左青海，韓曉杰，張智巍

(中國民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院,四川 廣漢 618300)

隨著民航業(yè)的飛速發(fā)展，空中交通流量增長迅猛，航班的安排越來越緊湊，所以頻繁地出現(xiàn)航班延誤現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問題提高機(jī)場運(yùn)行效率，采取縮小尾流間隔的辦法能夠改善現(xiàn)狀。其重要前提是建立碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型，前人已在建立碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型方面已經(jīng)做出了很多成果。

國外，早在1966年P(guān).G.Reich就在《導(dǎo)航學(xué)報(bào)》上第一次提出了REICH碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型[1]；Peter Brooker在2003年為研究航跡系統(tǒng)的側(cè)向碰撞風(fēng)險(xiǎn)問題，提出了EVENT碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型[2]，他在2006年，又用EVENT模型研究了縱向碰撞風(fēng)險(xiǎn)問題[3]。國內(nèi)的學(xué)者在這些國外的研究基礎(chǔ)之上做出了改進(jìn)與完善。

主要闡述了碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型的一些相關(guān)概念，分析了兩大主流碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型：REICH模型和EVENT模型，并分別總結(jié)了這兩種模型的優(yōu)勢與不足，為以后研究REICH和EVENT碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型的人員提供一定的幫助。

1 碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型相關(guān)概念

為達(dá)到縮減尾流間隔的目的，必須對(duì)飛行尾流安全間隔進(jìn)行分析，而碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型則是對(duì)飛行尾流安全間隔的建模。碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型相關(guān)概念的內(nèi)容主要包括飛行安全間隔標(biāo)準(zhǔn)及間隔標(biāo)準(zhǔn)，沖突、危險(xiǎn)接近以及碰撞[4]。

1.1 飛行安全間隔標(biāo)準(zhǔn)

為了降低航空器之間相互碰撞的風(fēng)險(xiǎn)而確定的航空器之間的間隔距離叫做飛行安全間隔[5]。間隔標(biāo)準(zhǔn)的單位是時(shí)間(分鐘數(shù))或距離(水平方向?yàn)楹＠?，垂直方向?yàn)橛⒊?。

以時(shí)間為單位表示的間隔標(biāo)準(zhǔn)通常適用于程序管制空域，當(dāng)飛機(jī)到達(dá)預(yù)定的空間位置時(shí)，必須給它們通知?？罩薪煌ü苤茊T必須確保到達(dá)同一空間位置的高度相同的兩個(gè)飛機(jī)之間的時(shí)間間隔大于或等于預(yù)先確定的最小間隔。

以距離為單位表示的間隔標(biāo)準(zhǔn)可以用于垂直方向也可以是水平方向的雷達(dá)管制空域，對(duì)于以距離為單位的間隔，可以在控制器的屏幕上定期顯示飛機(jī)的位置。這些位置由飛機(jī)反饋(如在ADS-C或ADS-B中)，或由地面設(shè)備測量(如在雷達(dá)監(jiān)視中)?？罩薪煌ü苤茊T必須確保在任何時(shí)候，對(duì)于所有的飛機(jī)，水平或垂直間隔要大于其相對(duì)應(yīng)的間隔標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 沖突、危險(xiǎn)接近及碰撞

在飛行過程中，若兩架航空器在其分別占用的空間位置上發(fā)生了重疊，也可以說是兩個(gè)航空器的間隔小于了規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)間隔就叫做沖突；而在該間隔小于了規(guī)定危險(xiǎn)接近的間隔時(shí)就叫做危險(xiǎn)接近，對(duì)于危險(xiǎn)接近在區(qū)域管制區(qū)內(nèi)飛行時(shí)、進(jìn)近管制區(qū)內(nèi)或者終端管制區(qū)飛行時(shí)以及塔臺(tái)管制區(qū)飛行時(shí)的三個(gè)維度的間隔都有不同的界定。

再進(jìn)一步發(fā)展就是兩航空器間隔為機(jī)身尺寸時(shí)，即發(fā)生了接觸就叫做碰撞。風(fēng)險(xiǎn)碰撞模型的研究大部分是從概率的角度展開的。

2 REICH碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型

REICH碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型主要是基于航路系統(tǒng)、間隔向量、臨近層、碰撞模板這四個(gè)概念進(jìn)行建立的[6]。

2.1 航路系統(tǒng)

空管的航路結(jié)構(gòu)有兩種，一種是平行航路，一種是交叉航路。在不同航路上的航空器需要遵守不同的飛行規(guī)則。

2.2 間隔向量

把航空器機(jī)身的長度以及高度和翼展看作三維直角坐標(biāo)中的三個(gè)方向，作為間隔向量。機(jī)身長度為x方向，機(jī)身高度為y方向，翼展為z方向。

2.3 臨近層

將在地面或空中的航空器視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以該點(diǎn)作為幾何中心建立縱向、側(cè)向、垂直三個(gè)方向的間隔，擬出一個(gè)以航空器為中心的相似于箱子或盒子形狀的三維空間。如果其他航空器在此空間之外碰撞風(fēng)險(xiǎn)就為零，如果有別的航空器進(jìn)入了這個(gè)空間，就有可能發(fā)生碰撞，此情況我們稱為“沖突”。這種情況再繼續(xù)下去到內(nèi)層的空間就稱為“碰撞”。所以臨近層指的是在“沖突”到“碰撞”之間的這層過渡區(qū)域[7]，如圖1所示，且由圖中所示的臨近層縱向尺寸為2Sx,橫向尺寸為2Sy，垂向尺寸為2Sz，其中Sx、Sy、Sz表示該空域三個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)間隔。

圖1 臨近層

2.4 碰撞模板

分析碰撞模型最為重要的是分析其碰撞模板。假定航路上的航空器尺寸都是一樣的；以航空器A為中心，航空器的機(jī)身長、翼展和高度分別是ωx、ωy、ωz,在縱向、橫向和垂向分別用2ωx、2ωy、2ωz模擬出一個(gè)長方體形狀的空間，由于當(dāng)另一航空器進(jìn)入這個(gè)空間時(shí)就叫作碰撞，該空間就是碰撞模板，見圖2中盒體即碰撞模板。假定另一航空器B也是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)航空器B碰撞到航空器A時(shí)，B的質(zhì)心正好位于A的碰撞模板邊緣，即將航空器B視為一個(gè)大小可忽略的點(diǎn)，則碰撞的過程可視為是點(diǎn)B從隨機(jī)的角度[8]和位置進(jìn)入A的模板。

圖2 碰撞模板

如果B未進(jìn)入到A的臨近層，則認(rèn)為沒有碰撞風(fēng)險(xiǎn)，如果B進(jìn)入到了A的臨近層，則認(rèn)為有碰撞風(fēng)險(xiǎn)，并且B進(jìn)入A的碰撞模板時(shí)就認(rèn)為產(chǎn)生了碰撞。設(shè)總飛行小時(shí)為T，2架航空器臨近的時(shí)間為H；第二步設(shè)碰撞率為Cn即單位飛行小時(shí)(一般設(shè)飛行小時(shí)為107h)發(fā)生的危險(xiǎn)碰撞為：

其中n依次為x、y、z分別表示縱向、橫向、垂向；Mn表示兩架航空器在n方向上的間隔小于平均ωn的頻率即n方向碰撞次數(shù)比上穿越臨近層的時(shí)間；Qn表示兩航空器在n方向上的間隔小于平均ωn的概率即穿越模板的時(shí)間比上穿越臨近層的時(shí)間；B從縱向、橫向、垂向進(jìn)入A碰撞模板的頻率分別為MxQyQz、MyQxQz、MzQxQy；則單位飛行小時(shí)發(fā)生的碰撞次數(shù)為Cn即三者之和。

那么H時(shí)間內(nèi)的碰撞次數(shù)為Cn×T，第三步計(jì)算107h飛行小時(shí)內(nèi)的碰撞次數(shù)Nn=2×107×Cn×H/T。

在平行航路中，當(dāng)航空器喪失了垂向間隔且只考慮橫向碰撞風(fēng)險(xiǎn)的話則(1)式中的Qy，Qz，My，就記為Qy(Sy),Qz(0),My(Sy),Mz(0)即：我們再設(shè)B縱向穿越A的時(shí)間為Tx，兩航空器的縱向相對(duì)速度為Vx，可得到式子將其帶入(2)中化簡得到：

在同時(shí)考慮反向(reverse)與同向 (syntropy)飛行的航空器時(shí)，橫向的危險(xiǎn)碰撞次數(shù)為：(其中V'x為兩架同方向飛行飛機(jī)的速度之差，V''x為兩架同方向飛行飛機(jī)的速度之和)

3 EVENT碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型

如圖3所示，在EVENT碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型中，將航空器A看作一個(gè)碰撞盒(collision box)，與碰撞模板相似，但該模型和REICH模型中的定義有所不同，EVENT模型是為航空器B用一個(gè)間隔板(separation sheet) 來表示。先以B為原點(diǎn)建立三維直角坐標(biāo)系，所以該間隔板是處于該坐標(biāo)系中，在X軸和Z軸的一個(gè)上沒有厚度的薄面。當(dāng)出現(xiàn)橫向偏差時(shí)，碰撞盒A就存在穿過間隔板的風(fēng)險(xiǎn)，若在A穿過間隔板時(shí)，B處于碰撞盒A所經(jīng)過的位置，我們就稱產(chǎn)生了碰撞。

圖3 碰撞盒A橫向穿越間隔板

因?yàn)榕鲎埠蠥穿過間隔板時(shí)有三個(gè)不同方向的速度，則為EVENT模型加了一個(gè)擴(kuò)展碰撞盒(the extended collision box)來表示，如圖4所示。A為碰撞盒進(jìn)入間隔板時(shí)的位置，A''為穿出間隔板時(shí)碰撞盒的位置。

圖4 擴(kuò)展碰撞盒

橫向碰撞概率[8]即為碰撞盒A穿越間隔板的概率和航空器B位于擴(kuò)展碰撞盒的概率的乘積：

GERh是每小時(shí)內(nèi)丟失間隔的頻率；L是縱向間隔；E(S)、E(O)分別是在2L距離內(nèi)每飛行小時(shí)同向和反向飛行的航空器對(duì)數(shù)；λx、λy、λz分別為碰撞盒A的長、寬、高；U、V、W是相同方向A穿越B的間隔板時(shí)在三個(gè)方向（縱向、垂向、橫向）的相對(duì)速度；Uat是航空器在航路上飛行時(shí)的速度；Pz(0)是在同一高度層的兩航空器在垂直方向上發(fā)生重疊的概率。以上模型是研究的橫向EVENT碰撞模型，在2006年P(guān)eter Brooker在導(dǎo)航學(xué)報(bào)上發(fā)表了關(guān)于縱向的EVENT碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型[3]，并指出了北大西洋地區(qū)能夠?qū)w行縱向間隔從10分鐘縮減到7分鐘的可能性。

4 算例

4.1 RE I C H模型算例

REICH模型參數(shù)取值見表1。

表1 REICH模型參數(shù)取值

從式(8)中各項(xiàng)值的大小可以看出其對(duì)應(yīng)參數(shù)項(xiàng)的重要性。

4.2 E V E NT模型算例

EVENT模型參數(shù)取值見表2。

表2 EVENT模型參數(shù)取值

2.8 km/h Uat 880 km/h L 1.2 km Pz(0) 0.25 W

將表2數(shù)據(jù)代入式(6)得到：

從式(10)中各項(xiàng)值的大小可以看出其對(duì)應(yīng)參數(shù)項(xiàng)的重要性。

5 結(jié)束語

REICH模型在碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型方面有著重大影響力，優(yōu)點(diǎn)是能夠很好的進(jìn)行飛行間隔的安全評(píng)估，且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于空管尾流安全間隔的分析中，應(yīng)用性非常的好。然而還是存在一些不足，一是只考慮了位置對(duì)于碰撞風(fēng)險(xiǎn)的影響，還有很多其他因素，例如人、設(shè)備的誤差等因素對(duì)碰撞風(fēng)險(xiǎn)的影響不易添加進(jìn)模型；二是很難直觀看出最重要的參數(shù)是什么；三是限制條件和參數(shù)條多，需要收集大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，而誤差樣本少難以擬出較精確的值。

EVENT模型是一種更加直接且具體的方法，適用于更多復(fù)雜條件附加下的情況。不同于REICH模型的多條件及參數(shù)，EVENT模型的參數(shù)明確直觀，可以很容易的理解模型的假設(shè)，易于計(jì)算。缺點(diǎn)是還沒人對(duì)碰撞風(fēng)險(xiǎn)的影響納入EVENT模型中做深入的剖析；EVENT模型中的碰撞盒形狀有待進(jìn)一步的完善。

本文未對(duì)EVENT模型進(jìn)行詳細(xì)的分析，目前使用REICH模型的頻率較少了，用EVENT模型來解決問題已成一種趨勢。并且今后的碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型將是更多樣的，會(huì)把人操作誤差等的關(guān)鍵影響因素考慮進(jìn)入碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型中。