張 寧， 田 杰

(1.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學院 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 231603；2.合肥工業(yè)大學 機汽學院，安徽 合肥 230009)

磁力機械作為利用電磁力實現(xiàn)傳動、制動作用的裝置,如電磁離合器、磁力軸承、永磁齒輪、磁力聯(lián)軸器等。具有污染小、結(jié)構(gòu)簡單、便于制造的特點。在現(xiàn)代機械中的應用越來越多。國內(nèi)文獻[1-2]對磁力機械的研究也做了大量的工作。其中磁力軸承作為利用電磁力支撐轉(zhuǎn)子實現(xiàn)傳動的一種軸承,在高速切削機床中實現(xiàn)高速切削,在航天器的部分零件中以及超靜和高低溫環(huán)境中都有很好的發(fā)展前景。

1 Matlab優(yōu)化算法

磁力軸承的理論計算十分困難,主要是通過經(jīng)驗公式法來進行設(shè)計計算。然后對產(chǎn)品的設(shè)計參數(shù)進行強度、剛度和穩(wěn)定性等性能進行校核驗算,檢查各項性能是否滿足設(shè)計指標要求。如果不能滿足要求,則需要對設(shè)計參數(shù)進行重復設(shè)計計算。整個過程是人工試湊和定性分析比較的過程,其工作量大、效率低。這種設(shè)計過程受到計算方法和手段等條件的限制,是很難找出最優(yōu)設(shè)計方案的。

本文利用Matlab為工具進行磁力軸承參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。通過本文的主動型磁力軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計特別是優(yōu)化設(shè)計研究進一步完善磁力機械的設(shè)計方法體系。

1.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithms,簡稱GA)是模擬遺傳選擇和生物進化的一種過程搜索最優(yōu)值的方法。目前廣泛應用于自動控制、機器學習、圖像處理、函數(shù)優(yōu)化等方面。

圖1 遺傳算法過程流程圖

遺傳算法的操作對象是一個種群,通過對個體隨機迭代、進化。利用交叉、變異、選擇這些操作來產(chǎn)生更加優(yōu)化的個體。使整個群體不斷接近最優(yōu)解。其優(yōu)化過程如下:① 隨機產(chǎn)生初始種群,并初始化;② 計算每個個體的適應度,判斷是否滿足收斂準則也即終止條件,若滿足,則輸入最優(yōu)值,否則,進入下一步;③ 對個體進行復制操作;④ 對個體進行交叉操作;⑤ 對個體進行變異操作;⑥ 通過以上復制、交叉、變異操作產(chǎn)生的新種群,返回到第2步。其流程圖如圖1所示。

1.2 fmincon工具箱函數(shù)

除了遺傳算法外,Matlab在解決有約束的非線性規(guī)劃問題時還有自帶的優(yōu)化工具箱fmincon函數(shù)。fmincon是求解非線性約束多元函數(shù)最小值的常用優(yōu)化函數(shù),它是將原問題轉(zhuǎn)化為求一系列二次規(guī)劃問題,通過一種逆秩擬牛頓法構(gòu)造變尺度矩陣來保證超線性收斂性。

2 設(shè)計實例

磁力軸承根據(jù)結(jié)構(gòu)可分為徑向磁力軸承和軸向磁力軸承。本文以徑向磁力軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計為例,對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

圖2 徑向磁力軸承結(jié)構(gòu)尺寸圖

徑向磁力軸承主要包括軸承定子和轉(zhuǎn)子。如果定子采用周向布置其結(jié)構(gòu)及主要設(shè)計尺寸如圖2所示。

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)多做成圓環(huán)結(jié)構(gòu),一般由硅鋼片疊制而成,然后套到磁懸浮主軸的支承軸徑處,從而使主軸在電磁力作用下保持懸浮狀態(tài)。在設(shè)計中采用使軸承具有較好動態(tài)特性的結(jié)構(gòu)。即取轉(zhuǎn)子直徑d等于轉(zhuǎn)子筒長度L。

為了提高定子的制造工藝性、降低磁極間的耦合效應及經(jīng)濟性。定子的磁極一般取8的倍數(shù)。這里取相對穩(wěn)定的8極結(jié)構(gòu)。定子的線圈槽采用對氣隙磁場影響小,加工容易的圓形槽。定子的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)[3]為:

(1)氣隙lg。lg=0.2mm～0.5mm

(1)

(2)定子內(nèi)徑D2。D2=d+2lg

(2)

其中,d為轉(zhuǎn)子直徑。

(3)

(4)磁極寬度t。t=(0.5～0.8)l

(4)

(5)磁軛寬度c。c=(1～1.5)t

(5)

(6)線圈槽底徑D1。D1=D2+2(h+h0)

(6)

(7)磁極高度h、極靴高度h0應滿足h0=(0.2～0.3)h

(7)

傳統(tǒng)的徑向磁力軸承結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計主要是通過式(1)-式(7)進行設(shè)計計算,因為其設(shè)計值都有一定范圍,所以在設(shè)計計算過程中需要通過試湊法,確定其結(jié)構(gòu)尺寸。因此其存在著尺寸優(yōu)化的問題。

2.1 目標函數(shù)

磁力軸承作為支撐回轉(zhuǎn)類零件的零件。如果質(zhì)量小,其本身耗能就小,同時可以保持更高的轉(zhuǎn)速。所以本文選擇徑向磁力軸承質(zhì)量作為優(yōu)化目標函數(shù),函數(shù)式如式(8):

minM=ρFeVFe+ρCuVCu

(8)

其中,M是磁力軸承的總質(zhì)量;ρFe是硅鋼材料密度;VFe是定子和轉(zhuǎn)子體積;ρCu是線圈材料密度;VCu是線圈體積。

2.2 設(shè)計變量

選擇磁極高度h,定子直徑D1作為優(yōu)化的設(shè)計變量,其余的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以通過關(guān)系式計算得到。

2.3 約束條件

約束條件如下:①h>0,D1>0;②αh(D1-h)-ht=Aw,其中Aw為線圈槽面積;③D1≥D2+2h。

2.4 優(yōu)化過程及結(jié)果分析

以上建立的優(yōu)化模型屬于非線性約束問題,其優(yōu)化函數(shù)格式[4]為:minf(x)為目標函數(shù)

其中,A為線性不等式約束系數(shù)矩陣,b為線性不等式約束常數(shù)向量。Aeq為線性等式約束系數(shù)矩陣,beq為線性等式約束常數(shù)向量。c和ceq為非線性約束函數(shù),對于約束條件主要通過編寫非線性約束函數(shù)句柄來供優(yōu)化函數(shù)調(diào)用。

本文采用遺傳算法及fmincon函數(shù)工具箱這2種方法進行優(yōu)化,并和傳統(tǒng)設(shè)計結(jié)果進行對比。在Windows7系統(tǒng)下輸入代碼并運行,優(yōu)化結(jié)果取整后與傳統(tǒng)設(shè)計參數(shù)對比如表1所列。

表1 徑向磁力軸承設(shè)計參數(shù)

通過公式計算值和序列二次規(guī)劃算法及遺傳算法得到的優(yōu)化值結(jié)果對比:① 可以看出經(jīng)過優(yōu)化后徑向磁力軸承結(jié)構(gòu)尺寸得到了優(yōu)化,重量的減少10%。② 徑向磁力軸承的氣隙lg由0.5mm減少到0.3mm,磁極寬度t由13.2mm增加到13.3mm。文獻[3]中論證了磁力軸承的設(shè)計實質(zhì)是平衡線圈槽面積和鐵芯的橫截面積的比例。由圖3約可見。優(yōu)化后的磁極寬度和氣隙提高了電磁力,使磁力軸承的承載運動更穩(wěn)定。

圖3 電磁力與氣隙及磁極寬度關(guān)系曲線

綜上所述,通過遺傳算法及二次規(guī)劃法對磁力軸承的設(shè)計值優(yōu)化,使其質(zhì)量減少,也即減少了其工作時的功率損耗,同時電磁力也得到了提升,從而提高了磁力軸承工作時的承載能力,相對于傳統(tǒng)的公式計算值而言起到了優(yōu)化的作用,對于徑向軸承的設(shè)計效率和精度都有了提高。

3 結(jié) 論

利用Matlab中的fmincon優(yōu)化工具箱函數(shù)及利用實現(xiàn)遺傳算法的ga函數(shù),對徑向磁力軸承進行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計,結(jié)果表明:優(yōu)化后的徑向磁力軸承質(zhì)量減少了10%,同時磁力軸承的承載能力也得到了提高。整個設(shè)計過程起到了優(yōu)化參數(shù)的效果,這大大提高了磁力機械設(shè)計的精確度,并提高了設(shè)計的效率?？梢钥闯隼脙?yōu)化算法進行設(shè)計對于磁力軸承及其他磁力機械的設(shè)計具有一定的借鑒意義。