為對象建立仿真模型，由富氧預(yù)燃室?guī)訙u輪，因此根據(jù)功率平衡關(guān)系，有平衡方程如式(8)所示：

式中Tpb為富氧渦輪的燃氣溫度，kpb為燃氣比熱比，Mpb為分子量，pf、po分別為燃料與氧化劑密度，ηt、ηpf和 ηpo分別為渦輪、燃料泵和氧化劑泵的效率。

2.2 動力平衡仿真模型

通過發(fā)動機流路系統(tǒng)的三大平衡關(guān)系，得到流路系統(tǒng)初始參數(shù)與性能參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，建立動力平衡仿真模型，作為流路系統(tǒng)性能可靠性預(yù)估的基礎(chǔ)。

本文主要涉及的發(fā)動機流路系統(tǒng)的性能參數(shù)為燃料泵與氧化劑泵的前后壓強差Δpf、Δpo，所以將發(fā)動機動力平衡模型中的流量平衡關(guān)系、壓力平衡關(guān)系帶入功率平衡方程中，求解出燃料泵與氧化劑泵的前后壓差Δpf、Δpo，得到關(guān)于燃料泵與氧化劑泵前后壓差Δpf、Δpo的兩組非線性方程，完成初始參數(shù)與性能參數(shù)對應(yīng)關(guān)系的建立，如式(9)～(10)：

編寫程序進行計算，即完成仿真模型的建立。

2.3 仿真模型的驗證

本節(jié)以富氧補燃循環(huán)發(fā)動機RD-170為例對動力平衡仿真模型進行驗證。在仿真計算中，將4個燃燒室合并為1個燃燒室計算，將2個富氧預(yù)燃室合并為1個富氧預(yù)燃室計算，以此來達到簡化計算過程和節(jié)約計算資源的目的。在計算中首先求解出氧化劑泵的前后壓差Δpo，之后通過燃料泵與氧化劑泵的前后壓差Δpf、Δpo之間的相互關(guān)系求解出Δpf。

文獻[5]可查得RD-170發(fā)動機各項相關(guān)參數(shù)，把文獻中查得的初始參數(shù)代入模型，將模型計算得出的結(jié)果與文獻中所得的性能參數(shù)對比，其結(jié)果如表2所示。整個仿真模型的建立與驗證流程如圖1所示。

表2 RD-170仿真模型驗證Table 2 Verification of the RD-170 simulation model

經(jīng)過對比，通過計算得出的性能參數(shù)與文獻中查得的性能參數(shù)誤差均在3%以下，認為仿真模型可以反映發(fā)動機系統(tǒng)初始參數(shù)與性能參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，完成對仿真模型的驗證。

3 可靠性預(yù)估結(jié)果與討論

在仿真計算中，以RD-170發(fā)動機燃料貯箱出口壓力pf1、氧化劑貯箱出口壓力po1、氧化劑貯箱出口流量Mo和燃料貯箱出口流量Mf作為初始參數(shù)，并給出如表3所示的隨機偏差，分析氧化劑泵與燃料泵前后壓差Δpf、Δpo隨之的偏差分布與相應(yīng)的可靠性標準。

本文分別以 3σ指標(93.32%)、4σ指標(99.379%)和6σ指標(99.99966%)為可靠性標準，研究在不同情況的初始參數(shù)隨機偏差下，性能參數(shù)的可靠性滿足3σ指標、4σ指標和6σ指標時，分別對應(yīng)的置信區(qū)間，仿真計算結(jié)果如表4和圖2所示。

圖1 仿真模型建立與驗證流程圖Fig.1 Building and verification flow chart of the simulation model

表3 初始參數(shù)隨機偏差Table 3 Random disturbance of initial parameters

圖2 相應(yīng)可靠性指標下,性能參數(shù)的置信區(qū)間與期望值的比值(%)Fig.2 Ratio of confidence interval of the performance parameters to expected value under corresponding reliability index

表4顯示了相應(yīng)可靠性指標下，性能參數(shù)的置信區(qū)間。以表中第一行為例，即當只有燃料貯箱出口壓力pf1產(chǎn)生擾動時，燃料泵前后壓差Δpf可靠性滿足3σ指標、4σ指標和6σ指標相應(yīng)的置信區(qū)間分別為 0.2110 MPa(±0.376%)、0.3140 MPa(±0.560%)和0.5330 MPa(±0.985%)。認為泵前后壓差在期望值±3%的范圍內(nèi)擾動是滿足設(shè)計要求，那么只有pf1進行擾動時，Δpf的可靠性滿足6σ指標。

表4 相應(yīng)可靠性指標下,性能參數(shù)的置信區(qū)間Table 4 Confidence interval of the performance parameters under corresponding reliability index

對于Δpf，pf1和Mf的擾動對其可靠性的影響明顯大于po1和Mo，這符合燃料貯箱與燃料泵在發(fā)動機流路系統(tǒng)上相連接的關(guān)系。對于Δpo，相比于pf1，po1則對其有著更大的影響。但是Mf對其影響仍大于Mo，這可能是RD-170發(fā)動機富氧預(yù)燃室的結(jié)構(gòu)決定的。綜合來看，相比于對Δpf，初始參數(shù)的擾動對Δpo可靠性的影響更為明顯。

同時，pf1對Δpf的影響更為明顯而 po1則對Δpo的影響更為明顯。然而無論對Δpf還是Δpo，Mf的影響均大于Mo。除此之外，pf1和po1的擾動對Δpf和Δpo的影響均大于Mf和Mo。

從可靠性指標的角度分析，在初始參數(shù)擾動對所研究的性能參數(shù)影響最大的情況，即同時改變 pf1、po1、Mf和 Mo，Δpf和 Δpo滿足 6σ 可靠性指標時的置信區(qū)間分別為0.6580 MPa(±1.173%)和0.8030 MPa(±1.320%)。 以Δpf和Δpo的擾動范圍在設(shè)計值±3%范圍內(nèi)為滿足可靠性要求，那么在本文所給初始參數(shù)的隨機偏差下，這兩個性能參數(shù)的性能可靠性均高于6σ可靠性指標。

通過對流路系統(tǒng)單一或多個初始參數(shù)同時產(chǎn)生隨機偏差的不同工況下，性能參數(shù)隨之產(chǎn)生的對應(yīng)偏差分布進行分析，可以得到性能參數(shù)滿足相應(yīng)可靠性指標時的置信區(qū)間，并對比不同初始參數(shù)隨機偏差對性能參數(shù)對應(yīng)偏差分布的影響，完成流路系統(tǒng)性能可靠性預(yù)估。

4 結(jié)論

本文提出了一種對液體火箭發(fā)動機流路系統(tǒng)性能可靠性進行研究和預(yù)估的方法，并以富氧補燃循環(huán)發(fā)動機RD-170為例說明了方法的具體應(yīng)用。建立的液體火箭發(fā)動機流路系統(tǒng)動力平衡仿真模型能夠建立初始參數(shù)和性能參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，給出單一或多個初始參數(shù)同時產(chǎn)生隨機偏差的不同工況下性能參數(shù)相應(yīng)的偏差分布，完成液體火箭發(fā)動機流路系統(tǒng)性能可靠性預(yù)估，可以作為研發(fā)工作的參考。